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不完全量测下事件触发卡尔曼一致滤波及在光电探测网中的应用

更新时间:2016-07-05

0 引言

光电探测网络主要通过激光、红外、可见光谱段的光电探测器实现目标信息的获取,并以有线或无线通信的方式实现探测网络的构建及信息共享。近年来,光电探测系统以其低成本、小型化、多功能、高成像质量等优点被广泛应用于近程防空目标探测等领域,已成为分布式火控网中的重要组成部分之一[1-4]

理论考试被认为是最有效、最容易操作的人才评价方式,因而是目前采用的最广泛的评价办法。由于高职教育人才培养目标不同于普通高等院校,培养技术技能型人才势必要求高职教学以岗位能力点为标准,以项目为载体,将理论知识点内化于项目之中。传统的理论考试缺乏对项目实施情况的考核,这种评价方法不利于项目教学的开展。

在光电探测器对运动目标进行量测的过程中,由于各类因素的制约,会导致探测器出现不完全量测现象[5-7]。这一现象引起了学者们的广泛关注:Wang等[5]研究了不完全量测下多智能体系统的一致性控制策略问题;Dong等[6]对方差约束下不完全量测非线性估计问题进行了研究;Li等[7]研究了不完全量测下的分布式一致估计算法。

在运用卡尔曼一致滤波算法对运动目标状态进行估计时,每一估计周期中各探测器均需就目标预测估计值进行信息交互[8],因此其一方面加重了系统中通信网络的负担,另一方面在一定程度上增加了各光电探测器节点被侦测到的几率,制约了此类算法的应用。

为协调各探测器节点间就局部预测估计值的信息交互过程,本文将事件触发机制应用至不完全量测下的卡尔曼一致滤波算法中,以减轻通信系统的负担。事件触发机制是指仅在满足一定条件时各探测器进行信息交互,其余时刻不交互。国内外研究现状如下:Lu等[9]在无线传感网络中事件触发机制下对合作目标的跟踪问题进行了研究;Meng等[10]对无线传感网络中事件触发机制下卡尔曼一致滤波问题进行了研究,给出了相应的估计算法,并就无噪声干扰时的算法性质进行了研究;Yan等[11]对非线性离散时滞系统的事件触发估计问题进行了研究,设计了一种事件触发机制,并推导了相应的估计算法;Ding等[12]对移动传感网络中的事件触发H滤波算法进行了研究。

为进一步凸显本文所提事件触发机制的作用,将所提不完全量测下的事件触发卡尔曼一致滤波算法与文献[8]中的算法进行比较,如图4和图5所示。由图4及图5可以看出,本文算法与文献[8]中算法相比,探测器网络中各节点间通信量下降,同时探测器网络估计精度略有下降。在实际应用中,可根据估计精度的指标要求选取合适的门限因子,获取满足指标要求的估计精度。

在本文中,表示x满足均值为方差为X的高斯分布,Pr(x=a)=b表示随机变量x值为a的概率为b,⊗表示矩阵间的克罗内克积,I表示单位阵。

1 问题描述

在笛卡尔坐标系下,目标运动方程可描述为

xk+1=Φkxk+wk

(1)

式中:xkRn为状态变量;Φk为状态转移矩阵;wk为过程噪声,满足wk~N(0,Q),Q为过程噪声协方差矩阵。

假设由M个探测器组成的探测器网络对上述目标进行量测,第i个探测器的量测方程为

(2)

式中:为探测器ik时刻的量测值为量测矩阵为量测噪声,满足二元变量表示k时刻探测器i是否发生了不完全量测现象,当时,探测器i量测到了目标的信息,当时,探测器i发生了不完全量测现象,假设服从Bernoulli分布,满足

探测网络通信拓扑可由无向图G表示,L为G的拉普拉斯矩阵,若探测器i与探测器j可实现数据交互,则称探测器i与探测器j互为邻居。Ni表示探测器i的邻居探测器集合。

不失一般性,以探测器i为例,参考文献[7-8],设计不完全量测下卡尔曼一致滤波器为

(3)

