1 引 言

单频网是利用多个相邻的基站间的协作传输，在大面积的覆盖区域内提供多播广播服务的一种网络[1-2]。在单频网多播系统中，每个基站通过使用相同的时频资源来传输相同的多播数据给用户，因此用户在不同小区间移动时，不需要频率切换来保持通信接续[3]。

根据资料统计，我国以煤为主的能源结构在很长一段时间内难以改变，即使到2050年，煤炭在我国能源消费结构中的比例仍将达到50%以上[1]。截至2013年底，我国各类型工业锅炉总数超过60万台，其中83%以上为燃煤锅炉，年消耗原煤约8亿t[2]。虽然工业锅炉使用数量巨大，但在当前技术条件与能源政策背景下，我国工业锅炉燃煤热效率为60%～65%，比国际先进水平低15%左右，因此，燃煤工业锅炉有巨大的节能与降污潜力[3-4]。

目前关于单频网多播系统资源分配的文献，多是假设用户反馈全部信道信息给基站。在文献[4]中，作者基于迭代注水定理提出了一个最佳功率分配算法，其计算复杂度会随着用户数和子载波数的增加呈指数形式增长，并且该算法这需要大量的上行反馈负载，这对于实际单频网系统是不现实的。文献[5]在用户全反馈信道信息时，设计了一个多小区正交空时码策略来克服由于相位差导致的单频网性能受限的问题，但是由于该策略假设了所有的基站都采用相等的功率用来发送数据，而没有考虑实际的单频网的组网情况，因此浪费了大量的功率资源。文献[6]采用波束赋形技术，为了尽可能地降低系统传输功率，设计了一种新颖的算法来决定哪些基站负责哪些用户的波束赋形。该算法可以显著提高系统性能，但缺点是仍然需要所有多播用户反馈全部的信道信息。文献 [7]中考虑以最大化多播组信干噪比为目标设计预编码，并且采用最优的功率分配来给预编码矩阵分配功率。同样，该算法要求多播用户进行信道信息的全反馈。

在现有的以用户信道信息有限反馈为研究点的单频网多播资源分配的文献较少。文献 [8]提出了一种用户连接控制算法，并采用波束赋形技术去减少总的传输功率，在该算法中用户选择部分基站去反馈信道信息。该算法虽然可以降低一部分用户反馈开销，但是在用户数目很多的密集网络时，还是需要大量的上行反馈信息。文献[9]扩展了文献[8]的应用，在单频网多播系统中采用多小区公共正交空时码和各小区码重用的方法，并且为了减少上行反馈，采用了反馈门限的策略，只有用户的信道增益高于反馈门限时才进行反馈，但是由于多播传输的特点，其反馈量仍然很大。鉴于此，文献[10]在多天线多播系统中提出了一种有限反馈策略来进一步降低反馈量。在该策略中，只有用户的信道增益在设定的信道增益反馈区间时，才进行上行反馈，但是为了确定反馈区间，仍然需要用户预先进行一定量的上行反馈，并且这种反馈量会随着用户数目的增多增加。

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针对单频网上行反馈负载多的问题，我们提出的单频网资源分配算法不需要反馈任何用户的信道信息给基站，只是根据单频网的拓扑结构信息来计算各个小区的等效信道增益(Equivalent Channel Gain，ECG)，之后再根据这个ECG进行资源分配。所提出的开环半动态功率分配(Open-loop Semi-dynamic Power Allocation，OSD-PA)算法只有在小区拓扑结构发生变化时才对每个基站的发射功率进行调整，因此避免了实时反馈用户的信道信息而带来的上行反馈开销，并且大大降低了资源重新分配的频率。

2 系统模型与问题公式

考虑基于正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)的单频网多播系统，有K个小区，所有小区使用相同的频率；有M个多播用户，使用N个子载波传输数据，如图1所示。

图1 单频网多播系统模型 Fig.1 The multicast model of the single frequency network

总的来说，基于全反馈的D-PA算法在每个时隙都需要有K×M×N个信息反馈给基站，之后基站根据反馈的信息再重新进行功率分配，因此，该算法复杂度为O(K×MN)，可以看到其复杂度是随着用户数M和子载波数N的增加呈指数形式上升。但是，本文提出的OSD-PA算法只有在单频网的拓扑结构发生了变化时才需要上传K个信息，否则，不需要任何上行反馈信息，其算法复杂度为O(K)，可以看到该算法的复杂度只是随着基站数K呈线性增长的。因此，本文提出的OSD-PA算法可以大大降低反馈开销和资源重新分配的频率，因而更适合实际的单频网多播系统。

