随着无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)技术在军事领域的快速发展与广泛应用，UAV越来越受到人们的关注[1]. 无人机发展至今，人类在无人机领域的研究成果可谓硕果累累，随着计算机、自动化和信息技术的发展，现代无人机技术也发生了巨大的变化，无人机在抢险救灾中的应用也越来越广泛. 由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施. 无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用.

2017年中国研究生数学建模竞赛A题“无人机在抢险救灾中的优化运用”[2]提出了如下问题：使用无人机携带视频采集装置巡查震区(图1)7个重点区域中心方圆10 km2(并集记为S)以内的灾情. 且所有无人机均从固定点H处派出，且完成任务后再回到出发点，如图2. 要求安排最少的无人机，规划其路线，在4 h之内使区域S内海拔3 000 m以下的地方尽可能多地被巡查到，覆盖率最大.

图1　震区二维地形图

图2　震区7个重点区域相对位置图

1　问题分析

无人机要求在4 h内完成任务，且需要尽可能多地巡查到S区域内海拔3 000 m以下的地方. 无人机在开始侦测某一重点区域后，必然会紧接着巡查该重点区域中所有其它点，而不是在某一重点区域未巡查完毕后直接飞往下一重点区域. 因此本文将路线优化分层，首先考虑无人机在不同重点区域之间的飞行路线，再考虑不同重点区域内部的巡查路线.

分层处理是将任务规划问题分解为不同层次的子问题，在不同的层次上关注和处理的问题细节不同，从而将任务规划问题复杂而众多的约束条件按照其抽象层次分散到不同层次的子问题，降低问题的难度[3].

无人机灾情巡查的优化策略可以分为3层：

第1层：规划无人机在不同重点区域之间的飞行路线，使得无人机在重点区域之间的路线最短.

第2层：无人机进入某一重点区域范围后，规划在重点区域内不同目标之间的飞行路线，使得在这一特定重点区域范围内滞留时间最短，即飞行路线最短.

第3层：考虑无人机其他因素限制，在既定路线上进一步规划无人机航迹.

2　分层规划思想

2.1　不同重点区域之间飞行路线的规划

无人机灾情巡查问题可以抽象为二维平面的路线规划问题，使得无人机尽可能多地巡查到S区域内海拔3 000 m以下的地方.

超导磁场储能技术在微网中的功率调控包括两种模式即内环控制和外环控制,为保障超导磁场储能技术可预测并控制现有微网中的电网运转模式,因而需解释微网的有功与无功功率需求。超导磁场储能技术预测控制系统的输出的有功功率为PSMES,无功功率为QSMES,P为设定有功功率,Q为设定无功功率。Ub与Ik为超导磁场储能技术下的基波电位与电流幅值,微网的各相电流与电压间的相位差为θ,K为所调控信息的幅值,Ik1为所调控信息的电流,通过三角等式变化如式(3)和式(4)。

M重点区域示意如图5. 多边形区域M中3 000 m以下的地方，通过2架无人机的巡查，基本都能巡查到，无人机在M重点区域内的飞行路线如图10所示.

本文根据传统的旅行商问题，通过将不确定旅行商数量的问题分解为多个TSP问题，建立了第1层级的无人机路线规划的数学模型，并使用传统TSP模型刻画第1层级的路线规划.

由于第1层路线规划中，重点区域有7个，数目较多，可以将重点区域的数量简化. 由图3分析可知，重点区域C和重点区域G中并无海拔3 000 m以下的地方. 由于B区域内3 000 m以下地方极少，为简化计算，故忽略B区域. 经过简化，第1层路线规划中，仅考虑A、D、E和F 4个重点区域. 无人机需在4 h内完成任务，平均飞行速度60 km/h，故无人机最大飞行半径为120 km，如图4所示.

图3　S范围内3 000 m以下等高线图

图4　重点区域简化及无人机最大飞行半径

通过分析D、E两个重点区域，发现D区域和E区域中3 000 m以下的地方，主要集中在D、E区域相邻近的地方，进一步简化D、E区域，区域M为简化后无人机应巡查的区域，如图5所示.

图5　DE区域简化示意图

第1层级路线规划模型可以描述为：建立一个赋权无向完全图R=(C,X,D)，其中目标群集合C={c1,c2,…,cn}，边集合X={xij|i,j=0,1,2,…,n}，其中xij为目标群ci到目标群cj的边，表示该条飞行线路是否应该执行. 距离集合D={dij|i,j=0,1,2,…,n}，表示目标群ci到目标群cj的距离.

