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基于PCE的谐波减速器动态精度不确定性分析

更新时间:2016-07-05

谐波减速器是一种建立在弹性变形理论上的新型机械传动方式,在航空航天、机器人等精密定位领域广泛应用。相比于其他传统的传动方式,谐波传动具有精度高、传动比大、传动平稳和传动效率高等优点。为了提高谐波减速器的传动精度,国内外学者对谐波传动误差进行了深入的研究[1-4],主要从谐波减速器的加工、装配因素等传动机理方面考虑,并没有考虑谐波减速器的柔性和非线性摩擦等动态特性对其传动误差的影响。另外,在对谐波减速器进行静态误差分析时,并没有考虑相关参数不确定性的影响以及静态误差和动态误差之间的耦合关系。Hsia[5]提出了谐波传动误差主要是由波发生器带动柔轮运动时柔轮变形引起的,从设计的角度研究柔轮柔性变形对动态误差的影响,但未考虑其他非线性因素的影响。Tuttle和Seering[6]考虑了谐波减速器柔性以及静态误差等非线性因素,同时深入研究了刚柔轮齿啮合的非线性机理,建立了非线性动力学模型,并通过试验验证了所建模型的正确性。游斌弟和赵阳[7]研究了谐波减速器动态误差在考虑齿轮啮合摩擦和扭转刚度非线性因素时的动力学响应,利用拉格朗日方程建立谐波减速器的误差动力学方程,研究了不同频率谐波强迫激励下动态误差影响。Preissner等[8]建立了综合考虑柔轮非线性扭转、滞回特性和运动误差的谐波传动模型,着重研究了柔轮的滞回特性对动态精度的影响。这些研究大多只考虑谐波减速器的柔轮动力学特性对动态精度的影响,没有考虑动力学模型参数的不确定性。

本文从静态误差和动态误差产生的机理方面着手,综合考虑了加工、装配误差、柔轮柔性以及刚柔轮摩擦综合作用下的谐波减速器的动态精度问题;在此基础上考虑相关参数的不确定性对动态精度的影响,利用多项式混沌展开(Polynomial Chaos Expansion,PCE)方法进行动态精度不确定性分析,构建动态精度可靠度模型计算动态精度可靠度。结果表明,利用PCE方法能够很好地处理谐波减速器非线性以及多变量的动态精度不确定性问题。

1 谐波减速器动态精度分析

谐波减速器主要由3部分组成:波发生器、柔轮和刚轮,其结构简图如图1 所示。电机输出一定转速驱动波发生器旋转,波发生器带动柔轮发生柔性变形与刚轮啮合传递运动。其中波发生器是输入端,柔轮是输出端。

谐波减速器的动态误差定义为在一定转速条件下柔轮理想输出位置和实际输出位置之差

(1)

式中:θm为波发生器输入角位置;θl为柔轮输出角位置;N为谐波传动比。

忘记是从哪天开始,她每天在网上冲浪的时候,他都会在。他们会谈很多心事,包括小时候的顽劣,但是,却避免着现实。

在一定转速下谐波减速器柔轮会发生柔性变形,当其做正反往复运动时,就会出现如图2 所示的滞回误差。

谐波减速器动态误差由2部分组成[9]:一部分是由谐波减速器基本部件加工、装配引起的静态误差另一部分是由柔轮的柔性和摩擦引起的波发生器与柔轮产生相对运动产生的滞回误差因此动态误差也可以表示为

图1 谐波减速器结构简图 Fig.1 Structure diagram of harmonic reducer

图2 谐波减速器往复运动动态误差曲线 Fig.2 Dynamic error curve of harmonic reducer reciprocation

(2)

Π(ξ)T[θ(t,ξ0) θ(t,ξ1) … θ(t,ξk)]T

(3)

式中:ΔFp2为刚轮周节累积误差;为刚轮切向相邻齿综合误差;ωb为波发生器角频率;t为时间;Z2为刚轮齿数。

柔轮加工误差引起的运动误差Δr1

(4)

