H7N9型流感病毒是一种新型的禽流感病毒，首个病例发生在中国香港，之后于2013年3月底在我国上海和安徽两地发现该类型病毒[1]. 截至2017年10月，全国感染该类型流感病毒的人数为1564例，其主要发病地区分布在长江三角洲以及珠江三角洲等沿海地区[2]. 由于该类型流感病毒对人类的致死率高达30%且尚无疫苗对其进行有效的控制，因此疾控部门对此类型流感病毒高度重视. 2013年由香港大学和英美相关研究人员共同完成的科研成果在《自然》上发表，研究表明家鸭体内对类似H7N9型流感病毒初步重组后传染给家鸡，再在家鸡体内与其原有的H9N2型流感病毒进行基因重组，最终在家鸡体内产生了H7N9型流感病毒[3]. 该病毒主要通过呼吸道传染给人类，目前还没有确切的证据表明H7N9型流感病毒会在人与人之间传播[4].

数学模型能够很好地描述禽流感在禽类与人类间的传播过程，有很多的学者针对禽流感模型做过一些深入的研究. 如郭树敏等提出了一类带有饱和治疗的禽流感动力学模型,分析了禽流感从禽类向人类传播的过程[5]. 自从H7N9型禽流感爆发后,社会上一些媒体和组织定期都会对感染症状、感染者的数量、引起死亡的病例数和应该采取的防控措施等进行大量报道，胡新利等人在模型中考虑了媒体报道对禽流感疾病传播的影响[6]. 陈娜等人提出了H7N9型流感病毒疫苗推广后的假设，并比较了2种接种措施的控制效果[7]. 温永仙等也在数学模型中提出了H7N9型流感病毒是通过禽类体内病毒的基因突变对人类造成感染的，但没有考虑其它流感病毒的影响作用[8]. 本文结合前文基因检测的结果，提出了两类流感病毒结合形成新的流感病毒的建模思想，考虑了水禽中的流感病毒对新型流感病毒形成的影响，用模型刻画疾病传播的过程，通过定性分析，进而对控制疾病的传播给出指导.

伴随着就业形势越来越严峻，高校已经意识到了职业素养在人才培育体系中的重要性，采取了相应的措施和办法，探求了素养培养的途径，通过校园文化活动、管理教育、实践技能等方法，开发学生自主提高素质，有一些高校也开设《职业生涯规划》等相关课程，虽然有一些成效，但并不显著，很多高校还存在着培养体系不完善、方式方法传统，过于重视理论课，忽视学生职业能力等问题，亟待改善。

1　模型的建立

本文建立了水禽类、家禽类与人类3个群体间相互作用的动力学模型,其中水禽类分为2个仓室，家禽类分为4个仓室、人类分为3个仓室,Sd(t),Id(t)分别表示水禽中的易感者，感染者，Nd(t)表示水禽类的总和，则有Nd(t)=Sd(t)+Id(t)；Sc(t),Ic(t),Icm(t),Im(t)分别表示家禽中的易感者，家禽中普通流感病毒感染者，家禽中H7N9流感病毒转化者，家禽中H7N9流感病毒感染者，Nc(t)表示家禽类的总和，则有Nc(t)=Sc(t)+Ic(t)+Icm(t)+Im(t)；Sh(t),Ih(t),Rh(t)分别表示人群中的易感者,感染者和治疗恢复者，Nh(t)表示人类的总和，则有Nh(t)=Sh(t)+Ih(t)+Rh(t). 根据检测H7N9流感病毒的合成过程以及对人类传播的致病机理，建立动态模型如下所示：

(1)

模型中的所有参数均为正数,对于水禽类中的群体,其中:Ad表示水禽中的平均出生数，βd表示易感水禽类与染病水禽类之间的传染率，μd表示水禽类的自然死亡率，δd表示水禽类的因病死亡率. Ac表示家禽中的平均出生数，βc表示易感家禽类与普通流感病毒感染家禽类之间的传染率，βcm表示易感家禽类与变异的H7N9流感病毒家禽类之间的传染率，βm表示易感家禽类与H7N9流感病毒家禽类之间的传染率，φ表示家禽中的普通流感病毒染病者与水禽中染病者接触后转化为H7N9流感病毒的传染率，μc表示家禽类的自然死亡率，δc表示家禽类中普通流感病毒的因病死亡率,δcm表示家禽类中普通流感病毒转化为H7N9流感病毒的因病死亡率, δm表示家禽类中H7N9流感病毒的因病死亡率. 对于人类中的群体其中Ah表示人的平均出生数;βhcm表示易感人类与转化的H7N9禽类之间的传染率；βhm表示易感人类与染病的H7N9禽类之间的传染率；μh表示人类的自然死亡率；dh表示人类的因病死亡率,γh表示人类的恢复率.

