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新疆少数民族儿童数学应用题解题调查研究

更新时间:2016-07-05

一、小学数学应用题的定位

所谓数学应用题,是指将所学知识应用到实际生活实践的题目。数学应用题包括一般应用题与典型应用题两大类。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。从问题情境呈现的角度看,小学数学应用题涉及的类型主要包括相遇问题、植树问题、追及问题、行船问题、盈亏问题、工程问题、鸡兔同笼问题、正反比例问题、百分数问题、存款利率问题、幻方问题、抽屉原则问题、最值问题、公约公倍问题、方阵问题、和差问题、年龄问题、商品利润问题等多个方面。小学数学应用题的求解涉及图解分析法、亲身体验法、直观分析法等。

应用题的求解在小学数学教学中占据极为重要的地位。基于学生对应用题的分析和求解,首先是实现了对所学知识的实际应用,在加强学生对知识深刻理解的同时,又使学生认识到数学广泛地实际应用;其次,对应用题的分析与求解可以不断增加学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的水平和能力,有助于发展学生的思维能力和语言表达能力;再就是,分析和求解应用题的过程既是培养思维品质的过程,又是磨练意志、锤炼道德品质的过程。综上,小学阶段应切实加强应用题的教学。本文主要结合应用题教学的方方面面,在充分调研新疆南疆基层小学应用题教学现状的基础上,分析提高新疆民族儿童应用题解题能力的策略。

二、南疆民族儿童应用题解题现状调研分析

基于赴南疆实习支教的契机,课题组的五位成员针对南疆基层小学(兵团第三师的部分团场小学、喀什地区麦盖提的部分县、乡小学)的应用题教学现状进行了调研,现将存在的问题总结为以下几个方面。

(一)语言是抑制民族儿童读懂应用题题意、成功解题的重要因素之一

西北师大孙名符教授的研究表明,母语是影响民族儿童数学学业成就的重要因素之一。他指出,民族语言文字对数学教育有基本的影响力,因为本民族的语言作为一种母语,是数学概念得以迁移到学生自身知识结构中的基本载体,是数学语言内化的基本转换机制。[1]换言之,国家通用语言文字(以下简称国语)和母语之间的二语互译是否准确和畅通是制约民族儿童数学由浅入深地理解数学基本概念、数学思想、方法的一个重要前提。

一般而言,二语互译的方法包括音译法、意译法(直译和解释)、音意兼顾法、套译法等。对南疆民族儿童来说,国语和母语的互译涉及“一种文化中一套特定符号与另一种文化特定符号之间的意义转移”。这个过程中必然会因为民族文化差异产生文化冲突,这种文化冲突反映到词汇里便会出现“词汇空缺”、“词意空缺”、“词意冲突”等方面的困难。例如,火锅、元宵等词汇在维语中没有对应词;“飞蛾扑火”在汉语中比喻“自取灭亡”,维语中则意为追求光明的象征。[2]对数学教科书、教学辅导书以及教学中的专业性更强的用语来说,这种现象也会出现。

由此看来,教学语言对民族儿童数学学习的影响是不容忽视的一个关键问题。调研发现,基于国语的数学教学对南疆民族儿童的影响涉及以下几个方面。

很多应用题,可能是出于简洁明了表征的目的,题目本身表述的非常简练,不舍多说一字,无论是对民族儿童,还是汉族儿童来说,都不宜理解。调研发现,民族儿童对数学语言的难理解,包括,第一,是由国语和母语的互译造成的障碍。一般而言,数学的专用词汇都是有特定含义的,虽然可以直译成民族儿童的母语,但对该词汇在数学的意义的理解却有较大差异。例如,民族儿童对“打折”、“折率”等的理解就存在上述问题。例如,:“王爷爷在银行存了8000元钱,定期三年,年利率3.5%,问,到期后王爷爷能取回本金和利息共多少元(不扣利息税)?”。第二,二语的互译也导致民族儿童对数学解题常用的“提高了”和“提高到”、“都不”和“不都”,“或”、“且”和“当”,“仅当”、“当且仅当”,“有”、“仅有”、“有且仅有”,“至少”、“至多”,“不超过”、“不低于”等关键词汇的不理解或误解。举例来说,要使(x-4)(x-6)=0,必须(x-4)=0或(x-6)=0,这里(x-4)(x-6)=0与(x-4)=0或(x-6)=0是目的关系;(x-4)=0与(x-6)=0是选择关系。