式中:为一致性权重矩阵为待设计矩阵为探测器i关于目标的预测估计值为探测器关于目标的最终估计值。

由(3)式可知,每个估计周期中各探测器均需获知各邻居节点关于目标的预测估计值来计算最终估计值。在某些时刻,各探测器节点的预测估计值与上一时刻最终估计值的一步递推值相比变化不大,对邻居节点的最终估计值影响不大,此时发送预测估计值,一方面会浪费网络的通信资源,另一方面会在一定程度上增加各探测器被侦测到的几率。因此本文引入事件触发机制来管理各探测器关于预测估计值的通信过程,一方面可以节约探测器网络的通信资源,另一方面在一定程度上可以减少探测器被侦测到的概率。

参考文献[10],对探测器i设计事件触发机制为

(4)

式中:二元变量表示探测器ik时刻是否发送预测估计值至邻居探测器。当时表示探测器i发送预测估计值至其邻居节点,当时表示不发送。

参考文献[10]中的事件触发机制为

本文中所提事件触发机制与参考文献[10]中事件触发机制的区别在于:参考文献[10]中的触发判断条件是为保证其滤波器渐近稳定设置的,无明确物理意义;本文所提出的事件触发机制中,可表示节点i上一时刻接收到的邻居节点j信息的一步递推。当相差较大时,说明此时节点i对目标的估计信息与邻居节点相差较大,为保证各节点估计的一致性,节点i需发送此时的至各邻居节点。由后续推导可得,本文所提出的事件触发机制可保证各节点估计误差的有界性。

此时探测器i关于目标的最终估计值为

(5)

式中:

(6)

由(6)式可看出当探测器i不发送其预测估计值至其邻居节点时,其邻居节点可通过一步递推计算此时探测器i关于目标的预测估计值,不会额外增加网络的通信负担。

2 不完全量测事件触发最优卡尔曼一致滤波器设计

定义估计误差预测误差和一致误差分别为

随着技术进入商业化,碟式太阳能热发电系统的建模和仿真对于预测各种运行条件下的性能变得越来越重要。本研究对系统的各个部件进行数学建模并计算在典型工作条件下各个部件的热效率和 效率[1],评估各个部件的性能,然后串联成整个系统,评估整个系统的性能。

抗胃癌植物类中药药味以苦、甘、辛为主,丰度分别为0.612、0.518、0.271;主要涉及品种包括白花蛇舌草、丹参、缬草、柴胡等,详见表3。临床在选择组方入药时应结合患者临床症状及个体特征充分考虑上述药味特点。

误差间的协方差定义为

为验证本文所提算法应用于工程实际的可行性,考虑某一光电探测网络(见图8)对某保卫目标周围的空情进行探测,来袭目标运动方程建模为

证明:由定义式,经一步推导可得

式中:j=i,可得

(7)

由于表示对目标状态向量各元素估计误差均方差之和,可令求导并令导数为0来计算最优权重阵

令∂可得最优的权重阵为

(8)

证毕。

由于又由于进一步地又可表示为

因此

式中:所需未知矩阵可依照上述思路计算获得。

证毕。

由定理1证明过程可知更新矩阵的算法复杂度均为O(M2),因此随着探测器网络中节点数目的增多,最优估计算法的复杂度及运算时间大幅度增加,不利于工程实际应用,因此本文给出次优估计算法如下。

3 不完全量测事件触发次优卡尔曼一致滤波器设计及性能分析

3.1 次优卡尔曼一致滤波算法

为减少第2节所提算法的计算复杂度,可令式中一致权重阵计算公式简化为

进一步可得次优卡尔曼一致滤波算法为

式中:

由次优卡尔曼一致滤波算法可得,其更新矩阵的算法复杂度为O(M),而最优卡尔曼一致滤波算法更新矩阵的算法复杂度为O(M2)。随着算法复杂度的降低,当节点数较大时,在计算量与计算时间上将更具有优势。

3.2 次优卡尔曼一致滤波算法性能分析

定义1[13] 若存在a,b,ϑ∈R+满足a,b>0、0<ϑ<1 ,使得(9)式成立,则称随机过程ξk在均方意义下指数有界。

[‖ξk2]≤aξ02ϑk+b.

