北斗地基增强系统和星基增强系统所采用的实时轨道产品依赖国内地面站资源，而不采用全球站数据。因此，研究中国境内地面区域监测站测定BDS轨道的方法和策略具有重要意义。在BDS定轨方面，葛茂荣等[1]利用ECOM 9参数模型，采用3 d观测弧长进行BDS单系统定轨，得到GEO卫星m级和IGSO/MEO卫星亚dm级的精度；赵齐乐等[2]采用ECOM 5参数光压模型取得了近似等价的定轨效果；施闯等[3]采用两步法进行BDS/GPS双系统联合定轨，得到优于10 cm的BDS卫星径向精度；Liu等[4]验证了固定IGSO和MEO卫星模糊度、不固定GEO卫星模糊度策略可实现较佳的BDS精密定轨效果。上述方法均基于BDS全球测站数据进行分析，对BDS区域测站的定轨效果尚待论证。在用区域地面监测站测定GPS卫星精密轨道方面，施闯等[5]利用滞后的全球监测站和实时的区域监测站进行GPS近实时精密定轨，得到10 cm的实测轨道和30 cm的预报轨道；赵齐乐等[6]提出利用历史约束信息的地面区域监测站测定GPS卫星轨道；周善石等[7]提出“两步法”策略提高MEO卫星定轨精度。上述方法利用先验信息对卫星初轨参数进行强约束，可提升实时定轨精度；但如果对先验信息约束不当，反而会削弱区域监测站实测数据对卫星轨道参数解算的修正效果。楼益栋等[8]分析了模糊度固定和观测弧长对GPS区域站定轨的影响，但目前尚未有针对中国区域地面监测站数据进行BDS卫星定轨的系统性研究。本文通过对不同类型卫星模糊度是否固定、区域测站分布、地面监测站观测弧段长度、太阳光压摄动模型和多系统联合定轨等方法进行对比，分析不同策略下获取的BDS卫星轨道差异，得到利用区域监测站进行BDS卫星定轨的优选方案。

1 方 法

1.1 数学模型

在轨卫星运动方程表示如下：

课的最后，介绍了各种量角工具，甚至是有别于量角工具但又与角有关的经纬度，意在给学生开拓眼界，进一步激发学生的学习兴趣。

(1)

式中，和代表卫星位置和速度矢量的6个轨道参数，P代表太阳光压等动力学参数，F代表相关函数，t代表时间参数。对式(1)作一阶线性化展开，可得卫星定轨的变分方程：

Xi=φ(ti,t0)X0

(2)

式中，φ(ti,t0)代表状态转移矩阵，X0代表t0时刻X的初值。

基于载波相位观测值的非差观测方程为：

式中，fi为频率；Li和Pi分别为载波和伪距观测值；ρ为站星距离；c为光速；Δt为站星钟差；dion为电离层延迟；dtro为对流层影响；dpat为多路径影响；ε为观测噪声；bi为模糊度。

(3)

基于伪距观测值的非差观测方程为：

应以粮谷类为主，其中包括粗粮，即薯类和杂豆类，粗粮可以占到每日碳水化合物总量的1/5。粗粮和蔬菜提供的膳食纤维可以防治便秘和腹泻，还可以降血脂、胆固醇和血糖，甚至可以防治肿瘤。

Pi=ρ+cΔt-dioni,P+dtro+dpati,P+εi,P

(4)

对于国防军工企业来说，保密问题是首要问题。对于承担了国防军工研制任务的企业来说，同样如此。保密无小事。与研制任务有关的任何图文、数据、技术档案等文件，必须做到网络的物理隔绝。

以长安大学北斗分析与服务中心基于全球监测站得到的BDS事后精密轨道产品为基准，由上述各方案解算的BDS各卫星平均轨道精度如图3，统计不同类型卫星的平均轨道精度见表3。

L=G(Xi,ti)+εi

(5)

式中，L为观测值，G为观测函数，Xi为待估参数。联合式(2)、(5)，采取简化动力学方法，合理平衡动力学和几何观测信息，解算BDS卫星精密轨道[9]。

数据源为分布在中国境内的37个地面监测站观测数据，概略位置如图2所示。

(6)