1.对常规语言的误解或不理解,导致民族儿童数学学习兴趣不高

数学本身就是一门比较抽象的学科,民族儿童在数学的学习中面临着母语、国语和数学语言的互译转换问题,这本身就是一个复杂的过程。对于基本知识的学习,民族儿童还能努力克服语言障碍。然而,一旦遇到应用题,就需要完成理解题意、列式、求解、检验等多个步骤。尤其是理解题意方面,有对于母语不是国语的民族儿童有着极大的难度。课题组在调研的时候就发现了很多这方面的问题,例如,“丁丁从第一课树到第九课树,他一共跑了72米,问每相邻两棵树之间的距离是多少?”,学生就是不理解“第”的意思,所以也搞不清一共有几棵树;再如“爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米,小弟掰了6个玉米,问全家一共掰了多少个玉米?”,学生的答案表明,他们不理解“分别”的意思,错误地理解为“爸爸、妈妈和我一共掰了9个玉米”。还有,求一个正方体容器中的水“深”多少?学生最终求的却是正方体中水的“体积”。再如“标准水位”的问题,如下是一个民族儿童的作答,显然,学生对题意是不甚理解。

图1

最为极端的情况是,部分民族儿童一看到应用题就垂头丧气,失去了学习的兴趣。例如“王师傅做了80个面包,第一次卖了17个,第二次卖了25个,问还剩多少个”,学生的答案是把题设中的80、17、25三个数字直接相加得到122,显然是没有认真读题。实际上,当课题组成员认真指导该同学做应用题时,他其实可以成功求解该应用题。

3) 对比模型B、C和模型D、E,可知增设的抗震墙在结构中不参与承受竖向荷载时较参与承受竖向荷载抗震能力有所提高.

再就是对较大数字应用题的抵触心理:“食堂运进5000千克煤,烧了70天,还剩3250千克,问平均每天烧多少煤?”。学生会直接放弃,甚至连题都不主动去读。因为读不懂题意,学生只要看到“一共”,就想当然地用加法。对学生的阶段测试表明,有为数不少的同学加法和乘法应用混乱。

2.3 自发性:当下,我国花卉市场运行缺乏规范性,企业间竞争行为不合理,这可能和其分散化、独立式的运营模式相关。

2.民族儿童对数学语言,尤其是隶属维吾尔语外来借词的部分数学专用术语的不理解,导致了在题意理解和求解上的更多困难

随着我国经济的快速发展,社会各界逐渐提高对体育事业的重视。因此,为了促进全民参与体育活动,有效提升我国青少年的身体素质,增强我国全民的体育意识,就需要相应的构建“学校、家庭、社会”体育一体化模式,为促进体育事业的发展奠定基础,不仅能够符合现代体育教育发展的需求,同时还能够促进素质教育目标的实现。

此外,还有一些数学术语属于维吾尔语的外来借词,直译更是导致学生无法理解其数学内涵。此外,对于像轴对称和对称轴这些数学名词,对民族儿童来说需要花更多的时间来理解两个词的内涵:“轴对称”表示的是具有对称性质的图形;“对称轴”表示的是一条线,这条轴将图形平分为完全相等的两部分。

(二)对国语基础较好的民族儿童来说,由于对应用题情景不熟悉,也导致应用题解题成功率不高

汪秉彝教授指出:“在教学中存在语言障碍时,数学教育活动会受到严重干扰,这种现象在初等教育阶段尤为明显,使得在汉语数学教学中造成在理解数学概念、原理、法则时发生歧义或误解。”[3]课题组在南疆调研期间曾做过这样一个实验:两个班级,一个班国语水平较好,另一个国语水平较差。用同样的一份国语数学试卷进行测试,结果是国语水平较好的班级的平均分在70分左右,另一个班的平均成绩为32分左右。由此可见,提升民族儿童国语水平是提升新疆基础教育数学教学质量的一个重要方面。

供暖季即将到来,雾霾天气又成为大家关注和议论的焦点。就今年将如何缓解雾霾天气的问题,焦红代表向市环保局抛出了问题。“进入10月份,我们就做了一些准备工作,也制定了一系列措施,如制定加强秋冬季大气污染治理的通知,与住建部门联合进行环保整治,制定重污染天气应急预案,再就是制定秋冬季重点工业企业错峰生产实施方案,保护人民群众的身心健康。”市环保局局长杨荣泉回答得毫不含糊。