2　平衡点以及基本再生数

关于模型(4)，令 根据地方病平衡点的计算方法可得如下系统:

引理1　集合D是正不变集，并且D对系统(1)的所有内的解都是吸引的.

证明：将模型的前两式相加得：

=Ad-μdSd-μdId-δdId≤Ad-μdNd.

汉麻籽油的皂化、甲酯化根据GB/T 17376-2008/ISO 5509：2000“动植物油脂 脂肪酸甲酯制备”[11]，选用三氟化硼法，每个样品皂化、甲酯化3次。

对于上式由积分不等式可得：

所以若:时，总有:

选取南京体育学院有慢跑和慢跑中听音乐习惯的学生为研究对象，在南京体育学院田径场进行为期一周的调研，调研结果发现，有慢跑习惯、不听音乐的24人，有慢跑并且有听音乐习惯的18人，一共42人。让这42人在慢跑前填写一次问卷，慢跑后再次填写问卷发放问卷，立即回收。慢跑时长不少于20min，速度不限。音乐类型不限，根据自己爱好而定。

同理可得:时，当时，

时，当时，

传统史观认为，人民群众是历史的创造者，历史大势是不可遏制的，不被个人左右的。但在《午夜的孩子》里，个人的行动改变了历史走向。萨里姆的介入影响甚至左右了巴基斯坦的历史进程。《胡椒瓶演练的行动》一章中，萨利姆参加扎菲尔姨父的晚宴，并帮助姨父用辣椒罐等器皿来代替各种势力，进行策划1958年的军事政变事的布阵。之后，陪同姨父逮捕了米尔扎总统并将其赶出巴基斯坦，得到后来出任巴基斯坦总统的阿尤布·汗将军的赏识，从而使萨利姆认识到了自己对民族历史的影响“我不仅颠覆了一个政府，而且将一个总统送到了流亡之乡”。

由平面定性理论可知模型(3)无闭轨，所以点在上是全局渐进稳定的.

由于模型(1)中禽类系统不依赖于人类系统，因此先考虑如下子系统：

(2)

通过前面的分析可以得到，模型(2)有不变集:因此可以考虑该系统在区域Da内的动力学性质.

通过再生矩阵的计算方法，可以分别得到水禽中的基本再生数为家禽中的基本再生数为R0=max{Rc0,Rm0}，其中：

1)当Rd0,Rc0,Rm0<1时，模型(2)存在无病平衡点其中：

由于本文主要关心H7N9流感病毒对人类的感染性，因此从以下4点考虑模型(2)的动力学性质.

表示家禽中普通流感的基本再生数，表示家禽中H7N9型流感的基本再生数.

2)当Rc0<1，Rd0,Rm0>1时，模型(2)存在地方病平衡点其中：

3)当Rd0,Rc0<1，Rm0>1时，模型(2)存在地方病平衡点

正式测验是指选择一组被试进行两次或多次测试.研究两个变量间的关系，一组被试需要做两份量表测试；研究多个变量之间的关系，一组被试需要做多份量表测试.如果只做相关性研究，那么两次或多次测验的时间可以不相同；如果要做预测性研究，那么两次测试之间要间隔较长时间.

4)当Rd0,Rc0>1且Rc0>Rm0时，模型(2)存在地方病平衡点:

其中：

.

3　平衡点的稳定性分析

定理1　当Rd0,Rc0,Rm0<1时，模型(2)的无病平衡点P0是全局渐进稳定的.

证明：对于模型(2),可以得到无病平衡点P0的Jacobian矩阵:

复杂工程突发事件[1]是指超出正常资源和组织应对能力的突发事件，以及对健康、生命、财产或环境构成直接风险的情况。国内外学者对复杂工程突发事件应急情报管理体系、情报流程优化及情报理论支撑突发事件应急应用等方面进行了相关研究。

通过计算，当Rd0,Rc0,Rm0<1时，可以得到该矩阵的特征值全部为负，根据Routh-Hurwitz判别法,可以得到无病平衡点是局部稳定的. 下面证明P0是全局渐进稳定的.

