本文通过对2017年温州市一道中考数学题的研究,从题目,背景,方法思想与问题本质,拓展,反思进行了说题,在说题的基础上进行了一题一课的微设计,意在一题一课的教学中培养学生数学学习能力与数学核心素养.现将其整理成文,供大家交流研讨.

一、 说题赏析

题目 如图1,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数图象恰好经过点A′,B，则k的值为______.

解法1 (坐标法)

1.3 统计学分析 计量资料采用表示，采用t检验，相关性分析采用Pearson线性相关分析法； P<0.05为差异有统计学意义。

由轴对称，可得

OA′=OA, ∠A′OD=∠AOD=30°.

设BD=a,则

即

在铣床上加工多孔专用夹具采用调整垫和紧固螺杆配合以及定位螺丝的配合调整工件的位置以达到工件加工的要求。

∴

即点B的坐标为

1.“.三个理解”,彰显内涵

解法2 (面积法)

∵k=AB·OA=1·OA,即OA=k.

由轴对称可知OA′=OA=k.

在Rt∆OA′F中,

设计意图 在动态变化中,引导学生尝试提出一些可探究的问题,又在学生回答问题的基础上,引导学生发现点D动而引起其它点动,线动,形变(三角形),从而可探究点在某个特殊位置,自然引出原题.针对原题,给予学生足够多的时间,通过独立思考,小组讨论等形式,让学生经历探索思考的过程,积累解题经验,并在此基础上挖掘问题的本质.

∴

解法3 (面积法)如图2，连结AA′,恰好经过点D.

∴

设计意图 保持轴对称变换不变,通过改变其它条件,弱化条件,渗透从特殊到一般的数学思想,将问题引向更深.

章建跃博士提出“三个理解”,即理解数学,理解学生,理解教学.对于一题一课的解题教学来说,就是要理解题目,理解学生,理解教学.

一直以来作物炭营养的供应由空气中的二氧化碳完成，在一些设施农业中，通过人工增加二氧化碳浓度，提高作物产量，被称为气肥。随着小分子有机物质的研究，大家认可了小分子有机物直接被作物吸收，影响农产品产量和品质。近年，肥料市场产能过剩、竞争加剧，寻找新的利润增长点成为企业的重点，生物质炭基肥开始在市场上大量出现。如果走走市场就会发现，市面上大量传统肥料企业的包装已经更换为印有“生物炭基肥”字样的“新品”，只是没有作为新型有机肥登记罢了。

以上解法通过直觉思维发现A,D,A’三点共线,然后利用逻辑思维合力解决问题,先用直觉引领思维方向,再用逻辑论证思维效度,从直觉走向逻辑,让直觉思维作为逻辑推理的起点,使问题迎刃而解.

笔者认为，在实际课堂教学中,教师可继续追问学生：若角度及OA,OB的值改变了,这里的三个点是否还共线?什么时候会共线?这样一连串的问题能引发学生的思考,激发学生探究的欲望和兴趣.为此，笔者作出以下微设计.

二、“一题一课”微设计

1.创设情境，回顾旧知

问题1 如图3,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,反比例函数的图象经过点B.你能求出k的值吗?若不能求出,请你添加一个条件.

设计意图 创设开放性的问题情境,能满足不同层次学生的需要.学生发现条件不够,进而想到要添加一个条件,培养学生的质疑能力以及逻辑推理能力,为下面的解题作铺垫.同时引导学生总结反比例函数求k的两种常见方法:①转化为求点的坐标;②转化为求矩形面积或三角形面积.

2.尝试提问，引发思考

问题2 如图4，若四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).点D在BC上运动过程中,请针对点A′的位置,尝试提出问题.

∠A′OF=30°,∴

3.深入探究，提升能力

问题6 如图6,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(2,1),将矩形绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形OA′B′C′ ，OA′与BC相交于点D,若经过点D的反比例函数的图象交AB于点E,求k的值?

问题3 ∠AOD=30°变成直线OD的解析式为求k的值.