(三)对国语基础较好的民族儿童来说,由于对数学知识及知识背后的思想方法的掌握和理解不扎实,也导致应用题解题成功率不高

课题组在调研期间曾遇到这样一个案例:“小明有6套画片,每套3张,又买来4张,问现在一共有多少张?”学生的算式是:“6×3+4=19+4=22”,错误地计算了6×3=19。而在课前5分钟,学生背九九乘法表时背得非常熟练。这样一个小的例子在一定程度上可以预见学生的数学基础并不是那么牢固。具体表现为,由于受到教学语言和民族儿童认知特点的影响,他们对知识的学习较难在头脑中留下清晰的痕迹,许多公式、命题只靠记忆,不仅记得不牢固,即便记住了也不知道何时用,怎么用。反映到应用题的求解上,一方面,由于知识体系的不连贯,解题思维的不灵活,无法准确地利用已有的知识和经验提炼解题思路;另一方面,教师讲解过的题目,过上一段时间,还是会继续出错。

(四)同一教学主题涉及的应用题不是按从易到难的顺序排列,也导致民族儿童应用题解题缺乏动力

中国海油以降低能源消耗、减少废物排放和提高能源利用效率为目标,践行绿色低碳的发展理念,创建了中海沥青、中海化学公司等绿色工厂试点,并建立了可操作性的推广实施方案。系统全面地建立“绿色工厂”评价要求,在国内大型工厂中均尚属首次,受到国家相关部委的肯定,2016年中国海油被工信部指定为“绿色工厂”行业标准起草单位。

再有一点就是,教师在教学过程中没有考虑个体差异,没有体现因材施教的战略性教育理念。不可否认,学生的数学水平是有差异的。由于个体的差异,学生的数学功底参差不齐。在此种情形下,教师又不注重习题的选择和排序,那么只能导致学生差距拉大,多数学生的学习积极性受到打击,学习数学的兴趣随之减弱。

(五)民族儿童没有形成严谨的应用题解题规范

实际上,涉及数学知识产生、发展和应用的数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵,是对数学知识、技能、能力和素养等的高度概括,教师在教学过程中若能透过具体的数学知识、技能、方法的教学,使隐匿于背后的观念、态度,以及数学精神等逐渐显现、外化出来,必然会成为滋养学生数学成长的重要文化力量,可使学生在获得数学知识的同时,接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶,提高思维能力,锻炼意志品质,并把他们迁移到学习和生活的各个领域中去,从而提升学生的数学素养。所以,这就需要教师在备课、教书的同时,能有意识地、自主地将知识背后涉及的文化、思想等进行有目的地学习和内化,最终能高度整合地应用于课堂教学。此外,教师还应有意识地关注和积累数学在新疆各民族人民生产生活中应用的实际,多积累素材,以作为课堂教学提升学习兴趣,深度解读数学的实际应用之用。

在分配生产设备的可利用时间时,可以具体到每一台设备上,此时生产管理者可以作出精细到每台设备上的生产调度与安排,这样的安排有时比按设备种类去分配更能充分利用现有的生产设备资源.

如上,我们分析了南疆民族儿童在应用题解题方面存在的一些问题,下面具体分析相应的解决对策。

课题组在对民族儿童的访谈中了解到,应用题的编排顺序对他们的解题正确率以及解题的成功体验等方面也有着不可忽视的影响。在学生看来,如果先遇到比较难解(包括问题情境不易理解、所应用的知识比较复杂等)的应用题,那么会极大地打击他们解题的积极性,解题正确率不高也就不可避免。实际上,对学生而言,应用题的“难易”程度,关键是“铺垫”这个环节是否做得到位、准确。因此,应用题设计的好,就可以让学生实现“新”与“旧”、“难”与“易”、“繁”与“简”、“小”与“大”的转化,突破思维的难点。

解题步骤方面,存在的问题包括,解题过程不用学科术语;符号写的不规范;个别方程式结构不完整;答题时语句不通顺,有时还有错别字;只列算式,缺少必要的文字说明;整个解题过程只有一个数字答案,没有任何算式或解题思路导图;甚至是解题过程混乱,逻辑性差。

