0 引言

卫星钟差预报在卫星定位与导航中具有重要的作用。空间中的卫星钟很容易受到各种因素的影响[1]，因此建立一种高精度的卫星钟差预报模型对提高钟差产品质量具有非常重要的意义。目前，钟差预报常用的模型有多种[2-5]，如二次多项式模型[6]、灰色模型[7-8]，以及BP神经网络预报模型[9-10]等。其中，二次多项式模型具有物理意义明确、短期预报比较理想和计算简单等优点，但存在着预报误差随时间增长而不断增大的不足[11-12]；灰色模型需少量样本即可建立模型，但是其预报精度可靠性不强[13]；BP神经网络学习速度快、适用于非线性时序预报，但存在易陷入局部最优、收敛速度慢等缺点。

为进一步提高卫星钟差预报精度，本文在灰色神经网络模型的基础上采用粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)寻找模型的最优参数，建立粒子群优化的灰色神经网络钟差预报模型。

1 预报模型原理

1.1 灰色神经网络卫星钟差预报模型原理

根据灰色模型原理，首先对原始卫星钟差序列x(t)(t=0,1,2,…,N-1)进行一次累加，得到序列y(t)，预测结果为z(t)；将离散数据视为连续变量在其变化中所取的离散值，用微分方程式处理数据，进行数据的拟合与预测。含有n个参数的灰色神经网络模型所对应的微分方程式表示为

(1)

式中：y2,…,yn为系统输入参数；y1为系统输出参数；a,b1,b2,…,bn-1为微分方程系数。根据灰色神经网络原理，式(1)的时间响应方程式可表示为

z(t)=

(2)

式中：对式(2)两边同时乘以可得

z(t)=

(3)

基尔特社会主义又译作行会社会主义，“行会”是一种行业互助自治组织，最早流行于中世纪时期欧洲的手工业作坊中，基尔特社会主义最初兴起于二十世纪初的英国工人运动中，代表人物是潘蒂、霍布逊、罗素等，随着罗素到中国讲学，基尔特社会主义也因此传播开来。基尔特社会主义主张通过劳资合作的方式，使工人参与企业管理，逐步实现企业自治和公有，进而使基尔特社会主义和平代替资本主义制度，基尔特社会主义倡导阶级调和，反对无产阶级通过革命斗争的方式推翻既存社会制度，也反对马克思主义主张的无产阶级专政，基尔特社会主义虽然也标榜社会主义，但实质上属于资产阶级改良主义。

图1 灰色神经网络拓扑结构

图1中：t为输入参数的序号；y2(t),…,yn(t)为网络输出参数；ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…，ω3n为网络权值；y1为网络预测值；LA、LB、LC、LD分别表示灰色神经网络的4层。

令此时网络权值的初始值分别表示为

(4)

6)根据速度与位置更新公式反复更新粒子的速度和位置，并判断是否满足最优解，如果满足则设置适应度值的最小精度值或者达到最大的迭代次数，若满足条件就执行步骤7)并输出最优的参数，并重新对模型进行训练学习，否则转到步骤5)。

由于科学技术的迅速发展，单一专业的设备正在被多专业的综合技术所开发的设备所替代。电气专业点检员为能胜任现代设备点检的要求，需要了解其他专业的知识，就电气专业本身，其技术也在飞速发展，点检员也必须努力学习新技术。

将式(3)映射到灰色神经网络中，可以得到含有n个输入参数、1个输出参数的灰色神经网络，拓扑结构如图1所示。

θ=(1+e-at)(d-y1(0))

(5)

这引起媳妇的疑虑。她本来对房子就不满意，颇多微词呢。哥们儿朝洛蒙却不在乎。他笑了，想烧烤店老板在房东面前刚刚说了“房子住着冬暖夏凉舒服极了的话”还没过十天，现在又这么说！人的嘴真是很有意思的东西，透过一排铁齿钢牙，翻过来调过去都是舌头。

