在数字信道化系统设计中，数字信道化的过程实质上就是利用滤波器组进行均匀或非均匀设计的过程。滤波器组技术作为信号处理的一种常见方法和手段，其应用范围很广，如通信、图像处理、语音、雷达等[1-3]。其中，具有窄过渡带特点的滤波器组计算复杂度高的问题业已成为该研究方向亟待解决的问题之一[4]。频率响应屏蔽(FRM)技术因其在解决窄过渡带滤波器组设计中具有明显优势而得以推广[5]。

文献[6]运用凸规划算法设计FRM结构中的滤波器，并提出了3种优化算法；文献[7]针对工程应用方面在经典FRM滤波器结构的基础上优化设计二级FRM滤波器，这种优化方法虽然可以消除内插因子的约束条件，但是屏蔽滤波器的设计较为复杂；文献[8-9]利用FRM技术设计任意带宽的FIR数字滤波器，降低了计算的复杂度，但是因为滤波器都在这2种结构的前置位，所以这2种结构都会受到采样率的限制；文献[10]提出了一种基于FRM的DFT滤波器组优化算法，相比于传统的DFT滤波器组在一定程度上降低了计算复杂度。重构滤波器组也是滤波器组研究的重要组成部分，文献[11]通过窗函数设计FRM滤波器，虽然设计的综合滤波器组计算复杂度很高，但是为重构滤波器设计提供了一种新的思路；文献[12]将屏蔽技术应用到非均匀滤波器组的结构构造中，根据多速率理论提出了一种低复杂度的综合滤波器设计方法；文献[13]运用FRM结构设计两通道窄过渡带的完全重构滤波器组，缺点是在实现时计算量比较大。文献[13]提出了一种基于FRM的偶型排列信道化改进结构，缺点是偶型排列结构的第0个信道输出IQ量不正交，需要对输出信号单独进行希尔伯特变换，这样第0个信道的延时会与其他信道不同。

本文将FRM技术在窄过渡带滤波器组设计中的优势推广到分析滤波器组高效结构设计中，由于奇型排列结构所有信道输出特性完全一致，不像偶型排列结构中第0个信道输出IQ量不正交，故而本文主要以奇型排列结构为研究重点。本文提出了一种采用FRM的窄过渡带奇型排列非最大抽取改进结构，该改进结构针对非最大抽取系统进行设计，不受信道数和抽取数的限制，适用性更加广泛。

采用脑卒中一站式护理急救模式强调了以患者为中心的服务理念，规范了临床诊疗与护理行为，保证了医疗护理质量安全，通过沟通、协调、决策，急诊科与辅助科室等多学科专家组成的团队，增加了密切配合和有效沟通，提高了脑卒中急救的治疗质量，特别是全力提高院前急救的总体水平，为脑卒中患者的救治创造更好的条件。根据临床工作实际情况出发，全员参与制定脑卒中诊疗护理规范流程，真正为患者生命开辟一条抢救生命、畅通无阻的绿色生命通道，全程提供医疗护理服务，有效提高了救护效率。

1 频率响应屏蔽技术

FRM技术适用于窄过渡带滤波器设计，因为其在降低滤波器阶数和减少计算复杂度方面有很好的效果。FRM滤波器的基本框架如图1所示，其传递函数的z变换可表示为[14-15]

H(z)=Ha(zL)HMa(z)+

(z-L(Na-1)/2-Ha(zL))HMc(z)

(1)

式中：Ha(z)为原型滤波器；HMa(z)和HMc(z)为屏蔽滤波器；Na为原型滤波器Ha(z)的长度；L为插值倍数。

滤波器插值过程如图2所示，上图为滤波器插值之前的幅频特性，下图为滤波器插值之后的幅频特性。屏蔽滤波器的作用是对插值所产生的滤波器多余镜像进行屏蔽。

(2)

(3)

图1 FRM滤波器的基本框架 Fig.1 Basic framework of FRM filter

图2 滤波器插值过程(L=4) Fig.2 Process of filter interpolation for L=4

(4)

