0 引 言

由于高转速，高速电机的体积远小于同等功率的中、低速电机。高速电机具有：高功率密度，节约材料，减小设备体积与重量；可直接驱动负载，无需传动机构，无传动损耗和噪声，效率高；转子转动惯量小，动态响应速度快等一系列优点。高速电机在离心压缩机、航空航天、高速电主轴、新能源等高速直接驱动领域具有广阔的应用前景，目前已成为电气工程领域的研究热点[1-3]。

将水稻产量（y1）、不同控释氮肥施氮量（y2）以及田面水TN浓度均值（x）进行拟合，其对应函数关系如图5所示。总体来看，随着田面水TN浓度的增加，水稻产量呈现先增加后减少的趋势；田面水TN浓度与施氮量则呈线性正相关关系；进一步求得田面水总氮浓度达到53.79 mg·L-1时，理论最高产量为 6098.88 kg·hm-2，而此时施氮量应为101.46 kg·hm-2，即为兼顾经济效益与环境效益的施肥用量。这一结果尚需通过以后的长期试验进一步验证。

磁轴承支承技术解决了高速电机转子—轴承系统存在的摩擦和磨损问题，可大幅度提升电机转速和输出功率，但是由多个磁轴承单元构成的磁轴承—转子系统为多变量、强耦合的非线性复杂系统，其动、静态性能主要取决于所采取的闭环控制策略。目前，磁悬浮轴承的闭环控制系统设计主要是通过研制性能优良的控制器，使得磁悬浮转子在物理极限内使刚度、阻尼与磁轴承的工作环境、运行状态及转速相适应，并通过优化设计闭环控制算法及前馈补偿环节来提高转子的回转精度，方法主要有H∞、逆系统、滑模变结构、神经网络逆控制等。这些算法复杂，计算量大，难以实现工程应用[4-5]。

本文以磁轴承支承的五自由度高速电机为研究对象[6-7]，以实现磁轴承转子稳定悬浮并提高磁轴承支承的高速电机系统动态性能和运行可靠性为目标，建立以气隙偏移量和控制电流为状态变量的悬浮转子状态方程，经过线性化处理后，采用最优控制理论设计磁轴承状态变量最优控制器，并进行仿真及实验研究[8-10]。

1 磁悬浮电机数学模型

磁轴承支承的高速电机结构如图1所示，转子由高速电机单元驱动旋转，两端分别采用一个磁轴承单元控制径向两自由度，轴向采用单自由度磁轴承控制，2个径向磁轴承共包含8个电磁线圈，其输入电压分别为e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8；对应位置的气隙长度分别为g1、g2、g3、g4、g5、g6、g7、g8；每个控制线圈产生的电磁吸力分别为F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F8；轴向磁轴承产生的电磁力为Fz+、Fz-。由径向和轴向位移传感器检测转子径向与轴向位移，建立位移闭环控制系统。通过调节线圈电流，对转子施加与偏心位移相反的电磁力，将转子拉回平衡位置，实现转子稳定悬浮。

图1 磁悬浮电机简化模型 Fig.1 Simple model of magnetic levitation motor

图2(a)给出的坐标系OXsYsZs是以传感器几何中心为轴线的定子坐标系，图2(b)给出的坐标系GXrYrZr是以转子几何中心为轴线的转子坐标系，磁轴承对转子的控制目标是让转子坐标系渐进定子坐标系，最终让转子坐标系与定子坐标系重合。转子坐标系相对于定子坐标系的夹角分别为θx、θy、θz；转子受到的悬浮力分量分布为Fx、Fy、Fz；角速度分量为ωx、ωy、ωz；线速度分量为vx、vy、vz；转矩分量为Tx、Ty、Tz；质心G在定子坐标系中的坐标为(x0，y0，z0)。

磁悬浮电机稳定悬浮时θx与θy均很小，可得到如下关系

(1)

转子运动方程可表示为：

(2)

其中，

通过提供优惠政策，使贫困县获得特殊的发展条件以减轻或部分抵消其自然条件和发展落后施加于地方发展的限制，在局部形成政策优势，在不同阶段给予贫困地区不同的优惠政策，如土地政策、进出口政策、减免农业税，出让部分中央政府和地方政府的收益给贫困地区和贫困户，或者改善其发展环境、提高其竞争和发展能力，或者直接增加其福祉。

由方程式(1)和式(2)可得

图2 坐标系与转子受力 Fig.2 Coordinate system and the forces on the rotor

(3)