问题4 把条件弱化,去掉AB=1这个条件,直线OD的解析式为求OA与AB的数量关系?

∴

4.类比迁移，训练思维

3) 桩土界面摩阻力概念不清.桩土界面既有界面摩擦力，又有黏着力，需对现有的用于有限元计算的桩土界面模型进行修正，有限元界面摩擦模型及参数确定方法有待改进.

(1)从轴对称变换拓展到平移变换

基于上述分析，可以了解到游客对现阶段四川旅游团餐满意度的综合评价.本研究表明，在28个感知特征项中，每对变量的满意度均低于重要性，配对t检验也证明各项特征值的重要性和满意度之间存在着显著差异，这说明游客对四川旅游产品中的旅游团餐绩效表现各方面的满意度感知较低，特别是菜品质量是影响游客满意度的最主要因素.因此，在明确了应该优先改进的重点项目后，各利益相关主体不仅要采取具体措施来改善菜品质量，也要重视影响游客实际体验的用餐环境及用餐服务，才能全面提升四川旅游团餐的游客满意度，进而增强四川旅游产品的综合竞争力.

问题5 如图5,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,反比例函数的图象经过点B,AB=1,矩形OABC沿x轴正方向平移个单位得矩形O′A′B′C′,A′B′交图象于点D,且∠DAA'=30°,求k的值?

“十一五”期间煤炭洗选加工技术和装备取得了世界瞩目的成就。科技创新特别是自行研制开发的新技术、新装备进一步得到大面积推广应用，推动了我国煤炭洗选加工业的快速发展，我国选煤技术、工艺、设计、建设、运行管理已经进入世界强国行列。

(2)从轴对称变换拓展到旋转变换

光学波段包括可见光(380nm-760 nm)和近红外(760nm-1200nm)，仿石器材的光谱曲线应与真山石相近。

炎炎夏日，室外的高温热气真让人受不了，我真想把自己浸在水里泡上一天。可我是只旱鸭子，哪敢轻易下水啊！妈妈似乎是我肚子里的蛔虫，这不，她今天带我来到了南京水魔方。

近年来，上化院不断推进体制机制的创新转型，创新体系更加完善；始终坚持以市场需求为导向，经济发展提质增效；不断加快科技创新，科技成果持续涌现；持续推进科技成果转化和产业化建设，核心竞争力显著增强；积极开拓对外交流与合作，创新活力有效释放；以“国内一流的高新技术企业、国际知名的新型科研院所”为战略目标，以“立足上海和长三角，服务全国，面向全球”为发展定位。

设计意图 从原题轴对称变换到平移变换,旋转变换,进行横向的拓展,拓宽学生的视野,让问题的探究更宽,而解决问题的方法却是不变的.

三、感悟与思考

“一题一课”教学的前提是要对题目有深入的研究,在解法上体现一题多解,多解归一,培养学生思维的多样性，挖掘题中最本质的东西,并在此基础上进行拓展,培养学生思维的发散性和深刻性.为了更好地内化提升学生的核心素养,需对“三个理解”进行深入剖析,挖掘内涵,彰显魅力.

∴

目前该专业正与浪潮集团及上海云轴合作共同制定云计算工作领域课程体系，将最新的虚拟化、大数据引入到专业人才培养中，从而提高学生就业竞争力和就业质量。

通过标准MEMS工艺制备的硅基SiO2楔形谐振腔,可以直接在硅片上进行加工,其腔体材料SiO2传输损耗小于0.02 dB/cm[12],加工直径可控精度高,可重复性好,与相关器件集成容易。但目前对其研究的直径范围普遍在微米级,难以满足陀螺应用的需求,面向芯片级、集成化谐振式光学陀螺制备大尺寸楔形腔,可以满足重量轻、体积小、低功耗、精度高、动态范围大等光学陀螺的发展需求。

理解题目即通过说题这一途径对一道题进行深入的剖析.能挖掘题中最本质的东西,并进行横向,纵向,逆向等方面的拓展.