究其原因,民族儿童的解题套路不规范涉及的原因包括没有形成良好的审题习惯,没有利用线段图等方式进行题意的分析和理解,对题设的已知条件和所求结论之间的联系和整合思路不能很好地分析和把握,然后就导致解题思路混乱,缺乏条理,乱画乱写。当然,对数学知识掌握的不扎实也是一个重要的诱导前提。再就是对于成功解题的经验以及不成功解题的原因没有进行反思的习惯。

针对上述问题,为了消除不匹配的线路电阻和不对称负荷对电流分配的影响,本文提出了一种基于自适应虚拟阻抗的分布式控制策略。该控制策略在传统下垂控制的基础上,结合本地和相邻DG单元输出的电流和初始虚拟阻抗值,根据系统特性自动调节等效输出虚拟阻抗,使接口变流器的虚拟电阻与线路电阻的和逐渐收敛于相同值,以实现电流的动态均衡分配。另外,虚拟阻抗控制中由于线路电阻的影响带来的电压偏移,则通过添加电压控制器利用动态一致性观察法进行补偿。

三、提升民族儿童应用题解题能力的对策分析

在卷面书写方面,存在的问题有,字太大或太小,行距过大或过小,整体不协调;不在指定位置答题,解题过程写在边框之外;乱涂乱画,不用规定的方法修正文字或符号,甚至涂改较重,形成黑团;画图不规范,尤其是辅助应用题解题的线段图以及其它简易图形的使用不规范。

(一)全面推行国语教育,营造国语教育的优异语言环境

由于数学应用题都是基于情景的数学问题。从情景出发提炼并解决数学就显得尤为重要。在这其中,学生对情景背景的熟悉及把握程度将是数学应用题解题的关键问题之一。现实的情况却是,在一定情形下,民族儿童对所见到的各种类型的应用题所蕴含的问题情景不甚熟悉。例如,关于出租车资费的阶梯价格问题,由于南疆基层儿童少有这种经历,所以对问题情景以及对问题本身的理解就有难度。这主要包括两个方面的问题。一是对应用题题目表述中涉及的文化背景的信息不熟悉;二是对纯数学情景的不熟悉。一方面,民族儿童对课本上以及练习册上的有些应用题的情景没有见过或者听说过,无法建构其情景本身所蕴含的内在关系。例如,“某地水费收费标准如下:每户每月用水10吨以内(含10吨),按每吨1.65元收费;超过10吨的,超出部分按每吨2元收费。王叔家3月份共缴纳水费32.5元,问他家3月份用水多少吨?”;再如,“在一副比例尺是1:4000000的地图上,量得甲乙两地的距离是6厘米,一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地,需要几小时?”;关于纯数学情景的不熟悉,主要是对一些关键问题和关键数学词汇的内涵不熟悉,如,“小红把2000元存入银行,存期三年,利率为3.5%,利息税是5%,问到期后可得多少元利息?”;再如,“一天小明和一只小狗以60米/分速度前进,突然小狗以80米/分的速度向前奔跑,跑出35米后,又掉头以80米/分的速度向回跑直至与小明会和,小狗从离开小明到与小明汇合经过了多长时间?”,对于这类问题,学生不容易找到题设中的关键条件。

全面普及和推广国家通用语言文字教学、加授本民族语言文字的双语教育,是以习近平同志为核心的党中央治疆方略的关键之举、治本之策。目前,自治区采取了一系列具有远见和实效性的措施来推进国语教育。2017年8月,新疆维吾尔自治区人民政府发布的《新疆维吾尔自治区教育事业发展“十三五”规划》要求大力推进国家通用语言文字教学工作,实现全区学前三年国家通用语言文字教学全覆盖。2017年秋季学期起,小学和初中起始年级全面推行国家通用语言文字授课。强化《汉语》和理科课程教学,全面提升少数民族学生国家通用语言文字能力。新疆维吾尔自治区党委八届七次全委(扩大)会议也明确提出,新疆要坚定不移地抓好双语教育,确保2020年少数民族学生基本掌握国家通用语言文字。