1)根据所要进行训练的数据特征初始化参数a、b，并根据a、b的值计算出u的值。

2)根据网络的权值计算ω11,ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…,ω3n。

3)对每一个输入序列(t,y(t)),t=1,2,3,…,N，计算每层输出，即：LA层，a=ω11t；LB层，层，c1=bω21,c2=y2(t)bω22,c3=y3(t)bω23,…,cn=yn(t)bω2n；LD层，d=ω31c1+ω32c2+…+ω3ncn-θy1。

灰色神经网络的学习步骤如下：

4)计算灰色神经网络预测输出与期望输出之间的误差，然后根据此误差进一步调整网络的权值和阈值：LD层的误差计算，δ=d-y1(t)；LC层的误差计算，δ1=δ(1+e-ω11t),δ2=δ(1+e-ω11t),…,δn=δ(1+e-ω11t)；LB层的误差计算，

粒子群算法最早是由Eberhart和Kennedy在1995年研究鸟类捕食行为时提出的，是一种智能群体全局最优化的算法[14]。PSO算法的原理是：在可解空间中随机初始化粒子群，算法中的每个粒子都表示寻优问题的一个潜在解，用速度、位置和适应度值3个指标来表示该粒子的特征，粒子的速度决定粒子在各移动方向上的距离，并且粒子的速度随着自身和其他粒子的移动进行动态调整，从而实现个体在可解空间中的寻优；粒子的位置每更新一次，就计算一次粒子的适应度值，并且根据个体极值、群体极值的适应度值和新粒子的适应度值进一步更新个体极值Pbest和群体极值Gbest的位置。PSO算法没有交叉和变异等操作，算法收敛快、通用性强。采用粒子群算法优化灰色神经网络的权值与阈值，不仅可以解决传统灰色神经网络中随机选取权值和阈值的弊端，而且还能加快网络计算收敛的速度[15]。具体计算步骤如下：

θ=(1+e-ω11t)

5)判断训练是否结束，若否，返回步骤3)。

1.2 基于粒子群算法的灰色神经网络模型参数优化

根据上述计算得到的预测误差进一步调整权值：首先调整LB层到LC层的连接权值为ω21=-y1(0),ω22=ω22-μ1δ2b,…,ω2n=ω2n-μn-1δnb；然后调整LA层到LB层的连接权值为ω11=ω11+atδn+1；最后调整网络阈值为

4)用预先设置的目标函数来计算所有粒子的适度值。

2)应用小波去噪理论对训练样本进行降噪处理，在此基础上应用虚假邻近法与互信息法求解最佳延迟时间与嵌入维数，重构高维数据序列。

根据取水点水源水资源赋存条件，该处洪水标准为20年一遇洪水设计、50年一遇洪水校核，流量分别为141 m3/s和252 m3/s，校核洪水冲刷深度1.49 m。利用取水点处两股泉水为水源，分别修建截断覆盖层的拦水坝后会在坝前形成一个两侧高中间低的下凹形地下水面，同时在坝前铺设大面积快速入渗体，河水入渗形成地下水后通过凹槽带向下游排泄，形成封闭式截潜流。马家寺截潜流取水方式采用截潜流入渗形式、主要建筑物包括截水坝、集水廊道、滤水体及出水管道。取水枢纽布置见图1。

3)参数的初始化：初始化粒子的速度及位置、权重系数及惯性权重，并且赋予初始粒子经过的每个位置相应的一组参数，然后由设置的初始参数组合以及学习样本建立灰色神经网络模型。

1)将数据序列分为训练样本与预测样本。

5)将计算每个粒子得到的适度值与其对应的最优值进行比较分析，进一步判断是否符合迭代的条件，若符合则此参数组合就是最优参数组合，否则进行步骤6)。

对于粮食仓储企业而言，存货成本的有效管理能够起到降低成本、提高盈利空间的作用。企业应主动发现存在于自身存货成本管理方面的问题，借助现代化科学技术手段，对企业内外部资源进行整合利用，强化预算、仓储、物流等方面的科学性、有效性、可控性和可靠性，提升企业的存货成本管理水平。

LD层中输出节点的阈值表示为

也有人看完《西窗》，说这就是我为自己的心路情路写的自传。对此，我不解释也不狡辩，只献上一瓣心香为读者敬燃，再愧一句：“一樽浊酒西窗下，安得无功与共斟？”