(9)

定义2[13] 若随机过程ξk以概率为1满足则称随机过程ξk以概率为1有界。

引理1[13] 对随机过程Vk(ζk)存在实数使得 成立,称随机过程Vk(ζk)均方意义下指数有界,即对于∀k≥0,有称随机过程Vk(ζk)以概率为1有界。

假设1 存在正数使下列不等式成立:

除基础课程外,条件允许的学校可增加拓展课程,进行课外阅读补充,充分利用多媒体化抽象为具体,化枯燥为生动,综合处理符号、语言、文字、声音、图像的优点(钟红霞,2017),全面提高学生的综合语用能力。

假设2 对探测器i,对其邻居节点的预测估计值总存在η>0,使得位于以为中心的η邻域内,即

假设3 假设参数满足

定理2 考虑由(1)式和(2)式描述的线性离散时变系统,在假设1~假设3下,对任意初始预测估计值及预测方差次优卡尔曼一致滤波算法的估计误差以概率1有界。

证明:定义李雅普诺夫函数对其取期望,可得

从医院的血液透析中心角度来看,血液透析的护理质量高低和患者的生命具有息息相关的联系,护理人力资源的合理配合和科学的管理,能够在一定程度上直接的影响到血液透析中心的工作质量,而护理人员进行分层管理也是护理专业进行发展的一个必然趋势,它能够将护理岗位的相关工作职责和相关技术有机的结合在一起,进而就能够发挥出不同层次的护理人员的作用,提高了护理的效率和工作质量,能够更好的为患者提供服务[1]。本研究主要分析分层管理模式,应用在血透中心护理管理当中的效果,并且将主要的研究情况报告如下。

[Vk(ek)]=

(10)

式中:

由文献[8]可得,为保证有界,需满足

由于所以

进一步,

(11)

对于(10)式中第3项和第4项有

τ1,

(12)

τ2.

(13)

对于(10)式的第2项和第5项有

(14)

令一致权重矩阵则(14)式可化为

(15)

(10)式最后一项为

(16)

由事件触发条件(4)式及假设2可得

ζmax(LTL)(δ+η),

式中:L=LIζmax(X)表示矩阵X的最大特征值。

在此仿真场景中各探测器量测到目标的概率λi=0.8,各节点事件触发机制门限因子蒙特卡洛仿真次数为1 000,因探测器节点数目较多,故选取一些探测器节点对运动目标的估计精度描绘,如图2所示。由图2可看出,各探测器运用本文算法对运动目标的状态进行估计时,各探测器能较为精确地估计运动目标的状态,并且对目标的估计值逐渐趋于状态一致。

为研究探测器不完全量测现象对本文算法性能的影响,保持事件触发门限因子不变,探测概率由1.00逐渐降低至0.75,探测器网络对目标的估计精度定义为各探测器估计精度的算术平均值。仿真结果如图7所示。由图7可以看出,随着各探测器探测概率的降低,探测器网络对目标状态的估计精度随之降低,这是由于探测器探测概率越低,探测器网络所能获取到的目标信息量越少,进而对估计精度影响越大。

(17)

式中:

联立(11)式~(13)式和(17)式可得

[Vk(ek)]≤(1-β)[Vk-1(ek-1)]+μ,

式中: 由引理1可得以概率为1有界。

由(8)式可得,为了计算最优的权重阵需要计算

4 数值算例

为说明本文所提算法在估计精度、各节点估计值差异度、通信资源消耗等方面的优越性及触发门限因子、不完全量测概率对算法性能的影响,设计数值算例如下。

考虑由M=20个探测器组成的探测器网络对二维匀速直线运动目标进行量测。

目标运动方程为

式中:T=1 s表示采样间隔;xk=[px vx py vy]T表示目标的状态向量,[px py]T表示运动目标的位置,[vx vy]T表示运动目标的速度;过程噪声wk的方差阵Qk=I 目标运动初始状态为x1=[-20 m,20 m/s,10 m,10 m/s]T.

探测器i对运动目标的量测方程为

1.PERT指征:临床确诊或疑诊PEI,即可行PERT[1]。可根据患者基础疾病、PEI临床症状、胰腺外分泌功能检测、营养不良的客观证据等进行综合评估。

式中:表示k时刻探测器i是否获取到目标的量测值,为探测器i的量测噪声,其方差阵为Ri=riI2.

