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微生物连续发酵过程线性反馈最优控制

更新时间:2016-07-05

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1,3-丙二醇在化妆品、聚合物、胶黏剂、润滑剂、药物等方面有广泛的应用[1].目前,生产1,3-丙二醇的方法主要有两种:化学合成和微生物发酵.相比于化学合成,微生物发酵更具有吸引力,因为过程更容易施行,并且从环保角度上来讲没有毒副产物产生.然而,由于微生物发酵法生产1,3-丙二醇相比于化学合成产量较低,目前还不能应用于工业生产上.这使得越来越多的学者聚焦于提高微生物发酵生产1,3-丙二醇的产量上[2-4]

自20世纪80年代起就开展了对1,3-丙二醇的微生物转化过程研究,近些年学者们对该过程的研究更为细致精确[5].微生物发酵生产1,3-丙二醇主要有3种方式:间歇发酵、连续发酵和批式流加发酵.连续发酵是指在装有一定体积发酵液(含有菌种和培养基)的发酵罐中,以一定速率注入具有一定浓度底物的同时以相同速率从发酵罐中取出发酵液,整个过程中保持发酵液体积不变.其具有生产强度高、产量稳定、自动化程度高的优势,因此,本文将着眼于研究连续发酵过程.

对连续发酵过程的研究学者们已取得了一定成绩.Zhang等[6]根据1,3-丙二醇跨细胞膜的可能传输机制提出了一种描述细胞内还原途径的非线性混杂系统.Gao等[7]认为,甘油通过细胞膜有3种可能的途径,其中包括1,3-丙二醇的被动扩散和主动转运,并建立了一种改进的14维非线性混合动力系统,用遗传调控来描述微生物的连续发酵过程.Lv等[8]在微生物连续培养过程中考虑了一种非线性不可微动态系统,包括3-羟基丙醛抑制机制对细胞生长所有可能的代谢通路,以及甘油和1,3-丙二醇在细胞膜上的输运系统.本文将研究微生物连续发酵过程的反馈最优控制问题.

根据当地玉米生育进程及玉米病虫发生规律,春玉米应在4月30日以前播种,夏玉米应在6月10日以后播种,以避开玉米九叶期麦灰飞虱危害传毒,从根本上解决玉米粗缩病问题。苗期要重点加强田间管理,及时中耕除草,创造有利于作物生长而不利于病虫害发生的外部环境,及时拔除粗缩病病株,减少毒源。

近年来,学者们提出了几种新的求解连续不等式约束最优控制问题的计算方法,包括非光滑牛顿法[9]、约束转录法[10]、精确罚方法[11]、无损卷积法和基于区间分析的方法.虽然这些方法在解决实际问题上已被证明非常有效,但它们只能够实现开环控制,这种开环控制在实践中不能保证鲁棒性.因此,在微生物连续发酵生产1,3-丙二醇的最优化问题上建立一种反馈控制策略,可以更好地保证鲁棒性,并实现闭环控制.

解决最优反馈控制的传统方法包括解决HJB偏微分方程(即使对于无约束的问题来说也是一项困难的任务).因此,一般而言,计算约束系统的最优反馈控制是非常具有挑战性的.尽管如此,文献中还是有部分尝试.在文献[12]中,通过求解一个反馈增益为决策变量的优化问题得到了一个最优PID控制器.这个问题包含了由于控制器的工程规范而产生的连续的不等式约束,比如超调和上升时间的限制.利用约束转录方法文献[13]确定了最优反馈增益,这是一种处理状态约束的著名计算方法.解决反馈控制问题的其他相关方法包括:计算鲁棒次优控制器的敏感罚方法[14-15],以及邻近的极值方法[16-17]——当系统的新信息可用时,调用规则来更新最优控制.文献[18]描述了一种专门为登月模块设计的反馈控制方法,该方法基于时间尺度和控制参数化技术的新组合[19]、著名的彭特里亚金的最小原理[20]和三次样条逼近[21].文献[22]考虑了一个一般的最优控制问题,即给定结构的反馈控制器通过改变某些可调参数来优化.

本文提出一种微生物连续发酵生产1,3-丙二醇的线性反馈控制策略,建立线性反馈控制器使得1,3-丙二醇的产量最大化.

1 问题描述

根据发酵实验过程,做出如下假设[23]

(H1) 发酵罐中物质组成不随空间位置变化,即反应器内各点的物质组成均一;

(H2) 连续加入的培养基只含有甘油,反应器中的培养液以稀释速率D输出.

