四旋翼飞行器因具备体积小，质量轻，结构简单，可悬停和垂直起降等优点，可用于国防军事，海洋执法监测和民用生活航拍领域。本文从工程设计角度建立卡尔曼状态方程和测量方程，将姿态角度进行精密解算来对电机精确控制，实现空中翻转、悬停等。

1 四旋翼飞行器的结构与原理

四旋翼飞行器模型采用十字交叉式，由四个直流电机驱动风叶组成的六自由度，欠驱动系统。因存在旋转力矩与平衡系统的耦合问题，传统的直升机通过借助尾桨调节，来平衡反扭矩，因此四旋翼飞行器在设计时需要考虑多变量，非线性系统的问题。工作原理如下：

1.1 垂直上升、下降运动：飞行器自稳后，电机1，2，3，4号保持同样速度，同时加速或减速，飞行器会发生垂直上升或下降运动。如图1所示。

1.2俯仰、横滚（前后、左右）运动：飞行器自稳后，1号电机增速（减速），3号电机减速（加速），同时保持其他两个电机转速不变，这样机体会存在拉力差，使机身前后倾斜，拉力产生水平分量，使机体向前运动。如图2所示，同理，同样的方法作用到2号、4号电机会发发生横滚（左右）运动，如图3所示

1.3偏航运动：增大（减小）1号、3号电机，减小（增大）2号、4号电机转速，机体会发生顺时针偏航运动，反之为逆时针偏航运动。如图4所示。

  

图1

  

图2

  

图3

  

图4

2 运动方程模型

主要危害樱桃叶片。发病初形成针头大的紫色小斑点，以后扩大，相互结合，成为圆形褐色病斑，上生黑色小点粒，即分生孢子块及子囊壳，最后病斑干缩穿孔脱落。子囊壳在被害叶片上越冬，翌年孢子飞散侵染。一般5-6月发病，8-9月最盛。发病严重时，可造成早期落叶削弱树势，影响产量，病原为细菌。

  

图5

 

用Altium Designer软件设计出的PCB如图10所示。

青岩刘电子商务虽然是自发式发起、裂变式成长，但市场的力量无法完全解决土地、技术、资金等问题，各级政府和青岩刘村委应坚持不越位、不缺位的扶持理念和做法，因势利导，营造一个良好的电商发展环境，帮助网商实现健康长远发展。

 

定义 Fx，Fy，Fz为F在飞行器坐标系三个坐标轴上的分量。p，q，r为角速度ω在飞行器坐标系三个坐标轴上的分量。根据牛顿第二定律和飞行器动力学方程整理可分别表述为向量得到：

 

式中，F为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m为质量，v为速度，M为飞行器所受力矩之和，h为飞行器相对于地面坐标系的绝对动量矩，重力G，阻力Di，单个旋翼的升力Ti，表示如下：

 

根据欧拉角与飞行器角速度之间的关系

 

因为前面已经假设飞行器刚体均匀对称，所以，惯性矩阵可定义为对角阵I。通过动量矩阵的计算，可得到M在飞行器坐标系三个轴向分量MxMyMz的角运动方程为：

 

3 硬件电路设计

3.1 飞行器硬件系统主要组成

系统电路主要包括气压计定高模块MS5611-01BA，无线收发模块，陀螺加速度计模块MPU9250，核心MCU STM32F411电路，空心杯直流电机等几个重要模块组成。

3.2 主控电路最小系统组成

建立状态空间模型为：

651 Analysis of asthma phenotypes in children: an update

芯片采用双晶振设计，8M晶振经过锁相环可到180MHz，RTC实时时钟采用32.768MHz晶振。

例如《猫》这一篇文章，通篇用的都是拟人化的写作方式，把猫这种小动物像人一样写活了。它爱睡觉，无忧无虑，等老鼠的时候又很有耐心，叫唤方式也多变，它可爱淘气又非常勇猛。这篇文章中有很多成语可以供学生学习积累。在语言表达上，总是正反两方面对比着写，猫懒散却又积极，胆小却又勇猛，虽然淘气但又有坚韧的品格。学生可以仿写这篇文章，写小狗、小羊，或者动物园里常见的国宝大熊猫，还有老虎、狮子等，这些动物都有很多特点等着学生去发掘。

