20世纪以来，工程爆破已深入到国民经济建设的各个领域，工程爆破是完成人力和机械力所不能胜任的一种非同寻常的施工方法。但是爆破引起的振动是最突出的爆破公害之一，所以进行爆破振动的安全评价是实现对它的准确预报、有效控制和安全实施爆破的迫切需要。爆破引起的质点振动速度峰值，常用萨道夫斯基公式进行计算，但是爆破引起的岩土质点振速实际峰值v往往随机性比较大，它与Q1/3/R的关系并不是一般意义上的“函数关系”，v与Q1/3/R的关系是“随机变量”的“相关关系”。其原因是，岩土是经过漫长地质年代形成的地质体，其内部包含大量的裂隙，这些裂隙相当复杂，造成岩石内部的不连续和不均质性，从爆破测振用回归分析计算K、α，也说明了这一点。

饶运章等[1]利用SPSS(statistical product and service solutions)软件进行了爆破振速衰减规律计算；胡建华等[2]利用多元线性回归方法，分析了单孔爆破条件下的振动衰减规律；卢文波等[3]基于柱面波理论、长柱状装药中的子波理论以及短柱药包的应力波场Heelan解的分析，推导了岩石爆破中质点峰值振动速度的衰减公式，对现有的公式进行了改进；言志信等[4]探讨了爆破振动峰值速度预报的公式法和Fourmap法，特别地还尝试了利用人工神经网络预报了爆破振动峰值速度；高振儒等[5]对测试数据用不同的置信度进行拟合，确定系数K、α，用安全系数对回归式预报爆破振动强度的安全性进行评估；吕涛等[6]通过线性回归法和非线性回归法，得到萨道夫斯基公式和其修正公式，研究爆破振动衰减规律。上述研究基本解决了各类爆破振动衰减公式的求解问题，即对萨道夫斯基公式中K、α的确定，但对质点振速实际峰值v与Q1/3/R的关系是“随机变量”的“相关关系”的特性并没有研究。

本文中，基于概率论中的正态分布对“随机变量”爆破振速峰值v和Q1/3/R的“相关关系”特性进行分析，利用随机变量v的分布函数提出爆破振动安全评价的方法，给出安全炸药量的计算方法，并通过案例进行验证[7-8]。

1 随机变量v的分布函数

由于萨道夫斯基公式所表达的是v与Q1/ 3/ R的函数关系，即对于给定的Q1/3/R，通过该公式计算的v0只是质点振速实际峰值v的期望值或估计值，实际值va落在v0的附近，具体在v0的多远处与概率有关，可以看作近似服从正态分布。通过分析可以看出，只计算出K、α，求出的v，可靠度是不高的，要获得更高的可靠度，必须得出随机变量v的分布函数，当然求解过程仍然离不开萨道夫斯基公式。

1.1 线性回归法确定K、α

为了确定萨道夫斯基公式中的K、α，需要根据最小二乘法原理[9]，对实测数据使用线性回归法进行拟合。萨道夫斯基公式为：

(1)

式中:v为质点的最大振速(cm/s)；Q为单段最大炸药量(kg)；R为测点至爆源的距离(m)；K、α为与爆破点地形、地质等条件相关的系数和衰减指数；ρ为比例药量。

从式(1)可以看出，v与Q1/3/R不是线性关系，为了便于回归分析，需处理成线性关系。对式(1)的两边取对数，得到：

(2)

设：

(3)

则式(2)变成：

y=a0+a1x

(4)

式(4)是线性关系，根据最小二乘法原理以及实测数据，求常数a0和a1。那么其方程组为：

3、秧苗素质，丝核菌和镰刀菌等水稻立枯病病源菌广泛存在于土壤中，均为弱寄生菌，一般能在水中或土壤内营腐生生活。这类病菌致病性不强，它们一般不宜侵染健壮的幼苗，只有当天气不良和管理不当，致使秧苗生长弱、抗性降低后，各种弱寄生菌才得以乘虚而入并传播蔓延。因此，秧苗素质差、生长弱、抗病抗逆力差是发生立枯病的直接原因。

