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基于Simulink的多径失真之卷积分析消除法及其虚拟仿真教学探索

更新时间:2016-07-05

卷积或称褶积, 是一种积分变换的数学方法,它是信号系统理论的重要内容。随着信号与系统理论研究的深入以及计算机技术的发展,卷积方法在现代信号处理技术的多个领域得到了广泛应用,如通信系统、地震勘探、超声诊断、光学成像、系统辨识等方面都在借助卷积方法解决问题[1]。在无线电波传播信道中,由于建筑、山峰以及地面等物体存在,常有许多时延不同的传输路径,形成多径信号。无线通信中的多径效应(multipath-effect)[1]是指电波传播过程中,由于信道存在多径传输现象而所引起的一种干涉延时效应而导致传输失真。多径传输现象及其效应是通讯传输中一个常遇到的基本问题[2-4]。多径效应对于数字通信、雷达最佳检测等,都有着十分严重的影响。

针对卷积分析法与实际应用,以上述多径传输失真问题为例,本文设计了其基于卷积分析的失真消除方法以及其Simulink 虚拟仿真教学。利用“解卷积”分析法[1,5-8],可设计“逆系统”,采用逐步修正的方法,来降低或消除回波影响,以达到降低或消除多径失真。同时,应用计算机仿真技术,使用MATLAB/Simulink的图形交互式仿真环境[9-12],可以用直观框图的形式来构建其仿真模型并进行验证,以达到增强教学的直观性、生动性。目前,MATLAB已成为当今国际主流的计算与仿真软件之一[12]。它是由全球著名的科学计算与仿真建模软件公司即Mathworks发布,旨在为工程设计、科学研究以及数值计算等诸多众多科学领域及工程应用提供一种强大而快捷的解决方案。在其集成开发环境中,它将科学数据可视化、数值分析、矩阵计算以及系统建模与仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,其便捷性可以使用户在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如CFortran)的编辑模式。尤其是其可视化、图形交互式的模型输入计算仿真环境即Simulink 的出现,为MATLAB推广与应用起到了极其重要的推动作用。在MATLAB/Simulink可视化仿真环境中,它提供了丰富的功能模块,允许用户用框图的形式搭建起任意复杂的系统,从而对之进行准确有效的系统建模与仿真实验[9-12]

1 问题描述与方法设计

在无线通信系统中,当接收机从正常途径收到发射信号时,由于还存在类似所谓“回声”现象(如图1)。例如,发射机经某些建筑物反射到达接收端 ,会产生所谓“回声”现象;或如,当人们在室内进行录音或讲话时,除了直接进入麦克风的正常信号外,经墙壁反射的信号也可能被采集录入,这也是一种“回声”现象[1]

根据南京河流污染状况,于2014年11月在外秦淮河、运粮河及内秦淮河共布设了11个采样点,位置见表1。每点采样3~5次,共采集表层沉积物样品1~2kg,剔除杂物后将沉积物样品充分混合、沥干水分后放入塑料袋中密封,并置于4℃冰箱保存。分取部分样品,24h内测定碱性磷酸酶活性(APA)。另一部分分装于小封口袋中在-20℃冷冻干燥5~7d,将冻干后样品压散,过20目筛,直至筛上物不含泥土,弃去筛上物,筛下物用四分法缩分至约150g,用玛瑙研钵研磨至样品全部通过100目筛,4℃保存,用于营养元素的测定。

图1 无线通信环境中的多径传输

为研究此类多径传输现象,需建立数学模型。我们首先考虑简单情况,即可定义一个接收信号r(t), 它包括了正常传播信号e(t) 与某一回波分量a×e(t-T)二者之和[1],即

r(t)=e(t)+ae(t-T)。

(1)

其中,T 表示由于该回波路径的引入而导致传输延时,其系数a<1,表示回波路径对信号强度所产生的衰减。例如,当T=100 ms 量级,a×e(t-T)将是人耳能感觉到、可区分的回声。

由式(1), 设e(t)=δ(t),可知,该简单的回波系统的冲激响应表达式h(t)为

在算法4中,假设一个二类分类器的平均训练量为r,抗体种群规模为n,迭代次数为T,则ICSA-ECOC编码方法的时间复杂度为O(n·T·l·r),由于l=Int「log2N⎤,所以复杂度可以写为O(n·T·Int「log2N⎤·r).在实际算法迭代时,只需要直接读取训练好的基分类器参数即可,不需要重复训练,因此算法的时间复杂度可近似为O(n·Int「log2N⎤·r).

