在GNSS测量工程应用中经常需要进行三维基准转换[1] 。根据旋转与尺度参考点的不同定义，三维坐标转换模型：Bursa-Wolf模型、Molodensky模型及武测模型等[2]。传统的三维坐标转换模型只考虑了公共点的一套坐标误差，对另一套坐标误差不予考虑，利用线性或非线性坐标转换模型进行解算[3-7]。同时，诸多学者也对整体最小二乘的解法进行了研究[8-10]。文献[11]提出顾及两套坐标误差的Bursa模型坐标变换方法，基于公共点两套坐标改正数加权平方和最小为准则解算转换参数，根据公共点与转换点间的互协方差阵，利用公共点坐标的改正数推估出转换点坐标的改正数，显著提高了坐标转换精度。文献[12]提出无缝三维基准转换模型，同时考虑公共点的两套坐标误差和转换点的坐标误差，将计算转换参数和变换转换点坐标联合处理，坐标精度得到进一步改善。文献[13]针对常规控制网平面和高程控制网分开布设的特点，利用过渡坐标系改进了三维坐标变换模型，并不需要三维已知点，分别利用常规控制网的平面坐标和高程解算7个转换参数。

本文基于平面和高程控制网分开布设的实际情况，同时顾及两套坐标都存在误差，导出相应的基准变换参数解算模型，并用算例说明了本文模型的优点。

1 三维基准变换模型

当坐标旋转角是小角度时，三维基准变换的Bursa模型[14]：

通过对学生错误的整理与分析，可以得出结论：学生的主要错误可以分为语际与语内错误两种，语际错误主要为母语干扰，语内错误则分为词汇、句法、语篇错误。

(1)

其中，TX，TY和TZ为三个平移参数，ωX，ωY和ωZ是三个旋转参数，k为尺度参数；[Xi Yi Zi]T为第i点的三维坐标，上标I和II表示两套坐标系。

当旋转和尺度参数相对于参考点K时，称为Molodensky模型[13]，其变换为

(2)

其中，[ΔXKi ΔYKi ΔZKi]T=[Xi- XKYi- YKZi -ZK]T。

其中，S为联系数向量，Q11,I为公共点的GNSS控制网坐标系下的协因数阵，Q11,II为平面与高程分开布设的公共点对应的传统控制网坐标系下的协因数阵。分别对残差向量VI，VII和参数向量ξ求一阶导数，并令其为零，得

在B、C、D、E 4块田块中，从长生开始至收获期对油菜倒伏情况进行统计，发现4个区域中油菜倒伏主要集中C、D区域，2个区域中倒伏油菜4株，B、E区域基本无倒伏情况，2个区域中只有1株倒伏。几个田块中倒伏情况的发性主要集中在油菜结子后。阎旭东等［15］研究发现，覆膜种植玉米，能显著促进根系的发育，增加根系的直径及干重，但不增加根的长度，能达到很好的抗倒伏作用，抗倒伏作用力可达 29.4 N。蔡永强等［16］通过对小麦的研究发现，覆膜处理种植使得土壤内水分分布较均匀，使得小麦根系生长以浅层根系为主，深层根系由于没有水分需求等因素诱导，生长情况较差，覆膜后在根系的影响下倒伏情况较不覆膜更为严重。

在式(2)两边同时左乘Ri，可得

利用式(15)对第一套GNSS控制网转换点坐标进行改正，并用得到的转换参数转换改正后的转换点，得到转换点在另一套坐标系下的坐标，即常规控制网坐标。

(3)

其中，=Ri，为i点在过渡坐标系的坐标，显然(xi,yi)与zi分别对应于常规平面坐标与高程，通过过渡坐标系可以分别利用常规控制网的平面坐标与高程已知数据解算转换参数。如果转换前后的两套坐标都存在观测误差，分别对其引入改正数，则式(3)的误差方程为

(4)

其向量和矩阵形式为

其中，以两套坐标公共点坐标改正数的加权平方和最小为准则，其极值函数为

(5)

其中，

低附加值向高附加值转变。传统的出版业向读者所提供的产品仅仅是纸质图书，所提供的服务几乎没有附加值。在转型升级的语境下，通过二维码、微信公众号、关联数据库平台或者网站，为用户提供增值知识服务，使得用户在原有的图书知识基础上能够享受到额外的知识服务，这是低附加值向高附加值转变的体现之一。在功能上，传统出版所提供的主要是整体阅读功能，转型升级语境下的新兴出版，向着碎片化阅读，查询、复制、粘贴、知识关联和知识图谱的方向进化，这也是高附加值的重要体现。

