0 引言

西太平洋俯冲带是世界上最典型、最集中的俯冲带，太平洋板块、菲律宾板块在此处与欧亚板块相互作用，以俯冲为主兼有碰撞，影响着板块边缘及板块内部的动力过程、应力场特征及构造运动，东北亚地区的主要构造现象直接或间接与该俯冲有关(张立敏和唐晓明，1983；臧绍先和宁杰远，1996；Plomerová et al., 1998).

东北亚地区位于太平洋板块和欧亚板块交界处，蕴含了板块消亡的大量信息，从地震频发、地势起伏显著的日本岛链到地震少发、地势平缓的中俄边境，各种不同的地形交织在此，共同组成了错综复杂的构造环境(图1)，也引起了地球科学工作者的极大兴趣.目前国内外学者从不同的角度出发，采用不同的方法和探测手段对东北亚地区进行探测和研究，并取得了大量有意义的成果(Li, 2006; Priestley et al., 2006; Cai et al., 2016; Zhao et al., 2017; etc)，但地壳均衡领域的研究成果鲜有报道.

本文利用布格重力异常数据反演东北亚地区的地壳分层结构，基于Airy均衡模型推测出理论均衡面深度，并通过均衡面与莫霍面间的剩余物质(壳幔物质密度差)获得了东北亚地区垂向构造应力分布，分析研究区域的均衡状态.此外，本文利用自由空气重力异常导纳方法计算了长白山地区的有效弹性厚度Te和加载比，讨论了长白山的隆升机制，从重力学的角度揭示研究区域的构造特性，为区域地震危险性分析等课题提供基础数据支持.

1 东北亚地区布格重力异常场

选取EIGEN-6C4模型(Förste et al., 2014)和ETOPO1模型(Amante and Eakins, 2009)计算东北亚地区(北纬35°—55°，东经115°—145°)的自由空气重力异常和高程.EIGEN-6C4模型是德国地学中心GFZ于2014年发布的全球重力场模型，展开至2190阶，2190次，是EIGEN-6C系列的最新模型.该模型卫星数据来源为LAGEOS、GRACE、GOCE和DTU地表数据(Anderson, 2010)，在波长超过235阶的陆地区域该模型和EGM2008(Pavlis et al., 2013)基本一致.在日本地区，该模型确定的大地水准面高与GPS确定的大地水准面高之间的均方根误差(RMS)为7.8 cm，优于EGM2008确定的大地水准面高与GPS确定的大地水准面高之间的RMS(8.2 cm)，可见在研究区域EIGEN-6C4模型比EGM2008模型更加可靠.ETOPO1模型是美国国家海洋和大气管理局NOAA于2009年发布的全球高程模型，分辨率为1′×1′，是与EIGEN-6C4模型配套的高程模型.为压制数据中高频成分的影响，分别对重力和高程数据进行50 km和10 km的低通滤波处理(Fielding and McKenzie, 2012).

图1 东北亚地区地形图 红色圆点为近一百年MW4.5以上的地震；白线为图4和图5两条剖面的空间位置；黑框区域为小节5研究的长白山及其周边地区. Fig.1 Topography of Northeast Asia Red dots denote earthquakes MW>4.5 in recent 100 years. White lines denote positions of the two profiles in Fig.4 and Fig.5. Area in the black box denotes the area around the Changbai Mountain, which is researched in section 5.

使用上述高程数据对陆地区域的自由空气重力异常数据进行布格改正和地形改正，获得陆地区域的布格重力异常，相当于去掉大地水准面以外的物质并将观测站高程修正至大地水准面上.进行地形改正时，将近场(0～2 km)、中场(2～20 km)和远场(20～167 km)的网格地形数据分别定义为5″×5″、25″×25″、50″×50″，以减少计算时间(Fu et al., 2014；佘雅文等，2016).在海洋区域，如果也进行布格改正和地形改正会消除海水对重力的影响，相当于把海水替换成陆地，在接下来的地壳分层结构反演的过程中就必须认为海洋区域在大地水准面以下的物质均为陆地，导致反演的结果不包括水层，这显然与实际情况不符合.因此海洋区域的重力异常数据不做布格改正和地形改正，结果如图2所示.