在上述假设下,微生物连续发酵过程中生物质、基质和产物的质量平衡关系可以表示为如下的非线性动态系统:

1( t)= f 1( t)=( μ- D) x 1( t) 2( t)= f 2( t)= D( C s0- x 2( t))- q 2 x 1( t) 3( t)= f 3( t)= q 3 x 1( t)- Dx 3( t) 4( t)= f 4( t)= q 4 x 1( t)- Dx 4( t) 5( t)= f 5( t)= q 5 x 1( t)- Dx 5( t)

(1)

其中u*u*分别为u(t)的下确界、上确界.

xi(0)=x0ii=1,2,3,4,5

(2)

式中:x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)和x5(t)分别表示在时刻t生物质、细胞外甘油、细胞外1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的浓度(mmol/L),x0i是其初始浓度(mmol/L);t∈[0,tf],tf是终端时刻;μ是细胞的比生长速率(h-1);q2是底物的比消耗速率(h-1);q3q4q5分别表示1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的比生长速率(h-1);Cs0表示注入的甘油浓度.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中μm=0.67 h-1,是最大比生长速率;ks=0.28 mmol/L,是Monod饱和常数.

x(t)=(x1(t) x2(t) … x5(t))Tx0=(x01 x02x05)Tu(t)∶=(D Cs0),并且,f(x(t),u(t))∶=(f1(t) … f5(t))T

那么非线性控制系统为

x.

( t)= f( x( t), u( t)); t∈[0, t f]

x(0)=x0

(8)

考虑到实际的发酵过程中,各物质均有临界浓度,即状态向量是有严格区间的,因此,给出集合W来界定生物质、甘油以及产物的浓度区间:

过去人像摄影发展不平衡,沿海及东南部比较发达,西部地区相对落后。从第二届评选的结果来看,西部地区已经出现了一批出类拔萃的人才。

(9)

其中xi*分别表示对应状态变量的上下界.

式(9)可以如下式所示等价地转换为连续状态不等式约束:

hi(x(t),u(t))≤0; t∈[0,tf], i=1,…,10

(10)

x(t)∈W

稀释速率D以及注入的甘油浓度Cs0有相应的临界值,因此控制变量u(t)应满足如下约束:

u*u(t)≤u*t∈[0,tf]

并且

x3(·|u(t))为方程(8)的解(1,3-丙二醇浓度),那么最优化问题如下所示:

首先,对于每个k=1,…,4,考虑如下的变分方程:

min J0(u)=-x3(tf|u(t))s.t.

(t)=f(x(t),u(t))

其中

u*u(t)≤u*

2 反馈控制

在甘油歧化过程中,对1,3-丙二醇最终浓度影响最大的两个因素就是生物质和甘油的浓度,并且线性状态反馈也是常见的反馈控制结构之一.因此,选用与生物质、甘油浓度相关的线性反馈控制器:

(2)二回应:医护人员运用重复、澄清等沟通技巧促进患者充分表述想法,同时以目光、点头、面部表情等方式在恰当的时机进行回应。在患者表示情绪低落时,通过言语安慰或非言语(如点头、抚摸等)等形式,表示对患者的共情感受,使患者感到自己被理解、被接纳和被尊重。

u(t)=(D Cs0)=(φ1(x(t),ξ) φ2(x(t),ξ))

(11)

其中φ1(x(t),ξ)=ξ1x1(t)+ξ2x2(t),φ2(x(t),ξ)=ξ3x1(t)+ξ4x2(t);记ξ=(ξ1 ξ2 ξ3 ξ4)TR4是反馈控制参数向量;φ1φ2是如上的连续可微函数.那么,反馈参数ξ1ξ2ξ3ξ4是需要最优选择的决策变量.

反馈参数须满足如下有界约束条件:

ξ=(ξ1 ξ2 ξ3 ξ4)TUad=

[α1β1]×[α2β2]×[α3β3]×[α4β4]

(12)

将式(11)代入式(8)中有

本组研究结果:观察组患者治疗后GAS评分(59.94±6.33)分、ZBI评分(28.49±3.85)分、不良反应发生率7.14%(头沉、眩晕、胃部不适感、恶心、睡眠障碍)均明显更优,对比对照组患者,差异明显。

( t)= ( x( t), ξ); t∈[0, t f], i=1,2,…,5

(13)

以及,Φ(x(tf|ξ))=-x3(tf|ξ).

f~

2(x(t),ξ)=

q2x2(t)

i( x( t), ξ)= q i x 1( t)- ξ 1 x 1( t) x i( t)- ξ 2 x 2( t) x i( t); i=3,4,5

(14)

方程(14)应满足方程(8)的初始条件,另记x(·|ξ)为方程(14)的解.此外,约束条件(10)变为

hi(x(t)|ξ)≤0; t∈[0,tf], i=1,…,10

(15)

本文的目标是通过状态反馈策略使1,3-丙二醇的最终浓度最大化,那么首先考虑在满足约束条件(15)的基础上,选择最优反馈参数ξk(k=1,2,3,4)使得系统成本最小化.

