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具有提高Q值退耦结构的MEMS谐振器研究

更新时间:2016-07-05

机械(MEMS)谐振器设计的振荡器具有优异的性能,在某些方面具有取代石英晶体的可能,比如MEMS与CMOS集成电路制造技术的兼容性可以实现全硅集成振荡器[1]。谐振器的关键指标有品质因数(Q)和机电耦合系数(kt2)[2],其中Q是改善振荡器相位噪声的关键参数[3]。目前的MEMS谐振器有多种结构,比如自由梁式[4]、圆盘式[5]。自由梁式频率可达吉赫兹,但在空气中Q值较低,文献[4]设计的90 MHz自由梁谐振器Q值为2 000[4];圆盘式频率也可达吉赫兹,文献[5]设计的98 MHz圆盘谐振器在空气中Q值可达8 000,但kt2[5]。通常,氮化铝(aluminum nitride, AlN)横向模态谐振器有实现低的动态阻抗(50 Ω)[6]和工作在极高频率(可达到吉赫兹)[7]的优点。AlN横向模态谐振器显示出足够高的kt2,但其Q值有限,文献[8]设计的94.5 MHz谐振器Q值为2 363[8]。实验结果表明在低温低谐振频率时锚点损耗(Qanc)为主要的能量损耗[9],通过分析发现锚点损耗主要是由于谐振体与支撑梁及基底的声波能量传输过程[10]。结合有限元(FEA)和完美匹配层(PML)的建模方法[11],分析谐振体外加一个外框的支撑结构,用此结构实现了谐振体与基底的退耦,减小通过支撑结构造成的从谐振体到基底的能量损耗。并保持谐振体尺寸固定,研究外框的设置对谐振体Q的影响,通过对仿真结果和机械模型的数据进行拟合,说明外框结构能有效地减小基底造成的能量损耗,并且能显著地改善谐振器的Q值。

那一刻,我忘记呼吸,入骨三分的迷恋。她幽怨的呼吸声弥漫在森冷的空气里,与亡灵一起起伏,生命转入坟墓的瞬间,已经意味着消亡。一切的悲鸣,都是生者的自我感伤。她在水池旁清洗着双水,似乎离我很远,又很近,她存在于另一个世界,我的心是把悬挂的琴,轻轻一拨就铮铮有声,我暗自哽咽了。

1 AlN横向振动模式谐振器分析

AlN横向振动模态压电谐振器是基于夹在顶层金属导电层和底部掺杂单晶硅之间的AlN压电薄膜制作的振动平板,在压电薄膜厚度(h)方向施加电场,利用压电薄膜的 31d产生一个横向激励[12]。对于特定的横向尺寸比率的单晶硅平板,其1-D模型可以用于对横向振动模态的谐振器建模[13]。1-D模型的x方向在自由终端条件下的振动模态和本征频率分别为:

式中,L为谐振体长度方向的尺寸;iE为在i方向的单向杨氏模量;mρ为谐振体的材料密度。

二里半为了生气,他的白眼球立刻多过黑眼球。他的热情立刻在心里结成冰。李青山不与他再多说一句,望向窗外天边的树,小声摇着头,他唱起小调来。二里半临出门,青山的女人在厨房向他说:

2 外框结构的机械等效模型

在谐振器的锚点损耗分析中,使用部分阻尼的两级隔振系统[14]的机械模型进行建模。如图1所示,外框结构的质量为 1m,弹性系数为 1k,阻尼系数为c,谐振体的质量为 2m,弹性系数为 2k。为简化分析,基底被认为是声波吸收材料,存在的阻尼合并到阻尼系数c中。

出院后1个月,研究组的自我效能感评分高于入院时,且出院后1个月研究组的自我效能感评分高于对照组,差异具有统计学意义(P<0.05),见表1。

图1 外框结构的机械等效模型

选取零初始条件,将以上两个微分方程作拉氏变换,得到两个复代数方程:

阿花说,你是在向我表白,你还没有女朋友是吧?你是要告诉我,我还有机会是吧?可惜啊,你没机会啦。阿花挤了挤眼睛,然后换了一种口吻,温柔地说,想要喝什么。我说你是女士,你说了算。

在得到了目标匀速运动的测速结果后,我们模拟了目标变速运动的场景,模拟目标多普勒频率变化符合:fd(t)=1 200t2+600t。模拟器的输出为1.772 GHz+fd(t)Hz,一次测速实验持续10 s,每0.2 s输出一个测速结果。图4到图6是单次模拟实验获得的测量数据,图4为接收机在1 s时间内得到的基带信号幅度(实部),相位和频谱。接收机的闭环跟踪精度为305 Hz,所以基带信号的频率分布于±152.5Hz之间。