(1)

式中：表示基站k使用子载波n传输数据给用户m时的信道增益，其中dkm是该用户和基站k之间的传输距离，α是路径损耗指数；δ是阴影损耗的统计平均值；nm(n) 表示在接收信号中的噪声；Pk(n)表示基站k在子载波n上的传输功率。因此，用户m的接收速率可以表示为

(2)

式中：每个子载波的带宽是w；N0是加性高斯白噪声单边功率频谱密度，它对于所有基站和用户都是相同的。在单频网多播传输系统中，当所有用户在一个多播组内接收相同的数据时，最困难的问题是由于组内的用户相互独立、信道增益各不相同，如果多播的传输速率高于该用户所能接收的速率，则该用户将不能正确解码出该数据。为了保障所有多播用户都能够正确接收多播数据，多播组的传输速率是由多播组内最差用户的信道增益所决定的，所以多播组的传输速率可以表示为

(3)

G表示所有多播用户的集合。

在这里每个子载波的目标速率是相同的，定义为R。P定义为每个基站最大的发射功率。如果所有用户的瞬时信道信息在资源分配中是可用的，那么该问题可以视为简单的线性规划问题，运用动态功率分配算法(Dynamic Power Allocation，D-PA)[11]可以算出每个基站应分配的功率。

(4)

满足

for ∀m and ∀n，

(5)

∀k 。

(6)

在单频网系统中，我们的优化目标是在多播传输速率受限的情况下最小化总的消耗功率，因此目标函数可以表示为

用户信道状况主要受大尺度衰落和阴影衰落的影响，其中大尺度衰落是用户信道衰落的主要部分，它主要与传输距离有关。而无线信道的阴影衰落是时刻变化的，但是其均值可以通过长期统计获得。因此在估计小区的ECG时，关键是计算用户的大尺度衰落，然后再乘以阴影衰落的均值便可以得到用户的平均信道增益。此外，由于多播性能受限于信道条件最差的用户，因此我们首先找到小区中大尺度衰落近似最差的用户位置(如图2中用圆圈表示)，并将这个位置用户的平均信道增益作为该小区的ECG。也就是说为了保证小区内所有用户能正确接收多播数据，应当将小区中最差用户平均信道增益作为体现该小区信道状态的ECG来参与资源分配。

3 功率分配

正如上文所提到的，在实际的单频网多播系统中，当用户数很多时，所有用户都反馈瞬时信息给每个基站，这就需要大量的上行反馈开销，从而消耗过多的系统资源。由于每时每刻用户的信道信息都在改变，所以每个基站分配的功率都需要频繁地调整，其基站设备消耗是很大的。所以本节中我们首先假设系统只需要知道单频网的拓扑结构，在这个假设下，通过引入小区ECG，提出一个基于单频网拓扑结构的OSD-PA算法，来高效地利用有限的基站功率，同时减少上行反馈负载。由于本系统不需要反馈任何用户的信道信息，因此，我们首先假设在每个基站分配相等的功率条件下，根据单频网的拓扑结构信息计算各个小区的ECG，其次根据该值对各个基站进行功率的重新分配。

3.1 小区等效信道增益

移取100 μg碲标准溶液于25 mL比色管中，加入4 mg钙，以水为参比，按实验方法1.2进行试验，结果见表5。试验结果表明，沉淀经过放置30 min后过滤，能有效消除硫酸钙的干扰，使吸光度值保持正常，本法选择沉淀静置30 min后过滤。

图2 一个小区有两个相邻小区时的三种拓扑结构模型 Fig.2 Three topologies when a cell has two neighboring cells

在单频网中，对于某一个小区的用户来说，其非相邻小区基站提供的信道增益较小，因此为了降低计算复杂度，每个基站只统计与自己相邻的小区的数目并进行上行反馈。然后，我们利用反馈的这些信息计算该小区的ECG。每个小区可能有1～6个相邻小区情况，而每一种情况可能又有几种拓扑分布，不同分布的信道增益值不同。此外，由于基站只反馈每个小区的相邻小区数，而具体的拓扑结构并不反馈，因此我们在获得各小区的相邻小区数后，在每个基站等功率分配的情况下，根据不同拓扑分布计算的信道增益和出现该分布的概率得到各小区的ECG。