7)得到最优参数组合。

1.3 预报模型建立

首先根据原始卫星钟差数据特征，采用粒子群算法寻优灰色神经网络模型的最佳参数组合；然后将寻优的最佳参数组合传递给灰色神经网络模型；最后进行钟差预测。流程如图2所示。

在起步阶段，Z公司建立起了孵化器的雏形，但其业务仅处于微利或收支基本平衡的态势。存在的主要问题归纳如下。

图2 粒子群算法优化的灰色神经网络模型

2 实验与结果分析

为验证算法的有效性与可行性，选用IGS提供的时间段为2014-02-22 T 00：00—23：55的精密钟差产品。以编号为G06、G13、G14和G22 的4颗卫星的精密钟差数据为样本，其采样间隔为10 min，共计144组数据。将数据分为2组：前100期数据作为训练样本以建立模型，剩下的44期数据作为检测样本以检验模型预测误差。在MATLAB平台下，分别采用灰色模型、灰色神经网络模型和本文方法进行对比分析。选取平均误差(mean error，ME)与均方根误差(root mean square error，RMSE)作为各个模型预报效果的评估标准，其计算公式为

(6)

式中：xi为预测模型的精密钟差预测值；为精密钟差原始数据。

4颗卫星第101～144期精密钟差原始数据与3种预测模型的预测值对比情况如图3所示。计算各预测模型预报误差的结果如表1所示。

表1 3种模型卫星钟差预报误差统计结果 ns

预报模型 G06星 G13星G14星G22星MERMSEMERMSEMERMSEMERMSE灰色模型 2.013 50.958 50.261 30.292 52.251 30.053 41.671 70.876 2灰色神经网络0.965 40.549 80.024 60.032 40.231 90.186 70.279 50.320 3本文算法 0.082 40.048 00.004 00.004 60.034 30.006 30.017 50.021 0

由图3、表1分析可得以下结论：

1)由图3可知，灰色模型与原始数据的偏离最大，预报精度最低；灰色神经网络次之；本文采用粒子群优化的灰色神经网络预测模型与原始数据偏离最小，精度最高，是一种有效的钟差预测模型。

图3 第101～144期原始钟差与预报钟差对比

2)由表1可知，无论原始卫星钟差是递增还是递减，本文算法的平均误差与均方根误差都是最小的，均小于0.1；而灰色模型与灰色神经网络模型误差要大一个量级。

3)随着预报期数的增加，3种模型的预报误差也随着增加；但是由于本文样本数量相对较少，因此误差累积不是很明显。本文采用粒子群优化的灰色神经网络预测模型得到的钟差预测值可以很好地与原始钟差数据吻合，证明了算法的可靠性与精度。

2010年3月，肇庆市城建投资开发集团有限公司（以下简称“城投公司”）成立，城投公司是肇庆市国资委属下的全资国有企业，是根据市委、市政府对市属国有经济阶段性整合的工作部署，以市房地产开发总公司为主体，将市属房地产、建设、建筑等十多家国有企业的优质资产整合而成，是一家集城市建设、土地综合开发、市直保障性住房建设等职能为一体的国有投融资平台和建设载体。城投公司成立后，当年才48岁的邓强（正处级），顺利当上了集团董事长、党委书记，可谓是春风得意，前途无限。

治疗前，干预组与对照组血清肿瘤标志物水平差异不大，统计学无意义；治疗后，干预组的CEA、CA199等水平显著优于对照组(P<0.05)。见表1。

3 结束语

本文在研究粒子群算法、灰色神经网络的基础上，提出把基于粒子群算法优化的灰色神经网络模型用于卫星钟差预报，采用粒子群算法寻优灰色神经网络所需的参数，有效解决灰色神经网络参数选择的随机性与易陷入局部最优的缺陷，进一步提高模型预报的精度。通过实例验证，结果表明粒子群算法优化的灰色神经网络精密钟差预报模型稳定性更强，能够明显提高卫星钟差的预报精度。

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