式中，f1和f2为频率；N为无电离层组合模糊度；N1为窄巷模糊度；NW为宽巷模糊度。

1.2 数据处理流程及策略

BDS卫星定轨的数据处理流程如图1所示。

图1 BDS卫星定轨的数据处理流程 Fig.1 Data processing flow of BDS satellites orbit determination

本文基于上述整网模糊度固定方法，分别固定不同类型卫星的模糊度，对区域监测站测定BDS卫星精密轨道的结果进行对比，进而选取适合BDS卫星区域精密定轨的模糊度固定策略。

卫星定轨精度主要取决于地面监测站观测精度、几何分布、跟踪弧长和卫星动力学模型[13]。本文选取的地面监测站先验坐标精度均为cm级，观测数据残差为mm级，观测精度同现阶段的地面运控监测站相当。BDS地面运控监测站均分布在中国境内，包括7个一级站和20个二级站。分别均匀选取7、17、27和37个境内地面监测站进行BDS卫星定轨，获取监测站数量对BDS卫星定轨的影响。在选取相同测站的基础上，分别设计从24 h到84 h、间隔12 h的不同观测弧长方案用于测定BDS卫星轨道，进而确定最佳弧长。动力学模型中，本文比较了ECOM 5参数简化模型和ECOM 9参数完整模型对区域BDS卫星定轨精度的影响，以确定最佳太阳光压摄动模型。不同的定轨策略描述见表1。

多年观测表明，兰考豫11井水位主要受聊兰断裂带两侧地热开采活动影响呈趋势性下降(夏修军等，2015)，与气压和降雨量变化关系不大，但短期内气压突变会造成水位观测曲线产生小幅畸变。水温趋势平稳，变化受降水、气温和气压影响较小。

表1 不同定轨策略的描述 Tab.1 Description of different orbit determination strategies

定轨策略不同策略描述模糊度固定方案选取卫星模糊度分类固定策略：不固定所有卫星模糊度；固定所有卫星模糊度；不固定GEO模糊度，仅固定IGSO/MEO模糊度测站数量选取选取的中国境内均匀分布的区域测站数量：①7个；②17个；③27个；④37个定轨弧长选取选取的观测数据的不同弧段长度：①24h；②36h；③48h；④60h；⑤72h；⑥84h太阳光压摄动模型选取选取的太阳光压摄动模型：ECOM5参数简化模型，ECOM9参数完整模型系统选取选取的解算系统：BDS&GPS双系统，BDS单系统

1.3 数据源

导航卫星和地面接收机的设备时延和初始相位等导致非差模糊度无整周特性，因此本文固定双差模糊度。同时，无电离层组合也不具备整周特性，用宽、窄巷模糊度的形式表示无电离层组合模糊度[10-12]。将预处理后的相位和伪距观测数据通过MW组合获取宽巷双差模糊度并固定；然后在此基础上获取窄巷模糊度并固定；最后获取固定的无电离层组合双差模糊度：

图2 中国境内区域地面监测站的概略位置 Fig.2 General location of regional ground monitoring stations in China

2 算例结果及分析

选取2016-10-31～11-30共31 d的观测数据进行实验，相关解算参数和动力学模型见表2。

2.1 模糊度固定

基于全球监测站测定BDS卫星精密轨道的策略[14]，利用全部37个地面区域监测站3 d弧长的BDS/GPS双系统观测数据，针对模糊度固定策略，设计对比方案：方案1，不固定卫星模糊度，所有卫星解均为浮点解；方案2，固定卫星模糊度，尝试得到所有卫星固定解；方案3，固定除GEO外的卫星模糊度，即GEO卫星解为浮点解，尝试得到IGSO和MEO卫星固定解。

非差观测方程可写为：

标准Noble和SUSAN算法的对比结果如图3所示,图3表明Noble算法检测到的角点比SUSAN算法更多。在对郊区图像进行分析时,这两种方法都能够检测到更少的GT角点,并出现更多的误报,在任何情况下的误报率都很高。例如,在工厂中,Noble算法发出的错误警报数量较低,为54(0.000 5%),同样只检测到13个GT角点。

表2 BDS卫星定轨的解算参数和动力学模型 Tab.2 Solver parameters and dynamic models of BDS satellites orbit determination

