0 引 言

在沙漠地震信号中存在着大量的自然噪声和人文噪声[1,2], 这严重降低了地震信号的信噪比, 影响了地震信号的分析工作, 因此采用合适的噪声压制方法对原始地震信号中的噪声进行压制很有必要[3-5]。

复合稀疏去噪[6]是由全变差去噪[7-11]发展起来的, 全变差去噪只考虑了信号的导数是稀疏的这一特性, 而复合稀疏去噪在此基础上考虑信号本身也具有一定的稀疏性, 并且其还联合使用了低通滤波器, 在去除高斯白噪声的同时还可以去除低频噪声。笔者通过对沙漠地震信号的特征进行分析, 发现沙漠地震信号中同时含有低频噪声和高斯白噪声, 并且地震信号自身和它的导数都具有一定的稀疏性。由此笔者提出使用复合稀疏去噪方法同时压制沙漠地震信号中的低频噪声和高斯白噪声。实验表明, 复合稀疏去噪可以有效地同时压制沙漠地震信号中的低频噪声和高斯白噪声而使同向轴更加清晰。

1 沙漠噪声特征分析

对于不同的噪声和信号特征选取不同的噪声压制方法。首先对沙漠地震信号的特征进行分析, 然后根据这些特征选择合适的噪声压制方法。根据李光辉等[1,2]对沙漠噪声的研究, 沙漠噪声主要分为自然噪声和人文噪声, 人文噪声又可分为近场人文噪声和远场人文噪声。自然噪声的频率一般在10 Hz以下, 近场人文噪声频率在2～25 Hz, 远场人文噪声频率在0～200 Hz左右。张庆淮等[12]指出沙漠噪声中还含有宽频高能噪声。鉴于以上研究, 笔者使用低频噪声和高斯白噪声的叠加表示沙漠噪声具有一定的合理性。

2 含噪信号模型及去噪方法

在分析不同的噪声和信号特征的基础上, 首先根据噪声和信号的特征建立一个含噪信号的模型, 然后对符合该模型的信号采取相应的去噪方法。

对于含有高斯白噪声的低频信号, 一般采用以下模型表示

y(n)=f(n)+w(n)

(1)

其中y(n)是含噪信号, f(n)是低频信号, w(n)是高斯白噪声。对于符合该模型的含噪信号, 可以用低通滤波器对其进行去噪

 

(2)

基于他汀类药物与贝特类药物在合用时会产生严重的后果，因此通过大量的总结研究对于他汀类药物的不良反应提出了建议：建议70岁以上的老人和老年女性慎用他汀类药物，肾功能不全者应慎用他汀类药物，在服用他汀类药物时不能同时服用环孢霉素、红霉素、蛋白酶抑制剂、维拉帕米、伊曲康挫等等相关药物。

y(n)=x(n)+w(n)

(3)

其中y(n)是含噪信号, x(n)是具有稀疏导数的信号, w(n)是高斯白噪声。对于符合该模型的含噪信号, 可采用全变差去噪方法对其进行去噪

 

(4)

沙漠地震信号含有低频噪声和高斯白噪声, 并且自身和它的一阶导数都是稀疏的, 可用以下模型表示

王莽史建国三年（公元11年）河水在魏郡元城（今河北大名东）以上决口，洪水泛滥了近六十年，到东汉明帝永平十二年（公元69年），经过王景治河后，出现了一条新河道，即《水经注》以及唐代《元和郡县志》里的黄河。这条黄河已较西汉大河偏东，经今黄河和马颊河之间至利津入海。这条大河稳定了六百多年，其间当然也有多次决口，但无大的改流。直到唐朝末年开始在河口段有部分河段改道。[10]（邹逸麟，1980，黄河下游河道变迁及其影响概述）宋朝初年，棣州（今山东惠民、滨县一带）境内“河势高民屋殆逾丈”。

