随着国产飞机的深入运营和行业经济的快速发展, 为及时保障飞机正常运营，有效应对飞机缺件带来的困扰，提高航材保障率，物流调度解决方案就显得尤为重要。当前，国内外针对物流调度问题的求解主要围绕精确算法、启发式算法和软计算方法展开[1]，但是随着问题规模的扩大，精确算法难以在可行时间内求得最优解。启发式算法关注于在可接受的花费下求出问题的满意解，而不是最优解。软计算方法通过对当前解进行反复局部扰动，从多个方向逼近最优解，针对物流调度问题常用的软件计算方法主要有遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、蚁群算法等以及这些算法的融合[2-5]。

针对具体物流调度优化问题，已经有了众多研究成果，但侧重点各不相同。文献[6]针对Hadoop架构中Reduce任务的数据本地性较低问题，提出了一种基于延迟调度策略的Reduce任务调度优化算法；文献[7]针对作业车间调度问题，提出了基于多交叉策略的元胞多目标遗传算法；文献[8]给出了Ether CAT网络中非周期性实时信息基于优先级驱动交换调度的一个通用框架；文献[9]在不确定条件下再制造模糊加工时间的车间调度问题中，建立了模糊工时调度模型；文献[10]结合Agent的PASSI建模方法，构建了基于虚拟单元的多代理MES调度系统；文献[11]提出一种新的梯级电站水库防洪调度方法，给出梯级水库调峰需求模型；文献[12]运用混合整数线性规划方法，以风场运维调度成本最小为优化目标精确建模，得出海上风场短期内的维修排程策略；文献[13]采用了优化的模糊决策算法，解决多AGV 在复杂系统中的任务调度问题。

从孔子“礼”的实践层面来看，礼的实践途径主要依靠“克己”与“为仁”来实现。颜渊问仁,子曰:“克己复礼为仁。”前文提出，孔子以仁释礼并将“为仁”作为实践礼的核心内容。孔子的克已和复礼两者是相辅相成的关系。因为欲要达到仁的境地，必须克制心中不符合礼的目的与欲望，此外，内心中情感表达也需要通过礼的形式合宜地表现出来，也只有这样，才可以达到仁。

尽管上述方法在求解调度问题上取得了一定成果，但有的过于抽象，算法较为复杂，对计算机运营环境要求较高，有的仅针对生产车间或特定行业，其应用具有一定的局限性。本文针对民航产业航材保障实际需求，提出了一种基于最小费用模型的新型物流调度算法，给出了物流调度总费用优化函数，并针对当前愈发成熟的航材共享新模式，建立了共享条件下的最小费用模型函数和广义效费比函数，给出了航材调度的解决方案。

1 最小费用模型

由于航材共享的调度运输费用是由管理者支付，因此，航材共享在很大程度来说，是考虑系统的运输费用最优，降低共享的平均费用。调度路径的选择问题，就是在发生缺件时，所有航材库在运费和供求量给定的条件下，确定总运费最小的运输方案。

研究中热流密度-=55W/cm2、质量流率=3g/s，微通道分支数为n=3时的最大热应力和最大形变为本研究中热应力和形变最大值，为0.401GPa和2.56μm，最大热应力比硅的屈服强度7GPa小一个数量级，在热应力安全范围内。

E=min∑E(xi)

(1)

上式即为航材调度过程中的最小费用模型[14]。

为研究航材调度过程对物流支出总费用的影响，不考虑具体航材项目及航材物流中的运输防护、关税等其他因素，只研究调度件数、里程及运输方式(路径)等对总费用的影响。假设调度物流费用与调度件数成正比，即每次只运输一件航材。里程取决于缺件飞机与备件仓库之间的距离，运输方式不同，其每公里运输成本(单位运输成本)也不同。设某单机所需航材调度的物流费用为E(a,b,c)，a,b,c分别为调度件数、里程及单位运输成本，则该机队物流调度支出的总费用为E(A,B,C)，最优化求解问题可转化为满足一定约束条件下的最小费用模型：