妊娠期急性脂肪肝作为特有的妊娠期疾病,主要发生于中晚期妊娠,目前临床医学对妊娠期急性脂肪肝的病因、具体发病机制仍未完全明确[8];相关研究认为与妊娠晚期患者体内的激素水平发生改变有关,因妊娠能导致雌激素等相关激素表达水平显著升高,造成脂肪酸相关代谢出现障碍,使游离的脂肪酸堆积于患者的肝细胞、脑部及肾脏等相关器官内,引起多器官损伤,影响妊娠结局,危害母婴健康[9-10]。因此,及早发现、诊断并实施有效治疗,适时终止妊娠,对改善预后具有重要意义,但临床医学针对妊娠期急性脂肪肝并发多器官功能损害尚无特效疗法,多以对症治疗、控制病情进展为主,但疗效及预后欠佳[11]。

全面推进国家通用语言文字教学,是提升新疆地区以数学为代表的理科教学质量的一个重要保障。它可以使民族儿童的学习进入更广阔的知识领域,更好地享受到优秀的中华传统文化,在不断提升文化知识水平的基础上,还能切实体会到作为中国公民的责任感、使命感,实现对祖国文化的认同。

(二)基于经典数学文化以及数学在新疆地区现实应用的案例解读分析,提升民族儿童解题的积极性

众所周知,数学来源于生活,又高于生活。在很多情形下,学生对数学的学习失去兴趣是因为没有感受到数学强大的文化底蕴和社会功效。调研发现,南疆基层数学教师的教学基本上是完全依赖于教材和辅导书,教师自身的数学文化的知识也不是那么“厚实”,更不用说向学生传递。

规范是针对解题习惯来说的,严谨是针对解题思路和最终成功解题来说的,良好的解题习惯是最终成功解题的重要前提。课题组调取了大量的南疆基层学校民族儿童期中、期末的考试试卷,重点关注了试卷中应用题解题的卷面书写、解题步骤等两个方面的问题。

(三)开发多元文化课程资源,创设符合民族儿童认知特征的文化情景,促进对应用题题意的理解

所谓数学问题情景,从宏观上说,就是从事数学活动的环境,产生数学行为的条件。具体地可理解为,为了促进学生数学的有效学习而创设的源于真实的或者虚构的关于数学在现实生活中应用的问题。在这些情景问题当中,应用题更是典型代表。如上文所列及的工程问题、行程问题等皆是在现实生活情景的基础上提炼的典型题型的解题策略。由于情景问题的创设是为了促进学生更好地学习数学,所以,情景越真实,越符合学生,才能实现更好的教学效果。

就源于生活的应用题情景的设置来说,情景的创设要尽可能地联系民族儿童生活实际,学生应对情景背后的文化信息,至少是有所了解。在此基础上,通过给学生呈现刺激性的数学材料信息,能更好地激发学生的好奇心和发现欲,引起认知冲突,诱发质疑猜想的目的,使学生从中发现问题、提出问题,进而分析问题和解决问题。

要实现上述目标,就必须提升南疆基层数学教师课程资源开发的水平和能力。从实现新疆少数民族传统文化与中华民族传统文化共融的角度,将涉及数学应用的实实在在的物质文化载体和非物质文化载体以及其涉及的数学知识、思想等的应用进行提炼和重构,从教学知识的角度进行课程资源的开发,以不断促进民族儿童对应用题解题水平的提升。

(四)强化对应用题语言的认知和训练,破解民族儿童在应用题题意理解以及解题策略选择方面的难题

斯托利亚尔指出:“数学学习的过程是数学语言不断内化、形成和运用的过程。数学学习的结果就是在学习者内部形成一个数学心理词典,利用这个词典准确理解外部输入的数学信息,从而达到对数学知识的理解、掌握、应用和交流。”[4]一般而言,小学数学应用题语言可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。研究表明,在很多情形下,是由于儿童对关键数学概念、术语等的不理解或者误解导致了解题的不成功。另一种情况是,民族儿童能通过记忆牢牢地背会形式化的公式、定理、数量关系和常规解题技巧,然后一旦面对新的应用题时却不知从何下手。所以,必须以符合儿童认知的方式,促进学生对应用题语言的掌握并合理转化各种数学语言,从而帮助儿童破解对题意的理解,并帮助他们顺利找到“解题计划”。对数学应用题语言的训练可概括为以下三个层次,一是加强学生对应用题情景的转化学习。也就是说,引领学生将不同情景的应用题尽可能地进行重述,重述为与自身生活实际相关的情景信息,但题意、题设条件等没有任何改变;二是加强对应用题叙述形式的学习。一般地,应用题叙述的形式有顺向、逆向,正叙、倒叙之分。对于顺向和正叙的应用题,学生一般可以读懂,但对于逆向和倒叙的应用题题意的理解普遍感到困难。所以,在训练过程中,应着重加强涉及逆向思维的应用题语言的学习和训练;三是对应用题叙述过程中关键语言词汇的学习(如利率,甲乙,AB,当且仅当,相遇,阶梯电价,地图比例尺,顺水逆水等),深刻把握其在题设中的内涵。实际上,应用题中涉及的这一类关键词汇并不多,将其单独提炼出来,对学生进行强化训练,是可以让学生比较深刻地理解其内涵的。

