0 引言

多目标跟踪是指对获得的多个量测信息进行处理，实现对多个目标的状态估计。非线性动态随机系统的多目标检测与跟踪方法中的量测具有随机性、集合论以及数据联合不确定性[1]3个不确定性。美国数学家MAHLER在随机有限集理论(RFS)的基础上，提出了有限集统计学理论(FISST)[2]，随后提出了概率假设密度(Probability Hypothesis Density，PHD)滤波[3]。PHD滤波是用一阶统计矩近似后验概率密度函数，该算法将复杂的多目标状态空间运算转化为单目标状态空间运算，有效避免了复杂数据联合问题。文献[4]给出了PHD滤波的序贯蒙特卡罗实现，也称粒子滤波，可以解决非线性、非高斯条件下的多目标跟踪。

水解大麦蛋白具乳化能力，有抗氧性能，适合用作护肤调理性原料；也用于护发制品，在洗发烫发卷发剂等中作护理剂。

虽然粒子滤波可以解决非线性、非高斯条件下的多目标跟踪，但为了达到较好的效果，通常需要大量的粒子去拟合。粒子数量较大时，会导致计算量增加，需要更多的运行时间。近年来，国外学者ABDALLAH，GNING和RISTIC等将区间分析的方法引入到粒子滤波中，提出了箱粒子滤波算法，箱粒子滤波既能有效减少粒子数,又能很好提高跟踪性能[5-6]；随后SCHIKORA等[7-8]结合随机有限集滤波提出了BOX-PHD滤波的多目标跟踪算法，该算法只需更少的粒子就能达到传统粒子PHD滤波的跟踪效果，计算效率更高。所以近年来，箱粒子滤波因其优势已经应用于机动目标跟踪[9]、未知杂波环境下的目标跟踪[10]、扩展目标[11-13]和群目标跟踪[14]等研究。箱粒子滤波在目标的观测值偏离真实或观测噪声较大时， 目标的状态估计是有偏的[15-17]。考虑到现有的箱粒子概率假设密度滤波[7-8]在目标比较靠近，且区间量测大小由于观测噪声的影响须取得较大时，区间量测在更新阶段不能较好地压缩箱粒子，最后箱粒子包含的信息就会有冗余，此时直接采用箱粒子的中心估计目标的状态，就会产生较大的偏差。

通过今天对恋爱的认识，我想对大家说：对于高中生，爱情就像是一件太过昂贵的奢侈品，给不起，也要不起。我们不要在错误的时间、错误的地点、选择一种错误的感情！在多年的教育生涯中，我看到过太多的遗憾，作为大家的班主任，我不希望这些遗憾在大家身上重现。作为一名高中生，我们要把更多的时间和精力投入到学习上，为自己的理想而努力，为自己的人生而拼搏，为自己未来的“心上人”创造一个良好的生活环境。如果你们真的要爱，至少要先创造出爱的资本。如果你们认为自己的爱真的经得起考验的话，就把它暂时存在心中，“两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮”。

本文针对现有箱粒子概率假设密度(BOX-PHD)滤波存在箱粒子冗余问题，提出一种基于概率假设密度滤波的箱粒子划分多目标跟踪算法。该改进算法将通过状态转移传递得到的箱粒子进行划分，使得箱粒子由一个变多个，再利用区间量测对箱粒子的大小和权值进行修正，最后采用箱粒子的中心去估计目标的状态。仿真实验表明，所提算法能提高目标的跟踪性能，对目标状态估计有偏起到了很好的修正作用。

1 问题描述

假设共有4个目标:初始状态为x1=[40，16，800，-15]T，从1到31时刻存活;x2=[100，12，80，15]T，从4到60时刻存活;x3=[900，-10，960，-16]T，从7到52时刻存活;x4=[400，0，80，16]T，从16到60时刻存活。图1所示为杂波均值r=3和检测概率PD=0.99条件下的一个量测信息，图2所示为目标状态的估计图。

