随着复杂网络的发展,我们所处的服务、经济、城市网络等不仅表现出大规模、高维、非确定或非规则的网络特性,同时表现出非线性、时变性和空间尺度等动态复杂的特点[1]。在我们对这些网络系统的研究过程中发现,存在这样一种网络结构:原始网络可被看成是若干个子网络或子群相互耦合而成的,连接各个子网络的这些节点的耦合关系比较稀疏,而在这些子网络内部的各节点则连接相对紧密。母体的一个子网络或子群可看作一个社团。因此,我们称这种网络为结构社团网络,而在现实生活中越来越多的网络被发现具有社团结构。

对于这种动态在线复杂社区,我们希望针对性的选择网络中的一部分节点施加控制,从而使得全局网络实现同步或者达到稳定。这就是牵制控制的基本思想。目前我们通常采用的是两种不同方式的牵制策略[2-3]:一种是随机牵制(random pinning),即控制的若干节点是随机选择的;另一种是特定控制(specific pinning),是指施加牵制控制的节点是根据网络中度最大的若干点依次选择。

以天然气为原料，已经开展了10kW/50kW级的化学链燃烧发电工程试验及气化中试工程[12-13]。以碳基固体为原料时，固体原料进料困难、气化焦油和原料无机物（如秸秆灰中硅）沉积导致的载氧体失活、工艺的长期稳定性不高等科学和工程技术瓶颈制约着生物质化学链气化技术应用[2,14]，整体处于实验室探索阶段和模型研究层面[15-17]。已经开发出的高性能双组分NiFe2O4、MnFe2O4、CoFe2O4、CuFe2O4载氧体材料和25 kW流化床更适用于固体生物质气化过程[18-19]。

目前针对网络的牵制控制策略还比较少,比较常见的特定牵制控制策略有以下几种:基于出度的网络牵制控制策略[4],基于M矩阵牵制控制策略[5-6],基于Perron左特征向量的牵制控制策略[7]。本文提出了一种基于CI(Contain Influence)值的牵制控制方法,针对原始网络的各个子网的特性,即它们有着较高的平均聚类系数,较短的平均路径长度,可有效地寻找到合适的牵制点集合,从而使得整个原始社团网络达到同步。

1 动态在线复杂社区网络拓扑特性

1.1 度与度的分布

在无向网络中,任意节点的度(Degree)一般是指与该节点能直接相连的节点的个数。而网络的平均度(Average degree),即指网络中全部节点的度的平均值。而从某种意义上来看,节点的度可以非常明显地反映出此节点在网络中的重要程度。

其中N为网络节点个数。而网络的直径(Diameter)D是指在这个网络中任意两个节点之间最大的距离,即

1.2 聚类系数

聚类系数(Clustering coefficient),是用来刻画我们所关注的某个节点的直接邻居节点之间也互相连接的概率[8]。在一个网络中节点i的度为ki,即代表有ki个点与节点i直接相连,那么我们就称这些节点是节点i的邻居。很容易计算出,在这ki个邻居节点之间最多只可能存在条边。由此,我们就可以定义出度为ki的节点i的聚类系数Ci,它是节点节点i的邻居节点之间实际相连的边Ei和总的可能存在的边数的比值,即

式中:xi=[xi1,xi2,……,xin]T∈Rn是节点i的状态向量,fi(xi):Rn|→Rn表示节点的自动态方程,常数c表示的是节点i和j之间的耦合强度,是网络的全局耦合强度。常数矩阵T∈Rn×n是网络的内部耦合矩阵,描述的是网络中每一对互相连接节点之间的耦合方式。耦合矩阵A=(aij)∈Rn×n表示整个网络的连接拓扑结构:当第i个节点和第j节点之间有连边时,aij=aji=1;当这2个节点之间没有连边时,aij=aji=0。另外,定义耦合矩阵A的对角线元素为

(1)

一个节点的聚类系数可以清晰的反映出该节点邻居之间的集团化性质,若邻居之间的联系越是紧密,那么相应的该节点的聚类系数就会越高[9]。

1.3 平均路径长度和直径

网络平均路径长度和直径通常是用来衡量网络的传输性能与效率。一般来说,在一个网络中,两个节点i和j之间最短路径(Shortest path)指的是连接节点i和j之间的所用边数最少的路径。我们把连接i,j两个节点之间最短路径上的边数定义为第i个节点和第j个节点之间的距离(Distance),并将其记为dij。网络的平均路径长度(Average path length)L,定义如下:

(1)

不同结构性质的网络有着不同的节点度分布(Degree distribution)。而本文所要研究的社团网络具有局部幂律分布的规律P(k)∝k-y,即网络的子网络中绝大部分节点的度相对较低,而只有少数节点的度相对比较高。一些研究发现,当幂律指数从大到小渐进变化时,幂律网络会从一个高度均匀网络逐渐变化成一个高度非均匀的网络。在这里,我们一般认定,社团网络的子网络是拥有幂律指数较小(介于[2,3]之间)的幂律网络。

(3)

研究发现,在社团网络中,各个子网络的平均路径长度比整个网络的平均路径长度要短,且子网的直径小于原始网络的直径[9-10]。

2 节点牵制力指标——CI值

2.1 基本定义与描述

2.1.1 牵制控制的可行性 定义1:针对于由N个相同节点构成的一般连续时间线性耗散耦合网络模型,其第i个状态节点的动力方程描述如下:

经过四十余年的发展，以氮肥为起点的云天化集团取得了令人瞩目的成就，同时也面临着国家宏观政策、安全环保形势、市场竞争环境、农业需求等诸多方面的变化与挑战。为了适应这些新变化、新挑战，云天化主动进行战略布局的调整，围绕“绿色科技服务现代农业”的理念，积极探索转型升级的新思路、新道路。

(7)

这里xi=(xi1,xi2,……,xin)∈Rn为节点i状态变量;常数c>0为网络的耦合强度;对角阵Γ=diag(r1,r2,……,rn)∈Rn×n表示的是两个耦合节点之间的具体连接关系:

例如,若ri=1,rj=0(j≠i),则表明这两个耦合节点之间通过的是第i个状态变量而相互耦合的。耦合矩阵A=(aij)∈RN×N定义如下:若节点i和节点j(i≠j)之间有连接,则aij=aji=1;否则aij=aji=0(i≠j),对角线元素定义为

(5)

式中ki为节点i的度。假设网络是连通的,则耦合矩阵A是一个不可约并且对称矩阵,它只有一个重数为1的零特征根,其他特征根均为负实数。

观察患者术后恢复情况，包括手术时间(从麻醉开始到缝合)，术中出血量，住院时间，术后肠胃功能恢复时间，术后并发症，术后6 h IL-6和hs-CRP表达情况，术后随访6～48个月统计并记录两组患者复发情况。

为了将网络(4)控制到以下定义的平衡点

(6)

希望选取占网络所有节点总数比例为δ(0<δ≪1)的一些节点添加到牵制控制。如果节点i1,i1,…,il是选作为被牵制控制的节点,这里的l=⎣δN」是δN的整数部分。被牵制控制的网络状态方程可以写为

一般来说，对未来有清晰规划的人都会用心做事。七年级学生正处于身心发生巨变的成长期，是自我同一性确立的起始阶段。此刻，青少年对自身的关注变得更加敏感，开始思索“我是谁”“我是怎样的人”“我想成为什么样的人”等问题。

k=1,2,……,l

k=l+1,l+2,……,N

(7)

这里对被牵制控制的节点施加了线性状态控制,d>0是控制增益。

本研究中化疗方案致吐级别主要为中度和高度致吐风险，共93例，占83.78%，其余为低度致吐风险级别。根据2014版《肿瘤治疗相关呕吐防治指南》和2017版《NCCN临床实践指南：止吐》推荐：顺铂、异环磷酰胺≥2 g·m-2、阿霉素＞60 mg·m-2、表阿霉素＞90mg·m-2属于高度致吐风险药物；卡铂、奈达铂、伊立替康、阿霉素≤60 mg·m-2属于中度致吐风险药物；紫杉醇、吉西他滨、多西他赛、依托泊苷、阿霉素脂质体、贝伐珠单抗属于低度致吐风险药物。对于多药化疗方案，应基于催吐风险最高的药物来选择止吐药。各致吐风险级别的化疗方案见表3。

基于线性化方法推知,当存在一个常数p<0使得是Hurwitz稳定矩阵(即所有特征值实部均小于0)时,只要耦合强度满足下面条件

(8)

