解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解.同学们在解题过程中常出现一些失误.现对几种常见的错误进行剖析,以供参考.

一、常数漏乘公分母而出错

例1 (2017年济宁中考题)解方程:

错解 方程两边同乘(x-2),得2x=1+1,解得x=1.所以x=1是原方程的解.

剖析 在方程两边同乘(x-2)时,应注意方程的每一项都要乘.错解在去分母时,方程右边的1这一项漏乘了(x-2).

两位主角的“隔空对话”意味着融资难题已成死结？对银行而言，向中小微企业提供“纯信用贷款”，风险的确巨大。比如，媒体报道了一家国有银行江苏分行行长的无奈：很多小企业的“财务三张表”根本无法参考，信息不规范、不完整，报表的参考价值并不高。银行更倾向于从企业水电费、员工社保缴纳、海关报单等维度来观察企业的真实运营情况。问题在于，获取这些数据谈何容易，银行还要与政府部门及公共事业单位逐一沟通，并实地调查企业情况，耗时耗力。针对数量众多的中小微企业，银行确实没有那么多人手和精力。江苏省银行业平均每位小微金融专业服务人员需要对接近44家贷款客户，而一位银行人员服务30家小微企业的工作强度已经饱和。

正解 方程两边同乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1.检验:(略).

家庭是构成社会的基本元素，家庭的生存状态是社会发展水平的标志。以往的城乡规划关注企业胜于关注家庭，关注劳动力资源胜于关注劳动者本身。大量农民工的出现，导致了农村家庭的碎片化和离散化、留守人群关爱的缺失，以及远程通勤造成经济负担和资源的浪费等等。城乡规划应从家庭的完整性、聚合性和生活质量方面，对就业、居住和公共服务进行规划，使城乡聚落适宜于家庭生活，而非人口和劳动力集聚的空间。

二、忽视了括号的作用致错

例2 解方程:

错解 方程化为

正解 方程两边同乘(x-1)(x-2),得

两边同乘(x+1)(x-1),得

3-x-1=0,解得x=2，

所以x=2是原方程的解.

剖析 错解中没有用括号把(x-1)括起来,出现了符号上的错误.分数线不仅表示除号或比号,往往还起着括号的作用.在去分母时,当分子为多项式时,必须用括号将整个分子括起来,再按法则去括号求解.

正解 方程为.

二人无聊地坐在那里，足有三分钟没有说话。一会儿，杨力生说：“你看看，我一片好意想拉曲子给你听，你却烦得慌。”杨秋香说：“不爱听，闲着无事聊聊天多好，听那破玩意儿干啥！”说罢，她便开始说些没有半点盐味的淡话。杨力生勉强接上话茬，聊了三言两语，他便扫兴地回屋去了。男人走了，杨秋香自己坐了一会儿，也觉得很无聊，只好也扫兴地回屋去。

两边同乘(x+1)(x-1),得

就像我开头提到的那位95后小伙子，他的愿望相当好，一如我当年，一心想在外面混好了，把父母兄弟都接过来。可越是迫切的愿望，越容易走向反面。我也觉得，事物本身发展的基本规律是，执拗地违背人的主观意志。2016年，疾病让我两次住院。多次走在街上，忽然感到自己马上就不行了，晕眩、心悸、意识模糊、强烈的濒死感，一波一波涌来，而强烈的求生本能让我在惊慌失措之余，第一个想到的是，赶紧到医院去。对于病人来说，医院比家更可靠，更值得信赖。

3-(x-1)=0,解得x=4.检验:(略).

三、去括号时漏乘某项致错

例3 (2017年黄石中考)解方程:

错解 方程两边同乘2(x-1),得

2x=3-4(x-1),

所以2x=3-4x+1,解得

所以是原方程的解.

所以x2-2x-(x2-3x+2)-3=0,

剖析 在没有注意(3x-5)是否等于0的情况下,方程两边同除以(3x-5),结果导致方程失根.同除以含未知数的代数式,当代数式的值为0时,则有可能导致失根,因此当两个分子相同的分式相等时,一定要考虑分子是否为0,从而分情况求解,以免造成失根.

2x=3-4(x-1),得2x=3-4x+4,

解得检验:(略).

四、方程两边同除以可能为零的整式致错

例4 解方程:

错解 方程两边同除以3x-5,得

所以x+3=x-4,所以3=-4，即方程无解.

正解 方程两边同乘2(x-1),得

正解 方程两边同乘(x-4)(x+3),得

(3x-5)(x+3)-(3x-5)(x-4)=0，

唐飞霄的嘴角咧出一抹邪笑，节足蓄势蹬地，猛地朝天葬师扑去。半悬空中，他身形一卷，那些节足好似章鱼的触手，在他的身周交叉盘叠，转眼将他裹成了一个钢铁棘球，棘球外数十道利刃，明晃晃寒气逼人。

即(3x-5)(x+3-x+4)=0,

7(3x-5)=0，解得检验:(略).

五、移项时未变号致错

例5 (2017年无锡中考题)解方程:

错解 方程两边同乘(2x-1)(x+2),

得5(x+2)=3(2x-1),

所以5x+10=6x-3,

自主学习管理的中心环节就是为学习者创造积极的知识转化环境，有利于新知识的学习，促进显性知识和隐性知识的相互转换和知识的生成。结合大学英语教学的特点，在这一阶段，可以采用以下的策略。

移项,得5x+6x=10-3,解得

所以是原方程的解.

x(x-2)-(x-1)(x-2)=3,

得5(x+2)=3(2x-1),

剖析 错解x=1使公分母(x-1)(x-2)为0.将分式方程转化为整式方程时,由于去分母使未知数的取值范围发生了变化,有可能产生增根,所以解分式方程时一定要验根.验根的方法有两种,一是代入原分式方程看是否成立,二是代入最简公分母看结果是否为0.