取Lyapunov函数LP0=Id+Ic+Im，则函数LP0沿着模型(2)的轨线关于t求导可得:

(μc+δc)Ic+βcmScIcm+βmScIm-(μc+δm)Im≤ (Rd0-1)(μd+δd)Id+(Rc0-1)(φId+μc+δc)Ic+ (Rm0-1)(μc+δm)Im≤0.

所以，由Lasalle不变原理知，当Rd0,Rc0,Rm0<1时，P0在Da内是全局渐进稳定的.

定理2　当Rc0<1，Rd0,Rm0>1时，模型(2)的地方病平衡点P1是全局渐进稳定的.

证明：由于家禽对水禽不具有传染性，因此首先考虑如下水禽系统的动力学性质:

(3)

对于模型(3)，可以得到地方病平衡点在其不变集上的Jacobian矩阵为:

要保证承印产品的权威性、严肃性，印刷质量绝对不能有问题，这是党报印刷强调的政治责任。为了以高质量高时效完成报纸印刷任务，南方印务从软硬件两方面着手开展工作：硬件方面，从印前制版到印刷，都配备了国际知名品牌设备，且生产环境以人为本，如设立了隔音玻璃、使用绿色环保原材料，采用可以“带走”车间内少许油墨味道的空调……软件方面，加强内部员工培训，提高技术能力，采取多级把关制度，包括岗位把关、互相把关、领导最终把关签字等。正是这种责任和担当保障了无数个日日夜夜出报的安全与顺畅。

可以得到该矩阵的特征多项式为:

当Rd0>1时，显然可得此时特征值全部为负值，平衡点在上是局部渐进稳定的.

取Dulac函数有:

证毕.

同理可证在其不变集上也是全局渐进稳定的.

定理3　当Rd0,Rc0<1，Rm0>1时，模型(2)的地方病平衡点P2是全局渐进稳定的. 证明过程同定理1、定理2类似.

③同样采用检视的方法，找到所涉及书中相关的章节，在主题阅读中你关心的主题才是基本的重点，而不是你阅读的书。

定理4　当Rd0,Rc0>1且Rc0>Rm0时，模型(2)的地方病平衡点P3是全局渐进稳定的.

证明：由于水禽中地方病平衡点稳定性与模型(3)相同，此处不再证明.

据该学校校长刘亚丽介绍，这是一个来自北京的高端月嫂订单，通过培训、实习、面试等上岗的月嫂，月收入12800元起步。

考虑如下子系统:

(4)

模型(1)中包含了水禽类、家禽类、人类3个群体，生物学上的可行域可以表示为：

(5)

根据系统(5)可将模型(4)转化为模型(6):

(6)

在模型(6)中我们可以发现:

则是一个常数量，由于模型(4)存在地方病平衡点因此当且仅当时，地方病平衡点存在，否则与地方病平衡点存在相矛盾.

由此可得模型(6)存在地方病平衡点且平衡点与平衡点有着相同的稳定性，因此考虑的稳定性即可得到的稳定性，构造Lyapunov函数如下：

则L关于模型(6)的导数为:

结合系统(5)以及前提条件icm=1进一步可以得到:

第三，管理模型方面。边慧敏等（2004）在借鉴国内外对员工素质模型的相关研究基础上，探讨如何构建适合我国国情的社会组织员工素质模型，提出了四种构建模型的理论假设，并提出该模型建立的基本思路。胡杨成（2005）综合应用模糊数学（Fuzzy Mathe-matics）和层次分析（AHP）等方法，构建了基于 BSC 的非营利组织绩效模糊综合评价模型，并结合实例说明该方法的具体步骤和有效性。李小宁等（2003）利用委托—代理模型研究了社会组织的激励效果。毛刚等（2004）根据 Holmstrom 团队理论建立了社会组织团队激励机制模型。

根据三角不等式可得当时,当且仅当sc=ic=icm=im=1，对于相关的可行域有 这就说明当Rd0,Rc0>1且Rc0>Rm0时，地方病平衡点全局渐进稳定. 综上可得，模型(2)的地方病平衡点P3是全局渐进稳定的.

下面分析人类系统平衡点的稳定性，模型(7)为模型(1)的子系统:

下面证明家禽中地方病平衡点在其不变集上是全局渐进稳定的.

(7)

通过前文分析，易得模型(7)存在不变集 下面考虑该系统在Dh上的动力学性质. 由于H7N9型流感病毒在人类系统中不会内部传染，因此人类系统平衡点的稳定性依赖于禽类系统.