其中：α为径向偏心距系数；β为纵向偏心距系数；ρ为转矩阻尼系数；ω为旋转角速度；Tm为电磁转矩；T0为摩擦转矩；Flx=F4-F3；Frx=F7-F8；Fly=F2-F1；Fry=F6-F5。

(4)基于异常分离的概率成像能有效提高重力异常和重力梯度异常成像的分辨率，综合利用重力异常和重力梯度各分量结果能够提高地质解释的准确性。若实测资料没有重力梯度数据，可以应用理论公式把重力异常变换为导数函数，再进行重力异常和重力梯度综合解释与分析。

转子在平衡位置时的气隙长度为g0，则实际气隙厚度可表示为

(4)

在理想状态下，即转子处于定子中心时，上述变量有如下关系：

(5)

其中，除ω和θy之外，都具有稳态值0，可以认为是在平衡位置附近较小的线性偏移量。因此，在建模过程中，二阶变量忽略不计，则可推导出质心G的运动方程如下：

(6)

(7)

(8)

由方程(7)可以看出，轴向各个方向和旋转方向运动不存在耦合。

假设x1=[x0 y0 θx θy]T和方程(8)可以写成如下的矩阵形式：

(9)

其中:m为转子质量;Jz、Jx分别为相对于Zr和Xr轴的惯性矩。

2 线性化处理

假设第k个电磁铁的绕组输入电压为ek，电流为ik，在转子上产生的电磁力fk和相应的气隙长度gk之间关系可表示为

(10)

假设分别为稳定状态值Ek、Ik、Fk、g0在平衡位置附近的微小偏移量，则线圈k的输入电压、电流以及在转子上产生的电磁力和对应的气隙长度可表示为

(11)

将上式带入方程(10)可得线性化方程为

(12)

磁轴承两套绕组反相串联，则绕组电压满足如下关系：

(13)

则系统状态方程为

胜利油田是一个以油气生产为主，集勘探开发、施工作业、后勤辅助和多种经营、社会化服务为一体，专业门类齐全的国有特大型企业。多年来，油田上下高度重视人才队伍建设，牢固树立“人才是第一资源”的战略思想，从保证油田可持续发展的高度出发，积极引进高校毕业生。目前，高校毕业生已经成为油田人才队伍中的重要组成部分，是实现油田科技创新与发展的人才基础，他们的成长与发展对于实现“百年创新、百年胜利”愿景目标具有深远而重要的意义。

(14)

其中，I为单位阵。

,

3 系统状态方程

由方程式(9)和式(14)可求出以g为输出变量的系统方程为

(15)

其中，

在急慢性肾功能衰竭治疗中，维持性血液透析治疗是临床中的有效治疗方法之一，通过维持性血液透析治疗，能够将患者机体内代谢的毒物进行清除并排除多余水分，实现机体酸碱及电解质平衡的纠正维持，进而实现患者肾功能的部分或者完全恢复。但受病程较长、治疗费用较高、活动受限等方面因素影响，患者极易存在负性情绪，生活质量水平下降[9-10]。

党的十八届三中全会做出了全面深化改革的重大战略抉择，标志着中国特色社会主义的发展进入了一个新阶段。这一阶段中国特色社会主义将有什么新特色，这既是重要的理论问题，也是重要的实践问题。对这一问题的探讨，有利于中国特色社会主义的建设，有利于中国特色社会主理论体系的完善，无疑具有十分重要的意义。

系统方程(15)中的x1包含了描述质量中心的运动变量x0、y0、θx和θy，为了方便控制器设计，系统运动方程应选择以气隙偏移量为状态变量。所以，选择新的矢量这时方程(15)表示为

(16)

(17)

式(16)的基本方程可表示为

为实现城市防洪排涝统一指挥调度，各地积极推进城市防洪信息化建设，整合相关部门现有资源，实现平台互通、信息共享，努力提高防洪排涝应急管理水平和公共服务质量。例如，天津市建成了天津水情分中心，实现了全市31个国家报汛站的水、雨情自动采集；建成了城市防洪信息系统，整合共享防汛信息资源。上海市实现了水务防汛信息平台与有关部门的气象信息、城市网格化管理信息、交警视频监控信息等连接，做到 “一个平台，多级应用”。济南市将城市防汛指挥系统与预备役应急分队指挥系统、交警指挥系统、气象会商系统互联互通，实现了全市城市防洪信息、通信等全覆盖。