式中：ha(n)、hMa(n)和hMc(n)的系数具有偶对称性；N1和N2分别为屏蔽滤波器HMa(z)和HMc(z)的长度；M1和M1的取值情况如下：

(5)

将信号延时L(Na-1)/2个点后与Ha(zL)相减可以得到下支路的输出。考虑到插值L的数值不被限制，滤波器Ha(z)长度Na应为奇数。在对2个屏蔽滤波器的输出进行合成时，要求滤波器HMa(z)和HMc(z)长度同为奇数或者同为偶数。

令零相位H(z)的频率响应为

H(ω)=H1(ω)+H2(ω)

(6)

又因为z-L(Na-1)/2-Ha(zL)可看作Ha(z)进行L倍插值后的互补滤波器，则

HMa(z)=z-(NMac-1)/2HMap(z)

(7)

H2(ω)=(1-Ha(Lω))HMc(ω)

随着信息技术的发展和水利现代化建设要求，水利工程管理单位在工程控制上逐步采用以信息采集技术、网络通信技术和自动控制技术为核心的水利工程自动监控软件系统，有利于促进工程管理科学化、规范化、精细化，提升了工程管理水平。良好的软件系统用户体验设计是以用户需求为导向，体现软件系统易用性和交互性的关键点，本文结合望亭水利枢纽自动监控系统设计及实施过程中用户体验设计方面的经验和做法进行介绍和探讨。

(8)

式中：Ha(ω)、HMa(ω)和HMc(ω)分别为Ha(z)、HMa(z)和HMc(z)的零相位频率响应。

FRM滤波器频带合成过程图[12,16]如图3所示，从上至下第1幅图中实线为原型滤波器Ha(ω)插值后的幅频特性，虚线为屏蔽滤波器HMa(ω)的幅频特性；第2幅图中实线为原型滤波器Ha(ω)的互补滤波器插值后的幅频特性，虚线为屏蔽滤波器HMc(ω)的幅频特性；第3幅图中实线为对插值后的原型滤波器进行屏蔽得到的H1(ω)幅频特性，虚线为对插值后的原型滤波器的互补滤波器进行屏蔽得到的H2(ω)幅频特性；第4幅图为最终得到的FRM滤波器的幅频特性。

图3 采用FRM技术设计低通滤波器[12，16] Fig.3 Design of low-pass filter based on FRM[12，16]

2 调制滤波器组

2.1 滤波器组频带划分

调制滤波器组在调制类型划分方面分为2种类型，分别为余弦调制和复指数调制。余弦调制可以看作复指数调制的特例。调制滤波器组在频带划分结构设计上也分为2种类型，分别为奇型排列和偶型排列。针对实际问题，笔者研究了调制滤波器组的奇型排列方式，并且对滤波器组中的M个滤波器进行均匀调制，滤波器组频带划分方式如图4所示。

图4 滤波器组频带划分 Fig.4 Band division of filter bank

图4所示的奇型排列的划分方式避免了因为实信号造成的信道冗余问题，而且能够实现信号的无盲区无混叠接收。上述排列方式的虚线频带为对应的镜像，第k个信道对应的中心频率ωk满足：

(9)

2.2 高效信道化结构

均匀滤波器组低通实现结构如图5所示。假设信道数为M，抽取倍数为K，令M=FK，令F取正整数(当F=1时为临界抽取情况)，输入信号为s(n)，复指数调制因子为ejωkn，低通滤波器为g(n)，原型滤波器阶数为N，多相滤波器阶数为T=N/M。输入信号经过信道化后的输出信号表示为yk(m)，k=0,1,…,M-1，m=0,1,…。