式中:ΔFp1为柔轮周节累积误差;为柔轮切向相邻齿综合误差;Z1为柔轮齿数。

根据谐波减速器动力学模型,本文针对XB1-50型号谐波减速器采用Modelica语言在Dymola[16]编译环境下建立谐波减速器的动力学仿真模型(见图4),主要包括直PID控制模块、电机模块和谐波减速器模块。此模型能够较好处理谐波减速器的机、电耦合问题,在求解非线性微分方程时精度较高。

Δc2=Ecsin(2ωbt)/cos αn

(5)

式中:αn为啮合角。由柔轮安装偏心误差Ef产生的运动误差为

(6)

由波发生器安装偏心误差Eb产生的运动误差Δb

十四师皮山农场三连在十四师所有团场连队中主要有“地理位置特殊、人多地少、特殊群体多”三个特点。“位置特殊”是指农场与皮山县科克铁热克乡接壤,共有兵地联姻人员61人;“人多地少”是因为三连共有土地4526.19亩,503户1844人,人均耕地2.3亩;“特殊群体多”是因为建档立卡贫困户26户121人,贫困发生率6.6%,是农场贫困连队。

Δb=Ebsin(ωbt)/cos αn

(7)

综上,可以得到总的静态误差为

(8)

式中:d为刚轮分度圆直径。

动态精度包括机构的静态误差和柔轮柔性和机构摩擦引起的滞回误差,分析谐波减速器的动态精度,应该在静态误差模型基础之上建立机构的动力学模型。本文研究的谐波减速器物理简化模型如图3所示,图中:JmJl分别为输入和输出端转动惯量;BmBlBsp分别为谐波减速器输入端、输出端阻尼和刚柔啮合处阻尼。

将谐波减速器的柔轮等效为一个非线性扭转弹簧,柔轮扭转力矩特性用滞回误差角的三次多项式表示为

(9)

图3 谐波减速器物理简化模型 Fig.3 A physical simplified model of harmonic reducer

式中:Tk为柔轮的非线性扭矩;k1k2为谐波减速器柔轮等效扭转刚度。由图3所示的谐波减速器各部件之间的动力学关系,系统的动能T

(10)

系统的势能V

(11)

系统的瑞利耗散函数为

(12)

因此,谐波减速器拉格朗日动力学方程[11]

(13)

(14)

(15)

式中:Tm为输入转矩。

根据式(1)和式(13)~式(15)可以得到谐波减速器动力学模型,动力学模型含有非线性静态误差项和非线性扭转刚度k2,同时动力学模型含有参数较多,因此谐波减速器动力学模型具有高维非线性的特点,采用数值仿真方法求解。

2 基于PCE动态精度不确定性模型

2.1 PCE基本理论

PCE基本理论是用一个属于某个对应分析类型的正交多项式混沌之和(含有一个或多个随机变量)来近似地表示一个随机过程。

假设表示机构的随机参数,根据Wiener[12]提出的高斯随机过程的均匀Hermite多项式展开模型,随机过程输出响应可以表示为

《论语》有句:“知者乐水,仁者乐山。”一般的解释是,聪明的人喜欢水,仁慈的人喜欢山。南怀瑾认为,此句应是:“知者乐,水;仁者乐,山。”知者的快乐,就像水一样,悠然安详。仁者的快乐,像山一样,崇高,伟大,宁静。按此解释,和韬奋所论一样,无论“知者”“仁者”,都离不开静的品性。

(16)

c=(c0,c1,…)为待定系数矢量;ξ=[ξ1,ξ2,…,ξn]为服从标准正态分布的随机变量矢量;Πd(ξi1,ξi2,…,ξid) 为d次多维Hermite多项式。将式(16)截断用s项来近似精度则可简化[12]

(17)

式中:η为随机事件;cj为待求解的确定性系数;Πj(ξ1,ξ2,…,ξn)为广义Wiener-Askey多项式混沌。对于一个n维Hermite多项式,可表示为

(18)

Hermite多项式的随机变量如果是标准正态分布,则满足

由式(34)可以看出分解项表征不同随机变量及其相互作用对谐波减速器动态精度输出响应方差的贡献,因此可以定义Sobol敏感度指标为

(19)