3.3 通讯电路设计

本文飞行器通讯电路采用NORDIC公司的低功耗蓝牙芯片Nrf51822，该款芯片是32位ARM Cortex-M0，有256KB FLASH存储，16KB RAM存储，睡眠模式功耗电流仅为 0.4uA，正常工作电压范围为1.8-3.6V，最高输出功率为4dbm，灵敏度为92.5dBm与RFX2401C结合可将发射距离扩大到100m。如图7所示。

9月12日，财政部、应急管理部向山东省追加下拨中央财政自然灾害生活补助资金1.5亿元，主要用于近期山东省部分地区严重台风和暴雨洪涝灾害受灾群众紧急转移安置、过渡期生活救助、倒损民房恢复重建等受灾群众生活救助需要。

3.4 PCB设计

协方差系数Rk与Qk是影响滤波效果和响应速度的重要参数，Rk取值越小，滤波响应和收敛越快；Qk取值越小，抑制、滤除噪声的能力就越强。

在已有实践管理与学术研究基础上，笔者认为，水生态文明建设是以水生态系统为对象，通过工程性措施与非工程性措施建设，使其满足人类社会发展需求，并最终形成一种可自我更替、完善的良性演化过程。

物性封闭圈闭又称成岩圈闭，指各种次生成岩作用使原始沉积的岩层孔隙性发生变化形成的圈闭［7-8］。其包括两种情况：一是由于胶结作用导致渗透层上倾部位孔隙度及渗透率降低，因渗透层上倾方向物性变差形成遮挡条件；二是由于次生变化，如白云岩化，使原来不具有渗透性的岩层一部分孔隙度、渗透率增大，形成低渗透层中的高孔、高渗段。

差分电路阻抗匹配为100Ω，PCB层间距如图9所示。

上面三个式子即为机体坐标系下到地面坐标系下的三个欧拉角的转换矩阵，上面三个矩阵的乘积即为两个坐标系的变换矩阵RB→E如下所示：

4 算法部分-卡尔曼滤波器的PID控制

扩展卡尔曼滤波算法是一种高效的递推算法，它被广泛应用在工业和科研领域中，特别是飞行器控制中，具有很高的姿态解算精度。建立状态方程，通过对系统状态进行估算得到下一时刻的姿态角。卡尔曼滤波器的设计要求系统模型为离散模型。定义的线性状态方程状态空间模型为：

建议招标评分中，如果按100分计，报价得分不能超过30分，实施方案（包括质量保证措施、进度保证措施、资金保证措施、技术工艺措施等）为50分左右，企业资信等不能超过10分，投标亮点等 10分（投标亮点可公开竞讲，让企业互相有所评判，找出各自不足）。评分时要聘请资深专家，可随时就方案对企业进行质询。

 

  

图6

  

图7

  

图8

X（k）=AX（k-1）+BU（k）+W（k）

1.2.3秋串 植株高大，生长势强。叶片绿色，有蜡粉，叶片较多且大，叶柄较粗。球茎大，扁球形，表皮稍粗，浅绿色，皮薄，球茎表面有蜡粉。肉质白色，质脆嫩，味甜。该品种晚熟，从定植到收获90～100天，其产品主要用于酱制加工。

式中：X（k）为当前系统状态的估算值，A 为前一状态 X（k）和后一状态 X（k+1）的状态转移矩阵，U（k）为k时刻控制输入；B为输入控制，W（k）为k时刻系统的过程噪声及系统误差，当W（k）无限逼近于0，意味着过程噪声 W（k）为高斯白噪声 N（0，Qk），Qk为过程噪声的协方差矩阵，反之，W（k）为有色噪声。

学术桥梁课程（Academic Bridge Course）与学术用途英语（EAP）课程旨在依托专业知识开展的语言教学,以语言教学促进对专业知识的了解,达到顺利进入专业学习的目的，既能够突破通用英语(EGP)课程的教学瓶颈，又可以为专业的学习铺平道路；最终达到语言学习为专业学习服务的目的。

（1）状态预测方程：由系统状态变量k-1时刻的最优值X（k-1|k-1）和系统输入U（k）可以求出k时刻系统预测值X（k|k-1）为

式中：H为测量相关状态矩阵；z（k）为k时刻的观测值，当加速度计的观测噪声V（k）逼近于 0，意味着高斯白噪声 N（0，Rk），Rk为观测噪声协方差矩阵，反之，V（k）为有色噪声。

基于卡尔曼滤波的PID控制结构图如图11所示。

罗恬突然感觉一种异样的恐惧包围了她。罗恬等了三天，却始终没有赵炎的消息。直到第四天清晨，警察敲开了她家的门：“赵炎在吗？”