本文所研究的图均为不含孤立边且最多包含两个孤立点的有限无向简单图。设G=(V,E)表示顶点集为V,边集为E的简单图。用Δ和δ分别表示图G的最大度和最小度,ni表示图G中度为i的顶点个数,记Cr为r阶圈,P为路。

定理5　在定理1的前提条件下，模型(7)的无病平衡点H0是全局渐进稳定的.

由上式可知，当时，故时，Nd(t)是递减的且:

其中：这里 证明过程类似定理1，此处省略.

定理6　在定理2、定理3的前提条件下，模型(7)的地方病平衡点H1是全局渐进稳定的.

其中：这里:

证明：当Rc0<1，Rd0,Rm0>1或者Rd0,Rc0<1，Rm0>1时，模型(2)地方病平衡点全局渐进稳定，即：

故可得模型(7)的极限子系统为:

取Dulac函数有:

(μh+γh+dh)<0.

故系统(7)在Dh上无环，模型(7)只要存在地方病平衡点就全局稳定. 再由极限系统理论可知： 故地方病平衡点H1全局渐进稳定.

定理7　在定理4的前提条件下，模型(7)的地方病平衡点H2是全局渐进稳定的.

其中：这里:

证明过程类似定理6.

4　结论

鉴于中国沿海地区H7N9型流感疫情的严重性,本文建立了水禽、家禽、人类3个群体间的禽流感数学模型，得到了各个群体疾病流行的基本再生数，证明了在不同条件下无病平衡点的全局稳定性以及地方病平衡点的全局稳定性. 结果发现当2类普通流感病毒形成一种新的流感病毒时，不但要控制新型流感病毒的传播作用，而且要控制普通流感病毒在禽类中的传播. 同时应该尽量避免水禽与家禽之间的接触，从而减少新型流感病毒的形成对人类造成感染. 这也为H7N9型流感疫情的控制提供了理论支持.

参考文献：

[1]　百度百科. H7N9型禽流感[DB/OL]. https://baike. baidu. com/item/H7N9%E5%9E%8B%E7%A6%BD%E6%B5%81%E6%84%9F/454515?fromtitle=H7N9&fromid=424883&fr=aladdin,2016-08-10.

[2]　卫生防护中心. 禽流感疫情[DB/OL]. http://sc.chp.gov.hk/TuniS/www.chp.gov.hk/tc/guideline1_year/134/441/332.htm,2017-10-01.

[3]　Lam T Y, Wang J, Shen Y, et al. The genesis and source of the H7N9 influenza viruses causing human infections in China[J]. Nature, 2013, 502(7470):241-244.

[4]　中国疾病预防控制中心. H7N9防控知识与问答[DB/OL]. http://www.chinacdc.cn/was5/web/search, 2017-10-01.

[5]　郭树敏, 郭丽娜, 李学志. 具有饱和治疗的禽流感动力学模型的研究[J]. 数学的实践与认识, 2010, 40(3):134-137.

精神文明建设为经济建设、政治建设、社会建设提供精神动力、文化环境和智力支撑。它是构建社会主义和谐社会的重要任务，是改革开放和现代化建设的重要目标，也是改革开放和现代化建设的重要保证。医院科室精神文明建设能为科室的健康发展提供正确的政治方向、有力的思想保证和强劲的智力支持。社会主义核心价值观是当代中国精神的集中体现，凝结着全体人民共同的价值追求，培育和践行社会主义核心价值观能够促进医院科室的精神文明建设。

[6]　胡新利, 杨亚莉, 赵惠文,等. 媒体报道对禽流感(H7N9)传播影响的研究[J]. 西北大学学报(自然科学版), 2014, 44(4):525-528.

[7]　陈娜, 刘云芳, 朱思峰. 两类带有接种的H7N9禽流感模型[J]. 数学的实践与认识, 2016, 46(1):162-169.

[8]　Chen Y, Wen Y. Global dynamic analysis of a H7N9 avian-human influenza model in an outbreak region[J]. Journal of Theoretical Biology, 2015, 367:180-188.

淼哥头也不抬、继续看书：“你中午是不是肥肉吃多了？脑袋被油糊短路了吧！游泳池里能怀孕？你怎么不说你从这里射了一箭，正好戳中非洲大草原一头奔跑着的狮子，它左耳朵上叮着的臭虫的右眼睛呢？”