式中:〈··〉 为希尔伯特空间上的内积,此处定义为

(20)

式中:多项式基对应的权重函数W(ξ)为

(21)

如果机构输入的随机变量的个数为n,又机构输出响应量的多项式展开式最高阶次为p,则待定系数的个数P可以用式(22)求得:

(22)

2.2 动态精度不确定性模型

谐波减速器的动态精度不仅跟机构部件的制造公差、装配间隙等参数有关,而且还受机构动力学参数(如等效刚度、阻尼和转动惯量)的影响。上述参数在制造、测量过程中必然会存在不确定性而不是一个固定的数值,参数的不确定性通过机构的动力学模型影响动态精度响应的不确定性。

聂绀弩主编《动向》期间,鲁迅在该刊先后发表了23篇杂文,包括《拿来主义》、《骂杀与捧杀》等名篇。1936年初,聂绀弩和胡风等创办文学杂志《海燕》,鲁迅继续给予最大的支持,亲自题写了刊名,并在创刊号上发表了《出关》和《“题未定”草(六至七)》,在第二期上又发表了3篇文章。为了支持《动向》,鲁迅除了自己不断撰稿外,还推荐了颇有才华的文学青年徐诗荃的杂文。

式中:Si为主效应敏感度指标,表征各个随机变量对动态精度响应方差的贡献。

综上所述,产时综合护理干预联合中医穴位按摩可以有效提高初产妇的分娩质量,改善产妇妊娠结局和新生儿情况,提高分娩护理满意度。

ψ=[ψ1,ψ2,…,ψn]

(23)

根据实测和设计参数数据确定谐波减速器动力学模型各参数如表1所示,静态误差模型参数如表2所示。

(24)

ψiN(μi,σi),通过标准变换则动态精度用一阶、二阶、三阶Hermite多项式展开如式(25)~式(27)所示[13]:

(25)

(26)

(27)

式中:ci,mcij,mcijj,mcijk,m为展开式中的待定系数。

本文采用随机响应面配点法[14]计算多项式混沌的展开系数。在随机向量展成的空间中,每一组样本{ξ1,ξ2,…}都会对应一个点,这些点称为配点,对于Wiener的多项式混沌,其展开式基函数为Hermite多项式 ,若Hermite多项式的最高阶数为p,则相应的配点通常取p+1阶Hermite多项式的根。未知系数可以通过式(28)和式(29)计算:

[c0(t) c1(t) … cP-1(t)]T=(Π(ξ)TΠ(ξ))-1·

静态误差[10]主要由谐波减速器各个部件的加工、装配误差所产生。其中刚轮加工误差产生的运动误差Δc1

(28)

(29)

式中:ξ1,ξ2,…,ξk为采样点;k为采样点数。

根据Hermite多项式正交性,动态精度的均值可以通过式(30)求得[15]

(30)

由式(30)可以看出,动态精度均值是多项式混沌展开式的0阶项,同样的方法得到动态精度的均方差为

(31)

3 不确定性及可靠性求解分析

3.1 谐波减速器Dymola仿真模型

刚轮、柔轮装配误差,不考虑装配误差初相角的影响,由刚轮安装偏心误差Ec产生的运动误差为

采用如图5所示的谐波减速器精度测试平台对所建立的非线性谐波减速动力学仿真模型进行验证。采用恒温箱封闭,电机输入端和谐波减速器输出端分别连接有角速度和角度传感器,测定输入、输出端角位置以及角速度。实验条件下,电机输入转速为100 r/min。

还原剂与烟气混合的均匀性好坏取决于喷射系统,喷枪使用压缩空气将还原剂溶液以雾状按照一定的角度、速度和方向喷入炉膛与烟气混合。还原剂与烟气混合不均匀带来较低的脱硝效率可从以下几个方面改善:(1)增加喷入的雾化颗粒的动量;(2)增加喷枪数量;(3)增加喷射区域;(4)改善喷枪的性能来获得最优的雾化颗粒直径、分布、角度和喷射方向。这是本次改造主要考虑的方向和措施。