30年,无数的风雨酿成了充满故事的一壶老酒。掸一掸袖上尘土,干了这壶老酒,未来还需昂首。对于未来,路德政有着明确的定位。他表示,未来,先科将从以下四方面入手,对高端产品进行分类整合:第一,提升产品高端形象,提高产品品位,打造品牌核心竞争力;第二,提高产品科技含量,加大技术配方研发力度,增强公司的自主研发能力;第三,快速实现新老产品的更新升级,产品更规范,效果更精确,质量更稳定;第四,加大产品布局多样化,精细化,植物营养专注化的产品布局结构。

问题P 选择ξUad使得成本函数最小化

minJ1(ξ)=-x3(tf|ξ)s.t.x(t)=f~(x(t),ξ)x(0)=x0ξ∈Uad

3 精确罚方法

问题P是一个非线性优化问题,在此问题中,有限数量的决策变量(反馈控制参数)需要满足约束条件并进行优化.这是个非常难以解决的优化问题,因为每个连续不等式约束条件实际上都是由无限个(对应时间区间[0,tf]的每个点)约束条件组成的.那么,问题P就可以看成是一个半无限优化问题.为解决这个问题,接下来使用精确罚方法[24]得到问题P的近似问题.

x(t)∈W等价于G(ξ)=0,其中

(16)

显然G(ξ)=0当且仅当x(t)∈W.然而,等式约束条件(16)当hi=0时非光滑,因此,一般的优化程序在处理此类等式约束问题上有一定的困难.那么,考虑如下的精确罚函数:

(1) 理论计算与数值模拟获得的注浆压力-时间、浆液压力-空间曲线变化趋势基本一致,二者误差较小,最大误差均不超过10%,表明应用本文所获得的理论计算值与数值模拟结果吻合较好,进一步论证了理论模型的有效性。

Jσ(ξ

)=J1(ξ);=0,G(ξ)=0J1(ξ)+-αG(ξ)+σβ;∈(0,-]∞;=0, G(ξ)≠0ìîíïïïï

(17)

其中∈[0,],是一个新的决策变量;αβ是固定的常数且满足1≤βασ>0是罚参数.

罚函数Jσ用于惩罚G(ξ)中的较大值,因此,最小化Jσ能让可行点满足约束条件(15).在此基础上,问题P可近似于如下罚问题:

其次,我国政府在对农村实行政策性支持的过程中,受到资本和资源有限的影响,无法为农村经济的发展提供全方位的财政支持,具体来讲,乡村振兴实施的进程需要完善的涉农金融机构为有力支撑,但是从现有的改革成果来看,对于乡村振兴计划能够作出重大贡献、满足乡村振兴的需求和抵御乡村振兴带来的负面风险的生态链结构并不科学。

问题Q 选择(ξ)∈Uad×[0,]使得罚函数Jσ(ξ)最小化.

推荐理由:该书以行业解决方案(SAP)为主线,详细揭示特许权及相关费用的产生过程、财务安排和贸易形式等,并通过13个情景模拟深度剖析,旨在指导企业准确判定特许权及相关费用,避免形成漏税风险并给企业的生产和信用带来负面影响。同时,指导海关做到依法行政、依法计征,实现海关监管的安全和到位。作者针对该书内容对全国相关进出口企业及会计师事务所等第三方的培训。

min Jσ(ξ)=J1(ξ)+-αG(ξ)+σ βs.t. x(t)=(x(t),ξ)

x(0)=x0

ξ(t)∈Uad

解决这个问题的数值算法利用了成本函数的梯度来找到满足搜索空间可行区域的上升方向,采用如下方法来计算成本函数的梯度:

首先,知识产权评议为产业结构调整提供技术指引,并为政策绩效评估提供关键指标。一个国家或地区产业结构的布局与调整,是政治、经济和社会等多方面因素综合考量的结果,而技术因素和知识产权因素亦在其中占据着重要地位。在重点扶持产业确定以前,通过事前的知识产权评议,可以评估本国或本地区在该产业的创新能力与比较优势,发现现实和潜在的知识产权风险,预测产业发展的知识产权前景;而在重点扶持产业和扶持政策确定以后,就需要通过知识产权评议对该产业的技术创新和知识产权发展态势进行监测与分析,对产业政策的绩效进行动态评估,并且适时进行政策修订、决定政策退出或出台新的政策。

问题P0 选择u(t)使得成本函数最小化

ϕ.k=∂f~(x(t),ξ)∂xϕk(t)+∂f~(x(t),ξ)∂ξk

(18)

φk(0)=0

(19)

其中

∂f~(x(t),ξ)∂x=

+

(20)

并且

∂f~(x(t),ξ)∂ξk=∂f(x(t),φ(x(t),ξ))∂u∂φ(x(t),ξ)∂ξk

(21)

φk(·|ξ)为方程(18)、(19)的解,有如下定理:

那天晚上,温衡住在陶小西家的客房里,许久都睡不着,她跑去陶小西的房间,看着他沉睡的脸,心里生出一丝难过,也许她跟陶小西再也回不到小时候了。

定理1 对每一ξΓ

=φk(t|ξ); t∈[0,tf], k=1,…,4

(22)

基于定理1,使用标准微分法则,可以得到Jσ的偏微分.