图2 东北亚地区布格重力异常分布图 Fig. 2 Distribution of Bouguer gravity anomalies in Northeast Asia

2 东北亚地区地壳密度分层构造

舆论能反映出公众的意愿，从而提供目标。“当对某一具体的物质生存条件抑或精神发展状态达成某种程度的共识，某种意见成为一个社会人群具有代表性的显性意见时，可以说，民意或者说舆论就该问题设置了社会目标，也就是，其所代表的社会群体的主体共同希望达到的理想状态”[3]48。随着生活的提高，公众在满足了物质需求之后进而提出了精神需求。根据自己的意愿，找到理想的生活伴侣，已经成为高于物质需求的精神需求。江苏卫视《非诚勿扰》为适龄男女青年提供了这样一个追求更高精神生活水平的舞台。

派遣教师参加各种研讨会或赴企业顶岗实习，通过交流学习和操作训练，掌握跨境电商的操作技巧。师资队伍建设是专业建设的核心，合格优秀的师资队伍是保障专业快速发展的基础。

以CRUST1.0模型(Laske et al., 2013)为初始条件，二维多边形棱柱体模型为正演模型(Talwani et al., 2012; Won and Bevis, 1987)，依据重力数据，通过非线性最小二乘方法(Marquardt et al., 1963)反演地壳密度分层结构.具体方法如下：从滤波后的重力和高程数据中采样出两条剖面的数据，使用该数据研究两条剖面的地壳重力均衡状况.不同区域的物质密度存在差异，密度差异会对重力异常产生影响，考虑到研究区域跨幅较大，不能忽略该差异的影响，因此要在分层Airy模型的基础上考虑物质密度横向不均匀.为了检验考虑密度横向不均匀对重力正演计算结果的精度是否有改善，根据CRUST1.0模型分别基于Airy模型和考虑了横向不均匀的Airy-Pratt模型正演重力异常，将两种模型的结果与剖面A的重力异常数据对比，如图3.Airy模型假设各地层密度是均一的，各地层的分界面是曲面，依据此假设，取研究区域对应的CRUST1.0模型的各层平均密度作为Airy模型的各层密度，得到CRUST1.0模型正演的重力异常结果，该结果与模型数据的RMS为34.208 mGal；Airy-Pratt模型，既考虑各地层分界面是起伏的，又考虑物质密度的横向不均匀，得到的正演结果与观测数据的RMS为26.144 mGal.该结果说明在考虑分层结构的前提下，引入物质密度横向变化的模型与实际地壳密度构造更接近.

在大兴安岭和俄罗斯远东地区南部地壳较厚，莫霍面深度为37～45 km；松辽平原、朝鲜半岛及日本岛链莫霍面深度为30～35 km，小兴安岭和长白山脉莫霍面深度为35～37 km；日本海地壳较薄，莫霍面深度为13～17 km，其边缘莫霍面深度为25～27 km.该结果与Zheng等(2011)和Tao等(2014)的计算结果均比较接近.东北亚地区地壳厚度分布整体来看比较符合Airy均衡模型的特点，相较于松辽平原等地区，兴安岭群、锡霍特山脉和长白山脉等海拔较高的地区地壳较厚，而日本海、太平洋等海洋区域地壳较薄.根据地壳分层结构计算的垂向构造应力如图9所示.

在考虑横向不均匀密度构造的假设前提下进行迭代反演(反演所需的各参数初值如表1所示)，直至计算值和数据的RMS小于3 mGal为止，得到剖面A、B的地壳密度分层结构，如图4和图5.莫霍面深度反演结果与前人研究成果的对比如表2所示，在松辽平原、长白山、日本岛链和兴安岭群等地区均十分吻合(Tao et al., 2014; Zheng et al., 2011).综上所述，本文依据重力数据反演的莫霍面深度与前人的研究成果接近.

为了避免车牌图片倾斜对之后的扫描以及识别操作造成影响，需要对车牌图片进行角度矫正。由于车牌边框会对字符分割产生或多或少的影响，去掉车牌边框，进一步缩小分割的范围，可以提高分割的成功率。

施工设计是关乎整个施工大局的环节，在施工设计中防渗漏设计尤为重要，如果设计不合理，施工材料质量再好，也无法避免渗水漏水问题，在施工设计中，有很多施工单位没有聘用专业的设计师或者设计师没有接受过专业性的技术指导，专业素质不过关，所以在进行设计时考虑不周到，导致防水设计在图纸上体现不周到，施工人员在施工时按照图纸上的粗略设计也进行粗略的施工，例如对窗户接缝处的防水设计经常会被设计师们忽略。或者是设计师在进行设计时，只注重美观而无法顾及防水设计，导致的结果都是防水施工不到位。