定轨策略或动力学模型描述观测值类型B1B2无电离层组合(BDS)L1L2无电离层组合(GPS)采样间隔300s截止高度角7°待估参数卫星位置、卫星速度、太阳光压摄动参数惯性参考系J2000．0卫星天线相位中心改正GPS：IGS公布的PCO和PCV改正；BDSGEO：PCO改正采用MGEX模型改正(600，0，1100)[17]，PCV不进行改正；BDSIGSO和MEO：ESA公布的PCO和PCV改正地球自转参数IERSEOP08C04(IAU2000A)岁差和章动IAU2000A重力场模型EGM2008(12×12阶)三体引力JPLDE405行星星历固体潮模型IERSConventions2003海潮模型FES2004全球海潮模型相对论效应IERSConventions2003大气阻力不考虑

图3 不同模糊度固定策略解算的BDS各卫星平均轨道精度 Fig.3 Average orbit accuracy of BDS satellites using different ambiguity fixed strategy

表3 不同模糊度固定策略解算的不同类型卫星的平均轨道精度统计/cm Tab.3 Statistics on average orbit accuracy of different types of satellites using different ambiguity fixed strategy

方案GEOIGSOMEO129429．211．1225729．132329312．57．5

通过图3和表3中方案1、方案2结果看出，GEO和IGSO卫星轨道固定解精度相对于浮点解无明显提升或下降；MEO卫星轨道固定解精度明显变差，下降约2倍。其原因为GEO卫星相对地面基本静止，几何构型较差，故GEO卫星轨道和钟差相关性较强，参数解算误差大，导致准确固定模糊度难度较大。同时，本文采用双差模糊度固定，错误固定GEO卫星模糊度最终可能导致部分卫星定轨精度差，甚至低于浮点解精度。考虑到GEO卫星的特殊性，不对GEO卫星模糊度进行固定，仅固定IGSO和MEO卫星，即方案3。与方案1对比可以看出，相对于浮点解，IGSO和MEO的固定解精度有大幅提升，提升率分别为57%和32%。综合考虑，中国区域地面监测站测定BDS卫星精密轨道应仅固定IGSO和MEO卫星模糊度，取GEO卫星浮点解，即可获得整体较高精度的BDS卫星轨道产品。

由此可以看出，在“互联网＋”背景下，大豆生产在很大程度上得到了优化，提高了大豆的营销效率，使大豆产品的供给在其他情况不变下得到了提高，进而使大豆价格随之下降。

2.2 测站数量

太阳光压摄动是对BDS卫星定轨影响最大的动力学模型，目前应用较为广泛的是ECOM 5参数模型和ECOM 9参数模型。其他定轨策略相同，设计对比方案如下：方案14，采用ECOM 5参数简化模型作为太阳光压摄动模型，进行BDS卫星定轨；方案15，采用ECOM 9参数完整模型作为太阳光压摄动模型，进行BDS卫星定轨。定轨精度如图7所示。

为了分析不同观测弧长对BDS精密定轨精度的影响，以27个测站的BDS/GPS联合定轨为例，取GEO卫星浮点解和IGSO/MEO卫星固定解，针对观测弧段长度设计如下方案：24 h～84 h每隔12 h为一种方案，共6种方案(方案8～13)。

的确，别看画圈这事简单，可一挥而就，但真要把圈画好画圆，不下点功夫，好好练习，也是不能心想事成的。即便是大画家达·芬奇，当年初学画画的时候，也被老师费罗基俄命令先学画圈，一气画了3年。画圈看似在浪费时间，做无用功，其实是在打基础，练手法，没有这几年的画圈练习，也不会有后来的名画《蒙娜丽莎》的问世。

图4 中国区域地面监测站分布 Fig.4 Distribution of regional ground monitoring stations in China

图5 不同测站数量解算的BDS卫星定轨精度 Fig.5 Average orbit accuracy of BDS satellites calculated by different number of stations

由图5和表4可知，随着测站数量的增加，BDS卫星定轨精度逐渐提高；当测站数量达到一定时，卫星轨道精度不再提升。其原因为当中国区域内的地面监测站达到一定数量后，卫星有效观测弧段不再增加，再增加观测数据只能继续增加重叠弧段，对定轨精度提升贡献不明显。当测站数量达到17个，IGSO和MEO卫星精度不再随测站数量的增加而提高；当测站数量达到27个，GEO卫星的区域定轨精度达到最高。分析其原因为IGSO和MEO卫星相对地面运动，通过约17个地面监测站可以获得足够的有效重叠观测弧段；但GEO卫星对地变化缓慢，几何构型差，需要较多的观测数据才能够适当优化几何构型以满足其精密定轨需求。另外，从图5可以看出，方案7部分卫星的定轨精度反而略差于方案6，可能原因为在测站数量和分布已饱和的状态下，加入对某卫星观测质量差的测站数据，会导致该卫星定轨精度略有下降。总体而言，方案7与6的精度等价。