(5)

根据锡铁山铅锌矿之前相同水平其他采场的爆破振动监测数据来进行对1025采场爆破设计，其数据见表1。表中，Q为最大一段药量，R为爆心距，v为水平径向爆破振动速度峰值。

K=ea0, α=a1

(6)

1.2 正态分布函数

根据v与Q1/ 3/ R关系分析可以看出，对于任意给定的Q1/3/R，实际值va会落在萨道夫斯基公式计算的v0附近，偏离v0越远，可能性越小，越靠近v0，可能性越大。根据这个性质，可以近似视随机变量v服从正态分布N(μ，δ2)，μ指按最小二乘法曲线拟合公式的计算值，δ2指实际爆破振速峰值偏离拟合公式计算值的程度：

为考虑二级风险因素间的相互影响，例如，提供给RBC的原始线路数据错误(e13)，最后将生成的错误静态速度曲线发送给了车载设备，因此，采用ANP来确定二级风险因素的权重。计算过程以“数据及系统资源错误(C1)”为例，构造风险因素比较判断矩阵(见表3—表6)，进而确定风险因素的权重。

Fξ(x)=P(ξ≤x)

(7)

随机变量ξ与任一实数x的关系式“ξ≤x”表示一个事件，即为{w|ξ(w)≤x}。其概率P(ξ≤x)与实数x有关，应为实数变量x的函数，称为随机变量的分布函数[10]，记作Fξ(x)：

(8)

(9)

式中：vmea为实际爆破振速峰值测量值；vcal为通过最小二乘法拟合的萨道夫斯基公式计算的爆破振速峰值；m为现场爆破实验次数。所以随机变量v服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记作v～(μ,σ2)；相应的分布函数是：

(10)

2 爆破振动评价和安全炸药量计算

根据随机变量v的分布函数，可以计算振速小于目标设施安全振速的概率，也就是对目标设施在爆破过程中得到保护的情况进行评价，同时根据分布函数，可以推导目标设施满足一定可靠性条件的安全炸药量计算的概率公式。

2.1 振动评价

在概率论与数理统计中，称N(0,1)为标准正态分布，其分布函数常记为：

(11)

倘若让我俩教语文和数理化，不说胜任，还算凑合，教农业技术？乖乖！简直是擀面杖吹火！事已至此，别无他法，我们赶紧买了几本农业方面的书，也正经八百地认真备课写教案，还预先分好工：我教《农机具管理和使用》，巴克夏教《农作物栽培》。我知道来上课的肯定不少。因为报上曾刊登了某地致富后，城市姑娘下嫁农村的消息，把这儿的小伙子的心撩拨得痒痒的。

即单段最大炸药量控制在858.73 kg以内。此时巷道在爆破过程中得到保护的概率根据式(13)、式(15)～(16)计算：

(12)

那么在爆破设计的过程中，单段最大药量控制在797.89 kg以内，巷道得到保护的概率在95%以上。如果按照萨道夫斯基公式即式(22)计算，求解得出：

服从标准正态分布，通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率。设保护目标设施的安全振速为vsaf，单段最大炸药量为Q0，爆心距R0，根据式(12)得：

(13)

(14)

令：

(15)

通过查表得：

Φ(m0)=P0

(16)

所以在对爆破设计的振动安全评价过程中，认为单段最大炸药量为Q0、爆心距R0处的目标设施得到保护的概率为P0。

2.2 安全炸药量计算

爆破测振确定振动公式常数的目的是为了用它来控制振速，使它小于目标设施的安全振速vsaf。在已知爆心距R时，只有通过控制炸药量Q来控制振速。使质点振速峰值v小于或等于安全振速vsaf的炸药量称为安全炸药量。设使目标设施得到保护的概率达到P1，通过查表得到Φ(m1)=P1 ；根据式(13)，得到：

(17)

即：

(2) 提取地质灾害风险性评价指标体系中各评价指标值，并以各指标的“最优值”构成参考数列x*={x1*,x2*,…,xm*},xj*=max xi(i=1,2,…,m)和比较数列xk(k=1,2,…,n)。