在同时考虑Airy均衡模型(纵向分层)和Pratt均衡模型(横向不均匀)的情况下进行地壳密度分层结构反演，反演结果能更好地再现观测重力异常数据.以剖面A为例，由CRUST1.0模型正演得到的重力异常与观测数据的RMS为26.144 mGal，而反演结果与观测数据的RMS为2.428 mGal.对比不同的重力异常可以发现，在大部分区域，CRUST1.0模型的重力异常正演结果与卫星数据相差无几，但在海洋与陆地交界地区差异较大，这是由于卫星数据的高程模型与CRUST1.0模型海平面以下的地形不一致引起的.从反演的地壳分层结构来看，在海拔较高的山区，地壳和地幔向下凹陷，而在海拔为负的海洋区域，地壳或地幔向上突起，基本符合Airy模型地壳均衡的特征.需要注意的是在长白山地区莫霍面是向下凹陷的，重力异常也体现为明显的负值，这说明火山这种深部构造对浅层地壳均衡状态并没有很大影响，或者说火山构造在浅层地壳均衡中很难体现出来，Zhao和Tian(2013)和Tang等(2014)的研究也表明长白山地下引起重力异常的岩浆等物质主要集中在软流圈及以下.在日本地区海拔为正值，按照Airy均衡理论该地区重力异常应为负值，地壳各层和地幔应该向下凹陷，但是测量的重力异常为正值，反演的地壳各层和地幔也向上凸起，造成此反常的原因可能是太平洋板块对该地区挤压而引起的地壳褶皱(Iwasaki et al., 2004)，也有可能是俯冲带边缘地幔上涌所致(Wada et al., 2015)，也有可能是两者综合作用的结果.

图3 不同模型正演结果对比 红点代表模型数据；蓝线代表Airy-Pratt模型的重力异常计算值；绿线代表Airy模型的重力异常计算值；灰色区域代表地形. Fig.3 Comparison of the forward results of the 2 models Red points denote model gravity anomaly data. Blue line denotes forward results of gravity anomaly based on the Airy-Pratt model. Green line denotes forward results of gravity anomaly based on the Airy model. Gray area denotes topography.

表1 反演用主要参数初值 Table 1 Initial value of main parameters for inversion

沉积层下界面深度(km)上地壳下界面深度(km)中地壳下界面深度(km)下地壳下界面深度(km)沉积层密度(g·cm-3)上地壳密度(g·cm-3)中地壳密度(g·cm-3)下地壳密度(g·cm-3)地幔密度(g·cm-3)剖面A2.0328.95816.99725.4332.002.722.832.993.25剖面B0.71712.22023.54834.0002.092.712.802.973.32

图4 剖面A重力异常与地壳分层结构反演结果 (a) 剖面A重力异常对比，红点表示观测数据，蓝线表示CRUST1.0初始模型计算的重力异常，绿线表示反演的地壳分层结构模型计算的重力异常； (b) 地形示意图； (c) 地壳分层结构反演结果，从上至下分别为海水层、沉积层、上地壳、中地壳、下地壳和地幔. Fig. 4 Gravity anomalies and inversed layered structures of crust along profile A (a) Comparison between gravity anomalies of profile A. Red points denote observed data. Blue line denotes gravity anomalies calculated with CRUST1.0 initial model. Green line denotes gravity anomalies calculated with inversed layered structure of crust； (b) Topography; (c) Inversed layered structure of crust, which is composed of water, sediment, upper crust, middle crust, lower crust and mantle from up to down.

表2 莫霍面深度计算结果与前人研究结果对比 Table 2 Comparison between depths of Moho calculatedin this paper and former studies

区域反演结果(km)前人结果(km)数据来源使用方法松辽平原333133Tao et al., 2014Zheng et al., 2011H-κ网格搜索背景噪声层析成像长白山353538Tao et al., 2014Zheng et al., 2011H-κ网格搜索背景噪声层析成像日本海盆12北海道和本州交界2324Zheng et al., 2011背景噪声层析成像兴安岭群南部383837Tao et al., 2014Zheng et al., 2011H-κ网格搜索背景噪声层析成像三江平原3535Tao et al., 2014H-κ网格搜索锡霍特山37日本海北部30

采用McKenzie(2003)给出的方法计算模型导纳值，模型将岩石圈分为上地壳、下地壳和地幔三部分，并且考虑了加载位置不同对导纳值的影响，再将该理论导纳值与实测导纳值在波数域进行拟合，转化至波数域的理由是均衡反应的是岩石圈对长期的大尺度加载的响应，转至波数域可以更好地观察其在不同波段的响应.采用公式(3)(McKenzie, 2003)计算实测导纳值，式中尖括号表示取各波数的平均值，*为复共轭，波数和(k)分别为波数域的自由空气重力异常和高程数据.用该公式计算实测导纳值可以消除重力异常与地形不相关的干扰因素(McKenzie and Fairhead, 1997).将空间域数据转换至波数域的过程中使用多窗谱分析(MTM)方法(Thomson, 1982; Scheirer et al., 1995)，该方法可以减小频谱泄露和增加频峰宽度，减少信息丢失(Simons et al., 2000).