式中:ψi为各个具体的不确定参数,n为不确定参数总的个数。谐波减速器动态精度在任一时刻t可以表示为向量ψ的确定性函数:

在Dymola仿真模型中通过PID调节器控制电机输出转速为100 r/min,仿真时间为10 s,待电机输入转速及误差波动曲线稳定后,通过采样输入角在3个周期均匀变化下动态误差值,实验条件下,通过角位移传感测得同样周期内谐波减速器输入端角位移θm以及输出端角位移θl,求得动态误差的测量值。将动态误差仿真值与测量值对比如表3所示。

图4 谐波减速器Dymola仿真模型 Fig.4 Dymola simulation model of harmonic reducer

图5 谐波减速器精度测试平台 Fig.5 Precision test platform of harmonic reducer

表1 谐波减速器动力学模型参数

Table 1 Parameters of harmonic reducer dynamic model

参 数数 值Jm/(kg·m2)3.2×10-4Jl/(kg·m2)8.5×10-4Bm/(N·m·s·rad-1)1.7×10-4Bl/(N·m·s·rad-1)5.0×10-4Bsp/(N·m·s·rad-1)2.8×10-4k1/(N·m·rad-1)7160k2/(N·m·rad-3)21576N90

表2 静态误差模型参数

Table 2 Parameters of static error model

参 数数 值Z2182Z1180αn/(°)20Ef/m3.1×10-5 Ec/m1.78×10-4 Eb/m2.05×10-4 ΔFp2/m3.6×10-5 Δf′f2/m1.14×10-4 ΔFp1/m3.6×10-5 Δf′f1/m1.14×10-4

表3 不同电机输入角下动态误差实验值与仿真值

Table 3 Experimental values and simulation values of dynamic errors under different motor input corners

电机输入角/(°)动态误差实验值/(°) 动态误差仿真值/(°)真实误差/(°)相对误差/%500.0234730.0219080.0015654.71000.0183790.0174720.0009074.92000.0167270.0154860.0012417.43000.0185030.0172560.0012476.74000.0162050.0173690.0011647.15000.0191810.0186880.0004932.57000.0178000.0193200.0028208.58000.0197940.0179130.0018819.510000.0209500.0222430.0012934.1

通过表3中数据可以看出,实验得到的动态误差值与仿真值比较接近,相对误差在2.5%~9.5%范围内,考虑到相关参数不确定性,相对误差在接受范围之内,由此可见所建立的谐波减速器Dymola仿真模型能够很好地模拟考虑间隙和柔性非线性因素综合作用下的动态精度。

仿真得到谐波减速器输入、输出转速,动态误差和静态误差曲线如图6~图9所示, 图6为谐波减速器输入转速曲线,转速经过短暂波动后稳定后在10.499 rad/s。由于谐波减速器柔性和控制器惯性的作用,图7所示谐波减速器输出转速先出现大范围波动,然后稳定在0.1 rad/s附近波动。图8为动态误差随输入角θm波动曲线,开始波动程度较大,稳定后,呈周期性波动。由图9可以看出,综合考虑静态误差、柔性和摩擦作用的动态误差曲线比只考虑静态误差曲线波动幅值要大0.005°,相比增加25.4%,因此在对谐波减速器进行动态误差分析时,有必要考虑柔性和摩擦的影响。

图6 谐波减速器输入转速 Fig.6 Speed of harmonic reducer input

图7 谐波减速器输出转速 Fig.7 Speed of harmonic reducer output

图8 谐波减速器动态误差 Fig.8 Dynamic error of harmonic reducer

图9 静态误差和动态误差曲线 Fig.9 Static error and dynamic error curves

3.2 动态精度灵敏度及不确定性分析

Sobol敏感度分析方法[17]是一种基于方差分解的Monte Carlo方法,Sobol方法考虑了随机输入参量在整个取值范围内对输出响应的贡献以及随机参数的交互作用,Sobol敏感度指标可以直接从PCE式的系数得到。