E=min{E(A,B,C)}

（二）设立情景，深刻地理解教材。教师要深刻的理解挖掘教材，在通过设计具体的情景，使得学生对所讲内容感兴趣，所讲内容更加生动，趣味性更强。我认为，可以通过组织各种各样的活动来激发学生学习语文的兴趣，从而使学生对所学内容有更好的认识。皮亚杰的发生认识论就着重强调活动对于儿童的影响。活动对儿童智慧、思维、认识发生、发展过程中起着决定性作用。教师可以通过字词教学、阅读教学等环节来培养学生语文的学习能力。

(2)

1.1 单架机缺件的最小费用模型

本问题的模型为，位于某地的单架飞机缺某一航材项目，且影响飞机放飞，其缺件数为p。同一地区附近共有q个可供应该航材的备件库(分布在q个地方)，这q个备件库的航材供应量分别为si，且满足

≥p, si<p, i=1,2,…,q

(3)

要从这q个备件库调度航材以满足飞机缺件数p，使飞机达到放飞要求。

设第qi个备件库调件数为xi，距离待件飞机的里程为yi，该种运输方式(路径)的单位运输成本为zi，求总费用最小的运输方案。

由以上假设可知，第qi个备件库的调度物流费用为

Ei=E(a,b,c)=xi·yi·zi, i=1,2,…,q

(4)

为达到飞机放飞要求，航材调度的物流总费用为

E=E(A,B,C)·yi·zi, i=1,2,…,q

设单趟运输的物流费用为E(xi)，xi为与运费E相关的参量，如距离、单位运输成本、运输量等。在一次航材调度中，航空公司的物流支出的总费用为∑E(xi)，为使得航材物流的总费用最少，则物流总费用的优化函数为：

(5)

应用航材物流中的最小费用模型，有

Emin=min{E(A,B,C), i=1,2,…,q

虽然我国城市地下管线管理技术处于成熟阶段，但城市地下管线管理的专业化水平亟待提高，如我国城市地下管线管理处于信息化、自动化、大数据融合发展的初级阶段，尚未形成统一的管理制度和质量控制制度，未能在已有的成果上形成有针对性、专业性的专业城市地下管线数据信息的集成。由于我国城镇化建设已经进入多样化、现代化发展阶段，对地下管线数据信息的需求也呈多样化。因此，为了顺应城市建设发展的步伐，仍需大力推行城市地下管线信息化管理工作。

(6)

以上即为多架飞机缺件情况下的最小费用模型函数。通过以上分析可以发现，基于最小费用模型的航材物流费用研究时，单架飞机缺件情况为多架分机缺件航材费用优化函数的一个特例。令p=1，即可得单架飞机缺件的最小费用模型函数，从而验证了最小费用模型的普遍性和通用性。

P(A)=P(x1,x2,…,

(7)

其中，P(A)为单架飞机所接收航材数量xi(i=1,2，…，q)的调件函数。则由最小费用模型，航材物流总费用函数转化为约束条件下的极值问题，即：

s.t.

(8)

以上即为单架飞机缺件情况下的最小费用模型函数。

1.2 多架机缺件的最小费用模型

本问题的模型为：有p架飞机在不同地点缺同一航材，且影响飞机放飞，其缺件数分别为rj(j=1,2，…，p)。同一地区附近共有q个可供应该航材的备件库(分布在q个地方)，q个备件库的航材供应量分别为si，且满足航材的总供应量大于总缺件数，即：

其中，P(Aj)为第pj架飞机所接收航材数量xij(i=1,2，…，q)的调件函数。则由最小费用模型，航材物流总费用函数转化为约束条件下的极值问题，即：

三省（自治区）高峰期抢险人数达9.76万人，累计投入抢险人员320万人次，消耗防汛物资11亿多元。针对黑龙江干流很多堤防低于洪峰水位的严峻形势，黑龙江省紧急抢筑了320多km子堤，抗御了超标准洪水。针对堤防质量差、沙基沙堤多、洪水淘刷严重的不利情况，黑龙江省紧急调用彩条布、土工布和编织袋等，对750多km干流堤防进行了应急裹护，有力地控制了险情。针对嫩江月亮泡水库6号坝可能漫坝决口的重大险情，吉林省组织3 000多人，将12km长坝段全线加固加高2m，确保了12万多名群众的安全。