表4 不同测站数量解算的各类型卫星定轨精度统计/cm Tab.4 Statistics on average orbit accuracy of different types of satellites calculated by different number of stations

方案GEOIGSO/MEO464618．0562310．2629110．7729310．6

综上所述，兼顾定轨精度和时效性，本文认为BDS卫星区域精密定轨的最佳测站数为27个。

2.3 观测弧段长度

通过方案4～7获取的BDS各卫星平均轨道精度如图5所示。不同数量测站测定的不同类型卫星平均轨道精度统计见表4。

按照上述策略，获取不同弧长测定的BDS各卫星轨道精度和不同类型卫星轨道精度统计如图6所示，不同观测弧长不同类型卫星的轨道精度统计如表5所示。

为了进一步探求图式理论策略与阅读能力的关系，该研究采用逐步进入法（stepwise）对图式理论策略与阅读能力进行多元回归分析（见表3）。

图6 不同观测弧长解算的BDS各卫星定轨精度 Fig.6 Average orbit accuracy of BDS satellites calculated by different observation arc lengths

表5 不同观测弧长解算的BDS各类型卫星定轨精度/cm Tab.5 Statistics on average orbit accuracy of different types of satellites calculated by different observation arc length

方案GEOIGSOMEO860662．2180．0949833．365．61043834．516．31130541．015．91235814．09．71332015．710．2

图7 不同太阳光压摄动模型的BDS各卫星定轨精度 Fig.7 Average accuracy of BDS satellite orbits determination using different sun pressure perturbation model

由图6和表5可见，随着观测弧段时长的增加，卫星定轨精度不断提升，到弧长为72 h后，精度不再提升。其原因为24 h的区域地面监测站有效观测数据较少，无法形成有效覆盖；72 h的观测数据可以提供足够的有效观测弧段。同时，24 h的区域跟踪站对全球运行的MEO卫星的几何观测条件差，有效观测弧长短，基本无法修正卫星轨道动力学信息[8]。

2.4 太阳光压摄动模型

采用3 d弧长的BDS和GPS双系统联合定轨，针对测站数量设计实验方案如下：方案4，选取中国境内均匀分布的7个地面监测站进行BDS卫星定轨(图4(a))；方案5，选取中国境内均匀分布的17个地面监测站(包括方案4中的7个地面监测站)进行BDS卫星定轨(图4(b))；方案6，选取中国境内均匀分布的27个地面监测站(包括方案5中的17个地面监测站)进行BDS卫星定轨(图4(c))；方案7，选取中国境内均匀分布的37个地面监测站(包括方案6中的27个地面监测站)进行BDS卫星定轨(图4(d))。

近年来，中国社会人口老龄化程度正在逐步加深，《中国老龄产业发展报告》指出，2022-2030年，我国60岁以上老年人将由2.6亿增长到3.7亿，“空巢老人”占老年人口比例近50%，失能、半失能老年人占比达18.3%。预计到2030年，我国需要专业化养老护理员6800万人，养老护理员越来越稀缺。

由图7可见，ECOM 5和ECOM 9参数模型的GEO和IGSO卫星定轨精度基本一致。对于MEO卫星，采用ECOM 5参数模型的定轨精度为7.5 cm，相比ECOM 9的14.0 cm精度提高约50%。其原因为本文未提供较强的先验约束信息，且区域地面监测网强度较差。在此条件下，5参数模型比9参数模型估计的参数少，故解的精度高。ECOM 5和ECOM 9参数模型无本质区别，认为ECOM 5参数模型更适用于网强度较差的区域监测站测定BDS卫星轨道。

2.5 BDS单系统定轨

采用BDS/GPS双系统联合定轨相对于BDS单系统定轨能够获得更多的观测数据，可改善多系统公共参数的解算精度，进而提高定轨精度。设计实验方案如下：方案16，利用BDS/GPS双系统观测数据联合解算BDS卫星轨道；方案17，利用BDS单系统观测数据解算BDS卫星轨道。不同方案的定轨精度如图8所示。