图5 剖面B的重力异常与地壳分层结构反演结果 Fig.5 The gravity anomalies and inversed layered structures of crust along profile B

3 东北亚地区垂向构造应力场

在纬度较高的剖面B中，总体来说均衡面和莫霍面深度差异不大，基本处于均衡状态，在兴安岭群、锡霍特山脉地区，垂向构造应力向下，在日本海地区垂向构造应力向上.结合剖面A来看，在日本海北部垂向构造应力向上，在日本海以西的山脉垂向构造应力向下，平原地区垂向构造应力基本为零.

目前，中医认为厌食病位在脾胃，而脾胃为后天之本，小儿的生长发育、疾病恢复、调补先天均需依赖脾胃之气，故尤其需要顾护脾胃。西医对本病的研究趋向于食欲调节中枢和食欲调节因子，逐渐深入到基因和分子水平。中西医均认为喂养、疾病和精神因素是小儿厌食症发生的主要原因，因此，在防治本病时应重点关注，并结合其他发病因素，充分发挥中西医结合的优势，以预防为主。

(1)

(2)

图6 (a)剖面A垂向构造应力示意图.红线表示垂向构造应力，红色箭头表示应力方向，灰色区域表示陆地， 蓝色区域表示海洋；(b)剖面A均衡面和莫霍面深度对比，蓝线表示均衡面，紫线表示莫霍面 Fig.6 (a) Vertical tectonic stress of profile A. Red line denotes vertical tectonic stress. Red vectors denote direction of the stress. Gray area denotes land. Blue area denotes sea； (b) Comparison between the depth of the isostasy with the Moho along profile A. Blue line denotes the depth of the isostasy. Violet line denotes the Moho

图7 剖面B的垂向构造应力和均衡面和莫霍面深度对比 Fig. 7 The vertical tectonic stress and comparison between the depth of isostasy with the Moho along profile B

结果表明，在松辽平原地区，均衡面和莫霍面基本重合，处于地壳均衡状态；在长白山地区，处于均衡正异常状态，垂向构造应力向下；在日本海地区，大部分地区处于均衡负异常或地壳均衡状态，个别区域处于均衡正异常状态，这些地区有海底山脉；日本地区垂向构造应力向下，基本处于均衡正异常状态.值得注意的是，日本海与日本交界区域(东经138.7°)存在应力梯度带，应力由很高的正值降为很低的负值，该地区是日本海盆与日本列岛的交界处，海拔有显著的变化，地震亦频发，由此可见垂向构造应力与地震可能存在某种关系(Brune, 1970; 张永谦等，2010；祝意青等，2013).由于地形高低、物质密度、温度等差异，导致加载在相邻地块的垂向构造应力不同(党亚民等，2009)，当这种差异非常大时，岩体有可能发生破裂，诱发地震(Ito and Hayashi, 1991; Sibson, 2003).在研究区域的垂向构造应力梯度带中，应力负值对应的区域为海山，该地区有向下的运动趋势是合理的；应力正值对应的区域为海床，理论上应力应趋近为零，此处的反常可能与地壳密度分层结构的异常有关：由该地区重力负异常可以推测该地区有物质亏损，在地壳分层结构中反映为各地层均有向下凹陷，因而计算的垂向构造应力为很高的正值.但造成该地区质量亏损的原因尚需进一步研究.

根据图4和图5所示的地壳密度分层结构，基于Airy均衡模型推导出公式(1)和公式(2)来计算包含地壳分层结构的均衡面深度.均衡面反映了莫霍面的理论位置，在地壳均衡的状况下，均衡面与莫霍面是重合的；当有垂向外力作用于地壳时，地壳会上浮或下沉以平衡外力，此时均衡面和莫霍面就会产生偏移，而该偏移之间的剩余物质(地壳和地幔物质密度差)产生的浮力基本与外力大小相等，方向相反.因此可以认为，均衡面和莫霍面的差异越大，该地区越不均衡，所产生的垂向构造应力越大(高尚华等，2016).公式(1)用来计算陆地区域均衡面深度，公式(2)用来计算海洋区域均衡面深度，式中D为均衡面深度，h为地形高，ρc为水准面以上物质密度，Hi(i=2,3,…,n)和Hj(j=2,3,…,n-1)为各层深度，ρi(i=2,3,…n)和ρj(j=2,3,…n-1)为各层密度，H为均衡等压面深度，ρM为地幔密度，带有上标“0”的项为参考起算点相应的地层深度和密度.认为参考起算点地区处于均衡状态，因此要选取地势较为平坦的地区作为参考起算点，选取东经125°，北纬46°这一地区.假设水准面以上物质密度为2.67 g·cm-3，均衡等压面深度为50 km，分层结构包括水层、沉积层、上地壳、中地壳、下地壳和地幔，高程小于零的点(海洋区域)视为高程为零，以保留水层对均衡面深度的影响.均衡面深度计算结果如图6b和图7b，根据地壳密度分层结构和均衡面深度可以进一步计算垂向构造应力(高尚华等，2016)，获取区域地壳均衡分布特征.垂向构造应力计算结果如图6a和图7a所示.