社团网络就能被牵制控制到平衡点其中,是f(x)在的雅可比(Jacobi)矩阵,矩阵B=A-D,D=diag(d1,d2,…,dN)。其中当1≤k≤l时,控制增益dik=d,而l+1≤k≤N时,di=0。λ1是矩阵B最大特征值,从而证明了牵制控制策略在社团网络具有一定的可行性。

2.1.2 社团子网络相关性 在整个网络的牵制研究中我们发现,有时候牵制控制策略的牵制点集合选择并不符合社团结构网络,因为在局部子网络内部,耦合强度可能远高于整个原始网络平均值,而一些相关指标系数也并不和社团网络规模的扩大成线性相关,这会影响到我们对牵制点集合的选择,为此本文先对整个问题进行分解和推理。

一个含N个节点的社团网络,网络中节点均为线性耗散耦合,且每个节点均是一个n维动态系统,对这个系统描述如下:

时关于初值指数稳定,则复杂网络系统是牵制同步的。通过此假设成立,则动态在线复杂社区可动态可调整。

(9)

瓷贴面修复，因其色泽稳定、对牙龈无刺激、牙体预备量少等优点，已被广泛应用于临床中[1]。传统的修复方法，主要依靠肉眼观察及手工来完成，存在一定的误差，既增加了患者的每次就诊的时间和就诊次数，又降低了患者的舒适程度。随着科技的发展及口腔技术的改革创新，数字化技术在口腔领域中逐渐被广泛应用，目前口腔医生已可采用数字化技术制作出更精确的全瓷贴面修复体[2]，在时间效率、制作精度和患者舒适度方面显示出了更多的优势。本研究对数字化方法和传统方法制作的全瓷贴面的临床疗效进行了观察。

(10)

式中ki为节点i的度。当网络时间t趋向于无穷大,网络每个节点达到状态时,即称此网络达到稳定,其中是 一个普通平衡点,且满足

(11)

(12)

假设存在一个非负常数α,对于任意t满足

∀

(13)

如果假设成立,且当复杂网络(4)的偏差动态系统满足条件

(14)

PJM基础剩余拍卖的需求曲线由PJM相关部门画定，其中X轴代表非强制容量，纵轴代表非强制容量价格。一般是根据相关参数确定a、b、c三个点，然后a点与X轴平行画一条线，c点与Y轴画一条线，连接ab和bc即得出可靠性容量需求曲线。其中目标容量水平一般在ab线上。示例如图2所示。

定义网络的平衡状态为自动态方程fi在平衡点可微,那么将式(9)在点进行线性化处理,得:

η=(J+G⊗Γ)η

(15)

式中:

J=diag(J1,J2,…,Jn)∈RnN×nN，

根据相关线性化方法,当矩阵J+G⊗Γ所有的特征根均在实轴上时,系统(15)即趋于稳定状态,整个社团网络实现牵制控制。

我们首先定义子网络的稳定状态,由上文可知,若子网络能到达状态则称这个子网处于稳定状态,记作B。而当整个网络中的所有子网均达到状态B,则整个网络处于被控状态。相反,只要有一个子网处于不稳定状态,记作T,则网络整体不可控。

k=1,2,……,r.

(16)

则对所有子网络存在一个函数V(x)=xTPx,其中P为对称正定矩阵。那么当所有子网络达到控制状态时,原始网络(9)便可达到控制状态。

因此我们可以将社团网络的控制问题转换为分析各子网络的控制问题,这样,可以使问题更加简洁,也更加准确。

2.2 节点牵制力指标——CI值

为牵制控制策略寻找到合适的牵制点集合对整个原始社团网络尤为重要,在过去的研究中,一般选用特定牵制的策略,即从子网络中节点出度最大的节点起,按照出度依次下降的顺序,添加节点作为牵制控制器,直到子网达到控制状态。而在实际网络中,出度并不是刻画节点影响力的唯一指标,有时甚至也不一定是合适的指标。为了分析节点的牵制控制影响力,本文提出了节点CI(Contain Influence)值概念,将其定义为

(17)

其中,Γ(i)表示节点i的邻居节点集合。CI=(CI1,CI2,…,CIN)为节点i的CI指标,IDj表示节点j的出度,Ci表示该节点的聚类系数。将网络中所有节点的CI值以行向量形式表示为CI=(CI1,CI2,…,CIN),于是可以得到方程(4)的矩阵形式,如下:

CI=CI×ID-1×A

(18)