词义的发展演变是社会不断发展以及人们的认识活动不断进步的结果，“东西”一词由方位词演变至今，不仅表示物品也可用于表示人，这是整个语言系统中词义发展演变的冰山一角，更多常用词意义的发展演变，值得我们继续探求。

(9)

要从这q个备件库调度航材以满足p架飞机的总缺件数，使飞机达到正常放飞要求。设第qi个备件库调往第pj架飞机的调件数为xij，距离待件飞机的里程为yij，该种运输方式(路径)的单位运输成本为zij，求总费用最小的运输方案。

由以上假设可知，第qi个备件库调往第pj架飞机的物流费用为

Eij=E(a,b,c)=xij·yij·zij, i=1,2,…,q， j=1,2,…,p

(10)

为达到飞机放飞要求，航材调度的物流总费用为

E=E(A,B,C)·yij·zij, i=1,2,…,q， j=1,2,…,p

(11)

应用航材物流中的最小费用模型，有

Emin=min{E(A,B,C), i=1,2,…,q， j=1,2,…,p

(12)

上式即为在多架飞机缺件情况下，航材调度的最小费用模型函数。又由于xij(i=1,2，…，q；j=1,2，…，p)均为自然整数，需满足第pj架飞机调件约束条件

P(Aj)=P(x1j,x2j,…,

(13)

≥, ， i=1,2,…,q， j=1,2,…,p

s.t.

(14)

上式即为单架飞机缺件情况下航材调度的最小费用模型函数。又由于xi(i=1,2,…,q)均为自然整数，需满足单架飞机调件约束条件

同时还需满足约束条件≤si(i=1,2,3)，展开可得：

1.3 航材共享模式的最小费用模型

由航材共享的内容可知，由于共享备件库的运输方式(路径)由“管理者”统一规划，为简化分析模型，可假设各备件库调往各架待件飞机的运输方式均相同，即具有相同的单位运输成本，不同运输方式(路径)所产生的航材调度物流费用仅取决于距离，与里程成正比。因而，在多架机缺件的最小费用模型中，可假设其单位运输成本zij=C，C为常数，其他参数均保持不变，因此，可以得到航材共享模式条件下，最小费用模型函数为：

Emin=min{E(A,B)

(15)

上式即为航材共享模式条件下，多架机缺件的航材调度最小费用模型函数。又由于xij(i=1,2，…，q；j=1,2，…，p)均为自然整数，需满足第pj架飞机调件约束条件

P(Aj)=P(x1j,x2j,…,

(16)

则由最小费用模型，航材物流总费用函数转化为约束条件下的极值问题，即：

s.t.

(17)

通过以上研究可以发现，除单位运输成本外，航材共享模式下的最小费用模型函数与多架机缺件有着诸多的类似之处，也可认为航材共享模式在某种情况下，由“管理者”统一规划的运输方式(路径)，达到了统一单位运输成本，降低物流平均费用的效果。

2 广义效费比函数

P(A)=P(x1,x2,

效费比，即经济效益与所耗费用之比。效费比是效益理论的核心概念，为研究实行航材共享模式后，新的航材调度物流方案所带来的经济效益，应用效费比的概念，将共享模式下的物流总费用与非共享条件下，多架机缺件的航材调度总费用相比，其差额即为航材共享模式所提高的经济效益。这里，对效费比的含义进行延伸扩充，将广义的效费比R定义为总费用差额与原航材调度总费用之比，即：

×100%

(18)