图5 滤波器组低通实现结构 Fig.5 Low-pass structure of filter bank

如图5所示，第k个信道的输出信号可以表示为

yk(m)=(s(n)ejωkn)⊗g(n)n=mK=

前言:安定类药物使用人群主要包括:焦虑、抑郁、失眠的患者,及需镇静处理的病患,对机体中枢神经能够产生抑制,从而起到催眠、镇静的作用[1]。自杀是人在绝望时的一种冲动性、逃避性行为,同时伴有不同心理创伤、精神障碍。选择口服安定类药物自杀后,患者会因中枢神经高度抑制、延髓呼吸中枢麻痹而死。中毒后,患者将出现表现呼吸困难、胸闷、昏迷、脑水肿等症状,如不给予及时治疗与护理将直接威胁患者生命。临床除给予基础催吐、洗胃干预外,以患者心理特点为依据,给予针对性心理干预,对提高治疗效果至关重要。

(10)

式中：⊗表示卷积运算；k=0,1,…,M-1。

令信号K倍抽取后的多相结构表达式为sp(m)=s(mK-p)，滤波器多相分量表达式为gp(m)=g(mM+p)，令i=iM+p，p=0,1,…,M-1，则式(10)可以表示为

(11)

ωmap=ωap/L+π(L/M′-1)/L

(12)

则式(12)的z变换可以表示为

(13)

滤波器组中的M个滤波器通带带宽减少为之前的1/M，所以在对滤波器K(K≤M)倍抽取时不会产生混叠现象。将中心频率ωk代入式(13)中，K倍抽取提前，可得对应的奇型排列信道化高效结构，如图6所示。该高效结构将抽取模块提到信道化结构最前端，使之适应于高速系统中。

图6 滤波器组信道化高效结构 Fig.6 Efficient channelization structure of filter bank

3 窄过渡带奇型排列高效结构

3.1 FRM高效结构

设FRM原型滤波器z变换表达式P(z)为

P(z)=Hap(zL)HMap(z)+Hcp(zL)HMcp(z)

(14)

式中：Hap(z)、HMap(z)和HMcp(z)分别为长度为Nao、NMa和NMc的零相位对称滤波器； Hcp(z)=1-Hap(z)。

不过艺术家本人表示，其作品与当代诸多问题之间的相似点，可以说只是出于偶然。她试图阻止作品意义变得狭隘，争辩道：“如果政治是开放而非封闭的，艺术家的作品则会适应这种环境。”

可以得到滤波器的因果线性相位形式为

1.4 试验示范地点：试验在黑龙江省绥棱县靠山乡胜利村三组，对照为临近地块。该地块位于绥棱县鸡讷公路靠山段南侧，交通方便，地势平坦，地力中上等，黑壤土，活动积温2400－2500℃。

Hao(z)=z-L(Nao-1)/2Hap(zL)

目前，国内外已有大量文献研究了在单一因素作用下的混凝土的耐久性，而在混凝土实际服役环境中，大多是多种因素共同影响混凝土的耐久性。因此，硫酸盐侵蚀与冻融循环耦合作用下的混凝土的耐久性是目前急需研究的科学问题。本文对单一因素和多因素作用下混凝土的耐久性进行综合考虑，对比分析混凝土的耐久性，为实际工程的设计提供依据，以期延长混凝土在极端服役环境下的服役寿命。

(15)

Hco(z)=z-L(Nco-1)/2Hcp(zL)

(16)

H1(ω)=Ha(Lω)HMa(ω)

(17)

HMc(z)=z-(NMac-1)/2HMcp(z)

(18)

图13为FRM高效结构的仿真输出信号频谱， LFM1跨信道3、4输出； AM1在信道5输出； LFM2在信道2输出； DSB1在信道6输出； LFM3在信道1输出； DSB2在信道7输出； AM2在信道0输出。通过将得到的信号频谱图与仿真输入信号进行对比，可以验证出FRM高效结构的正确性。

将式(15)～式(18)代入式(14)，则可以得到FRM滤波器组的各通道传递函数表达式为

(19)