(1)

k时刻目标i(i=1,2,…,Nk)的运动方程以及对应的量测方程可表示为

(2)

式中：xk-1,i和xk,i分别为k-1时刻和k时刻目标i的状态向量；zk,i为k时刻目标i对应的量测；fk-1(·)和hk(·)为非线性函数，分别表示状态向量xk-1,i从k-1时刻到k时刻目标的状态转移函数和k时刻状态xk,i与量测zk,i的非线性关系；vk,i和wk,i分别为已知的k时刻目标i的过程噪声和观测噪声。

根据贝叶斯理论，滤波的实现可以分为预测阶段和更新阶段，预测是实现目标状态的转移，更新则是在预测的基础上利用当前量测来做出修正。根据目标的状态转移服从一阶马尔可夫过程，所以预测和更新过程可以分别描述为

pk-1|k-1(Xk-1|Z1∶k-1)δXk-1

(3)

(4)

式中：fk|k-1(Xk|Xk-1)为状态转移概率密度；gk(Zk|Xk)为似然函数。最后再利用后验概率密度去估计目标的状态。

2 基于概率假设密度滤波的箱粒子划分

BOX-PHD滤波是基于序贯蒙特卡罗的概率假设密度(Sequential Monte Carlo Probability Hypothesis Density,SMC-PHD)滤波和区间分析结合提出的。区间分析可以有效地处理某些参数不精确已知的情况，从而实现对数据的存储和计算。在BOX-PHD滤波中，新生的箱粒子是根据前一个时刻的区间量测产生的，通常那些有量测出现的位置更容易出现目标，这样就避免了采用大量的箱粒子去拟合，降低一定的计算效率。当观测噪声比较大时，区间量测的选取为了保证包含真实信息，区间必须足够大，此时箱粒子是根据量测信息产生的，这样的箱粒子除了包含真实目标状态信息外必然还会引入更多的无效信息。本文针对估计目标的状态时采用箱粒子的信息有冗余而导致估计目标状态有偏的情况，在原有的BOX-PHD滤波的基础上进行补充，描述如下。

1) 预测。包含了新生粒子的产生和持续存活粒子的传递，对于新生粒子而言，表示由k-1时刻的区间量测集zk-1所产生的Nk,bir个新生的箱粒子集。对于持续存活的粒子而言，表示k-1时刻所有存活的箱粒子集。所以得到k时刻所有的箱粒子集可以表示为Nk=Nk-1+Nk,bir为箱粒子的总个数。接下来通过包含函数[fk|k-1]和存活概率来传递这些粒子，即

(5)

(6)

再求出各个量测的权值和

3) 对上述得到的箱粒子集通过区间量测进行权值更新

(7)

(8)

其中，似然函数为广义似然函数,即

式中，为约束传播算法，通过对应的区间量测[zj]来约束箱粒子的大小得到箱粒子本文所用约束算法为[y]=[y]∩[yz]，[x]=[x]∩[xz]。

(9)

（1）电流频率 为实现规定深度的高质量的感应加热，首先必须正确选择设备的频率。设备频率除对实现技术要求和提高热处理质量有很大作用外，对于充分发挥设备的效能、提高生产率、节省电能也很重要。所谓频率的选择，这里指的是选择合理的频带或频率范围，并不是严格的具体数值。

4) 估计目标状态。为了避免杂波的影响，本文采用文献[8]方法，首先计算出所有划分后箱粒子对应的各个区间量测的更新权值，即

选取在该院进行治疗的60例糖尿病患者展开研究，采用随机分配的方法将其划分为两组，研究组和对照组均为30例。所有纳入研究的患者均符合世界卫生组织所发布的关于糖尿病评测以及分型标准[2]，所有患者均知情该次研究，并签署知情同意书。对照组包括16例男性，14例女性，年龄 40～75岁，平均年龄为（58.4±6.7）岁。研究组中男性、女性分别为17例、13例，年龄在 38～76岁范围之内，平均年龄（59.1±6.9）岁。 两组患者一般资料具有可比性，差异无统计学意义（P＞0.05）。