3 算例应用

下面将应用具体算例，根据航材调度物流总费用优化函数，结合给定的航材供给条件，分别举例进行实例验证，以验证该方法在航材调度中的有效性和实用性。为便于应用分析，算例中所涉及的参数(如里程及单位运输成本等)均做无量纲处理。

3.1 最小费用模型函数算例

3.1.1 单架机缺件的算法举例

算例1：一架飞机在某地因缺件而停飞，缺件数为81件。该地区附近共计有3家备件库可提供此航材，可供应数量分别为20件、30件和40件，3家备件库距离该待件飞机的里程分别为90、230和70，单位运输成本分别为4、16和8，具体航材物流信息如下表所示。应如何安排航材调度路线，才能使航材物流支出的总费用最小？

 

表1 单架机缺件的航材物流信息

  

备件库可供应量里程单位运输成本调件数q120904x1q23023016x2q340708x3

由算例1已知条件可知， p=81，q=3，设3家备件库的航材调度数量分别为x1, x2, x3，则各家备件库航材调度的费用分别为：

 

(19)

则航材调度的物流总费用优化函数为：

⑤蓄水工程位置选择要充分考虑其安全性、实用性和经济性。蓄水工程必须进行防渗处理，防止出现漏水或蓄不上水情况。蓄水工程容量一般不得小于50 m3。

（二）激发学习动机。激发学习者口语学习的积极性，教师应创造轻松和谐的课堂气氛，减轻学习者的心理焦虑，鼓励其大胆地开口∶根据口语任务的难易程度，通过创设问题情境，对学习者进行启发；对口语基础较差的学生，更应给予关注与款励，使其获得进步与成功的喜悦，以免其产生自暴自弃的心理倾向；同时，根据口语学习结果反馈的信息，调整口语教学活动，改进教学策略等。

 

(20)

应用最小费用模型，则总费用函数转化为以下线性模型问题：

2012-10-04伦敦 通过高级侍酒师（Advanced Sommelier，简称AS）的考试，同样是首位获此殊荣的中国人。

 

(21)

上式即为单架飞机缺件情况下航材调度的最小费用模型函数。又由于x1, x2, x3均为自然整数，由单架飞机调件约束函数，有：

由于航材共享的物流调度费用是由“管理者”支付，因此，在很大程度来说，航材共享需要考虑整个调度系统的最优运输路径，以降低物流的平均费用。在共享航材库的可供应量给定的条件下，如何选择最优的航材物流方案，是本节中重点考虑的问题。

(22)

则由最小费用模型，在航材调度时，航材物流总费用函数转化为约束条件下的极值问题，即转化为求解x1, x2, x3，使Emin最小，同时还需满足以下约束条件，即：

 

(23)

通过单架机的最小费用模型函数可以发现，函数中共有3个待解参数，同时还需满足一定量约束条件与3个非定量约束条件，难以直接对其进行求解。因此，在本问题中尝试用其他方法对其进行求解。

一般来讲，在对物流运输问题初始基进行求解时，可采用枚举法、左上角法、最小元素法、最大差额法等。当所求解的参数数值均不大时，可考虑采用枚举法。枚举法，即利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。枚举法的优点是直观、清晰，可求得所有情况的参数解及最终结果，但耗费时间较长，且待解参数数值较大时运算量会激增，给求解带来困难。

当所求解的参数数值较大时，可考虑采用最小元素法。最小元素法，即找出运价表中最小的元素，运价最小的优先调运，并从单位运价中最小的运价开始确定供应关系，然后次小，按此办法进行下去，直至得到一个初始基本可行解为止。

由于本节中所涉及的参数并不多，且所有待解参数均为自然整数，宜采用枚举法进行求解，对所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。经求解，共找到45个符合条件的参数解，最小航材物流总费用为110 000，最大航材物流总费用为136 560，最小总费用所对应的参数解为x1=20，x2=22，x3=39，具体航材调度物流信息表如下所示。

 

表2 单架机缺件的最小航材物流成本

  