微网[2]通常选取用电负荷与微源共建的系统,涵盖了各种类型的能量供应模式。而从宏观角度来说,微网往往可转换为受控源。现有的电网PWM调制技术[3]运用在超导磁场型储能系统中往往产生涡流损耗状况,如果能及时预测涡流损耗,并自适应控制将产生巨大的经济效应。本文给出超导磁场储能型微网的涡流损耗预测控制方法。

其中TVD(Total Variation Denoising)表示全变差去噪。

不同的加氢工艺其安全联锁逻辑关系不尽相同，不能一概而论，主要原因包括：有炉前混氢及炉后混氢等不同加氢工艺；不同设备类型，如离心或往复旋转设备，是否带透平等；不同加氢专利商的理念差异；不同用户的习惯要求；不同的安全等级评估机构的理念；不同工程设计单位的设计经验。

y(n)=f(n)+x(n)+w(n)

(5)

其中y(n)是含噪信号, f(n)是低频信号(这里是低频噪声), x(n)是纯净信号, w(n)是高斯白噪声。对于符合该模型的含噪信号, 可采用复合稀疏去噪方法对其进行去噪

 

(6)

其中CSD(Compound Sparse Denoising)表示复合稀疏去噪。

1992年巴塞罗那奥运会，蔡振华执掌的中国男乒队获得佳绩，王涛搭档吕林斩获一枚男双金牌，由此吹响中国男队复苏的号角。

在南极，科考人员可以登上大陆，而北极到处是浮冰，科考人员需要一直住在船上，所以“雪龙号”上的生活设施也十分完备，游泳池、图书馆、健身房、篮球场、洗衣房、诊疗室、手术室等一应俱全。

3 全变差去噪原理

常用的稀疏信号估计方法是L1范数最小化[13], 全变差去噪就是一种利用信号导数的L1范数最小化去噪的方法。假设含噪信号满足式(3)所示模型, 对于离散时间序列x(n), 其差分可表示为Dx(x为x(n)的向量形式, D是全变差矩阵), 最小化差分的L1范数‖Dx‖1就可以达到去噪目的。假设N点信号x(n)含有方差为σ2的高斯白噪声, 采用保真约束条件对L1最小化进行约束。因此有如下方法

 

(7)

式(7)等价于

 

(8)

此外，我们所设计的问题，还要控制好难易度，太简单学生都会的问题，思考什么？没有价值！太难学生都不会的问题，容易挫伤学生的积极性.我们要提那些让学生跳一跳能够到的问题，跳一跳即必须要有思考，能够到即有一定数量的学生能解决.

 

(9)

式(7)和式(8)分别是全变差去噪的约束形式和无约束形式, 其中无约束的形式(8)更为常用。至此可以对全变差去噪进行定义, 用TVD(y,λ)表示全变差去噪, 则有如下定义

为了提供DNS服务，我们需要使用伯克利大学开发的BIND软件，即Berkeley Internet Name Domain。如果采用了默认的最小化安装方式安装RHEL6.3，是没有安装BIND套件的。可以通过如下命令查询系统中是否安装了BIND套件：

 

(10)

全变差去噪虽然没有显式的求解方法, 但已有一种快速算法[14]用于计算式(8)。

4 复合稀疏去噪

4.1 复合稀疏去噪模型

复合稀疏去噪可表示为

1) 在原来只对信号导数的稀疏性进行约束的基础上加上了对信号自身的稀疏性进行约束;

不同植被恢复模式的土壤微生物 AWCD和功能多样性差异比较，运用DPS 7.05软件进行双因素无重复方差分析；运用 Origin 8.5作图；作图用Canoco 4.5软件进行主成分分析（PCA）与作图。

2) 联合使用了低通滤波器, 不仅可以去除高斯白噪声, 也可去除信号中的低频噪声。

复合稀疏去噪在全变差的基础上进行了两点改进:

对于含有高斯白噪声且具有稀疏导数的信号, 笔者采用以下模型表示

 

(11)

这种复合模型中含有两个约束项, 它比只含有一个约束项的模型可提取更多特征。

4.2 复合稀疏去噪的沙漠噪声压制

考虑沙漠地震信号里面含有低频噪声和加性高斯白噪声的问题, 如式(5)所示模型, 可简写为

y=f+x+w

(12)