在测评模型设计方面,厉云(2013)用模糊层次分析法和主成分分析法对大学生素质进行测评并排序[12]。赵健(2014)借助于模糊综合评判原理,从评价要素、要素权重和评价矩阵三方面进行分析[13]。林伟华(2012)基于灰色模糊理论引入学生综合素质测评信息系统的概念,对系统的结构和功能进行分析并进行综合评价[14]。刘秀丽(2013)利用层次分析法构建了大学生综合素质测评体系,运用模糊综合评价法构建大学生综合素质测评模型[15]。姚朝宗(2014)运用方差膨胀因子对大学生综合素质测评指标进行了共线性诊断,建立了综合素质测评的偏最小二乘回归模型[16]。

动态精度PCE式(26)和式(27)可以改写为

医院场地比较小,院方总是希望患者在医院逗留的时间越少越好,于是就推出分时段挂号。医院经过对患者就诊数据分析,计算出每位患者就诊、检查的平均时间;以半小时为一个时段,把患者预约时间限定在相对精准的时段;让患者在更为精准时间段来就医,没有必要提早来医院。

(32)

式中:cα为PCE多项式系数;ψα为PCE多项式的项;Ii1i2is={α∈(α1,α2,…,αN):αk=0⟺k∉(i1i2is),∀k=1,2,…,N},根据多项式混沌的正交性,可得

(33)

(34)

〈Πp(ξq(ξ)〉=0 pq

(35)

其满足

(36)

设谐波减速器的动力学模型用M 表示,机构部件的制造公差、间隙、等效刚度和转动惯量等不确定参数可以用向量ψ表示,即

考虑到当不确定参数较多时,PCE式的待定系数呈指数增长,为了简化分析,对谐波减速器动力学模型参数进行灵敏度分析。考虑到输出轴转速相对输出轴转速小很多,输出轴转动惯量相对输入轴转动惯量大很多,故不考虑输出端阻尼和输入端转动惯量不确定参数的影响。静态误差模型中柔轮周节累积误差与柔轮安装偏心向量、刚轮周节累积误差与刚轮安装偏心向量、刚柔轮切向相邻齿综合误差在静态误差模型中形式上相同,为了简化不确定性分析,故只考虑刚轮、柔轮、波发生器安装偏心向量和柔轮切向相邻齿综合误差不确定性参数的影响。取谐波减速器不确定随机向量ξ=[ξ1ξ2,…,ξ9]=[BmJlk1k2对应的分布如表4所示。多项式混沌展开的响应为时刻t0=5.7 s谐波减速器动态误差值,取二阶混沌多项式为最高阶多项式基,n=9,p=2多项式混沌展开的待定系数为55个,三阶Hermite多项式的根为则PCE各个随机变量的配点如表5所示。

在随机向量空间ξ=[ξ1ξ2,…,ξ9]关于中心点对称进行 110次抽样仿真,求得动态精度二阶多项式混沌展开一次项系数如表6所示。

根据展开式一次项系数可以得到各随机变量对动态精度影响大小顺序依次为

可以得出动态误差主要与谐波减速器的动力学参数有关。在仿真模型中,分别将扭转刚度k1,输出轴转动惯量Jl,柔轮切向相邻齿综合误差的取值增加20%,得到动态误差曲线如图10~图12所示,对应的分别增加48.3%,减少41.7%,增加22.5%,这与PCE灵敏度分析结果基本一致。在动力学模型参数中,对动态精度影响最大的是柔轮的等效扭转刚度,当扭转刚度k1增大时,柔轮刚性增大,动态误差值增大。其次是输出轴转动惯量,输出轴转动惯量增加,动态误差波动幅值减小。静态误差模型中对动态误差影响较大的因素是刚柔轮的切向相邻齿综合误差。可见刚柔轮的齿加工精度对谐波减速器的动态精度影响较大,是整个谐波减速器设计中的关键。

年终的回馈客户活动,部门领到厂家的30块Swatch赠表。我在晨会上建议,因为赠品有限,最好是配合销售,手表赠送给购买服务器或批量PC机客户,末了,我自鸣得意地说:“Swatch是货真价实的瑞士名表,送给大客户也算是好钢用在了刀刃上。”