备件库可供应量里程单位运输成本调件数费用总费用q120904207200q230230162280960110000q3407083921840

3.1.2 单架机缺件的算法举例

算例2：有3架飞机在不同地点因缺同一航材而停飞，其缺件数为28件、36件和17件。这些飞机所在地区附近共计有3家备件库可供应此航材，可供应数量分别为20件、30件和40件。其中，这3家备件库分别距离这些待件飞机的里程及单位运输成本如下表所示。应如何安排航材调度路线，才能使航材物流支出的总费用最小？

 

表3 多架机缺件的航材物流信息

  

里程/调件数p1p2p3可供应量q190/x11260/x12110/x13s1=20q2230/x21300/x22170/x23s2=30q370/x31190/x32130/x33s3=40缺件数r1=28r2=36r3=17

 

表4 多架机缺件的单位运输成本

  

单位运输成本p1p2p3可供应量q1488s1=20q2162416s2=30q381624s3=40

由算例2已知条件可知，p=3，q=3，设各备件库的航材调度数量分别为x1j, x2j, x3j，则各家备件库航材调度的费用分别为：

 

(24)

则3家备件库航材调度的总费用为：

黄玲说这个伤疤是她曾经的丈夫给她的，现在，他在监狱。他们是在2010年8月经人介绍相亲认识的，9月就结了婚。结婚之后刚开始两人相处得还不错，很快，黄玲就怀上了孩子，原本以为幸福的生活会这样延续下去。没想到后来她的丈夫就开始酗酒，每次喝完酒就会打她，眼角的伤疤，就是有一次他的丈夫用啤酒瓶打伤的，而那一次，她也失去了孩子。

在明确了弗雷格所说的“语句”和判断杠的涵义之后，人们可能会问，既然弗雷格系统中的“|—（2+2=4）f”实际上就是自然语句“2+2=4”，那么他为什么要对一个好端端的自然语句做去判断力处理，再通过判断杠来恢复其判断力？经过如此复杂的改造得到的判断表达式，与原自然语句并无实质上的不同，他做这一番处理究竟是为什么？

 

(25)

应用最小费用模型，可得多架机的调度总费用优化函数为

 

(26)

上式即为在多架飞机缺件情况下，航材调度的最小费用模型函数。又由于xij(i=1,2，…，q；j=1,2，…，p)均为自然整数，需满足第pj架飞机所接收的航材数量xij与该待件飞机的缺件数量rj相同，则由调件函数有

P(A)=P(x1j,x2j,

(27)

将上述调件函数展开，即有各架机调件量必须满足以下条件：

 

(28)

“专家因为早晨要查房，上午门诊难免会迟到。这一次整改，医院领导班子下了很大的决心，支持门诊部严肃管理。门诊部门顶住了很大的压力，把门诊迟到率降了下来，进一步压缩了患者等候时间。”李红指出。

示范区农业供水电价为0.53元/kWh，节水工程配套完建后斗渠渠道水利用系数为0.88。经计算，桃花山镇农民用水者协会控制范围内泵站运行费用为0.083元/m3；调关镇农民用水者协会和东升镇农民用水者协会控制范围内泵站运行费用为0.018 元/m3。

 

(29)

则由最小费用模型，在进行多架机的航材调度时，航材物流总费用函数转化为约束条件下的极值问题，即转化为求解自然整数xij(i=1,2，…，q；j=1,2，…，p)，使Emin

最小。将以上各约束条件汇总，可得最小费用模型函数的总约束条件为：

 

(30)

通过多架机调度的最小费用模型函数可以发现，函数中共有9个需求解的待定未知数，而仅有三个定量约束条件，其余均为非定量约束条件，因而给该问题的求解带来了一定的难度。由于本节中涉及的数值并不大，且所有待解参数均为自然整数，宜采用枚举法进行求解。经求解，共找到6个符合条件的参数解，各航材调度物流方案如表所示。

 

表5 多架机缺件的航材调度方案

  