理解学生就是要知道学生已经具备的知识基础,以及达成教学目标所需要的认识基础；并明白已有的基础和需要的基础之间的差异,这些差异哪些通过学生努力可以消除,哪些在教师的帮助下可以消除.

学生进入高中阶段后，其主体意识不断增强，求知欲望更甚，但教材中的事例往往有些陈旧，而经过筛选的时事素材既具新鲜感，又富教育性，既增加了课堂的信息量，又能满足学生旺盛的求知欲和认识世界、了解社会的心理需求。但中学生往往重感性缺理性，对某些热点事件难以形成全面客观的看法，极易走向极端，需要教师在进行时事教育时进行正确引导，但教师不可能对每一时事都认真分析、引导，这就形成了矛盾。

理解教学即一题一课教学.注重问题设计的开放性,培养学生思维的发散性,注重引导学生提出问题的意识.在解决问题中,注重解题方法的提炼和总结,进行必要的学法指导.

2.核心素养，内化提升

数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力和思维品质,主要体现在情境与问题,知识与技能,思维与表达,交流与反思. 数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的神秘概念,它综合体现出对数学知识的理解,对数学技能方法的掌握,对数学思想的感悟及对数学活动活动经验的积累.本题中,通过说题,教师对题目本身进行了全面,深入的研究,这为一题一课教学凸显核心素养的培养作了很好地铺垫.具体体现在以下几个方面.

(1)解题指导应触及问题本质

解题教学的关键在于教师能站在通性和通法的高度精讲例题,引领学生经历解题思路的形成过程,自然地揭示问题的本质,达到“做一题,会一类,通一片”的效果.

如，在原题中,提炼问题的本质,得到三者之间一般的数量关系;在拓展中,结合图形变换这一视角,抓住各种不同变换的本质即抓住两个点的横纵坐标乘积的不变性建立方程加以解决.

(2)一题多解,多解归一

一题多解,可以开阔学生思路,发散学生思维,使学生学会多角度分析和解决问题.教师在呈现一种解法后追问一句:还有其它解法吗?学生由此展开不同方法的探究与交流.教师的这种基于解法多样性需求的追问,能激活学生的求异思维,生成与已有解法异样的思路或方法,对学生思维训练和能力提升是有利的.

如，本题学生可以从坐标法,面积法等方法进行思考.

当然多解之后要进行多解归一,这可以加深学生对通性通法的认识,提高解题技巧与能力.

(1)受原有隧道施工质量问题和基坑开挖卸载及偏压作用下，原有结构承载能力存在明显安全隐患。为确保隧道结构稳定和使用安全，需对原有隧道进行必要的加固和补强。

如，本题不同的解法都是通过反比例函数k的代数意义即横纵坐标乘积的不变性建立方程,进而求出k的值.

(3)尝试提问,能力提升

爱因斯坦曾说过:“提出问题比解决问题更重要.”教师让学生自主编题,实质上让学生体验提出问题的过程.在编题的过程中,对学生来说,一方面要对所学的知识深入理解并灵活运用;另一方面要求学生有敏锐的眼光,勤于思考的习惯和创新的精神,并能通过现象看出问题的本质,有助于培养思维的独立性和创造性.学生编题的过程,从一个简单的问题出发,逐步演绎深化,探究创新的过程.

如，本题中,将D动起来,在保持轴对称变换不变的情况下,引发学生的问题意识.

初中数学复习课,如果教师能够从一道题目出发,开放性地设计问题,鼓励学生从多角度解决问题,并尝试让学生自主编题,提出问题,就能为后续进一步挖掘题目作出铺垫.同时关注学情,动态生成,让课堂更加自然、流畅.在这样一条复习主线下,提炼解题策略,挖掘数学不变的量,渗透数学思想方法，真正让数学复习课成为学生的主阵地.走出题海,追求简洁却不简单的课堂,从而能更好地培养学生的核心素养.