式中：k=0,1,…,M-1；a=(Np-1)/2，Np=L(Nao-1)+NMac；WM=e-j2π/M。

上街？吃饭、洗澡、睡觉？……叶晓晓的脑海里浮现自己赤身裸体地出现在街头的情景……恐怕所有的人都会侧目吧？无聊的小青年会吹口哨，满脸皱纹的老太会目瞪口呆，提篮子的中年大妈会大骂“伤风败俗”、“不要脸”……最可怕的是爸爸，他会怎么样？他不会拿一把斧头把她劈成两半吧？

将滤波器的因果线性相位形式进行多相分解，可得如下表达式：

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：l=0,1,…,M-1；p=0,1,…,M-1。

将式(20)～ 式(23)代入式(19)，即可得到FRM滤波器组各通道传递函数的多相结构表达式为

(24)

在对L倍插值之后的滤波器进行屏蔽时，需要M通道屏蔽滤波器组的正好可以覆盖插值产生的多余镜像，即L=IM,I=1,2,…。原型滤波器和屏蔽滤波器需要满足：

令l=iF，hp(i)=gp(i/F)，则hp(i)是gp(i)的F倍内插，第k个信道的输出信号表示为

(25)

ωmas=π/L+ωap/L+π(L/M′-1)/L

(26)

ωmcp=ωas/L+π(L/M′-1)/L

(27)

ωmcs=π/L+ωas/L+π(L/M′-1)/L

(28)

式中：M′为信道数； ωap和ωas分别为Hap的通带和阻带截止频率；ωmap、ωmas、ωmcp、ωmcs分别为屏蔽滤波器HMap(z)和HMcp(z)的通带截止频率和阻带截止频率。

又由于实信号的频谱应为正值，且关于kπ(k=0,1,…)对称，只需考虑0～π的信道信号，则数值上M′=2M，M表示实际应用信道数数目。

假设上半个支路的屏蔽滤波器为原型屏蔽滤波器，那么对原型屏蔽滤波器进行π/L频移就能够得到下半支路的屏蔽滤波器，然后再把上下2个支路进行合并就能够得到带宽为π/M的子带。FRM滤波器频率响应的合成过程如图7所示，从上至下第1幅图中实线为原型滤波器Ha(ω)的幅频特性，虚线为原型滤波器Ha(ω)的互补滤波器的幅频特性；第2幅图中实线为插值后的原型滤波器Ha(ω)的幅频特性，虚线为插值后的原型滤波器Ha(ω)的互补滤波器的幅频特性；第3幅图为屏蔽滤波器HMa(ω)的幅频特性；第4幅图为屏蔽滤波器HMc(ω)的幅频特性；第5幅图为最终合成的FRM滤波器H(ω)的幅频特性。

将FRM技术引入信道化高效结构中的滤波器设计中。用式(24)中FRM滤波器组的M个滤波器代替式(13)中滤波器组中的M个滤波器，可以得到第k个信道输出信号的表达式为

图7 FRM滤波器的频率响应合成过程 Fig.7 Frequency response synthesis process of FRM filter

2012年将开工建设第十水厂、郭公庄水厂，完成第三水厂地表水应急改造和孙河供水站改造主体工程，分别新增供水能力8万m3/d和10万m3/d；新建改造城区供水管网300km；开工建设未来科技城、怀柔雁栖生态示范区等重点功能区供水工程。在节水与雨洪利用方面，将继续推进节水型社会建设，2012年完成300个节水型单位、社区、村庄创建工作，完成大兴区全国节水型社会创建试点验收；城区将增铺透水砖15万m2，全市新增雨洪综合利用能力1500万m3。

(29)

又因为Hco(z)=z-L(Nao-1)/2-Hao(z)，满足：

由于医院的特殊使用性质，对新风提出了严格的要求，有时为了保证室内空气品质，病人和家属在空调设备运行时又打开窗户通风，造成能源的浪费，因此,医院的新风系统是暖通设计非常重要的环节。

(30)