(18)

根据式(14)，得到：

EPC总承包的职能就像是房地产企业的工程管理，在牵头和配合与协调的过程中进行操作，就该层面分析，和地产项目的管理相比可以说是如履薄冰，房地产商能够在地产升值过程中提高销售高利润，在管理中出现的一些额外费并不属于过程控制的核心问题，地产项目的管理团队非常成熟，可以划分职能，这是真正的业主，管理权威是绝对的。

一是打造“生活精致的田园新城”。吸收田园城市理论的有益成果，置身扬子江城市群、江淮生态经济区大格局中，统筹空间布局、土地布局、产业布局等，严格控制生态红线、城市边界线、耕地保护线，推动城市精明增长。以融入长三角经济带为导向，加速启扬高速姜堰东互通等节点建设，畅通328国道、红旗大道等泰姜融合通道，优化城乡道路“微循环”，构建通江达海的交通路网体系。巩固国家生态文明建设示范区创建成效，持续打好蓝天、碧水、净土保卫战，完善污水管网等基础设施，推动区域生态环境质量持续改善。深化文明城市创建，构建常态化长效化机制，有效消除行车堵、停车难等民生问题，让群众有更多的获得感、幸福感。

(19)

所以：

(20)

将式(15)代入,得到：

由于正态分布在概率理论与应用中特殊的重要地位，一般的概率统计著作往往都附有Φ(x)的函数表。而有关任何正态分布N(μ，σ2)的概率计算问题，常常需要借助这些数表来解决。事实上，根据式(11)，设ζ～N(μ，σ2)，在计算P(ξ<b)时，可作如下变换：

(21)

通过式(21)，可以求出指定设施安全概率条件下的单段最大炸药量，即使目标设施得到保护的概率[11]达到P1的安全炸药量为Q。该式称为计算爆破安全炸药量的概率公式。

3 应用案例

3.1 工程概况

西部矿业股份公司锡铁山铅锌矿位于青海省柴达木盆地北缘。在铅锌矿井下2 702 m水平1025采场爆破过程中，距爆破点50 m处是运输大巷，里边有一些重要的设备设施。

图1 数据拟合曲线 Fig.1 Data fitting curve

为了防止由于爆破振动而使巷道损坏，从而造成巷道内设备设施的破坏，需要对此次爆破设计进行振动评价和单段最大炸药量计算。

3.2 振速峰值的分布函数

式中：m为现场爆破实验次数，wi=1。通过方程组得到a0、a1，再根据式(3)的变量代换关系，可得：

根据表1，采用线性回归法[9]拟合萨道夫斯基公式，得到数据拟合曲线图(见图1)：

v=210.2(Q1/3/R)1.59

(22)

根据式(14)～(15)，对表1数据进行处理，得到数据处理结果,见表2。其中，方差为0.122 cm2/s2。

表1 锡铁山铅锌矿爆破振动监测数据 Table 1 Blasting vibration experiment data

测点Q/kgR/m(Q1/3·R-1)/(kg1/3·m-1)v/(cm·s-1)130.2200.15611.82230.2400.0783.47330.2600.0521.77430.2800.0391.28530.21000.0310.84674.8200.21117.24774.8400.1055.62874.8600.0702.72974.8800.0531.841074.81000.0421.22

表2 数据处理结果 Table 2 Data processing results

测点vexp/(cm·s-1)vcal/(cm·s-1)(vexp-vcal)/(cm·s-1)111.8210.920.9023.473.63-0.1631.771.90-0.1341.281.210.0750.840.85-0.01617.2417.67-0.4375.625.87-0.2582.723.08-0.3691.841.95-0.11101.241.37-0.13

所以随机变量v服从正态分布[10]，记作v～(vcal,0.122)；相应的分布函数是：

(23)

3.3 振动评价和安全药量

根据GB 6722-2014《爆破安全规程》，矿山巷道的安全允许振速15～30 cm/s。为了安全起见，在这里选取其下限作为安全判据，即vsaf=15 cm/s。根据保护目标的重要性，设此次爆破中巷道得到保护的概率应大于95%。通过查表得到：