给定m架无人机，无人机可以从基地H出发，首先飞向目标群ci，沿一条路径巡查，并且从目标群cj(ci≠cj)离开. 每架无人机都至少到达一个目标群，任一目标群都需要被一架无人机巡查且仅被巡查一次. 求m条路径，使得m架无人机的路径总和L(T)最小. 令si={ci-in,ci-k,…,ci-out}为第i架无人机飞行的路线，其中ci-in,ci-out分别为第i架无人机侦查路线的起点和终点.

由表1知，A重点区域内7个子目标群相对位置及坐标. 首先，7个子目标群的单旅行商求解结果见图7.

(1)

4×60×m.

(2)

xij=0　对所有i.

其中：

dist()为无人机从目标群飞往基地的距离. 约束条件使得所有目标都被巡查一次且只被巡查一次，且无人机至少要巡查一个目标. 因此，各无人机轨迹无重合.

2.2　单个重点区域内无人机飞行路线规划

在确定了无人机巡查重点区域之间的路线后，对单个目标群内部的巡查路线进行规划. 由于目标群已在2.1中分配给了不同的无人机，第2层路线规划退化为普通的TSP问题，即在重点区域内选取一定量的子目标群，如表1、表2所示，给定多个目标点，求一条路线，使得一架无人机遍历所有目标点，且每个目标点只被侦查一次.

3)相邻两个目标群的出入口有4个，计算这4个出入口在两质心连线上的投影；

1)分别规划所有目标群内的路线，并确定出入口；

2)计算在第1层规划获得的路线中相邻的2个目标群质心距离；

表1　A重点区域子目标群坐标(单位：km)

中心点X坐标Y坐标A130.5781.69A227.1183.13A330.5886.48A432.2983.63A534.1290.12A636.0587.28A739.3289.81

表2　F重点区域子目标群坐标(单位：km)

中心点X坐标Y坐标F181.4716.46F284.4315.04F386.8217.20F486.4019.49

目标群优化的路线为无向路线，分别有一个入口和出口. 因此需要根据上一重点区域的位置选择进入方向，进一步缩短路线. 具体的策略如下：

流动相在高效液相色谱法中至关重要，考察了甲醇-乙酸-水、乙腈-水作为流动相的分离效果。结果表明，10种酚类物质在甲醇-乙酸-水体系中分离效果较好，通过反复摸索调整梯度洗脱程序，峰形和分离度达到要求。流动相A为甲醇-乙酸-水(90∶2∶8)，流动相B为甲醇-乙酸-水(10∶2∶88)，流速为1.0 mL/min，洗脱程序见表1。结果表明，10种酚类物质在25 min之内均得到了良好的分离，此条件下标准品的色谱图见图1。

由3.1可知，暂定安排2架无人机. 现求解第2层路线规划.

当时村里日子好的人家有住新瓦房的，就是住草房的，沿房檐起也要上三五排瓦，但于叔家还住着三间纯草房。他们能腾出西屋接纳我俩，很不简单的——因为山里闭塞，最早是说我们这些学生是在城里犯了错误下放来的，所以许多人家都不愿招惹。但于叔于婶不怕，住到一起，他们待我俩如自家孩子，我们很快成为一家人。那三间草房，也就是我俩温暖的家。

1.2.1 医务工作者职业幸福感调查问卷 该问卷由李桂华等[6]编制，包含5个维度24个条目：身心健康状况(6个条目)；价值/能力体现(6个条目)；社会支持(5个条目)；工作环境(4个条目)；经济收入(3个条目)。采用Likert 5级评分法：1分为完全不符合，2分为基本不符合，3分为不确定，4分为基本符合，5分为完全符合。总分120分，分数越高表示职业幸福感越强。

2.3　无人机巡查带宽的确定

无人机飞行高度恒为4 200 m，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查.