荷里路德宫的前身是荷里路德修道院。1498年，苏格兰国王（苏格兰原为独立国）詹姆斯四世在修道院旧址上兴建了荷里路德宫，詹姆斯五世继位后加建高塔，宫殿就成了现在的样貌。16世纪初，苏格兰王室从爱丁堡城堡迁到了这里，随着历史的变迁，这里现已成为英国女王在苏格兰的官邸。

(18)

以加权矩阵W和R表示的性能指标J为

转子静止时(ω=0)，在x和y方向无耦合，可以实现独立控制，当转子高速旋转时，两者之间存在强耦合；两个磁轴承进行轴对称安装，转子结构满足Jx=ml2时，左右轴承之间无耦合。

4 控制器设计

基于最优控制理论的悬浮转子控制系统如图3所示，虚线部分为系统描述的磁悬浮轴承模型，变量r和u分别为参考输入信号和控制输出信号，y是以气隙长度为变量的输出矢量，K1和K2分别为反馈系数矩阵，本控制系统为4输入和4输出系统。

图3 最优控制系统 Fig.3 Optimal control system

则方程(12)的矩阵形式为

(19)

现把账单模型进行缩小，规定：每次更新、修改数据必须在原有的账单中进行，并且新账单包含时间戳、前一个账单的哈希值等数据。将这些帐本累加起来称为总帐本，总帐本将所有的块链接起来，组成区块链，图1表示一条区块链中的3个区块。

在了解BIM功能特性的基础上，可将其应用于建筑工程设计管理中，确保相应管理工作开展的合理性和科学性。实践中落实基于BIM的建筑工程设计管理分析工作时，可从以下方面入手。

-K1(Ax+Bu)-K2Cx+K2r=

(20)

综合式(19)和式(20)可得

(21)

将和带入方程式(21)，同时考虑输入参考信号r=0，则变量的稳定值可表示为

(22)

可以看出所有的稳态值全部为零，方程式(21)可以变换为

变量u的微分可表示为

(23)

其中

方程式(23)描述的是以v为反馈信号的调节器，可以采用最优控制理论，设计使控制性能指标J最小的反馈矩阵参数。

其中，

(24)

最优反馈信号的一般形式为

(25)

其中，P为正定矩阵，且满足Riccati方程

(26)

比较v和v0，可求出反馈矩阵K1和K2为

(27)

5 仿真和实验结果

为验证模型和控制策略的正确性，建立如图3所示的控制系统并进行仿真研究，磁悬浮电机主要参数为：l=0.28 m，转子质量为m=1.85 kg，Jz=6.12×10-4 kg·m2，Jx=Jy=4.54×10-4 kg·m2，磁轴承绕组电阻为2.68 Ω，电感为0.257 H，平均气隙长度为1 mm，电机运行最高转速为20 000 r/min。

图4所示的是当转子转速为20 000 r/min稳定悬浮运行时，在转子端施加1 N的阶跃力的气隙偏移量瞬态波形，从仿真结果可以看出，经过0.15 s，转子在磁轴承的控制下，重新回到平衡位置，y方向的气隙偏移量远大于x方向的气隙偏移量。

图4 阶跃扰动下的响应曲线 Fig.4 System response under step force

图5给出系统在最优控制策略与传统PID控制策略下的响应曲线。与传统PID控制策略相比，最优控制策略下的系统响应具超调更小、调节响应时间更短。

图5 最优控制与PID控制策略下的响应曲线 Fig.5 System trajectory under optimail and PIDcontrol law

为了进一步验证控制系统的闭环性能，建立如图6所示的五自由度磁悬浮电机实验平台，电机单元采用变频器驱动，转子由1个四极径向磁轴承单元和1个轴向磁轴承单元支承，磁轴承共有9个电磁线圈，其中8个线圈支撑径向四个自由度，1个电磁线圈控制轴向单自由度，需采用九个电涡流位移传感器检测转子位置。

将每个平板均分成4个区域，编号，每个区域滴三滴样液，每滴10μL。重复三次（4DP法）。所有平板均在37℃恒温箱中培养，48 h后观察结果。试验重复3次，计算各组的活菌浓度（cfu/mL）。其杀菌率由以下公式计算：

例：World Health Organization. Factors regulating the immune response: Report of WHO Scientific Group[R]. Geneva: WHO, 1970.