h(t)=δ(t)+(t-T)。

(2)

更一般地,若传输环境存在更多的附加路径,那么此数学模型可以进一步表示为[1]

同理,设e(t)=δ(t),那么该多回波系统的冲激响应表达式为

h(t)=δ(t)+(t-T)+(t-T2)。

显效:患者的空腹血糖和餐后2h血糖降至正常水平或是下降40%以上,糖化血红蛋白降至正常水平或下降幅度在30%以上,骨密度明显增加。有效:血糖水平下降幅度在20%~40%,糖化血红蛋白下降10%~30%,骨密度上升不明显,不超过0.06g/cm2。无效:不符合上述标准者。

(4)

一般地,对于多径传输而言,根据信号与系统原理[1],系统所收到的信号,等于在原激励(即输入信号)e(t)作用下而得到的系统(零状态)响应 r(t),故其卷积表达式为

计算机虚拟仿真首先确认研究对象,然后对系统进行抽象即数学建模,最后基于所建立的系统仿真模型,利用计算机对系统进行虚拟仿真分析与研究。故对计算机虚拟仿真而言,其仿真环境或仿真平台选择非常重要。在MATLAB集成开发环境中,它将科学数据可视化、数值分析、矩阵计算以及系统建模与仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,其便捷性使得使用者可以在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式。在MATLAB/Simulink 计算仿真环境中,它提供了各种各样的模块,允许用户用框图的形式搭建起任意复杂的系统,从而对之进行准确有效的系统建模与虚拟仿真实验, 如图3所示。

(5)

δ(t-kT)。

r(t)=h(t)*

e(t)=r(t)*hi(t)=[h(t)*e(t)]*hi(t)=

[e(t)*h(t)]*hi(t)=e(t)*[h(t)*hi(t)]。

(6)

因为e(t)=e(t)*δ(t),由上式可知,若满足h(t)*hi(t)=δ(t)的话,可保证原信号e(t)被完整无误地恢复出来。

她知道顾盼爱她,从认识她到现在,已经爱了两年。凭良心讲,他也算才貌出众,虽然职业危险了点,较她却也不相伯仲。可毕竟一个兵一个贼,不该走一条路,更不能上一条船。

图2 利用逆系统进行信号恢复

由此,设已知h(t),设计“逆系统”hi(t),使得h(t)*hi(t)=δ(t),此为“解卷积”[1-8] 或称“反卷积”。然而,对于连续时间信号与系统,其解卷积的问题,不能导出一般的求解公式,可采用逐步修正的方法求解以达到满意结果。 以简单系统h(t)=δ(t)+(t-T)为例,设hi1(t)=δ(t)-(t-T),初次修正可得到:

由此可见,在MATLAB/Simulink仿真环境中,可以方便地选择其相应的可视化元件,其元件选取、模型搭建及其仿真非常便捷。以简单系统h(t)=δ(t)+(t-T)为例, 设其“逆系统”为hi1(t)=δ(t)-(t-T),在 MATLAB/Simulink仿真环境中,构建其仿真模型如图4所示。 其中,选取并使用了下列相关的仿真功能模块:1)“比例器(Gain)” 模块;2)“加法器(add)”模块;3)“传输延迟(Transport Delay)”模块;4)“示波器(Scope)”模块;5)“输入信号-正弦信号(Sine Wave)”模块。其中,设置参数:e(t)=sin(ω0t)为角频率为ω0的单位幅度正弦波,回波延迟为T=0.5 s, 回波系数a=0.5。

(t-T)]=δ(t)-a2δ(t-2T)⟺

h(t)* hi(t)≐δ(t)。

(7)

由于a<1,初次修正所得回波a2δ(t-2T)较(t-T)的强度所有衰减,且回波分量出现的时刻,推延到2T。于是,按照此思路进一步修改“逆系统”, 以此类推,可得其“逆系统”的理想表达式为

其中,*表示卷积运算符。如何从上述含有(由多径传输导致)干扰信号的回波系统中,恢复抽取出原信号e(t), 我们可以设计一个“逆系统”(见图2)进行所谓“补偿”[1]。此时设“逆系统”的冲激响应为hi(t),可得:

(8)

此时,可使得多余的回波被完全清除,即其影响→0(0<a<1),且出现时刻无限推延(即回波不再出现)。当然,由于此时“逆系统”包含无穷多项,在工程实践中,我们可根据具体的环境条件,一般取有限项即可。同理,对于更一般的情况,即含有多路回波分量,我们也可以得到其“逆系统”的类似设计(以初次修正为例) ,如下:

hi1(t)=[δδ(t-Ti)。

(9)