探测器网络拓扑图如图1所示。

图1 探测器网络拓扑图 Fig.1 Topological graph of sensor network

图2 各探测器估计精度 Fig.2 RMSE of each sensor

联立(15)式和(16)式可得

图3 各探测器触发情况 Fig.3 Triggered states of sensors

各探测器事件触发情况如图3所示。由图3可以看出在本文所提事件触发机制下,各探测器仅在满足条件时将其预测估计值发送至各邻居节点,在一定程度上节约了探测器网络的通信资源。随着时刻k的增大,各探测器对目标状态估计值逐渐趋于一致,触发频率会逐渐降低。

图4 本文算法与文献[8]算法估计精度 Fig.4 RMSEs of the present algorithm and the algorithm in Ref. [8]

图5 本文算法与文献[8]算法通信量 Fig.5 The communication amounts of the present algorithm and the algorithm in Ref.[8]

为节约光电探测系统的通信资源,本文提出了一种事件触发机制协调各节点间的信息交互过程。各探测器节点通过计算自身预测估计值与上一时刻接收到的邻居节点估计值一步递推值的相差程度,来决定本时刻是否需要发送信息至各邻居节点。在保证网络中各节点估计值一致性的同时,减轻通信网的负担。

为研究本文所提机制中的门限因子对算法估计性能的影响,设计由5变化至50,仿真结果如图6所示。

其中统计意义下的平均触发频率及各节点估计差异度平均为

式中:

由图6可以看出,随着门限因子的不断增加,事件触发机制的平均触发频率在不断减小,各探测器节点间估计值差异度也在不断增加。

以政府推进为主导,进一步夯实监管基础。该局以“四个最严”为根本,保持安全监管高压态势。制定了食品药品监管制度,促进系统规范化建设;严格监管整治市场,实行分级分类监管,不断提升监管工作效能。对新开办企业逐家逐户进行“事前指导、事中检查、事后帮扶、全程服务”;对重点领域、重点行业、城乡结合部、重要时间段食品药品安全风险较高的“四重”企业周周检查,及时消除问题隐患;先后开展了食品生产、流通、餐饮服务环节专项整治,农村食品市场“四打击四规范”,药品“两打两建”,医疗器械“五整治”,保健食品“打四非”等专项整治,净化了食品药品市场秩序。

图6 不同时的平均触发频率及各节点估计差异度平均值 Fig.6 Average values of the event-triggered frequencies and the difference among sensor nodes

图7 探测器不同探测概率下的探测器网络估计误差 Fig.7 RMSEs estimated by network with different λ

5 光电探测网络中的应用

定理1 考虑M个探测器组成的探测器网络,各探测器量测模型为(2)式,目标运动学模型如(1)式所示,则在事件触发机制(4)式下,如(5)式所示的卡尔曼一致滤波器最优权重矩阵

式中:表示运动目标的位置表示运动目标的速度。k时刻光电探测器i对运动目标的量测方程为

式中:分别表示光电探测器ik时刻对目标方位角、高低角、斜距离的量测值为相应的量测噪声,假定其均为零均值高斯白噪声,相应的方差分别为 各光电探测器探测频率f=5 Hz,激光测距精度σd=15 m,方位角量测精度σφ=1 mrad,高低角量测精度σθ=1 mrad,光电探测器探测概率λi=0.8.

图8 光电探测网布局图 Fig.8 Layout of electro-optical sensor network

本文所提算法可运用到光电传感网络中,一方面可减少光电传感网络的通信量,另一方面可在一定程度上增强各光电探测器节点的隐蔽性。

运用两条试验航路数据对本节所提机制及相应算法进行仿真试验。

各航路运动轨迹如图9所示。航路A下各光电探测器节点对目标位置及速度估计精度如图10所示。航路B下各光电探测器节点对目标位置及速度估计精度如图11所示。

在工程量清单计价模式下,整体工程项目结算价格为中标价格与调整价格之和。而调整价格的确定,主要依据双方通过其他结算方式协商,或者以合同约定的方式进行。一般来说,在工程进行中,价格调整因素主要为设计变革、施工环境变化、现场签证三个方面因素。而施工条件的变化及设计变更,则是整体工程承包方价格变化的主要因素[1]。同时,由于工程量清单是投标计价及项目造价控制的主要依据,而工程量清单编制的准确与否也直接影响了工程控制造价的效率。若工程量清单出现偏差或描述失误的情况,则会导致实际施工索赔问题频繁发生,最终对工程承包方造价控制造成了不利影响。

由图10和图11可以看出在航路A、航路B中各光电探测器运用本文算法均可较为精确地估计运动目标的状态,且估计值随时间的增大逐渐趋于状态一致。

传统的含铀废水处理方法如吸附法、萃取法、反渗透法、混凝沉淀法、蒸发浓缩法等[1-4]都属于异位修复方法,虽然工艺较为成熟,但也存在操作复杂、费用高昂、处理效率低下等诸多问题.寻找经济合理、实践性强的方法来解决铀尾矿库含铀废水对地下水环境潜在的威胁问题,是广大科技工作者的研究热点,采用原位处理是一种可行之有效的方法[5].