Ai=

对于平面控制点，只选取式(4)中的前两个方程；对于高程控制点，只选取式(4)中的第三个方程。

2）结果树宜分期进行，于12月下旬开始结合调整树形先疏除、回缩有碍整形和光照的大枝，平衡树势；翌年2月份结合修剪平衡枝势，复壮更新枝组，调节花量，确保优质、稳产，克服和避免“大小年”结果，减少腐烂病发生，避免冻害。

2 基准变换参数的解算模型

如果有n个公共点，其编号从1～n，则其误差方程为

VII-RVI=Aξ-(LII-RLI).

(6)

为了解决连续介质和裂隙介质相邻存在的区域的二维稳定渗流问题，本文建立了裂隙-连续介质渗流法，其核心为：首先分别对整个渗流分析区域内的裂隙介质系统和连续介质系统建立相应的整体渗透矩阵，然后基于两类介质共有节点的水头相等以及流量平衡原则，形成整个渗流区域的整体渗透矩阵，进行有限元分析，实际上是一种整体求解法。

所以，平面与高程分开布设的顾及两套坐标误差的三维基准变换的转换参数解为

(7)

文献[13]提出将原有的坐标系先绕Z轴逆时针旋转Li角，再绕Y轴顺时针旋转90°+Bi角，最后Z轴反向，得到过渡坐标系O-xyz，其中，Li和Bi为平面坐标与高程分开的那个坐标系的第i点的经度与纬度。变换的旋转矩阵：

(8)

由式(8)前两式得

RVI=-RQ11,IRTS，VII=Q11,IIS.

(9)

两式相减得

VII-RVI=(RQ11,IRT+Q11,II)S.

(10)

将其代入式(6)，得

S=(RQ11,IRT+Q11,II)-1

(Aξ-LII+RLI).

(11)

将式(11)代入式(8)中第三个方程，得

AT(RQ11,IRT+Q11,II)-1Aξ=

AT(RQ11,IRT+Q11,II)-1(LII-RLI).

“双身份”。现代学徒制中，学生具有双重身份，既是职业学校的学生，又是企业的学徒，并且以学徒为主。学生首先要通过企业订立 的方式获得学徒岗位，具有学徒身份，进而获得职业院校的学生身份，实现现代学徒制人才培养模式下的人才成长。“学徒”身份的根本是企业的学徒，这样的界定有利于提高企业对其教育与培养的主动性和积极性。

(12)

2ST(VII-RVI-Aξ+LII-RLI)=min.

AT(RQ11,IRT+Q11,II)-1(LII-RLI).

(13)

由式(13)可以解出转换参数后，代入式(11)计算联系数向量S后，再由式(9)计算改正数向量VI和VII。因R是正交矩阵，式(9)的左式也可表示为

VI=-Q11,IRTS.

(14)

设公共点和转换点对应的GNSS控制网的协因数阵为其中Q22,I为转换点的协因数阵，Q21,I为转换点与公共点的互协因数阵，转换点的坐标改正数为[15]

V2,I=Q21,I(Q11,I)-1VI.

(15)

从初等教育开始一直到中等教育和高等教育，设置相关课程，让学生了解技术、了解职业，如劳动课、职业生涯规划课、就业指导课等。不仅只是在高等教育阶段，才将职业教育的知识灌输给学生，要让职业意识慢慢渗透各学科的教学。

3 算例分析

再由此参数对转换点进行变换；

表1 公共点与转换点的坐标 m

点号GNSS网坐标采用Molodensky模型转换后坐标1-1253062.5594976172.5493778035.498-1265126.0244964345.8323799071.2832-1252158.4214977454.8073776703.567-1263317.6764966910.2983796407.3903-1250734.5514977373.6873777483.343-1260469.9434966748.0473797966.9884-1253393.6134974516.6373780243.811-1265788.2304961034.0683803487.9755-1251685.2054975532.5253779393.356-1262371.3514963065.7873801787.0676-1254574.4154973972.8953780543.776-1268149.8664959946.6163804087.8957-1249793.8184976151.3763779242.524-1258588.5404964303.4463801485.4298-1249972.5614977552.5333777362.378-1258945.9484967105.7193797725.0709-1249922.6884978638.9793775955.77810-1252295.8594978334.7323775575.81811-1254107.8264977587.4443775802.59412-1255543.7764977185.5653775872.91213-1256337.3184975945.7863777186.82514-1256182.2724975396.7163777999.583