给定一组数据,系统中的质量比为μ≈0.1,设k1k2,则固有频率比f≈3.3,阻尼比ξ取几个不同数值,分别进行数值计算,结果见图2。

得到R(ω)为g,ξ, μ,f的函数T(g,ξ, μ,f):

从以上两个方程中消去X2(s),得到振动系统的传递函数:

在机械模型中,令外框的位移为 1x,谐振体的位移为 2x,输入激励的位移为u。根据经典力学得物体的运动方程为:

引入以下参数:

上式中令j=,得到振动系统的频率特性为:

当激励频率ω与外框谐振频率ω1的比值g为10时,外框位移x1对输入激励的位移u的响应接近零。

图2T (g)的响应图

3 谐振器的锚点损耗仿真

一般情况下谐振器Q值定义为:

3.1.2落实农业功能区制度 加快划定和建设粮食生产功能区、重要农产品生产保护区,创建认定一批特色农产品优势区,合理划定畜禽养殖适养、限养、禁养区域,依法编制发布县域养殖水域滩涂规划,严格保护农业生产空间,努力建立反映市场供求与资源稀缺程度的农业生产力布局。

锚点损耗是由于弹性波从谐振器到基底的散射造成的,进入衬底的弹性波被基底耗散,只有很少部分能量返回到谐振器。采用FEM仿真工具可以计算谐振器的Q值,图3为AlN横向振动模态中Es t oredElo st计算方法的图形表示,其中Es t ored通过对谐振器和支撑梁的体积V积分得到,El o st通过对支撑梁和基底的接触面(S)积分得到。TS分别是应力和应变张量,x是位移向量,n是接触面的单位法向量。

在FEM仿真软件COMSOL中利用器件的对称性,仅有1/4谐振器进行网格划分并用于仿真。图4展示了结构模型和用于仿真的网格划分,典型的网格划分包括四面体或锲形元素,为了保证更好的仿真锚点损耗,在支撑点处尽量细分网格(纵向四面体元素大于4个)。

本文对两个30 MHz的谐振器进行比较,如图5所示,一种无外框结构,一种具有外框结构。仿真尺寸参数见表1,单晶硅材料参数见表2。

图3 横向模态振动的FEM仿真

图4 谐振器网格划分示意图

表1 仿真尺寸参数

参数 尺寸L(谐振体长度)/μm 140 W(谐振体宽度)/μm 70 L(支撑梁长度)/μm 20 a W(支撑梁宽度)/μm 5 a L(外框长度)/μm 420 f W(外框宽度)/μm 210~350 f W(边宽)/μm 0~70 e W(边宽)/μm 70 c

表2 单晶硅材料参数

参数 值E(杨氏模量)/Gpa 170 ν(泊松比) 0.28 ρ(密度)/kg·m-3 2 329 v(声速)/m·s-1 8 500

压电谐振器输出电压频率响应与谐振器的机械位移-频率响应一致,为了简化分析过程,采用仿真点A处(见图4)的位移-频率响应曲线计算锚点损耗(Qanc)。两种不同结构的谐振器仿真结果如图6所示。

为仿真外框结构边宽 eW对谐振器Qanc的影响,采用8个不同边宽 eW的外框结构进行仿真,得到结果如图7所示。

图5 具有外框结构和无外框结构示意图

图6 两种不同结构的仿真结果

图7 外框边宽 eW与谐振器Qanc值拟合曲线

1/Qa n c 可以表示能量损耗的程度,如图8所示,对数据进行处理得到外框边宽We与 1 /Qa n c的拟合曲线。由于We与外框质量m1相关,机械模型中的输入激励频率为谐振器工作频率ωr。因此,T( g,ξ, μ,f)可以写作We的函数T( We ) 。

ξ= 0 .001,及We = 3 5 μm对应的u= 1 /7,g= 4 ,得到T( We ) 的拟合曲线。如图8所示,外框边宽We与 1 /Qa n c的拟合曲线与T( We ) 拟合曲线逼近程度高。

图8T( We ) 与 1 /Qa n c 的拟合曲线

4 结束语

为了研究具有外框的退耦结构对谐振器锚点损耗的减小作用,利用有限元仿真工具COMSOL建模并仿真。分析两个不同支撑结构的30 MHz AlN 横向振动模态压电谐振器,一个无外框结构而另一个有外框结构。仿真结果显示无外框结构的谐振器Qanc=2 150,有外框结构的谐振器达Qanc=43 000。对不同外框宽度 eW的仿真结果显示,外框结构的机械等效模型与COMSOL仿真结果一致,从而该模型可以合理解释谐振器与基底退耦的原理。从理论和仿真结果可以得出外框结构能有效减小锚点损耗,并提升谐振器的Q值。

参 考 文 献

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鲍景富,张超,吴兆辉
《电子科技大学学报》2018年第03期文献

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