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Nekrasov矩阵A的‖A-1‖∞界的估计

更新时间:2016-07-05

Nekrasov矩阵是H矩阵的一较新的子类,自从1998年LI W[1]给出它的定义以来,众多的学者[2~11]对于该矩阵的判定方法、性质、行列式的估计、逆矩阵无穷范数的上界等许多问题进行了大量的研究。本文研究该矩阵的逆矩阵无穷范数的界。

1 预备知识

令Rn×n表示实矩阵的集合。

设A=(aij)∈Rn×n

若A的比较矩阵 <A>=(mij)可逆,且<A>-1≥0,称A是H矩阵,<A>是M矩阵。

称A是严格对角占优矩阵;

首先估计的界

称A是Nekrasov矩阵。

于矩阵A是Nekrasov矩阵,则由引理1知E-,B是严格对角占优矩阵。令

证明:由矩阵B的定义知,

2.执法的实践性和普法的生动性缺乏有机融合。各级各部门在开展“谁执法谁普法”具体工作中,没有充分认识到普法工作应当与执法实践相结合,普法贯穿于执法的全过程,执法实践就是普法过程,执法者就是普法者。多数单位存在执法人员侧重严格执法,宣传人员脱离执法工作单纯开展普法的情况。部分单位已针对普法与执法实践相结合作出了探索,但过程中仍偏重执法实践环节,普法环节有时仅是简单的条文列举,生动性不足,普法的生动性和执法的实践性缺乏有效的融合互补。

引理3[10] 设A=(aij)∈Rn×n,n≥2,aii≠0,则

引理1 [11] 矩阵A=(aij)∈Rn×n,n≥2是Nekrasov矩阵的充要条件是(|D|-|L|)-1|U|e<e,

该条件说明 E-(|D|-|L|)-1|U|是严格对角占优矩阵,其中E是单位矩阵。

货位优化完成后,为直观表现优化效果,根据货位随机分配、EMBBO算法货位分配优化两种结果绘制货位分配示例图,如图8所示。

2 Nekrasov矩阵A的‖A-1的界

通过引入恰当的参数,构造严格对角占优矩阵,M矩阵,并对它们逆矩阵范数的界进行估计,得到了Nekrasov矩阵的逆矩阵范数的上界。

定理1 设矩阵A=(aij)∈Rn×n是Nekrasov矩阵,若

引理2[9] 设A=(aij)∈Rn×n是非奇异H矩阵,则

其中,根据BERMAN[12]报道的引理4知,B(μ)是严格对角占优矩阵。

综上,我们基于名中医经验、中医理论和胃癌临床,围绕中医药特色与优势,提出从“痰”论治胃癌的科学假说,并结合临床和实验研究进行验证和探索,较全面地构建了阐释胃癌病机的“胃癌痰证”理论,创制了以金龙蛇颗粒为代表的多个胃癌治疗新制剂,有效提高了中医药参与胃癌综合治疗的效果,深化了对中医药防治胃癌的认识。

将矩阵A分裂为A=D-L-U,D=diag(a11,a22,…,ann),

(1)模型智能化不足。目前,对纸张干燥过程建模的研究大多集中在机理模型方面。机理模型是在一个特定的工况下建立的,当模型参数确定后,机理模型也仅适用于确定的工况,不够智能。机理建模过程也比较复杂,同时需要很强的专业背景,建模过程也表现出不智能。因此,今后对纸张干燥过程模型的研究可以从智能的建模方法以及建立智能的模型两方面展开。

将通过试验仪器测得的振型与理论计算软件得出的振型进行比较,振型比较如图10所示。由图10可知,1阶振型图是边缘2个对称点之间的弯曲振动,3阶振型图是中间部分的垂直上下弯曲振动,4阶振型图与5阶振型图是飞轮边缘的弯曲振动,6阶振型图是飞轮内部的扭转振动。

为了得到‖A-1的界,需要估计‖的界.

一些西方翻译理论家认为,译文和原文之间可以完全确切对等。翻译等值是将原文与译文的思想、修辞完全一致。等值的翻译虽然通常可以实现,但其受制于各种语言和文化因素。当然,也有一些翻译家提出有差异的等值,在不同语言间有非对称关系,语言信息无法完全等值。奈达就曾提出形式对等和功能对等的翻译等值方法,为人们认识翻译,从理论上、方法上实现翻译突破提供了广阔视野。这种从绝对的对等到功能的对应,体现了翻译等值观念的变通。随着跨文化交际的发展,需要越来越多地考虑语言文化间的转换与交融,等值论思想值得质疑与反思。

由于是M矩阵,则由z(A)的定义知,,所以δi

又因为是M矩阵,结合以上分析得

是严格对角占优矩阵知,应用Varah界可得的界

由以上几方面分析得,

3 数值算例

例1令A=经验证是Nekrasov矩阵。

根据现有工厂塔式干燥设备[4],依照实验室电热烘箱的空间(内部尺寸400 mm×375 mm×400 mm),制作3个软筛网框(50目) (长40 cm,宽36 cm,高1 cm),分别标记为A,B,C,每框共放置500 g样品,堆积完毕放入烘箱,试验温度为80℃(根据实际油料工厂常采用的热风温度),风速约为0.2 m/s(热烘箱本身风速档)。

当 μ=1.009,‖A-1≤0.2612;当 μ=1.01,‖A-1≤0.2610;当μ=1.02,‖A-1≤0.2589。

参考文献:

[1]Li W.On Nekrasov matrices[J].Linear Algebra and Its Application,1998,281(1):87~96.

[2]苏安兵.Nekrasov矩阵的性质及其判定研究[D].湘潭:湘潭大学,2016.

[3]郭爱丽,刘建州.广义Nekrasov矩阵的新判据[J].数学的实践与认识,2016,46(5):239~245.

[4]王银燕,徐伸,陆全.广义Nekrasov矩阵的迭代判定准则[J].高等学校计算数学学报,2015,37(1):19~30.

[5]郭爱丽,聂祥荣,武玲玲.Nekrasov矩阵行列式界的估计[J].安徽大学学报(自然科学版),2015,39(6):15~18.

[6]涂根.Nekrasov矩阵Schur补性质及其应用 [D].湘潭:湘潭大学,2009.

[7]CVETKOVIC L,DAI PF,DOROSLOVACKI K,et al.Infinity norm bounds for the inverse of Nekrasov matrices[J].Applied Mathematics and Computation,2013,219:5020~5024.

[8]CHAOQIAN L,HUIP,ANING G,etal.Improvementson the infinity norm bound forthe inverse of Nekrasov matrices[J].Numer Algor,2016,71:613~630.

[9]LEI G,CHAOQIAN L,YAOTANG L.A new upper on the infinity norm of the inverse of Nekrasov matrices[J].Journal of Applied Mathematics,2014:1~7.

[10]裴荟.Nekrasov矩阵逆的无穷范数上界的新估计[D].云南大学,云南大学图书馆,2015.

[11]朱艳,李耀堂.Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷范数新的上界估计式 [J].云南大学学报(自然科学版),2017,39(1):13~17.

[12]BERMAN A,PLEMMONSR J.Nonnegative matrices in the mathematical sciences[J].Classics in Applied Mathematics,1994,9:32~40.

李艳艳
《保山学院学报》 2018年第2期
《保山学院学报》2018年第2期文献

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