图6 控制系统硬件框图 Fig.6 Hardware block diagram of control system

图7(a)给出的曲线1为磁悬浮电机转速从9 000 r/min减速特性曲线，曲线2为相应的滚珠轴承支承的电机转速特性曲线。可以看出，由于转子采用磁悬浮轴承支承，转子阻尼较小，经过15 min，转子转速约为70 r/min，而滚珠轴承电机经过约4.4 min后，转子即停止旋转。

图7 实验结果 Fig.7 Experimental results

图7(b)所示的是转速为9 000 r/min时的x和y方向位移曲线，转子径向位移振幅约为38 μm，相对应的转子几何中心轨迹如图7(c)所示，从实验结果可以看出，基于最优控制理论的磁悬浮高速电机可实现转子稳定悬浮运行。

30年前，天脊集团顺利产出了第一袋“原汁原味”的硝酸磷型复合肥，填补了我国硝基肥的空白。这是国家秉持发展高品质、高效农业理念，花巨资引进国外最先进的技术和工艺，全国仅此一家，令诸多同行企业眼红和羡慕。迄今，国内所有进口的高端硝基肥料，与天脊硝酸磷型复合肥料都是“同根同宗同源”。

6 结 论

分析了五自由度磁悬浮高速电机结构与工作原理，推导了悬浮转子运动方程，建立以转子气隙偏移量和控制电流为状态变量的系统状态方程，线性化处理后，采用最优控制理论设计了磁悬浮高速电机最优控制器，并进行仿真和实验研究，仿真和实验结果表明，本文设计的控制器可实现磁悬浮高速电机转子稳定悬浮运行，并具有较好的动、静态性能。

参 考 文 献:

[1] 王凤翔. 高速电机的设计特点及相关技术研究[J]. 沈阳工业大学学报, 2006, 28(3):258.

WANG Fengxiang. Study on design feature and related technology of high speed electricalmachines[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2006, 28(3): 258.

[2] 张凯, 戴兴建, 张晓章. 磁轴承超临界高速电机系统控制器设计[J].清华大学学报学报(自然科学版), 2010, 50(11): 1785.

ZHANG Kai, DAI Xingjian, ZHANG Xiaozhang. Controller design of a supercritical high speed motor system suspended by active magnetic bearing[J]. Journal of TsingHua University(Science and Technology), 2010, 50(11): 1785.

[3] 张涛, 朱熀秋, 孙晓东, 等. 基于有限元法的高速永磁转子强度分析[J]. 电机与控制学报, 2012, 16(6): 63.

ZHANG Tao, ZHU Huangqiu, SUN Xiaodong, et al.Strength analysis on high-speed permanent magnet rotor using finite element method[J]. Electric Machines and Control, 2012, 16(6): 63.

[4] 张涛, 朱熀秋, 孙晓东, 等. 基于双重傅里叶变换的永磁转子涡流损耗分析[J]. 江苏大学学报(自然科学版), 2013, 34(1): 66.

ZHANG Tao, ZHU Huangqiu, SUN Xiaodong, et al. Rotor eddy current loss analysis of permanent magnet rotor based on double Fourier transforms[J]. Journal of Jiangsu University (Natural Science Edition), 2013, 34(1): 66.

[5] 张涛, 朱熀秋, 孙晓东, 等. 基于涡流损耗分析的永磁型无轴承电机优化[J]. 电机与控制学报, 2012, 16(10): 58.

ZHANG Tao, ZHU Huangqiu, SUN Xiaodong, et al. Optimization of permanent magnet type bearingless motor using eddy current loss analysis[J]. Electric Machines and Control, 2012, 16(10): 58.

[6] XU Yanliang, DUN Yueqin, WANG Xiuhe, et al. Analysis of hybrid mganetic bearing with a permanent magnet in the rotor by FEM[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(4): 1363.

[7] Phyo Phyo San, Beibei Ren, Shuzhi Sam Ge, et al. Adaptive neural network control of hard disk drives with hysteresis friction nonlinearity [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2011, 19(2): 351.

[8] Alexander Lanzon, Panagiotis Tsiotras. A combined application ofH∞ loop shaping and μ-synthesis to control high-speed flywheels [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2005, 13(5): 766.

[9] FANG Jiancheng, REN Yuan. Decoupling control of magnetically suspended rotor system in control moment gyros based on an inverse system method [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 17(6): 1133.

[10] LIN F J, CHEN S Y, HUANG M S. Intelligent double integral sliding-mode control for five-degree-of-freedom active magnetic bearing system [J]. IET Control Theory and Applications, 2010: 1287.