(10)

2) 对预测的箱粒子进行划分。首先预测得到的箱粒子可以表示为划分后得到的等价箱粒子集为其中，是将箱粒子的位置均匀四等分后得到的箱粒子，箱粒子的速度保持不变。划分后对应的权值为其中，经过划分之后，箱粒子的面积变小了，箱粒子的个数变为Jk=4Nk，所以新的箱粒子集可以表示为

(11)

从而将得到的权值和作为第j个量测是真实目标量测的概率，当这个概率大于一定的门限τ时，一般τ=0.75，则认为对应的量测为真实目标的量测。

J={j|Wj>τ,j=1,…,mk}

(12)

最后对于所有的j∈J提取目标的状态，即

第一，中国共产党一诞生，就把实现民族独立、人民解放和国家富强、人民幸福的根本任务和奋斗目标鲜明地刻在自己的旗帜上，从此开始了励精图治的艰难奋斗历程。党的一大后不久，就明确提出党成立的先决条件是为中国广大人民群众谋利益，党的一切活动要联系群众、发动群众并广泛开展群众运动。党的二大又提出我党的最高纲领是实现社会主义和共产主义，而要实现社会主义和共产主义，必须团结和依靠人民群众。

(13)

利用每一个区间量测去更新箱粒子的权值，最后估计目标的状态时是根据每一个量测对应所有箱粒子的权值和作为判断该量测是否为真实目标量测，从而估计目标的状态和数目。可以有效避免当多个目标距离较近时，由于各个目标产生的量测较为接近，而引起的目标估计不准确情况。

先进行钢护筒施打是较传统施工方法的主要差异，施工成败的关键便是钢护筒的施工过程，钢护筒露出泥面的长度为18米，如何在护筒施打完毕后保证护筒的稳定是需要格外注意的。

因为在同一场景中含有多对传输节点，所以取平均值.包的递交率能够直接反应出路由协议的可靠程度，所以是一个重要的指标.

3 仿真分析与对比

在二维仿真场景中，存在4个变化的目标，目标的状态转移模型为

土壤水分特征曲线与土壤本身的机械组成有很大关系，本试验所取的土壤属于较普遍的黄棕壤，能代表本区域农业中所使用的土壤，对于其他类型的土壤，可能与本试验不同。研究得到，在吸力值>600 cm时，添加生物炭会导致土壤的体积含水率显著减小，说明土壤的残余含水量θr逐渐减小，即土壤中的无效水在减少，这与相关研究结果一致[13]。这可能是由于生物炭的施加导致了土壤结构在组成上的变化，同时减小了容重也增加了孔隙度，导致土壤的持水性能提升。同时由于试验中的主客观因素，例如：所取土壤成分不够稳定，施加生物炭与土壤的搅拌不够充分等，会使得本试验存在一定的误差。

[xk+1]=F[xk]+Γw

(14)

式中：是目标的状态区间；和分别表示目标的位置区间和速度区间；w为零均值高斯白噪声。点量测函数为hk(x)=[x,y]T，所以k时刻的区间量测函数表示为

[z]k=[hk(X)+vk-0.5Δ,hk(X)+vk+0.5Δ]

(15)

式中：区间的长度为Δ=[20,20]T；vk为零均值高斯白噪声。目标的存活概率为PS=0.99，OSPA距离[18]的参数分别为p=2,c=70。

考虑在k(k=1,2,…)时刻，存在Nk个目标和Mk个量测，则目标的状态和量测可以用一个随机有限集表示为

5) 重采样。由于本文是用区间的方式进行目标跟踪，因此采用“随机子划分重采样”方法区别于传统的重采样方法。首先计算目标的期望数也就是真实量测的个数，再将选中的箱粒子随机划分为多个箱粒子的方式代替传统的复制方式。设Nk+1为重采样的粒子数，则重采样后得到的新的箱粒子和权值为。