所以5x-6x=-3-10,

1.3.3 回顾性队列研究的方法和内容 （1）自基线调查以来心脑血管疾病事件的发生情况：采取从医保中心获取数据的方法，回顾性地对队列人群进行调查，收集10年观察期内研究对象发生心脑血管疾病事件的相关资料，包括发生的时间、地点、就诊医院、诊断、治疗和医疗费等信息。（2）随访结局定义：定义为发生结局事件，结局事件包括冠心病事件及脑卒中事件。

解得x=13.检验:(略).

六、解分式方程忽视验根致错

例6 (2017年滨州中考题)解方程:

错解 方程两边同乘(x-1)(x-2),得

x(x-2)-(x-1)(x-2)=3,

所以x2-2x-(x2-3x+2)-3=0,

解得x=1.所以x=1是原方程的解.

提升境界，系统扩展和平文化国际影响。以文化遗产传承地方文脉。深化文化体制改革，成立全国首家独立设置的非物质文化遗产专业学院，将非物质文化遗产传承与现代职业教育深度融合，打造非遗传承人群的高职培养基地、非遗手工技艺传习体验基地、非遗国际交流合作培训中心和南京“非遗”职业教育政校行企研平台。积极记录地方文脉，公布《建邺区首批历史地名保护名录》。

在完成了以上两个步骤后，目标图像的质量已经可以满足分析和识别的要求，开始进入了电力设备原件的识别阶段。在识别电力设备时，如果采用模版匹配模型的识别方法无疑是极为低效的，不利于电力设备检测能力的提升，因此，可以通过序贯相似性检测算法来进行电力设备识别工作。

正解 方程两边同乘(2x-1)(x+2),

剖析 去括号时应当用系数-4乘以(x-1)的每一项,而错解漏乘了-1这一项,从而产生错误.

从模型1和模型2可知,导师指导能力与研究生学术认知程度显著正相关,但是与研究生学术动机强度的相关性并不显著,因此H2a得到支持,H2b并未得到支持。导师学术水平对研究生的学术感知力的各个维度(学术认知程度、学术动机强度)表现出显著的正相关关系,因此H2c和H2d得到支持。导师人格魅力与研究生学术认知程度的相关性不显著,导师人格魅力与研究生的学术动机强度有着正的相关关系,H2e得不到支持,H2f得到支持。

解得x=1.

检验:将x=1代入公分母(x-1)(x-2),此时公分母(x-1)(x-2)为0，所以x=1是原方程的增根,故原方程无解.

七、考虑情况不全面而漏解

例7 当a为何值时,关于x的分式方程无解?

企业的经营活动离不开会计的推动。会计的信息化建设水平与行业协会以及企业领导对会计工作的重视程度息息相关。因此，会计行业协会应当指导企业建立现代化的信息管理思想，紧跟互联网时代的潮流。管理人员要成立相应的信息会计管理组织，负责会计信息化管理工作的推动与实施，从而提高管理水平。在此基础上，高管人员与会计工作人员应当共同努力，从企业长期发展的角度进行规划考虑，在设计会计管理信息系统时尽可能将相关模块设计融合在一起，才能提高会计信息系统与企业业务的适应水平。会计行业应当加强基础信息管理的建设，为企业提供模块设计、信息管理等知识的普及培训，帮助企业共同提高并完善现有的会计信息化管理水平。

主要体现在强化政治把关、内容把关和编校把关等三个方面，实现全流程、多平台的有效把关，切实提升网络信息传播的质量和效果。有着30多年历史的财经期刊《智富时代》办刊人在实施媒介与农业深度融合发展过程中，主动承担主管主办单位及其属下企业的网络信息宣传服务工作，始终坚持为农垦企业和社会大众服务，在确保传统期刊媒体内容质量的基础上，着力拓展多元网络媒体平台，严把网络平台信息质量关，在促进现代农业发展、破解国企党建“四化”问题以及为社会受众提供高质量的创业致富信息等方面取得了良好的效果[16]，值得参考借鉴。

错解 原方程去分母,得

2(x+2)+ax=3(x-2).

整理,得(a-1)x=-10，

所以

因为原分式方程无解,所以是原分式方程的增根，

所以或

当时,解得a=-4;

当时,解得a=6.

OPC UA能够实现从传感器到云端的无缝、透明通信。IT与OT世界的融合将形成一个统一的网络，它能够满足所有工业物联网应用的关键性要求。无论是OPC UA还是TSN以太网扩展都由独立的组织进行管理和开发，从而使OPC UA TSN成为真正跨厂商的协议。“在通信方面，机器制造商和运营商将不再受制于特定供应商的束缚。”Schonegger解释道。

综上可知,a的值为-4或6.

剖析 分式方程无解是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:(1)原方程化去分母后的整式方程无解;(2)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,即为分式方程的增根,从而原方程无解.错解去分母后转化为整式方程(a-1)x=-10,只考虑了增根情况,没有考虑整式方程它本身无解的情况.

正解 原方程去分母,得

2(x+2)+ax=3(x-2)，

整理,得(a-1)x=-10.

① 若a-1=0,即a=1，此时整式方程无解,则原分式方程无解.

② 若a-1≠0,则

因为原分式方程无解,所以是原分式方程的增根，故或.

当时,解得a=-4;

当时,解得a=6.

综上可知,a的值为1或-4或6.