式中：q为L(Nao-1)/(2M)的余数，q=0,1,…，M-1。

由式(29)、式(30)结合图6，将K倍抽取提前，可得基于FRM的窄过渡带滤波器组高效结构，如图8所示。

图8 采用FRM的窄过渡带奇型排列高效结构 Fig.8 Odd-arrangement efficient structure with narrow transition band based on FRM

3.2 奇型排列高效结构复杂度分析

高效结构的计算复杂度主要受到硬件实现所需的乘法器数量影响，因此复杂度数值用于表征高效结构中的乘法器数量。滤波器中所用的乘法器数目与滤波器长度成反比，即复杂度数值与过渡带宽成反比。令实现滤波器组的代价函数为C。

实现一个均匀滤波器组所需要的乘法器数目为

Cr=Mγ/Δf

(31)

式中：γ为比例系数；M为信道数；Δf为窄过渡带滤波器的归一化过渡带宽。

同理，实现一个滤波器组的多相结构的复杂度为

Cp=γ/Δf+Mlb M+2M

(32)

本文设计方法实现的代价函数为

CFRM=γ/ΔHa+2γ/ΔHm+2Mlb M+2M

(33)

式中：ΔHa为原型滤波器的归一化过渡带宽；ΔHm为屏蔽滤波器的归一化过渡带宽。

在FRM滤波器中，假设ωp为通带截止频率，ωs为阻带起始频率，其归一化过渡带宽为Δf=ωs-ωp；θ为原型滤波器的通带截止频率，φ为原型滤波器的阻带截止频率；插值倍数为L，则原型滤波器的过渡带宽可以表示为ΔHa=LΔf。通带和阻带纹波对滤波器设计复杂度影响并不敏感，故而暂不考虑纹波的影响。

我们的名字按字母顺序写在“黑板”上。我环顾四周，眼光落到亍房间一头，在那里，每隔一米挂着一个褪色的黑沙袋。

原型滤波器采用半带滤波器。由图7可知，屏蔽滤波器的过渡带宽为ΔHm=1/L。将所有滤波器的过渡带宽表达式代入式(33)可得到

CFRM=γ/(LΔf)+2γL+2Mlb M+2M

(34)

内插因子L数值的选择会影响整个原型滤波器和屏蔽滤波器的设计复杂度。根据复杂度最低准则，可以得到最优L值的表达式为

冰箱行业转型升级提速，这一点得到了与会专家的广泛认可。国家信息中心资深家电产业专家蔡莹局长对2018年国内冰箱市场及相关宏观要素变化影响进行了分析。他认为，整体冰箱市场处于相对平稳的状态，但需求变化带来的产品差异化结果相对明显。高端产品占比明显提升，但是，新品推出速度和占有比例明显下滑，上市一年以上产品成为销售主力，这意味着，冰箱行业正在遭遇创新瓶颈，在未来，整个市场规模增长有限，但是，整体市场的品质和价值会有所变化，市场门槛会大幅提升。

(35)

因为L为正整数，取

励志教育是我国高等教育的重要组成部分，不论是在思想观念层面还是实践层面，高校教育工作者都要以各具个性、富有特色的方式灵活开展励志教育，对大学生的当下处境和现实使命进行清晰解读和前瞻性引领，让大学生最大限度地发挥自身潜能。具体而言，大学励志教育对学生能起到思想信念指引、育人文化涵养和学业目标导向等功能。

(36)

根据式(31)～式(33)可知，本文FRM改进方法可以降低滤波器组的计算复杂度。在设计原型低通滤波器时采用半带滤波器，因为半带滤波器有近一半的值为零，因此可以进一步有效减少计算量。在设计2个屏蔽滤波器时，可以先设计其中一个屏蔽滤波器，再通过调制这个屏蔽滤波器得到另一个屏蔽滤波器。通过这种设计方法得到的2个屏蔽滤波器的通带宽度和阻带宽度都是相等的，所以可以使设计复杂度再次降低。

(37)