4 东北亚地区地壳重力均衡状态

为获得整个东北亚地区的地壳均衡重力状态，对重力和高程数据进行100 km低通滤波以避免基于CRUST1.0模型的反演发生频率混叠，然后自北纬35°至北纬55°每隔1°选取一条剖面，用上述方法反演得到若干条剖面的地壳密度分层结构，对某一层上的点进行二维插值可以得到整个研究区域某一层的深度分布，对每一层进行这样的内插可以得到整个区域的地壳分层结构，各层结构中莫霍面的巨大起伏变化是观测到的重力异常的最主要贡献(Jiang et al., 2004)，其深度分布如图8所示.

定期由教研室和教学督导组织对两组学生的学习效果进行阶段性评价，参与研究的教师不参加评估，评价方法包括学生自我评估、学生对教师评估、理论考试、临床思辨及操作技能测试（以病例分析为主）。对两组考试成绩进行统计学处理。

收集哈尔滨医科大学附属肿瘤医院(2010年1月—2013年12月)手术切除的26例TSCC组织标本及癌旁正常舌黏膜组织，迅速放置于-80℃液氮中保存。全部病例为经过两位独立的病理学专家确诊的初发TSCC患者，全身检查未发现远处肿瘤转移，术前和术后未施行放疗、化疗及生物治疗。本试验所有收集的TSCC组织样本及癌旁正常舌黏膜组织样本全部征得患者及家属同意，并签署生物标本二次利用知情同意书。

图8 东北亚地区莫霍面深度反演结果 Fig.8 The inversed depth of the Moho of the Northeast Asia

“自2016年实施营改增至今，公司累计减税1.32亿元，今年三项增值税减税政策出台后，公司又收到了500余万元的减税‘礼包’，国家持续释放的改革红利，加快了公司机场建设和航线拓展的步伐。”瑞丽航空有限公司财务负责人说。

图9 东北亚地区垂向构造应力分布 Fig.9 Distribution of the vertical tectonic stress in Northeast Asia

图9显示，在俄罗斯远东地区和日本列岛东侧有明显向上的垂向构造应力，在长白山脉、锡霍特山脉、日本海南部和日本岛链则有明显向下的垂向构造应力，其他地区垂向构造应力趋近于零，总体来看研究区域垂向构造应力较小且变化不大.长白山脉和锡霍特山脉地形较高，日本海南部有海山分布，向下的垂向构造应力说明这些地区正处于均衡调整状态；日本海北部为海洋地形，向上的垂向构造应力也说明该地区处于均衡调整状态；需要注意的是日本列岛与太平洋海沟之间存在应力梯度带，自西向东由很低的负值迅速变化到较高的正值，这种垂向构造应力分布可用太平洋板块对欧亚板块的俯冲挤压模型解释.欧亚板块受太平洋板块和菲律宾海板块的俯冲挤压作用，在板块交界处形成了日本列岛(Maruyama & Seno, 1986; Maruyama et al., 2006).在这种俯冲挤压模式下，太平洋板块西部地壳受欧亚板块的压力作用下沉，导致莫霍面深度大于均衡面深度，产生向上的垂向构造应力；另一方面插入到欧亚板块底部的太平洋板块会产生向上的地壳弯曲应力，使欧亚板块东部莫霍面深度小于均衡面深度，因此日本列岛地壳会产生向下的垂向构造应力.

5 长白山地区岩石圈有效弹性厚度和加载机制

前文叙述的地壳均衡研究主要是基于Airy均衡模型展开的，该模型表述的是地壳处于静岩压力平衡状态下的理论结构，认为地壳是不具有弹性的，不能承载负载.但实际岩石圈坚硬且具有弹性，可以承载一定负载.鉴于岩石圈上述性质，在波长较短的小范围区域，岩石圈不会发生很大程度的挠曲；而在波长较长的大范围区域，岩石圈会发生明显的挠曲，并趋于Airy均衡状态(Watts et al., 2001).根据弹性板模型可以计算理论导纳值，修正模型中的有效弹性厚度Te和加载位置等参数可以获得不同的理论导纳值，其中和实际导纳值拟合程度最高的模型的参数即为最优Te和加载位置(Turcotte & Schubert,2002).

重力导纳可以简单地认为是重力异常与高程的比值，因此需要重力异常与高程有较好的相关性.发生在短波长的剥蚀或沉积作用会消除地形起伏，使二者的相关性降低.由布格重力异常计算的导纳值随波长减小而减小，在短波处变化较大，受剥蚀或沉积作用的影响也比较大，会产生较大的计算误差；由自由空气重力异常计算的导纳值随波长减小而增大，在短波处保持稳定高值，计算结果更加可靠.当存在地形剥蚀的影响时，布格重力异常与高程失相关，难以计算Te，因此使用自由空气重力导纳方法(McKenzie and Fairhead, 1997; McKenzie, 2003).