2 基于Simulink 的虚拟仿真教学设计

r(t)=h(t)*e(t)。

图3 Simulink仿真环境及其可视化元件库

h(t)* hi1(t)=[δ(t)+(t-T)]*[δ(t)-

图4 多径效应(回波系统)及消除Simulink仿真[hi1(t)]

选取不同的角频率ω0=1,2(rad/s),其仿真结果如图5和图6 所示。图中曲线,左侧由上至下,分别对应: 接收(包含干扰回波)信号、修正恢复信号和源信号。由仿真结果可见,通过该 “逆系统”的修正,使得回波的干扰影响明显削弱。

图5 多径效应(回波系统) 及消除Simulink

仿真结果[ω0=1(rad/s)]

图6 多径效应(回波系统)及消除Simulink

仿真结果[ω0=2(rad/s)]

当进一步修正(四次修正)并设其“逆系统”为δ(t-kT)时,构建其仿真模型以及所得仿真结果如图7和图8所示。由仿真结果可知,回波被进一步削弱。

更一般地,相对于上述系统,设其回波系统包含更多一路回波分量,即为包含两路回波分量:

δ(t-Tm)。

5.正交试验结果。分别以提取温度、提取时间、固液比、酿酒酵母质量分数为四因子,溶液中葛根素的含量为指标,设计L9(34)四因素三水平正交试验,进一步优化从粉葛中提取葛根素的最优工艺参数。由表6可以看到,4个因素对葛根素的含量影响均极为显著,但其影响程度的大小有较大差异。采用正交试验对提取条件进行优化,结果表明,葛根素含量高的最佳提取条件为A2B3C1D2,即最佳提取温度为28°C、提取时间为20h、固液比为0.167、酿酒酵母的质量百分含量为0.3%。

(10)

其中,设上述两回波分量的时延和回波系数为:a=0.5, T=0.5 和 b=0.3, T2=0.8。

基于用人单位评价的创新型人才培养策略研究 …………………………………………………………… 丘少慷 陈思敏(5/27)

图7 多径效应(回波系统) 及消除Simulink

仿真[(hi4(t)]

图8 多径效应(回波系统)及消除Simulink[hi4(t)]

仿真结果[ω0=1(rad/s)]

同理,根据式(9)和式(10), 我们亦得到此回波系统及其多径效应消除Simulink仿真((hi4(t))和实验结果如图9和图10所示。显然,此时其“逆系统”分别包含2个对应的“子逆系统”为

对于智能船舶分布式数据网络管理平台,数据存储是至关重要的环节,数据存储的优化程度很大程度上决定着数据管理和应用的效率。

δ(t-kT)+

虎年夏日风情诗歌朗诵会延迟十分钟,即砖子重返大厅后正式开始,各自粉墨登台表演,七点半结束,下楼进餐厅,酒席整到夜十点钟散场。从头至尾,砖子几乎不发一言,更没有参演,只是饮酒时,他豪放了几碗,差点失态得罪诗人骚客们。一干人对砖子的表现很不以为是,小声嘀咕他骚什么,那鬼样子,好像不想与我们为伍,真以为自己是大作家啊,狗屁,小城文人除极个别有成就,其他都差不多,谁也不比谁拔尖。

(1)监测两组患儿血清胆红素水平、黄疸消退时间;(2)比较两组患儿的治疗有效率。疗效的判定标准为:患儿皮肤、黏膜及巩膜黄染消退,血清胆红素<119.7 μmol/L为显效,大部分黄染消退,血清胆红素水平在119.7~171.0 μmol/L为有效;患儿黄染不明显消退甚至更严重,血清胆红素>171.0 μmol/L为无效。治疗有效率=(显效+有效)病例数/总病例数×100%。(3)利用本院自制的满意度调查问卷对家属进行护理满意度的调查,问卷为百分制,90分以上为非常满意,80分以上为基本满意;80分以下为不满意,护理总满意度=非常满意度+基本满意度。

δ(t-kT2)。

(11)

同理,对于含更多回波分量的多径效应及其消除法,根据式(9),我们可类似设计其“逆系统”进行Simulink仿真,以逐步修正的方法来降低或消除回波影响。

图9 两分量回波系统[式(10)]及其多径效应消除Simulink仿真[(hi4(t)][式(11)]

图10 多径效应(回波系统) (式(10))及消除

Simulink[hi4(t)] [式(11)]仿真结果[ω0=1(rad/s)]