表4 谐波减速器不确定性参数及分布

Table 4 Uncertainty parameters and distribution of harmonic reducer

参 数分 布均 值标 准 差Bm正态分布1.7×10-4 N·m·s·rad-10.00003Jl正态分布8.5×10-4kg·m20.00005k1正态分布7.16×103 N·m·rad-1200k2正态分布2.1576×104 N·m·rad-3500Bsp正态分布2.8 ×10-4 N·m·s·rad-10.00004Ef正态分布3.1 ×10-5 m0.000005Ec正态分布1.78 ×10-4 m0.00004Eb正态分布2.05 ×10-4 m0.00005Δf′f1正态分布1.14×10-4 m0.00004

表5 动态精度多项式混沌展开式配点

Table 5 Collocation of dynamic accuracy polynomial chaos expansion

参 数多项式混沌展开配点Bm(0.000 187,0.000 17,0.000 152)Jl(0.000 879,0.000 85,0.000 821)k1(0.000 721 8,0.000 716 0,0.000 710 2)k2(0.020 999,0.021 576,0.022 153)Bsp(0.000 303,0.000 28,0.000 257)Ef(0.000 033 8,0.000 031,0.000 028 1)Ec(0.000 201,0.000 178,0.000 154)Eb(0.000 176 3,0.000 205, 0.000 233 7)Δff1′(0.000 116 9,0.000 14,0.000 163 1)

为了减少参数不确定性分析的计算量,选取主要的不确定性随机参数向量响应为动态精度在t=5~6 s内等间距50个时间点的仿真值,每个时间点对称抽取42个样本点,图13给出了PCE方法和1 000次Monte Carlo方法所得到的谐波减速器动态误差的均值,可以看出这2种方法所求的结果十分吻合。图14给出了2种方法的动态误差的均方差,这2种方法求得的均方差之间的误差很小,PCE方法精度接近于Monte Carlo方法的精度,而PCE方法仅通过42次仿真计算就得到了Monte Carlo方法1 000次仿真的计算结果,效率明显优于Monte Carlo方法。

表6 动态精度多项式混沌展开式系数

Table 6 Polynomial chaotic expansion coefficient of

项系 数项系 数10.0125ξ50.0009ξ10.0328ξ60.0140ξ2-0.1540ξ70.0749ξ30.3576ξ80.0072ξ4-0.0093ξ90.1023

图10 不同扭转刚度k1时动态误差变化曲线 Fig.10 Dynamic error curves at different torsional stiffness k1

图11 不同输出轴转动惯量Jl时动态误差变化曲线 Fig.11 Dynamic error curves at different output shaft moment of inertia Jl

图12 不同柔轮切向相邻齿综合误差时动态误差变化曲线 Fig.12 Dynamic error curves at different flexible wheel tangential adjacent gear comprehensive error

图13 2种方法动态误差均值比较 Fig.13 Dynamic error mean comparison between two methods

3.3 动态精度可靠性分析

本文定义谐波减速器动态精度可靠度为谐波减速器在一定初始条件和时域内,动态误差绝对值的最大值不超过一定的阈值的概率,则动态精度可靠性功能函数可表示为

(37)

式中:为动态精度的阈值;为一定时域内动态误差绝对值的最大值;tm为最大值时间。不确定参数取二阶多项式混沌展开,时域t1~[5,6],响应为抽取42个样本点,求得各项系数如表7所示。

Analysis of torsional stiffness of closed rectangular SRC members in pure torsion

图14 2种方法动态误差均方差比较 Fig.14 Dynamic error’s mean square error comparison between two methods

表7 动态误差多项式混沌展开式系数

Table 7 Polynomial chaos expansion coefficients of dynamic error

项系 数项系 数项系 数10.024151ζ2-1-0.0008ζ1ζ5-0.0053ζ1-0.2361ζ3-10.0490ζ2ζ3-0.0054ζ20.0366ζ4-1-0.0002ζ2ζ40.0001ζ30.7209ζ5-1-0.0015ζ2ζ50.0015ζ4-0.0236ζ1ζ20.0037ζ3ζ40.0039ζ5-0.0218ζ1ζ3-0.0365ζ3ζ50.0042ζ1-10.0365ζ1ζ40.0006ζ4ζ5-0.0005