Φ(1.65)=0.950 5

(24)

根据式(21)，取m1=1.65，σ=0.349，R0=50 m，vsaf=15 cm/s，求解得出：

Q=797.89 kg

(25)

所以为了便于描述，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若

Q=858.73 kg

(26)

经过几番讨论交流，班级解忧杂货店以全新的面貌展现在大家面前。听！店长黎一鸣正在解说班级解忧杂货店的新举措：

P(v<vsaf)=F(15)=Φ(0)

(27)

通过查表得：

Φ(0)= 0.50

(28)

即在爆破过程中，巷道得到保护的概率只有50%。

在萨道夫斯基公式和正态分布函数公式计算下，单段最大药量和爆破后设施得到保护概率见表3。

可以看出，用萨道夫斯基公式计算出的单段最大炸药量比概率公式多60 kg左右，但是根据概率公式计算出的单段最大炸药量，其可靠性在95%以上，比应用萨道夫斯基公式计算值的可靠性(仅为50%)要高的多。因此，根据之前爆破震动监测数据及分析结果，建议采用式(21)的概率公式来计算安全药量，以保证施爆期间1025采场运输大巷的安全。

表3 单段最大药量和设施安全概率 Table 3 Single biggest dosage and facilities security probability

方法Q/kgP/%萨道夫斯基公式858.7350.00正态分布函数797.8995.05

4 结 论

通过对正态分布函数分析、爆破振动评价与安全药量计算，现得出如下结论：

（2015·理综·福建卷）图1为某人工鱼塘食物网及其能量传递示意图（图中数字为能量数值，单位是J·m-2·a-1）。下列叙述正确的是 （ ）

(1)岩土内部含有大量复杂的裂隙，岩石内部是不连续和不均质性的，爆破引起的质点振动的实际振速峰值v是随机变量，v=K(Q1/3/R )α是实际测点质点振动速度峰值的期望值或估计值。

综上所述，高中阶段的学生正处于学习最紧张的状态，而且涉及到的学习科目多，容易使学生产生厌学的情绪。特别是高中数学学科，由于知识内容复杂、抽象，学生在学习的过程中难度大，容易引起学生的反感，因此还需要加强对高中数学教学中情感教学的重视，在教学内容和方式中融入情感因素，激发学生的兴趣，使学生获得良好的情感体验，认识到数学学科的魅力，提升高中数学教学的质量和效率，发挥情感教学的作用。

(2)对任一确定的Q1/3/R，爆破实际振速峰值v小于目标设施安全振速的概率可以计算出，即对保护对象的振动安全性可以作出评价。

注意不要遗漏三防门门洞四角部45°的构造筋。内外侧每角放置1Φ 16 mm，L=1 000 mm的斜向钢筋。当墙厚D≤400 mm时，每角2Φ 16 mm；D﹥400 mm时，每角3Φ 16 mm。

(3)为了保证使目标设施得到保护，有较高的可靠性，安全炸药量的计算要应用概率公式。

新思想引领新时代，新时代要有新作为。改革再出发，建功新时代，就要站在改革开放40周年的新起点上，把学懂弄通做实党的十九大精神的成果，转化到更高起点改革、更高层次开放的实践行动上，勇于攻坚克难，持续砥砺奋进，不断谱写高质量发展的新篇章。

就像涓生与子君的婚恋悲剧所警告我们的那样，人们不应该得意于新道德的先进，而要不断观察新道德在社会运行中产生了哪些新的社会问题，并予以反思和改进。从传统社会到现代社会，人性从“存天理灭人欲”的吃人礼教中得到了解放，“人权”作为至理名言被推上神坛；人们意识到感性可能存在的漏洞，便尊崇理性和秩序，制定了无数法律以维护社会公平。这的确是社会进步的体现。可是，它们并非十全十美，在人们不经意的时候，它们同样会造成个体的不幸。

(4)该计算方法用于爆破的振动安全评价和安全药量计算是可行的、合理的，为爆破振动安全评价和安全药量计算提供了新的方法。

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