相较于纬度较低的剖面A，剖面B的重力异常比较平缓，反演的各界面也都比较平缓，但在阿穆尔流域和兴安岭群交界区域各界面均有较明显的凸起，说明该地区受挤压，形成了褶皱冲断带；锡霍特山脉地壳各界面均向下凹陷，日本海地壳各界面均向上凸起，且具有较厚的沉积层.总体来看，锡霍特山脉地壳较厚，日本海地壳较薄.

在研究区域选取两条剖面进行地壳密度反演和地壳均衡研究(见图1).剖面A西起松辽平原，横跨长白山脉和日本海，东至日本本州和北海道之间；剖面B西起大兴安岭，横跨小兴安岭、三江平原、锡霍特山脉和日本海，东至库页岛.剖面A所经区域地形和重力异常起伏均较大，地壳密度变化显著；剖面B相对而言起伏较小，主要作用为对比.

图10 自由空气导纳方法计算结果 (a) 自由空气导纳； (b) 自由空气导纳相位角； (c) 自由空气重力异常与地形的相关度； (d) 实测导纳值与模型导纳值的不符合度，Te=10 km；实点表示观测值，误差棒取一个标准差. Fig.10 Results calculated by free air admittance method (a) Free air admittance; (b) Phase of the free air admittance; (c) Coherence between the free air gravity anomaly and topography; (d) Misfit between the observed admittance and the model admittance when Te=10 km. Solid points denote observed values, error bars are 1 standard deviation.

(3)

在模型导纳值计算中，根据小节2反演的地壳分层结构，取长白山及周边地区(图9方框中区域)上地壳厚度为20 km，下地壳厚度为9 km，上地壳密度为2.71 g·cm-3，下地壳密度为2.98 g·cm-3，地幔密度为3.26 g·cm-3.泊松比σ取0.25，杨氏模量E取1.78×1011Pa，不同Te和加载比F1～3(F1、F2和F3分别为地表、上下地壳分界面和莫霍面上加载量占总加载量的百分比，有F1+F2+F3=1)对应不同的理论导纳值(k).根据公式(4)(McKenzie, 2003)可以计算和的不符合度HMisfit，不符合度反映了二者拟合的程度，当HMisfit最小时二者最接近.令Te在0～100 km之间迭代，步长为1 km，F1、F2和F3在0～1之间迭代，步长为0.01，全局搜索令HMisfit最小的Te和加载比的组合.计算结果表明当Te=10 km，F1=0.22，F2=0，F3=0.78时HMisfit最小，如图10d所示.

(4)

图10中导纳值、相位角和相关度及其不符合度均由Forsyth(1985)和McKenzie(McKenzie and Fairhead, 1997, McKenzie, 2003)的方法计算，相位角越接近于0，相关度越接近于1，自由空气重力异常和地形的相关性越好.研究区域地形并没有很大起伏，重力异常与地形无关的干扰成分主要来自于海水，为了提高重力异常与地形相关度，将海水产生的重力异常去除掉，用去除海水影响的重力异常计算导纳值，图10b、10c的计算结果表明两组模型数据的相关性非常好.Te=10 km的结果说明长白山地区岩石圈弹性较小，地壳比较“软”，难以承受很大的加载，因此其构造应力也应该比较小，与小节4的结果得到了很好的对应(图9).岩石圈加载参数F1=0.22，F2=0，F3=0.78表明长白山地区初始加载位置主要为莫霍面，其余加载来自于地表，可以认为是地壳以下的物质上涌使得长白山地区产生了隆起，这与Duan等(2009)和Zhao和Tian(2013)的研究结果相吻合.综上，本文采用自由空气方法计算的Te和加载比具有合理性.

6 结论

本文首先基于布格重力异常数据、高程模型数据和CRUST1.0地壳模型数据，根据二维多边形棱柱体模型和非线性最小二乘法，在考虑地壳横向不均匀的情况下反演了地壳密度分层结构，然后，根据该分层结构和高程模型数据计算了两条剖面的理论均衡面深度和垂向构造应力.随后从北纬35°至55°每隔1°选取一条剖面，依照此方法计算每条剖面的地壳分层密度构造和垂向构造应力，再进行二维插值，获得整个研究区域的垂向构造应力分布.最后，基于重力异常卫星数据和高程模型数据，利用自由空气重力异常导纳方法研究了长白山地区的有效弹性厚度和加载机制.得到结论如下：

(1) 东北亚地区的地壳呈现一定程度的横向不均匀特征.分别用基于Airy模型和Airy-Pratt联合模型的地壳结构正演穿越长白山的剖面A的布格重力异常，得到的重力异常与卫星观测的重力异常数据对比.结果表明，基于Airy模型的地壳结构正演的重力异常与观测值的均方根误差为34.208 mGal，基于Airy-Pratt模型的均方根误差为26.144 mGal.后者优于前者的事实表明，东北亚地区的地壳呈现一定程度的横向不均匀特征.