注:上图10之“示波器“所示的四路信号,依次分别为所收到回波(混响)信号,通过第一个“子逆系统”所得的恢复信号,通过整个“逆系统”所得的恢复信号,最后一路为原始传输的信号。对比结果可知,该“逆系统”(含两个对应的“子逆系统”)恢复所得的结果,相比于只使用第一个“子逆系统”所得的恢复信号,消除回波的效果有明显改善,因而该“逆系统”设计有效可行。

3 教学实践与反馈

卷积及多径失真是信号与通信系统理论中的一个重要内容,其理论性强,概念繁多,且数学推导及运算较多。故在采用互动式、启发式教学的同时,借助计算机多媒体教学手段,在讲授基本概念与理论时,引入了计算机虚拟仿真教学演示方法,避免了完全的纯理论讲授的抽象,在提高学生的兴趣的同时,也加深了学生对概念的直观理解。该教学设计与内容,近年来在作者所讲授的本科生“信号与系统”专业课程中,进行了教学实践。从教学反馈的结果来看,教学内容得到了拓展充实,教学过程更加直观明了,受到学生的欢迎。当然,由于课程教学内容中融合了Simulink计算机仿真技术,在激起学生动手操作兴趣的同时,也对学生的动手能力以及教学实践的改革提出了一些新的要求与挑战(见表1)。

1 实践教学反馈与建议

序号反馈内容建议与改进1拓展、加深了教学内容加强课前预习、课后复习2理论分析与实际应用结合的问题进一步加强实践教学内容3仿真软件Simulink的熟悉与操作加强计算机动手能力的培养4计算机仿真技术的发展与应用前景课后多阅读、思考

从表2和图11所示2017年所任教的学生其相关知识点的作业检查(测验)成绩统计结果来看,优良率(含优秀和良好)比较满意,教学达到了预期效果。当然,继续探索、完善教学方法及其教学手段,并进一步提高教学效果,似无止境。

2 2017年相关知识点学生作业检查成绩统计情况

不及格(<60)及格(60~69)中等(70~79)良好(80~89)优秀(>=90)58183527

图11 2017相关知识点学生作业检查成绩统计

4 结语

卷积是一种重要的数学运算,它是信号系统理论的重要内容。数字时代的到来,利用计算机对所建立的系统仿真模型系统进行分析与研究的方法,即计算机仿真,为科学研究、工程应用以及教育教学提供一种强有力的辅助工具,其数值计算功能强大,使用便捷直观。针对卷积分析法以及应用,以无线通信系统中多径传输失真为例,即由于多径传输将引起的干涉延时效应即多径效应,会导致传输失真,设计了其基于卷积分析的失真消除法及其Simulink 虚拟仿真教学。

由图1和图2可以看出,当含水量和温度共同作用时,温度分别为-3 ℃和- 7 ℃,无侧限抗压强度随着含水量的增加呈现下降的趋势,而且含水率在14%左右时,随着冻融循环次数的增加,土体强度减小的较明显。冻融由1~3次强度减小的较为明显,冻融7次与9次的土体强度越来越较为接近,这说明可能在冻融7次附近,土体强度已经降到最低。

“解卷积”(“反卷积”)分析法表明:可设计“逆系统”进行所谓“补偿”,以逐步修正的方法来降低或消除回波影响,能达到降低或消除多径失真。MATLAB/Simulink提供了强大而便捷的图形交互式计算机仿真环境,利用其相关的功能模块,以直观框图的形式构建其仿真模型并进行验证实验,以强化教学的直观性、生动性。Simulink仿真结果及教学实践反馈结果表明:通过“解卷积”分析而设计的 “逆系统”,可以明显削弱回波干扰影响,能达到降低或消除多径失真,即其多径失真得到有效校正。该教学设计与内容,在近年来的“信号与系统”课程教学实践中反馈良好。然而,进一步提高教学效果,似无止境,且行且思。

工作队在入户走访时发现,一些落后的风俗习惯是曼来村部分佤族村民致贫的重要原因。例如,一些佤族村民下田干活,上山砍柴,出门打工都要“算日子”(即通过占卜选时间),但往往“日子对了,机会也没了”,既没有庄稼收成,也错过打工的机会。有的村民生病不看医生,而是按旧俗“杀鸡驱鬼”,杀一只鸡病不好就杀两只,还是不好就杀猪,往往病没好,好不容易养大的家禽家畜却都杀光了。

参考文献

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杨宗长
《当代教育理论与实践》2018年第03期文献

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