定理2 问题Q中,Jσ的偏微分如下:

(23)

=-α -α-1G(ξ)+βσ β-1

(24)

其中

2015年浙江省教育厅出台《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》(以下简称《意见》),拓展性课程建设成为基层学校深化课改的重点工作之一.教研组响应政策,着手开发本校特色的初中数学拓展性课程内容,在实践中,资源问题成为难点问题,如何建设资源库及共享资源库成为本课题研究面临的现实问题.

(25)

(26)

其中

4 算法及数值结果

基于上述内容,给出求解问题Q的算法:

步骤1 选取初始罚参数ξ0>0Γ,其中为容忍度,σmax为罚参数的上界.

步骤2

0以及 σ 0σ

步骤3 以(ξ00)作为初值,使用非线性优化算法二次序列规划方法(SQP)求解问题Q.记(ξ**)为求得的局部最小解,其中

步骤4 如果*<ρ,则停止,取ξ*作为问题Q的一个解.否则,令10σσ转到步骤5.

据了解,为加快“产、学、研、用”相结合的技术创新体系建设,增强我国河湖生态水利的技术创新能力与产业竞争力,构建行业全新的产业技术服务平台,在水生态保护行业内处于领军地位、具有显著影响力的几家核心企业成立了“中国水生态技术联盟”。该联盟成立以来,已经在北京、山东、江西等地开展了一系列科技推广和技术交流活动。

步骤5 如果σσmax,那么令(ξ**)→(ξ00)并转到步骤2.否则停止——t算法无法得到问题Q的解.

其次,降低金融机构的准入门槛。降低门槛,放宽市场准入,增强民间资本进入银行业的积极性和投资热情,这是正在进行的温州金融改革的重要内容。随着改革的不断深入,新型的民间金融机构将陆续崛起,投资者和融资者将面临更多的选择,从而有望提高其与银行的议价能力。

在37 ℃,pH=7.0的厌氧条件下,系统的取值如表1所示[25]

表1 参数取值

Tab.1 Parameter value

imiYiΔqikibici1----0.0250.0622.200.008 228.5811.435.18050.453-2.6967.690 026.5915.50--4-0.9733.070 05.7485.71--5------

在微生物发酵过程控制中,取状态向量的临界值为x*=(0.001 100 0 0 0)Tx*=(10

2 039 939.5 1 026 360.9);生物质、甘油以及1,3-丙二醇、乙酸、乙醇的初始浓度分别为x01=0.1 mmol/L,x02=400 mmol/L,x03=0,x04=0,x05=0.控制变量DCs0应满足D(t)∈[0.05,0.67],Cs0(t)∈[100,1 800].连续发酵过程中基质充分,取反应时间为100 h.在数值实验过程中,作为经验数值,ξ的参数取值范围为[0,400]×[0,2]×[0,20]×[0,0.000 1].通过本文的算法计算得出,反馈控制最优参数ξ*=(394.132 8 0.630 4 0.085 0.000 05),1,3-丙二醇在终端时刻的浓度为426.836 4 mmol/L.控制变量DCs0如图1、2所示;生物质、甘油、1,3-丙二醇、乙酸、乙醇的浓度如图3所示.

图1 控制变量D Fig.1 Control variable D

图2 控制变量Cs0 Fig.2 Control variable Cs0

(a) 生物质

(b) 甘油

(c) 1,3-丙二醇

(d) 乙酸

(e) 乙醇

图3 生物质、甘油、1,3-丙二醇、乙酸、乙醇的浓度变化

Fig.3 The concentration change of biomass, glycerol, 1,3-PD, acetate and ethanol

5

本文提出了在微生物发酵生产1,3-丙二醇过程中的一种线性反馈控制策略.该策略可以很好地保证鲁棒性,并通过精确罚方法给出了原问题的近似问题从而使用一种非线性优化算法二次序列规划方法求得全局最优解,而且通过线性反馈策略优先实现了闭环控制.希望未来可以实现多阶段的反馈控制,令反馈参数为与时间t相关的函数,从而更加精确地实现控制.

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贝泓涵,张立卫,孙菁
《大连理工大学学报》2018年第03期文献

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