(2) 剖面密度构造反演结果大体符合Airy均衡理论.A剖面的反演结果表明，在长白山地区地壳各层界面均向下凹陷，在日本海地区各层界面均向上凸起，符合Airy均衡理论.但在日本列岛周边则比较反常，该地区海拔较高但对应的重力异常是较大正值，因而反演的各层地壳也向上凸起.剖面B的地壳分层结构各层界面均比较平缓，总体符合Airy均衡理论.

(3) 垂向构造应力计算结果表明，东北亚地区总体处于均衡状态.长白山地区垂向构造应力为-15～-25 MPa，日本列岛垂向构造应力为-40～-50 MPa，太平洋海沟垂向构造应力为15～25 MPa，其他地区基本为0，日本海盆与日本列岛交界区域存在应力梯度带，日本海盆东侧存在物质亏损.剖面B的垂向构造应力则普遍较小，说明该地区基本处于均衡状态.总体上，长白山和日本列岛存在明显的向下的构造应力，太平洋海沟和俄罗斯远东地区南部则有明显的向上的构造应力，其他地区的垂向构造应力基本为0.太平洋板块对欧亚板块俯冲的板块汇聚方式可以解释日本列岛和太平洋海沟交界地区存在“双极”的垂向构造应力分布特点.

(4) 用自由空气重力异常导纳方法计算的长白山地区有效弹性厚度为10 km，加载比为F1=0.22，F2=0，F3=0.78.说明长白山地区岩石圈较“软”，不能承载过大负载，也不能积累较大的构造应力；而加载比结果则表明长白山的隆升机制为地幔物质上涌，与太平洋板块对欧亚板块的俯冲汇聚存在密切的联系.

References

Amante C, Eakins B W. 2009. ETOPO1 1 arc-minute global relief model: procedures, data sources and analysis. NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24, National Geophysical Data Center. USA: NOAA.

Andersen O B. 2010. The DTU10 gravity field and mean sea surface. ∥Second international symposium of the gravity field of the Earth (IGFS2). Fairbanks, Alaska, 20-22.

Brune J N. 1970. Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves from earthquakes. Journal of Geophysical Research, 75(26): 4997-5009.

Cai S H, Tauxe L, Deng C L, et al. 2016. New archaeomagnetic direction results from China and their constraints on palaeosecular variation of the geomagnetic field in Eastern Asia. Geophysical Journal International, 207(2): 1332-1342.

Dang Y M, Yang Q, Cao X W. 2009. Research on tectonic stress field distribution within crust. Journal of Geodesy and Geodynamics (in Chinese), 29(2): 4-6.

Duan Y H, Zhao D P, Zhang X K, et al. 2009. Seismic structure and origin of active intraplate volcanoes in Northeast Asia. Tectonophysics, 470(3-4): 257-266.

Fielding E J, McKenzie D. 2012. Lithospheric flexure in the Sichuan basin and Longmen Shan at the eastern edge of Tibet. Geophysical Research Letters, 39(9): L09311, doi: 10.1029/2012GL051680.

Förste C, Bruinsma S, Abrikosov O, et al. 2014. EIGEN-6C4-The latest combined global gravity field model including GOCE data up to degree and order 1949 of GFZ Potsdam and GRGS Toulouse. ∥EGU General Assembly. Vienna: European Geosciences Union.

Forsyth D W. 1985. Subsurface loading and estimates of the flexural rigidity of continental lithosphere. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 90(B14): 12623-12632.

Fu G Y, Gao S H, Freymueller J T, et al. 2014. Bouguer gravity anomaly and isostasy at western sichuan basin revealed by new gravity surveys. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 119(4): 3925-3938.

Gao S H, She Y W, Fu G Y. 2016. A new method for computing the vertical tectonic stress of the crust by use of hybrid gravity and GPS data. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 59(6): 2006-2013, doi: 10.6038/cjg20160607.

Ito T, Hayashi K. 1991. Physical background to the breakdown pressure in hydraulic fracturing tectonic stress measurements. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts, 28(4): 285-293.

Iwasaki T, Adachi K, Moriya T, et al. 2004. Upper and middle crustal deformation of an arc-arc collision across Hokkaido, Japan, inferred from seismic refraction/wide-angle reflection experiments. Tectonophysics, 388(1-4): 59-73.