本设计中采用ST公司的STM32F411RE最为主控芯片，该芯片是 Cortex-M4 内核，带 FPU（Float Point Unit，源点运算单元）和DSP（Digital Signal Processing，数字信号处理）指令集，主频可达到168MHz（可获得210DMIPS的处理能力，并且拥有128KB的SRAM（Static Random Access Memory，静态随机存取存储器，带摄像头DCMI接口。还拥有 ART（Adaptive Real-Time Accelerator，自适应实施加速器），可以达到相当于Flash零等待周期的性能。电路如图6所示。

 

其中 W（k）和 V（k）均为随机信号服从正态分布：

 

PCB设计采用四层板设计，材料选用FR-4，在RF射频电路设计时采用50欧阻抗匹配，通过PCB参数计算工具Saturn PCB Design Toolkit如图8所示。

为获得四旋翼飞行器数学模型，我们可以假定a.四旋翼飞行器模型是均匀对称的刚体；b.飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比。设立两个基坐标参考系：惯性坐标系E（OXYZ）和飞行器坐标系B（OXYZ），如图5所示。首先设定欧拉角δ＝[φ θ ψ]T，将飞行器经过三次简单转动得到模型的三个姿态角依次为ψ→θ→φ。这三次旋转分别得到从机体坐标系到地面坐标系XYZ轴的转换矩阵如下：

卡尔曼滤波的基本公式为：

观测方程即系统输出方程为 z（k）=HX（k）+V（k）

  

图9

X（k|k-1）=AX（k-1|k-1）+BU（k）

（2）协方差预测方程：根据k-1时刻系统协方差矩阵预测k时刻系统协方差矩阵P（k|k-1）为

P（k|k-1）=AP（k-1|k-1）AT+Q

（3）卡尔曼增益计算方程：根据状态变量预测值和协方差矩阵预测值计算卡尔曼增益Kg（k）为

  

图10

Kg（k）=P（k|k-1）HT/（HP（k|k-1）HT+R）

（4）最优值更新方程：由状态变量预测值和系统测量值计算k时刻状态变量最优值X（k|k）为

X（k|k）=X（k|k-1）+Kg（k）（Z（k）-HX（k|k-1））

（5）协方差更新方程：更新k时刻协方差矩阵P（k|k）为

  

图11

  

图12 卡尔曼滤波器工作流程

P（k|k）=（1-Kg（k）H）P（k|k-1）

最优值和协方差更新方程都计算结束后，开始进行下一轮循环，往复（1）-（5）步。递推算法的本质体现在估计过程，每次只需根据以前的测量值递归计算，就能得到当前时刻的状态估计。卡尔曼滤波器的工作流程如图12所示。

  

图13

用MATLAB/Simulink仿真结果，如图13所示。

5 结束语

本文通过对四旋翼飞行器硬件电路设计以及姿态传感器获取姿态角的数据解算，建立飞行器的数学模型，利用估计后的姿态角设计PID控制器实现对飞行器角度扰动的纠正。利用MATLAB仿真和分析，验证卡尔曼滤波算法在飞行器控制应用中可以极大减小误差。

参考文献：

[1]唐建杰，王鑫.基于PI-PD控制器的四旋翼姿态控制[J].电子技术与软件工程，2014.

[2]张栋，焦嵩鸣，刘延泉.互补滤波和卡尔曼滤波的融合姿态解算方法[J].传感器与微系统 2017，36（3）：62-66.

[3]冯新宇，范红刚，辛亮.四旋翼无人飞行器设计[M].北京：清华大学出版社，2017：20.

[4]张帅.四旋翼飞行器稳定性的非线性控制[D].上海：上海电力学院，2017.

[5]王伟.四旋翼飞行器姿态控制系统设计[J].科学技术与工程，2013，13（19）：5514-5519.

[6]历小伟，郭玉英.四旋翼飞行器的动力学建模与飞行控制[J].自动化与仪器仪表，2017，01：130-132.

[7]杨广杰，白宝明，李凯.四旋翼无人飞行器飞行控制系统设计[D].西安：西安电子科技大学，2013.

[8]张丽娟，孙戈.四旋翼飞行器的姿态角估计与控制[D].西安：西安科技大学，2016.

[9]胡琦逸，王建中，邹洪波.四旋翼飞行器的姿态估计与优化控制研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2013.