由图8可得，BDS/GPS联合定轨和BDS单系统定轨的GEO卫星轨道精度相当，平均精度约为3 m。其原因为GEO卫星的动力学模型难以精确建模，定轨精度相对于MEO低了一个量级，因此公共参数解算精度的提高对GEO卫星轨道精度影响不明显；而BDS单系统的IGSO/MEO卫星平均轨道精度为14.4 cm，相对于联合定轨的10.7 cm结果，精度降低34%。其原因为BDS/GPS双系统可提高公共参数精度，进而影响BDS相关的非公共参数的解算，从而改善BDS定轨精度。

图8 BDS单系统与BDS/GPS双系统的BDS卫星定轨精度对比 Fig.8 Comparison of BDS satellite orbits accuracy calculated by BDS single system and BDS/GPS multi system

2.6 不可视弧段轨道精度

考虑到BDS将建设成为全球卫星导航系统，为了分析基于中国区域监测站测定的BDS精密轨道的全球服务能力，对区域轨道可视弧段和不可视弧段进行比较分析。首先统计区域定轨时各卫星的可视弧段，如图9所示。

直接查处水事违法案件锻炼了执法队伍，提高了流域管理机构依法履职能力，保障了太湖水域、岸线资源的合理利用和可持续发展，保证了太湖水域面积不减少，岸线开发利用率基本控制在15%以内。直接查处水事违法案件作为流域河湖依法管理的重要手段，以点带面形成“倒逼”机制，大大促进了流域涉水建设项目的依法报批，流域社会与公众守法意识不断增强，依法管水的内外部环境越来越好。

图9 BDS卫星可视弧段统计 Fig.9 Statistics of BDS satellite visual arc

由图9可见，区域定轨的GEO卫星全弧段可见，IGSO卫星的可视弧段占全弧段的比例为80%～90%，MEO卫星的可视弧段比例约为40%。因此，GEO和IGSO卫星的全弧段轨道精度基本一致。同时，比较MEO卫星可视弧段和不可视弧段的定轨精度，见表6。

由表6可见，MEO卫星区域定轨的可视弧段和不可视弧段精度无明显差异。其原因为卫星的可视弧段和不可视弧段是交替出现的，两者的交接处由可视弧段提供约束，从而有效修正不可视弧段的卫星轨道参数。

表6 可视弧段和不可视弧段的轨道精度对比/cm Tab.6 Comparison of orbit accuracy between visible and non-visible arcs

C11C12C14可视弧段轨道精度7．07．97．9不可视弧段轨道精度5．910．59．1

2.7 BDS精密单点定位验证

基于解算的区域轨道和钟差，选取中国区域、中国境外的亚太区域(澳大利亚)和欧美区域各1个测站进行精密单点定位并统计其精度，见表7。

由表7可见，中国区域和中国境外的亚太区域(澳大利亚)的BDS精密单点定位精度基本一致，其原因为两地的可视卫星一致性较高。欧美区域无定位结果，其原因为GEO和IGSO卫星均分布于亚太区域上空，只有3颗MEO卫星全球可见。因此，亚太区域外地面监测站的BDS定位效果差或不具备BDS定位能力。

表7 不同地区的精密单点定位精度/cm Tab.7 Accuracy of PPP in different regions

不同区域ENU1DRMS中国区域8．912．316．713．0中国境外的亚太区域(澳大利亚)7．910．317．512．6欧美区域----

3 结 语

基于非差模式的简化动力学模型，针对中国境内区域地面监测站测定BDS卫星轨道，本文设计多种解算方案进行对比。利用中国境内27个地面监测站72 h弧段长度的BDS/GPS双系统观测数据，采用ECOM 5参数简化太阳光压摄动模型，对IGSO和MEO卫星模糊度进行固定、不固定GEO卫星模糊度的优选策略，得到GEO卫星平均优于3 m、IGSO/MEO卫星平均优于11 cm的产品精度，且可视弧段和不可视弧段轨道精度基本一致。

另外，相对于全球均匀分布的地面监测站网络，基于区域监测站的BDS卫星定轨精度低，可考虑利用星间链路或低轨卫星增强地面监测站的方式提高BDS定轨精度。

致谢：感谢长安大学北斗分析与服务中心专家和德国地学研究中心葛茂荣教授提供帮助。

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