为了克服基尼系数反映收入不平等的缺陷,本文再通过泰尔指数进行进一步的验证。结果如图5所示,泰尔指数的变化幅度高于基尼系数,但是反映的趋势基本与基尼系数一致。即1986—1996年城市群农村居民收入不平等低于非城市群农村居民收入不平等,并且整体呈现缩小(1986—1996)—拉大(1996—2005)—缩小(2005—2014)的变化趋势。这些数据可以从侧面反映出城市化率高的农村地区收入不平等高于城市化率较低的农村地区,即城市化是导致地区收入不平等拉大的重要原因,这也从侧面也证实了周云波[22]、万广华[17]认为城市化是导致倒U现象出现的主要原因的观点。

零工经济直接连接互联网平台和劳动者,没有固定雇主,无需考勤管理。在互联网经济条件下,零工用工模式给消费者带来了极大的便利,比如,外卖小哥、网约车司机等等。另一方面也给一部分人群兼职打工创收提供了平台。但同时,基于新业态下这些用工模式的特殊性,这些零工的权益保障并不容乐观。

图9 目标运动轨迹水平投影图 Fig.9 Horizontal projection of target trajectory

图10 航路A下各光电探测节点估计精度 Fig.10 Estimated RMSE of each electro-optical sensor in Lane A

图11 航路B下各光电探测节点估计精度 Fig.11 RMSEs estimated by of each electro-optical sensor in Lane B

图12 航路A下通信资源消耗比例与各节点估计差异度平均值 Fig.12 Consumption proportion of communication resources and the average value of estimated differences of sensor nodes in the network in Lane A

图13 航路B下通信资源消耗比例与各节点估计差异度平均值 Fig.13 Consumption proportion of communication resources and the average value of estimated differences of sensor nodes in the network in Lane B

将本文所提事件触发机制应用于光电传感网络中,网络各节点估计差异度平均值及与不使用事件触发机制相比,航路A、航路B下各探测器通信资源消耗比例分别如图12和图13所示。由图12和图13可以看出:应用本文所提事件触发机制后,各光电探测器仅在需要时发送预测估计值至其邻居节点;与不使用事件触发机制相比,各探测器除探测器4外通信资源消耗均有较大幅度的下降,网络中各节点估计差异度也逐渐减小。需要注意的是,由于探测器4邻居节点较多,其对探测网络估计精度影响较大,运用本文所提事件触发机制后,其通信资源消耗下降不多,最大程度地保证了光电探测网络的估计精度,可以更好地满足工程实际的需求。

据悉,青海引导非公有制企业建立住房公积金制度,着重推进规模以上非公有制企业、重点企业和其他规模较大企业缴存扩面,发挥大型企业的典型示范作用。对确有困难的中小微企业,有针对性地进行政策引导,可在管理人员和有稳定劳动关系的职工中先行建立住房公积金制度,逐步实现全员覆盖。

6 结论

本文针对卡尔曼一致滤波算法中各节点间通信量过大的问题,设计了一种事件触发机制减少各节点间的通信量。推导了所提事件触发机制下的卡尔曼一致滤波算法,证明了其估计误差的有界性,通过数值算例说明了所提机制及算法的有效性。最后通过光电探测网络应用实例验证了所提算法在工程应用中的可行性。

面对日新月异的城市交通,《齐鲁周刊》以手绘的形式,制作一期特殊的专题,问好济南:我们描述的是一座生活之城,因此必须在地图上看到这座看不到的城市。我们从南外环高架桥的两端看到长清和章丘的大学城,我们从西外环高架桥北端的黄河大桥看到新旧动能转换综合试验区中济南的“黄河时代”,我们从北园高架桥的两侧看到一个城市的商业史,我们从工业北路高架的东端看到济南东站,看到飞机场,这是济南与世界沟通的重要媒介……

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陈烨,盛安冬,戚国庆,李银伢
《兵工学报》 2018年第4期
《兵工学报》2018年第4期文献

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