排序x11x12x13x21x22x23x31x32x33费用166688814223212800266699913212219680355599914223223080466610101012201226560555510101013212229960644410101014223233360

从上表可以看出，多架机缺件的最小航材物流总费用为212 800，最大航材物流总费用为233 360，最小总费用所对应的参数解如下表所示。

 

表6 多架机缺件的最小航材物流成本

  

p1p2p3可供应量q1666s1=20q2888s2=25q314223s3=30缺件数r1=12r2=24r3=36最小值：212800

3.1.3 航材共享模式的算法举例

在多架机缺件算法举例(算例2)的基础上，应用具体算例(算例3)对航材共享模式下的最小费用模型进行验证。

算例3：设各备件库调往各架待件飞机的运输方式(路径)的单位运输成本为zij，且zij=C，C为常数其他参数均保持不变，其航材物流信息表如下表所示。应如何安排航材调度路线，才能使航材物流支出的总费用最小？

 

表7 航材共享模式下多架机缺件的物流信息

  

里程/调件数p1p2p3可供应量q190/x11260/x12110/x13s1=20q2230/x21300/x22170/x23s2=30q370/x31190/x32130/x33s3=40缺件数r1=28r2=36r3=17

应用最小费用模型，可得航材共享模式下的调度总费用优化函数为

 

(31)

上式即为航材共享模式下，航材调度的最小费用模型函数。在共享模式下进行多架机的航材调度时，最小费用模型函数转化为约束条件下的极值问题，即转化为求解自然整数xij(i=1,2，…，q；j=1,2，…，p)，使Emin最小，并满足以下约束条件，有：

 

(32)

同理，由于本节中涉及的数值并不大，且所有待解参数均为自然整数，按照多架机缺件算法举例的解决思路，宜采用枚举法进行求解，对所有可能的答案进行列举。经求解，共找到6个符合条件的参数解，各航材调度物流方案如下表所示。

 

表8 共享模式下多架机缺件调度方案

  

排序x11x12x13x21x22x23x31x32x33费用166688814223139102555999142231415036669991321214220444410101014223143905555101010132121446066661010101220114530

从上表可以看出，最小航材物流总费用为13 910·C，最大航材物流总费用为14 530·C，最小总费用所对应的参数解如下表所示。

 

表9 共享模式下多架机缺件的最小物流成本

  

p1p2p3可供应量q1666s1=20q2888s2=30q314223s3=40缺件数r1=28r2=36r3=17最小值：13910·C

3.2 广义效费比函数算例

根据算例3，为确定航材共享条件下，新的航材调度物流总费用，需要确定单位运输成本zij=C，C为常数。由航材共享的内容可知，航材共享模式下，运输方式(路径)由“管理者”统一进行规划，形成了统一的平均单位运输成本C。因此，可根据算例2，将不同运输方式(路径)的单位运输成本zij进行计算平均，取平均值，即可得共享条件下，新的航材调度物流方案的单位运输成本C，有：

.78

(33)

同时，由算例3可知，共享模式下，航材调度物流总费用E′为：

E′=13910·C=13910×13.78=191680

(34)

则新的航材调度方案与原方案的总费用差额ΔE为：

ΔE=E-E′=212800-191680=21120

(35)

则根据广义效费比的定义，可得航材共享条件下，新的效费比为：

×100%×100%×100%=9.925%

(36)

通过以上研究可以发现，在实行航材共享后，由“管理者”统一规划的运输方式(路径)，达到了统一单位运输成本，降低物流平均费用的效果。由效费比可知，总费用降低了9.925%，降低了航材调度的平均费用，提高了物流运输的经济效益。

4 结论

1)本文针对航材调度问题，基于最小费用模型，分别构建了单架机缺件、多架机缺件，以及航材共享模式下的最小费用模型函数。

2)在航材共享模式下，提出了最小费用模型的广义效费比函数。

3)通过算例验证了最小费用模型函数的有效性，并应用广义效费比函数，计算了共享模式下航材物流成本的效费比，为航材调度规划提供了一定参考。

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