图1 区间量测分布图 Fig.1 Interval measurement distribution

图2 目标状态估计 Fig.2 Target states estimation

从图中可以看出，区间量测近似散布在区间[0,1000]×[0,1000]范围内，并且两种方法都能实现对目标的跟踪。

有学者说：“犹太人之所以是犹太人，就是因为他们代表了不断强调自己‘差异’的他者；犹太教之所以是犹太教，就是因为它从来不以某一特定的纯粹形式存在。”①其实，《摩西五经》文本中的重复和重复中的差异，甚至矛盾，是因为文本是多人在不同时间、不同时代书写造成的，是由于实际记录者多人、多次叙述，记录的年代不一样，各种学科当时也没有分开，甚至于都没有出现，所记述的事物便会有重复、自相矛盾的混乱。

本文改进箱粒子概率假设密度(Improved BOX-PHD)滤波的目标跟踪算法使用Matlab R2013a运行100次蒙特卡罗实验。图3所示为杂波均值r=3和检测概率PD=0.99条件下改进算法与原有算法的目标状态估计的平均OSPA距离误差。

图3 平均OSPA距离误差估计(r=3,PD=0.99) Fig.3 The average OSPA distance error estimation when r=3 and PD=0.99

由图可知，由于在初始时刻，目标的初始状态选取为空集，所以两种算法在开始都还不能估计出目标的状态，且在目标出现时，估计都出现了一定的延时。改进的算法在目标状态估计的平均OSPA距离误差上始终都比原有BOX-PHD滤波要小，说明该算法能有效地修正由于采用压缩不充分的箱粒子去估计目标状态而引起的偏差。

图4所示为100次蒙特卡罗实验得到的平均目标数目估计。

由图可知，改进的算法与原有算法在目标数目估计上是类似的，而当目标的数目改变时，目标数目的估计出现了延时，这也是导致图3中估计的OSPA距离误差出现较大峰值的原因。表1为两种算法单次运行时间的比较，Improved BOX-PHD滤波由于划分使得箱粒子的个数增多，计算效率会有所降低。

图4 平均目标数目估计(r=3,PD=0.99) Fig.4 The average number of target estimation when r=3 and PD=0.99

表1 BOX-PHD滤波和Improved BOX-PHD 滤波单次运行时间比较

Table 1 Running time of the BOX-PHD and Improved BOX-PHD s

BOX⁃PHDImprovedBOX⁃PHD单次运行时间19．93315934．970475

图5所示为杂波均值r=8和检测概率PD=0.95条件下的OSPA距离误差，图6所示为目标个数估计的平均数目。

图5 平均OSPA距离误差估计(r=8,PD=0.95) Fig.5 The average OSPA distance error estimation when r=8 and PD=0.95

图6 平均目标数目估计(r=8,PD=0.95) Fig.6 The average number of target estimation when r=8 and PD=0.95

图5、图6与图3、图4对比可知，当杂波率变大、检测概率变小时，对于目标的估计都有影响，但改进算法的估计效果都比原有算法要好。将1个箱粒子划分为等价的4个箱粒子，这样的方式对于目标的检测影响并不大，在新目标出现时都会出现漏检现象。从图6可知，当杂波率变大时，杂波量测参与了权值的计算和目标位置的加权，导致了目标数目估计不准确。

4 结论

本文对箱粒子概率假设密度滤波进行深入分析和研究,在现有的箱粒子概率假设密度滤波的多目标跟踪算法的基础上，通过在预测与更新阶段之间增加箱粒子划分为更小箱粒子的方法，有效地改进了目标跟踪过程中状态估计有偏的情况，对最终目标的状态估计起到了很好的修正作用。

参 考 文 献

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