基于供应链一体化协同管理，打造采购、生产、销售协同的闭环管理体系。基于物流、信息流、资金流三流合一的数据融合，打造模型化、数字化的智能供应链一体化管理体系。将集团ERP采购销售、贵冶进出厂物流、厂内生产物流、仓储管理连接为一个信息化整体，打通集团与贵冶的协同路径，同时通过与无人值守磅房、铁路微机联锁系统、车号自动识别系统、机车无线作业系统、质量计量、检化验系统、GPS、GIS、RFID等进行业务协同集成，实现贵冶的供应链一体化协同管理的感知、计算、决策、执行的闭环智能附能体系。

(1)坝面坡度局部调整段坡度调整范围应在坝体原设计内外坡坡度范围以内，这样可以确保坡面坡度有前期稳定计算实验、研究支持[4]。

由于无人机飞行高度恒为4 200 m，仰角为60°的范围内能被巡查到，所以无人机的巡查范围的带宽与地形的海拔高度相关，筛选出震区海拔3 000 m以下的区域，见图3，以及海拔2 500 m以下的区域. 对比发现2者的区别并不大，因此，视无人机巡查的区域的平均海拔为2 500 m左右，计算出无人机巡查的带宽为2 000 m.

3　协同任务分配及路线规划

3.1　重点区域之间无人机任务分配

旅行商问题使用精确求解方法，运算量随着网格的增大呈指数增长. 因此本文采用启发式优化算法——遗传算法[8]进行求解.

依据第2部分的分层规划思想，首先规划各目标群之间的巡查路线，再规划目标群内部的巡查路线，最后根据仰角和阻挡的限制优化无人机航迹.

进行第1层路线规划时，由于目标群简化为A、M、F 3个区域，区域较少，且基本在一条直线上，先尝试只派1架无人机进行巡查，即将问题转化为单一旅行商问题. 经计算，只派1架无人机的飞行路线如图6中所示.

图6　一架无人机的路线图

由于单架无人机巡查覆盖率太低，综合考虑只派1架无人机的方案不可取. 并且通过分析图3，A重点区域3 000 m以下的范围很大，距离基地H很远，由于无人机飞行时间即距离限制，若只派一架无人机进入A重点区域巡查，覆盖率也很低，因此，在模型的基础上改进，安排2架无人机进入A重点区域巡查. 有别于经典的多旅行商问题. 因此，第1层规划路线安排2架无人机.

3.2　重点区域内无人机路线规划

4)选择在2个质心连线上投影距离最短的2个出入口作为2个目标群之间的路线.

3.2.1　A重点区域内路线规划

求总路线S={s1,s2,…,sn}，使：

由公式(2)可知，每架无人机在4 h内完成任务，即最大飞行距离为240 km，A1～A7若由一架无人机巡查，则已知无人机飞行距离大于240 km. 将A1～A7分为2个部分，重新取点，且尽量覆盖3 000 m以下的区域. 结合图3在A重点区域重新选取新子目标群，分为2个部分，并重新规划路线，如图8所示. A重点区域新子目标群坐标见表3.

图7　7个子目标群单旅行商问题路线

图8　新子目标群路线规划

3.2.2　F重点区域内路线规划

一是防汛抗旱减灾成效显著。坚持防汛抗旱两手抓，冬春共投入抗旱资金16.7亿元，抗旱浇灌面积5 878万亩（391.87万hm2），为全省粮食生产实现“十连增”提供了有力保障；科学处置7次较强降雨过程，汛期全省共紧急转移群众11 381人。组织开展了近年来规模最大的清障行动，投入资金1亿元，出动人员10万人次，动用机械1万余台次，完成清除树障、阻水违章建筑等清理任务985项，特别是清理了多年未能解决的滦河入海口养殖虾池约6 000亩（400 hm2），确保了全省防洪安全。

由表2，知F重点区域内4个子目标群相对位置及坐标. F重点区域3 000 m以下的范围集中在左下角，为节省无人机的飞行距离，安排其中1架无人机遍历F重点区域内的子目标群，且分为2部分，进入F重点区域飞往M区域时依次巡查F3，F4子目标群，经过M区域离开F区域时依次巡查F1，F2子目标群，另一架无人机直接经过F区域，飞往M区域，F重点区域2架无人机路线图如图9所示.

表3　 新子目标群坐标(单位：km)

中心点X坐标Y坐标A1132.4089.46A1234.3490.12A1336.8289.96A1436.0787.27A1535.3692.23A1639.1189.92S1131.0081.46S1228.7681.84S1326.1083.08S1429.7986.59S1531.8485.85S1632.2983.63

图9　F重点区域2架无人机路线图

3.2.3　M重点区域内路线规划

通过计算和分析，在4 h内使区域S内海拔3 000 m以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要2架无人机.