设动态误差的阈值为根据一次二阶矩FORM法[18],通过式(38)求得动态精度可靠度系数β

(38)

式中:为设计验算点;初始点取均值点。μζi,σζi分别为随机变量ζi的均值和标准差可通过式(39)求得:

鸭梨:是“压力”的谐音。百度贴吧中某才子无意间将“压力”打成“鸭梨”,引得贴吧中无数人模仿。“鸭梨山大”因与“亚历山大”谐音,从而也在网络上迅速走红。“压力”给人沉重感,甚至有人会“谈压力色变”,用日常生活中的水果“鸭梨”来代替“压力”减少沉重感、紧张程度,并具有几分娱乐、趣味的气质。

(39)

通过迭代计算得到动态精度可靠度计算结果如表8所示。

在Dymola中进行500次Monte Carlo抽样仿真实验,得到动态误差仿真曲线如图15所示。

根据式Pf=nf/nt求动态精度在一定时域内的失效概率,nf为动态误差绝对值最大值超过阈值的次数,nt为抽样仿真次数,表9给出了nt=500~10 000次的模拟结果。

从表9中可以看出,当n=8 000时,Pf收敛,Monte Carlo仿真实验得到动态精度可靠度为0.961 9,利用PCE方法和FORM法得到的可靠度0.958 4,两者求得的结果相近,而PCE方法仅用到42次抽样仿真,效率明显优于Monte Carlo方法。

(1)通过对毛毡材料的特点和历史发展的描述,了解到毛毡材料从日用品转变为工业材料,现在又以新的态度回归到现代艺术的发展轨迹。

1.1 静脉输液风险环节及内容的初步拟定 在静脉输液风险相关文献研究基础上形成静脉输液风险环节及内容初步框架,经课题组及医院静脉输液专委会核心组成员综合分析、4次会议讨论形成。初稿有7项风险环节,作为1级指标,即查对、评估、穿刺技术、通路维护、输液观察及记录、无菌原则和职业防护;7项风险环节包含22项风险内容,作为2级指标;22项风险内容又细分为59个具体项目,作为3级指标。

表8 FORM法可靠度计算结果

Table 8 Reliability calculation results based on FORM method

迭代次数β可 靠 度12.7830.997321.7820.962631.7370.958841.7320.958451.7320.9584

图15 动态误差的Monte Carlo仿真曲线 Fig.15 Monte Carlo simulation curves of dynamic error

表9 Monte Carlo仿真实验估算失效概率

Table 9 Failure probability estimation under Monte Carlo simulation experiment

ntnfPf500140.02802000610.030540001260.031560002050.034270002540.036380003050.0381100003810.0381

4 结 论

本文考虑了静态误差、柔性和摩擦等因素综合作用下的谐波减速器动态精度问题,建立了谐波减速器非线性动力学模型,利用多项式混沌展开(PCE)方法处理动态精度的随机不确定性。解决了以下问题:

1) 将静态误差与动态误差结合起来,建立了含有静态误差项的非线性动力学模型,通过实验验证了考虑动力学因素和静态误差综合作用下的动态精度更接近实际情况。

2) 基于PCE方法,通过灵敏度分析得到影响动态精度的主要参数是柔轮等效刚度、输出轴转动惯量和柔轮切向相邻齿综合误差。可以看出,柔轮的加工精度对动态精度影响较大。通过灵敏度分析选取影响较大的参数进行不确定性分析,可以减少不确定性分析的计算量。

3) 利用PCE方法得到动态精度的随机统计特性,并将PCE方法与传统的Monte Carlo方法比较,效率更高。利用PCE方法和FORM法计算一定时域内的动态精度可靠度,比传统的Monte Carlo方法计算可靠度效率更高。

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张金洋,张建国,彭文胜,刘育强,汪龙
《北京航空航天大学学报》2018年第5期文献

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