3 基于CI值的社团网络牵制控制模型

3.1 模型建立

步骤2：按属性重要性(即条件属性的决策权值)由小到大对属性aj(j=1,2,…,m)进行排序，若出现重要性相同的情况，则依据各条件属性候选断点的个数从多到少进行排序。

若去掉社团网络(9)中连接各子网络的连边,则此网络即可分为r个子网络,ni(i=1,2,……,r)是第i个子网络所含的节点个数,定义集合T1,T21,……Tr依次表示对应的各个子网络所包含节点的集合,这些子网络的表达式为

初始化先形成G(G≥2)个社团,对于每一个社团都包含m0(m0>1)(各社团节点数初始值可以不同)个节点,并让初始的m0×G个节点彼此相互连接,依次按节点CI值从大到小选取作为牵制点,每添加一个节点,便对网络状态进行判定,直到子网状态达到B。隔一个时间周期t,随机选择一个社团添加一个新节点和m条边(m×m0)。先指定其中的n条边连接到同一个社团里(0≤n≤m),剩下的m-n条边连接到随机选取的其它社团内节点,直到网络节点总数达到N,并保持状态B,确定最终牵制点集合。

3.2 算法描述

CI模型初始化的初始化,首先对各社团进行按节点CI值降序建表,按表依次添加牵制节点,直至各社团稳定,确定牵制点集合(图1)。

95%乙醇、乙醚、石油醚（30-60℃沸程）、氢氧化钠、无水碳酸钠、酚酞、氢氧化钾、无水硫酸钠、甲醇、异辛烷、正己烷、苯均为分析纯级，购于上海凌峰化学试剂有限公司。

图1 CI策略流程图 Fig.1 CI strategy flow chart

网络规模扩大阶段,当新节点加入时,根据图1给出了CI策略的流程进行处理:

STEP 1:节点加入后首先对节点所在社团的CI值表进行更新,并根据节点随机选取的m-n条边连接找到相应的其他社团节点,对这些节点所在社团的CI值表同样进行更新,并执行STEP 2;

STEP 2:对更新CI值表的社团进行状态分析判定,若稳定,则输出当前牵制点集合;否则执行STEP 3;

STEP 3:判定新节点的CI值是否大于所在社团牵制点集合中最小CI值,是则执行STEP 4;否则,执行STEP 5;对于新节点连接的节点所在社团直接执行STEP 4;

在每一个新节点加入后,若此节点的CI值较大,可能会改变原有的牵制点集合,也有可能因为此节点的加入,导致其他节点CI值变化,影响到控制的牵制点,从而使整个网络的系统状态都会发生改变,因此我们首先需要对网络的整体状态进行分析定义,而从前面的研究中,可以分解为对各个子网的状态的分析。

STEP 4:对社团重新按CI值表依次添加牵制节点,每添加一个牵制节点执行STEP 2;

STEP 5:在CI值表中找到牵制点集合中的最小CI值,并顺延依次添加新的牵制节点至原有集合,每添加一个牵制节点,执行STEP 2。

3.3 算法性能分析

本文提出的基于CI值的牵制控制策略复杂度主要来自CI值计算和更新比较两个方面。新节点加入前,需要对原先各个子网络的CI值进行计算排序并建表,时间复杂度为O(n2)。当社团处于稳定状态后,主要计算源于新节点的加入。考虑新节点加入,若需更新CI值表的社团数为n,社团中节点数为m。需要计算的时间复杂度为O(n*m)。

3.4 仿真实验与分析

仿真实验的背景是模拟的网络牵制控制环境,仿真中的控制器个数采用Matlab中LMI工具箱求解所得。我们先研究初始社团个数的不同对整个模型性能的影响,其他参数具体设置如下:m0=5,m=4,0≤n≤m,N=10 000。取G=50、200、500进行仿真实验。结果如图2:

图2 初始社团个数对牵制点个数的影响 Fig.2 The impact of the number of initial communities on the number of sphots

从图2可知,在网络规模N<5 000,初始社团个数对牵制点个数的影响不大,而当网络规模渐渐扩大,对于G=50的模型来说,单个社团内的节点慢慢相对增多,略显臃肿,最终牵制点个数偏多。对于G=500的模型来说,在N=3 000开始进行牵制点确定,初期每个社团的稳定性不容易受干扰,而随着规模慢慢增大,由于社团结构划分过细,牵制点个数略显冗余,导致结果也不是很理想。在当前的参数设置下,G=200相对性能较高。