首先规划无人机在各重点区域之间的飞行路线. 因此规划不同目标群之间的路线使路程最短，加之从同一基地起飞的无人机应当遍历所有目标群，且不能重复侦查，第一层的优化可以归类为数目不确定的多旅行商问题[4-6](MTSP). 多旅行商问题是旅行商问题(TSP: traveling salesman problem)的一般化形式[7]. 但由于有多架无人机从同一基地H起飞，且最后并不返回第一次侦查的重点区域，而是直接飞离最后侦查的重点区域，有别于经典旅行商问题.

阶段性主要指学生数学核心素养所表现出的不同层次水平.比如说，学生在解决数学难题时会采取不同方法进行，而学生之间的理解水平、思维能力等都存在很大差距，进而形成了阶段性数学核心素养.

图10　M重点区域内无人机的飞行路线

2架无人机在3个重点区域A、M、F的路线总图如图11所示.

图11　2架无人机在3个重点区域A、M、F的路线总图

3.3　无人机航迹优化及覆盖率计算

无人机巡查的带宽为2 km，根据无人机飞行的路线，各向路线两边延伸1 km即为无人机巡查的区域，无人机巡查范围忽略被山体阻隔的影响.

“趁人之危？你没事吧？我用五十万赌你一个钱包，是我趁人之危？你这钱包加起来也不值一万吧？要不，你可以用我的借条做赌注，我奉陪到底。”

覆盖率

4　结论

1)通过对问题的分析与简化，建立分层规划模型，分为3层，分别对每层路线进行规划和求解，最后得到无人机的调度策略. 通过对重点区域的筛选，将重点区域简化为3个，将多旅行商问题简化为多个单旅行商问题，建立传统TSP模型进行求解. 基于分层规划的思想，使无人机复杂的任务分配和路线规划问题变得相对简单.

2)模型复杂因素较多，可以把相近的目标归一，这样可以对模型进行有效的简化，使计算简化，增强任务规划的时效性.

3)文中研究的无人机协同优化，为简化模型，未考虑转弯、爬升、俯冲等机动动作，未考虑转弯半径，与实际有一定的不相符之处.

参考文献：

2)从现场监测和模拟结果来看，第一道混凝土支撑对围护桩桩顶位移控制较好.围护桩桩体位移最大的位置，从一开始的桩顶，逐渐下移.基坑开挖至底部时，最大位移位置在第三道内支撑左右.

[1]　邓启波. 多无人机协同任务规划技术研究[D]. 北京：北京理工大学, 2014.

[2]　“华为杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛[DB/OL].http://www.shumo.com/home/html/3539.html.2017-10-10.

[3]　林海, 王静, 王文涛,等. 基于分层处理的无人机任务规划[J]. 无线电工程, 2010, 40(5):36-39.

[4]　程荣. 遗传算法求解旅行商问题[J]. 科技风, 2017(16):40.

说实在的，能够在生命最后一刻仍然坦然面对，仍能惦记着家人，能够照顾周围人的感受，这种非常通情达理的患者，我只见过一位，那是快10年前的事了。

[5]　周辉仁, 唐万生, 王海龙. 基于差分进化算法的多旅行商问题优化[J]. 系统工程理论与实践, 2010, 30(8):1471-1476.

[6]　王大志, 汪定伟, 闫杨. 一类多旅行商问题的计算及仿真分析[J]. 系统仿真学报, 2009, 21(20):6378-6381.

[7]　万彬菲, 田东红, 王景辽. 基于多旅行商问题的最优邮路规划[J]. 中国民航飞行学院学报, 2008, 19(5):55-59.

[8]　周现甫. 遗传算法的原理及应用[J]. 科技展望, 2017, 27(3):265.

对企业社会责任满意程度的主观评价，是指员工可以直接评价他们对企业社会责任的满意程度，包括企业的发展目标、企业社会责任行为及其在公众心目中的形象、声誉及员工期望等。民营企业所处环境对企业社会责任的期望越高，员工对民营企业的社会责任行为的反应就越大，那么对民营企业就有利。这个评价与客观因素不同，并不依赖于对具体衡量指标的评价，而是源于员工的心理感受。因此，本文提出指标：V1（员工的主观评价）。

加快城区、旅游乡镇及各旅游景区景点的旅游集散中心、旅游服务站、旅游停车场、旅游公共厕所等基础设施建设。依托重点旅游区、旅游线路和旅游景点，建设骑行绿道和自驾车营地，并加强旅游休闲购物街区、旅游娱乐设施的建设，以为游客打造舒适休闲的旅游体系为前提对景区进行合理的开发改造。