如果我们在单频网系统中采用半动态等功率分配算法(Semi-dynamic Equal Power Allocation Algorithm，SD-EPA)，则需要基站反馈其相邻小区的数目给系统，系统通过得到的小区数目来给每个基站分配相同的功率发送数据，因此SD-EPA算法不能有效地利用有限的功率。为了克服以上缺点，我们提出了OSD-PA算法来减少总的系统功率的消耗。OSD-PA算法只有在小区拓扑结构发生变化时才对每个基站的发射功率进行调整，调整依据是小区ECG。该算法流程如图4所示。

假设各个基站是等功率分配的，并且各个基站在相同子载波上加载的功率相同，因此各小区用户的信道增益值是本基站和其他相邻基站到该用户的信道增益之合。因为不需要用户反馈，所以不能得到每个用户的瞬时信道增益，所以我们假设每个子载波的ECG都是相同的。因此图2中三种拓扑情况的每个子载波的最差平均信道增益约为其中r为小区半径。当一个小区有两个相邻小区时，出现这三种拓扑结构的概率分别是其值为那么它的ECG值是因此，当有两个相邻小区时，小区k中的每个子载波的ECG表示为

(7)

式中：k取值1～6。同理，我们可以得到有1～6个相邻小区时的拓扑结构和ECG，见图3和表1。

图3 当有1～6个相邻小区时的拓扑结构模型 Fig.3 Different topologies when a cell has 1～6 neighboring cells

表1 当有1～6个相邻小区时的ECG Tab.1 The ECG in the 1 to 6 adjacent cells

相邻小区数ECG1(1+7-α)r-α2(6+18·7-α+12·2-α)r-α/C263(22+26·7-α+32·2-α)r-α/C364(24+27·7-α+24·2-α)r-α/C465(2+2·2-α+2·7-α)r-α6(3+2·2-α+2·7-α)r-α

3.2 开环半动态功率分配算法(OSD-PA)

根据图1中提出的系统模型，将本文提出的OSD-PA算法与SD-EPA算法和D-PA算法进行了仿真比较。根据3GPP标准规定的城市部署场景,表2列出了仿真实验的仿真参数。

(8)

例如，若第k个小区有两个相邻小区，那么会有三种拓扑分布情况，如图2所示，其中圆圈代表不同拓扑分布下该小区大尺度衰落下路径损耗最严重的用户位置。

图4 OSD-PA算法流程图 Fig.4 Flow chart of the OSD-PA algorithm

3.3 算法复杂度分析

假设来自不同基站的信号延迟对所有用来说都在相应的循环前缀范围内。定义x(n)表示所有的基站使用子载波n来传输多播数据，因此用户m接收到的信号可以表示为

全部数据量化后建立数据库，使用SPSS 20.0进行统计分析，计量资料以均数±标准差表示，组间比较采用t检验，计数资料以频数及百分率表示，组间比较采用秩和检验或Fisher确切概率法，护士职业倦怠与工作场所暴力之间相关性采用Pearson相关分析，对护士职业倦怠影响因素进行多元线性回归分析，以P<0.05为差异有统计学意义。

4 仿真及分析

单频网中当所有基站在相同的子载波上分配的功率相同时，为了满足最差用户能正确接收数据的功率需求，因此消耗总的功率需要满足

取得综合所得，需要办理汇算清缴的情形包括：一）从两处以上取得综合所得，且综合所得年收入额减除专项扣除的余额超过6万元；（二）取得劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得中一项或者多项所得，且综合所得年收入额减除专项扣除的余额超过6万元；（三）纳税年度内预缴税额低于应纳税额；（四）纳税人申请退税。

表2 仿真参数 Tab.2 The parameters of simulation

参数参数值小区半径/km1路损指数3子载波数目64基站发射功率/W10载波频率/GHz2．0加性高斯白噪声单边功率谱密度/(dBW·Hz-1)-90子载波带宽/MHz0．2目标速率/(Mbit·s-1)0．1，0．2，0．3

在仿真过程中，信道模型采用复合信道衰落模型，它包含大、中尺度衰落和小尺度衰落。对大尺度衰落，设置路径损耗指数α=2，并假设中等尺度的阴影衰落δ=8。小尺度衰落指数β为均值为0、方差为单位方差的复高斯随机变量，其幅度服从瑞利分布。每个小区有相同的用户数，用户随机分布在小区覆盖的范围内。本次实验环境：软件为MATLAB R2013a，操作系统为Windows XP，处理器为Inter Pentium Dual CPT T3200 2.0 GHz。所有实验结果都经历了10 000次独立实验。