续表1

点号GNSS网坐标采用Molodensky模型转换后坐标15-1255034.7784974304.7963779882.68516-1253138.9534973724.8153781412.80317-1251228.5934973592.6073782183.53718-1256911.6734976523.2813776257.906

对于常规控制网的平面网，其平面坐标x和y均模拟标准差为5 mm，相关系数为0.3的随机误差，不同点之间误差的相关系数为0.2；高程模拟5 mm的误差，不同点的相关系数也是0.2。对于转换前的坐标(通常是GNSS控制网的坐标)，其X,Y,Z坐标均模拟8 mm的误差，且各坐标分量的相关系数为0.3，不同点之间的相关系数为0.15。比较本文三维基准转换模型与传统模型的坐标转换效果，设计两种方案：

方案一：对于传统基准转换模型的矩阵形式

l-el=Aξ.

采用传统方法，即基准变换模型只考虑公共点的第二套坐标误差。此时，根据间接平差原理，可解得转换参数为

(16)

先模拟18个点的一套GNSS坐标，给定一组转换参数ξ=[1 000 m 2 000 m 3 000 m 6.43″ 5.12″ 4.89″ 1.000 01]，参考点K的坐标为(-1 240 000.000，4 990 000.000，3 760 000.000)，采用Molodensky模型计算出18个点的转换后坐标，转换前后的部分坐标如表1所示，再按克拉索夫斯基椭球参数，中央子午线104°投影得到平面坐标和大地高，利用EGM2008模型计算出高程异常后求得18个点的正常高。为了说明本文变换模型的优越性，选取1～8号点作为公共点，其中1～3号点为常规平面控制网，4～8号点为常规高程控制网。

方案二：采用本文平面与高程点不同时的严密三维基准变换方法。

苦瓜，别名凉瓜、癞瓜、锦荔枝，葫芦科苦瓜属1年生蔓性草本植物。它以嫩果供食，可炒食、凉拌或做汤等。苦瓜含多种营养成分，营养价值较高。每百克果肉含维生素C80毫克，是黄瓜含量的14倍，而且还含有多种氨基酸、维生素A、B等，食后助消化，增进食欲，对多种疾病有较高疗效，所以深受消费者欢迎。

选取4个平面点(9～12号点)和6个高程点(13～18号点)作为转换点。根据两种方案分别计算转换点的第II套坐标并与已知坐标[xi,IIyi,II]T zj,II比较，计算转换点的坐标精度

袋成型-充填-封口机刀座失效分 析 ……………… 刘艳梅，王铁钢，王书源，冯 辉，刘 源，戚厚军（12）

(17)

以及转换点的平面精度

(18)

模拟数据计算1 000次，得到两种方案转换点坐标变换精度如图1和图2所示。方案一4个平面点(912号点)的平均平面变换精度为5.0 mm，方案二为4.2 mm；方案一6个高程点(1318号点)的平均高程变换精度为5.4 mm,方案二为3.9 mm。结果表明：采用本文平面与高程点不同时的严密三维基准变换方法能够改善坐标转换精度。

1)规则1。竖井掘进机体轴线相较于设计轴线的偏移为零，但偏移改变量为正大，表明机体偏移有朝正方向变大的趋势，此时液压缸压力差应取负大，控制机体姿态，最大程度地减少机体偏斜的发生。

图1 方案一(虚线)与方案二(实线)的平面变换精度比较

图2 方案一(虚线)与方案二(实线)的高程变换精度比较

4 结 论

本文的基准变换方法适用于常规控制网的高程与平面网分开布设的情况，同时考虑到两套坐标都含有误差，利用分离的平面坐标和高程值直接解算转换参数，对转换点的坐标进行改正，模拟数据的分析结果表明，本文方法能够有效地提高转换结果的精度，实现与GNSS三维控制网的基准变换，得到结论：

1)当常规控制网的平面控制点没有高程值或高程控制点没有平面坐标时，采用本文方法可以直接解算转换参数，不需要计算获得控制点完整的三维坐标，避免出现误差传递，提高解算精度。

2)与传统基准变换模型相比，本文方法考虑两套坐标误差的影响，对转换点坐标进行改正，提高基准变换的精度。

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