假设高斯白噪声w的方差为σ2, f为低频噪声, x为地震信号, 对x进行估计, 即

 

(13)

推导保真度条件。

估计信号用表示后, 则低频噪声f可表示为

 

(14)

这里LPF(Low Pass Filter)是低通滤波器。进一步推导得

 

(15)

(16)

其中LPF(Low Pass Filter)表示低通滤波器。

(17)

(18)

可见等式(18)左边形成了一个高通滤波器。

定义高通滤波器HPF(High Pass Filter), 写成如下形式

本次工程新建八字墙、涵洞与闸井位于老涵洞首端，新建闸井通过新建涵洞与老涵洞相连。新建涵洞为矩形箱涵，闸井两侧做混凝土板护坡，总长度29.2m，护坡混凝土面板采用C20F200现浇混凝土板。建筑工程部分详细概算如表1，得到建筑工程部分总概算91.59万元。

展开表示为

 

(19)

因此,可近似一个方差为σ2的高斯白噪声。则保真约束条件为

 

(20)

据此可通过以下全变差去噪方法对x进行估计

 

(21)

其等价于无约束全变差去噪, 形式如下

 

(22)

进一步对信号自身的稀疏性进行约束, 则可以得到复合稀疏去噪方法

 

(23)

无约束公式(23)的计算可以由全变差去噪的计算直接导出[15], 因此计算非常简单。

5 仿真实验

笔者的目的是同时压制沙漠地震信号中含有的低频噪声和高斯白噪声, 为验证复合稀疏去噪的有效性, 利用模拟沙漠地震信号和实际沙漠地震信号分别进行了仿真实验。

5.1 模拟数据仿真实验

模拟地震数据利用雷克子波作为地震子波, 每道中含有3个雷克子波, 主频分别为30 Hz,35 Hz,45 Hz, 幅值分别为1,1,0.5, 速度为4 500 m/s。采样间隔2 ms, 总共1 000个采样点。道间距为20 m。总共30道, 模拟地震数据如图1a所示。加入的噪声是由李光辉等[1]合成的沙漠噪声记录, 噪声幅值为1, 加噪信号如图1b所示。将复合稀疏去噪结果和带通滤波器去噪结果进行了比较(见图1c, 图1d), 可以看出带通滤波器去噪后在信号的两侧会产生失真, 而复合稀疏去噪结果中在信号两侧几乎没有失真。

为比较效果, 笔者进行了单道对比, 图2中显示的是第15道记录。从图2中可见, 复合稀疏去噪成功地压制了低频噪声和高斯白噪声, 复合稀疏去噪的保幅略好于带通滤波器, 在430采样点附近带通滤波器会产生较严重失真, 而复合稀疏去噪的失真较小。

  

a 纯净信号 b 含噪信号

  

c 带通滤波去噪 d 复合稀疏去噪图1 模拟沙漠地震信号滤波结果Fig.1 The filtering results of simulated desert seismic signals

  

图2 单道波形图Fig.2 Waveform of signal in single-channel

5.2 实际数据仿真实验

最后利用复合稀疏去噪对实际地震信号进行处理, 如图3所示。从结果可知, 信号中的低频噪声和高斯白噪声得到了压制, 同相轴变得更加连续。

  

a 原始地震记录 b 带通滤波器结果 c 复合稀疏去噪结果图3 实际沙漠地震去噪结果Fig.3 The filtering results of real desert seismic data

6 结 语

沙漠地震信号同时含有低频噪声和高斯白噪声, 一般去噪方法很难同时去除这两种噪声。笔者首先分析沙漠噪声的特点, 然后根据沙漠地震信号的特点建立了合适的信号模型。对所建立的沙漠地震信号模型, 选择了复合稀疏去噪的方法对其中的噪声进行压制。最后通过实验仿真, 可看出复合稀疏去噪可以很好地同时去除沙漠地震信号中的低频噪声和高斯白噪声。

Gain=(Input8-Input0)/(Output8-Output0); //AD校正算法用于计算的增益

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