为了更好评估CI模型的性能,我们将基于CI值的牵制控制策略(CI)和特定牵制策略中的出度方法(O)及基于M矩阵方法(M)进行仿真对比,从网络规模、平均聚类系数和社团个数三个方面来进行仿真实验,从而证明此模型的有效性。

2.1 NAFLD组和对照组一般资料比较 两组间性别、年龄、TBIL、DBIL差异无统计学意义（P＞0.05），但NAFLD组体质指数、收缩压、舒张压、血清ALT、AST、FBG、血TG、血UA高于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05），见表1。

图3 网络规模对三种策略应用结果的影响 Fig.3 The impact of network size on the results of the three strategies

图3表明,三种牵制策略相比,基于CI值大小来确定牵制点集合的方法,比其他两种方法所需的牵制点个数明显要少,而随着网络规模和节点数的增加,CI模型所采取的策略确定的牵制点集合有效性更高。

从图4表明,随着平均节点聚类系数的逐渐增大,网络耦合强度会越来越高,基于M矩阵的牵制策略所需要的牵制器个数线性减少。

改革开放以来，城市女性农民工作为经济社会迅速发展过程中的一支主要队伍，是当前社会主义建设转型时期的重要人群，为社会经济发展做出了巨大的贡献，我们应当充分重视城市女性农民工的心理与生活，只有这样才能更好地转变政府职能，进一步提升城市女性农民工的生活质量与幸福指数，从而加强对身体健康的重视程度。

图4 聚类系数对三种策略应用结果的影响 Fig.4 Effect of clustering coefficients on the results of the three strategies

可以预测,当系数到达一个阈值,对整个网络仅需控制一个节点便可以控制全局,这也和Chen[11]等人研究的结果相符。而基于CI值牵制控制策略,所需的牵制器个数比采取出度策略略少,并随着节点平均聚类系数的增加,差距会线性增大。而在社团网络子网络中,平均聚类系数较低,所以采取CI值策略的有效性也会相对较高。

1.防疫员的补助低，工作积极性差。2006年全市按照兽医体制改革时的要求是：聘请村级动物防疫员所需的经费，由区县财政视其财力和防疫工作任务按每个村每年不低于1 000元标准给予村级组织补助。时隔六年，物价上涨，可这一标准一直没有提高，大安区除中央补助每人每月100元外，区级财政未给予村级防疫员补助。

图5 社团个数对三种策略应用结果的影响 Fig.5 The effect of the number of associations on the application of the three strategies

从图5可知,忽略整个网络拓扑结构,对原始网络直接采用三种策略进行牵制控制,CI策略确定的牵制点数目仍少于其他两种策略所需个数,而随着拓扑结构的明朗,社团个数慢慢增多,M矩阵策略牵制点个数来回小幅波动,无明显减少,而出度策略缓慢减少,CI策略减少幅度大于出度策略,且总体优于出度策略。

本工程高端阀厅的柔性直流工艺布置方案如图1所示，阀厅内核心设备——柔性直流换流阀布置在阀厅中部，由于重量过大，换流阀采用地面支撑式，此外阀厅内还布置有避雷器、隔离开关等其他设备。阀厅南侧外的联接变压器与阀厅之间设置钢筋混凝土防火墙，北侧墙面上布置高压出线套管。阀厅的内部空间尺寸由电气设备外形尺寸、电气净距要求、设备检修维护空间、升降平台车运行空间等因素确定[2]，综合考虑上述因素后，高端阀厅柱内净平面尺寸为86.5 m×89.5 m，屋盖下净空高度为38.5 m。由于带电距离要求，阀厅内部不能设置立柱，整个阀厅为一个单层超高大跨度空间结构。

4 结语

本文通过对社团结构网络的牵制控制可行性分析,将整个社团网络的牵制问题转化为对子网络的牵制控制问题,提出了一种新的牵制控制策略来确定网络的牵制点集合,并建立了基于CI值的社团网络牵制控制模型,通过仿真实验证明了这种新的策略在对社团结构网络的牵制控制上比以往的特定牵制控制策略的有效性更高,所需的牵制节点数目更少。针对于社团结构网络,这种以CI值大小来确定牵制点集合的策略更具有适用性。

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