在图5和图6中，每个小区的用户数是10。从图5中可以看出SD-EPA算法消耗的功率最多，其次是OSD-PA算法，最后是D-PA算法。这是因为SD-EPA算法没有利用信道的差异性，所以其消耗的功率最多；OSD-PA算法则是根据小区的拓扑变化而进行的调整，由于小区拓扑结构的变化频率，较用户实时的信道反馈频率要慢，所以其消耗的功率也是介于SD-EPA和D-PA算法之间；而D-PA算法由于有用户全反馈的信道信息，因此可以根据信道条件的不同而进行调整，所以其消耗的功率最少。此外，随着组成单频网的小区个数增多，三种算法所需要的平均功率都趋于稳定。虽然OSD-PA算法消耗的功率多于D-PA算法，即损失掉了一点系统功效，但是OSD-PA算法却不需要反馈任何的用户信道信息，这就大大减少了上行反馈开销。从图6中可以看出，这三种算法随着小区数量的增加，其中断概率都在降低，这说明有越多的基站提供信息传输，用户就越容易获得多播数据。当小区数超过20时，在网络的中断概率方面，OSD-PA算法与D-PA算法基本相同，都维持在0.5%左右，满足了实际多播系统的传输要求。虽然OSD-PA算法的中断概率大于SD-EPA算法，但是当小区数超过20时，两者之间的中断概率差距已经降到小于0.005，可以满足多播传输的中断概率需求。并且由仿真可知，如果单频网的拓扑形状不变，OSD-PA算法使得各小区分配的功率就不变，大大减少了资源分配消耗的时间。因此，当组成单频网的小区数越多时，本文提出的OSD-PA算法的性能优势越明显，越接近瞬时信道信息全反馈的D-PA算法。

图5 归一化平均功率与单频网中的小区数 Fig.5 Average power vs.number of cell in SFN

图6 中断概率与单频网中的小区数 Fig.6 Outage vs.number of cell in SFN

图7和图8中，单频网由10个小区组成。从图7中可以看出，当小区的用户数增加时，SD-EPA算法和OSD-PA算法所消耗的功率未发生变化。这是由于小区数量未发生变化，所以系统对基站的发射功率未做调整。而D-PA算法消耗的功率有所提升，这是因为当用户数增多时，差用户出现的概率也在增加，因此为了满足最差用户的多播传输的需求，所以消耗了更多的功率。当每个小区的用户数超过20时，D-PA算法所消耗的功率大于OSD-PA算法。从图8中可以看出随着用户数的进一步增加，OSD-PA算法和SD-EPA算法的中断概率基本没变，都趋于稳定。这是因为小区数都没有变化，因此，基站的发射功率未做调整。D-PA算法的中断概率随着用户数的增加开始降低，这是因为随着用户的增多，用户的信道条件变化，系统根据不同的信道条件调整基站的发射功率，来满足多播组中最差用户的数据接收。虽然OSD-PA算法的中断概率高于SD-EPA算法和D-PA算法，但是OSD-PA算法的上行反馈负载和资源分配的频率大大降低。

图7 归一化平均功率与每个小区的用户数 Fig.7 Average power vs.number of user in cell

图8 中断概率与每个小区的用户数 Fig.8 Outage vs.number of user in cell

5 结束语

为了解决单频网多播系统上行反馈负载大、资源分配频率快的问题，我们提出了一个基于单频网拓扑信息的新颖的功率分配算法——OSD-PA算法。与传统的全反馈动态功率分配算法相比，本文提出的OSD-PA算法中用户不需要进行信道状态信息的反馈。仿真结果显示，OSD-PA算法在只损失很小一部分系统功效的情况下能够保证系统的中断概率足够低，并且大大减少了上行的反馈负载和资源重新分配的频率，并且这种优势会随着多播用户和组成单频网的小区数的增加而更加明显，因此，OSD-PA算法更适合于实际的单频网多播系统。然而，本文只对功率资源进行了考虑，没有对空、时、频三维联合资源分配问题进行考虑。由于频谱和功率资源对于大业务量的多播系统来说是非常匮乏的，而空间分集不需要占用额外的时域和频域资源，而且更容易实现，因此下一步我们会考虑如何将波束赋形和空时编码技术引入到多基站协作多播系统中，并进行空、时、频三维联合资源优化。

农场历史上条件艰苦，经济落后，负担沉重，效益较差，原因就在于：差在一块“地”——土壤盐碱化；穷在一滴“水”——没有灌溉水；多在一个“人”——人均资源少；苦在一片“林”——条田林带多。

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