基于上述几个方面的持续地、科学地训练,最终实现如下目标:将应用题的情景化的自然语言通过抽象概括转化为数学语言,然后经过进一步地抽象概括,转化为符号语言并列出算式或者方程,最终实现成功解题。

(五)培养民族儿童科学、严谨的解题策略和良好的解题规范,合理设置应用题顺序,提升民族儿童解题的成功体验

实际上,无论是在小学低段,还是高段,都可通过对较为简单的应用题求解的训练,让学生体会到解题的成功愉悦感,不断提高解题兴趣。与此同时,基于应用题的求解,进一步理解和掌握四则运算的意义,学生分析数量关系,逐步学会通过练习运算的意义来选择运算方法,以及培养良好的解题回顾检验的习惯。更为重要的是,通过对前期简单应用题的求解经验的习得或积累,理清难度不同的隶属同类应用题的题意及解法的横向和纵向的关联,强化对题意理解技巧以及解题思路获得等方面的反思,逐步学会梳理同类型应用题解题的一般策略,逐步从发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、回顾检验等角度形成应用题解题的一般套路和规范。

对于培养民族儿童科学、严谨的解题策略,波利亚的“怎样解题”表给我们提供了示范。具体地,可以从“了解问题”、“拟定计划”、“执行计划”、“回顾检验”等四个阶段进行培养。在对应用题题意理解阶段,要鼓励学生准确找出未知数、已知数和条件,并且判断,题意中涉及的变量可能满足什么条件,如果需要,还要通过画示意图等方式促进对题意的理解,以便形成正确的解题思路;在拟定解题计划阶段,要启发学生思考:类似的问题以前是否见过?能否转化为以前解过的问题?这个问题与你以前解决过的问题是否有相似之处?你用了题设中的所有给定的条件吗?等。实际上,拟定解题计划是整个解题过程的关键,波利亚建议分两步走:第一,努力在已知和未知之间找出直接的联系;第二,如果找不出直接的联系,就对原来的问题作出某些必要的变更或更改,引进辅助问题。[5]一旦形成了正确的解题计划,那么执行解题计划这一步只要认真,细心就不会出错了。此外,还要重视回顾检验环节。要鼓励学生养成解题反思的习惯,要习惯性地让学生在解题结束之后去思考:你能验证结果的对错吗?你还有其它解决方法吗?你能否将该题的解题思路应用到其它问题上去?等等。

一旦形成良好的解题规范,那么民族儿童就能在题意分析、解题书写、解题步骤规范全面等方面有较大的提升,这对于培养其良好的思维品质是具有重要作用的。

“意志是学习中不可缺少的非智力因素……若让学生主动地阅读,就离不开意志力的培养”[9](P137),对少儿来讲意志力的培养和锻炼尤其关键。阅读教材时其内容本身的思想性和教育性就会促进学生情感意志和智商水平的发展[9](P175)。阅读过程分语言文字到思想内容,以及反向的两个过程。同时思想教育也有其自身规律。在阅读教学中进行思想教育就须兼顾思想教育和阅读两个过程,将两者有机地结合起来[9](P183-184)。

参考文献

[1] 孙名符.民族文化对数学教育的影响及对新课程实施的启示[J].教育与教学研究,2009,23(10):99-102.

[2] 向 飞.维语文化词的内涵及汉译方法[D].新疆师范大学硕士学位论文,2011.

[3] 汪秉彝,吕传汉.再论跨文化数学教育[J].数学教育学报,1999(2):99-102.

[4] [苏]A.A.斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔升,等,译.北京:人民教育出版社,1984.

[5] 张奠宙,宋乃庆.数学教育概论(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2016.

刘超,贾彤彤,周晓慧
《兵团教育学院学报》2018年第2期文献

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