式中：round(X)表示取距离X最近的整数。当要求L为M的整数倍时，L取值为M′的最小倍数。L值代入式(33)可得

4 系统仿真及分析

4.1 FRM滤波器组仿真与复杂度分析

LFM1的起始频率60 MHz处于3、4信道的中心处，截止频率为80 MHz，故LFM1出现了跨信道的现象。LFM3的起始频率为320 MHz,截止频率为358 MHz，其频谱位于信道1和7的中心附近，由于滤波器组过渡带窄的原因并未出现跨信道现象。采用了FRM窄过渡带设计结构没有产生信号跨信道的现象。所以采用FRM窄过渡带的信道化结构可以减少信号跨信道现象，但是想要完全消除这种现象还是无法做到的。

还应注意，约束优化下的EI准则描述的是新试验点x对现有最小可行响应值的改进，故式(4)中的最小响应值在式(5)和式(8)中须改为最小可行响应值另外，若初始试验设计中不包含可行试验点，本文先用如下准则添加一个可行试验点：

在设计得到的滤波器过渡带相同的情况下，直接实现这样的滤波器组结构需要乘法器数量为1 280×8=10 240，滤波器组的多相实现结构需要乘法器数量为1 280+8lb 8+16=1 307。在采用了79阶数半带滤波器的设计中，实际非零系数为40，则本文提出的窄过渡带滤波器组改进结构所需的乘法器数为40+86×2+2×8lb 8+16=251。而文献[9]需要乘法器数目为125+150+146+2×8lb 8+16=460。通过对比本文提出的窄过渡带滤波器组改进结构，可以发现该改进结构比直接实现结构节省了97.5%的乘法器资源，比多相滤波器组高效结构节省了80.8%的乘法器资源,比文献[9]提出的高效结构节省了45.4%的乘法器资源。因此，本文中所提出的窄过渡带滤波器组改进结构实现了计算复杂度的降低，更加易于工程应用实现。

图9 原型滤波器幅频响应 Fig.9 Amplitude-frequency response of prototype filter

图10 原型屏蔽滤波器幅频响应 Fig.10 Amplitude-frequency response of prototype masking filter

图11 FRM滤波器幅频响应 Fig.11 Amplitude-frequency response of FRM filter

图12 FRM滤波器组幅频响应 Fig.12 Amplitude-frequency response of FRM filter bank

4.2 FRM高效结构性能仿真与分析

用MATLAB进行仿真时，设置采样频率为960 MHz，信道数为8。同时输入7个信号，信号各项参数设置如表1所示。

式中：NMac=max{NMa,NMc}。

设置滤波器组通道数M=8，内插因子L=16，窄过渡带归一化过渡带宽为0.004。设计原型滤波器时采用半带滤波器，利用MATLAB中的firpm函数进行设计，通带和阻带截止频率分别为0.468和0.532，长度Nao=79，滤波器的幅频响应如图9所示。由式(25)、式(26)可得原型屏蔽滤波器的通带截止频率为0.029，阻带截止频率为0.092，长度NMac=82，幅频响应如图10所示。合成之后的FRM滤波器幅频响应如图11所示。所设计的FRM滤波器组幅频响应如图12所示。

表1 输入信号参数设置

Table 1 Parameter setting of input signals

输入信号载波频率/MHz调制频率/MHz理论输出信道编号LFM170-10～+103、4AM114015LFM2205-15～+152DSB12850.76LFM3339-19～+191DSB24000.87AM244020

图13 FRM滤波器组输出频域波形 Fig.13 Output frequency domain waveform of FRM filter bank

5 结 论

1) 本文提出的一种采用FRM的窄过渡带奇型排列改进结构以通用性较强的非最大抽取系统为设计出发点，具有广泛的适用性。

2) 结构中下采样模块位于该高效结构的前置位，解决了由于采样率的限制不能应用于高速信号处理系统的问题。

3) 该改进结构相比于多相滤波高效结构具有更低的计算复杂度，为工程化实现奠定了理论与技术基础。

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