Jiang X D, Jin Y, McNutt M K. 2004. Lithospheric deformation beneath the Altyn Tagh and West Kunlun faults from recent gravity surveys. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 109(B5): B05406.

Laske G, Masters G, Ma Z T, et al. 2013. Update on CRUST1.0—A 1-degree global model of Earth′s crust. ∥EGU General Assembly. Vienna: European Geosciences Union.

Li J Y. 2006. Permian geodynamic setting of Northeast China and adjacent regions: closure of the Paleo-Asian Ocean and subduction of the Paleo-Pacific Plate. Journal of Asian Earth Sciences, 26(3-4): 207-224.

Marquardt D W. 1963. An algorithm for least-square estimation of nonlinear parameters. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 11(2): 431-441.

Maruyama S, Seno T. 1986. Orogeny and relative plate motions: Example of the Japanese Islands. Tectonophysics, 127(3-4): 305-329.

Maruyama S, Isozaki Y, Kimura G, et al., 2006. Paleogeographic maps of the Japanese Islands: plate tectonic synthesis from 750 Ma to the present. Island Arc, 6(1): 121-142.

McKenzie D, Fairhead D. 1997. Estimates of the effective elastic thickness of the continental lithosphere form Bouguer and free air gravity anomalies. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 102(B12): 27523-27552.

McKenzie D. 2003. Estimating Te in the presence of internal loads. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 108(B9): 2438, doi: 10.1029/2002JB001766.

Pavlis N K, Holmes S A, Kenyon S C, et al. 2013. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008). Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 117(B4): B04406, doi: 10.1029/2011JB008916.

Plomerová J, Liebermann R C, Babuška V. 1998. Geodynamics of lithosphere and earth′s mantle: seismic anisotropy as a record of the past and present dynamic processes. Pure and Applied Geophysics, 151(2-4): 213-219.

Priestley K, Debayle E, Mckenzie D, et al. 2006. Upper mantle structure of Eastern Asia from multimode surface waveform tomography. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 111(B10): B10304, doi: 10.1029/2005JB004082.

Scheirer D, Forsyth D W, Hosford A. 1995. Multitaper estimates of the lithospheric strength of the Basin and Range province. Eos, 76, 17.

She Y W, Fu G Y, Su X N, et al. 2016. Crustal isostasy and uplifting mechanism of the Liupanshan area. Progress in Geophysics (in Chinese), 31(4): 1464-1472, doi: 10.3969/j.issn.0253-4975.2015.09.080.

Sibson R H. 2003. Brittle-failure controls on maximum sustainable overpressure in different tectonic regimes. AAPG Bulletin, 87(6): 901-908.

Simons F J, Zuber M T, Korenaga J. 2000. Isostatic response of the Australian lithosphere: Estimation of effective elastic thickness and anisotropy using multitaper spectral analysis. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 105(B8): 19163-19184.

Talwani M, Worzel J L, Landisman M. 2012. Rapid gravity computations for two-dimensional bodies with application to the Mendocino submarine fracture zone. Journal of Geophysical Research, 64(1): 49-59.

Tang Y C, Obayashi M, Niu F L, et al., 2014. Changbaishan volcanism in Northeast China linked to subduction-induced mantle upwelling. Nature Geoscience, 7(6): 470-475.

Tao K, Niu F L, Ning J Y, et al. 2014. Crustal structure beneath NE China imaged by NEEESSArray receiver function data. Earth and Planetary Science Letters, 398: 48-57.

Thomson D J. 1982. Spectrum estimation and harmonic analysis. Proceedings of the IEEE, 70(9): 1055-1096.

Turcotte D L, Schubert G. 2002. Geodynamics. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press.

Wada I, He J H, Hasegawa A, et al. 2015. Mantle wedge flow pattern and thermal structure in Northeast Japan: Effects of oblique subduction and 3-D slab geometry. Earth and Planetary Science Letters, 426: 76-88.

Watts A B. 2001. Isostasy and Flexure of the Lithosphere. Cambridge: Cambridge University Press.

Won I J, Bevis M. 1987. Computing the gravitational and magnetic anomalies due to a polygon: Algorithms and Fortran subroutines. Geophysics, 52(2): 232-238.

Zang S X, Ning J Y. 1996. Study on the subduction zone in western Pacific and its implication for the geodynamics. Acta Geophysica Sinica (in Chinese), 39(2): 188-202.

Zhang L M, Tang X M. 1983. The underthrusting movement of the western Pacific plate and the deep focus earthquake zone of northeast China. Acta Geophysica Sinica (in Chinese), 26(4): 331-340.

Zhang Y Q, Wang Q S, Teng J W. 2010. The crustal isostatic anomaly beneath eastern Tibet and western Sichuan and its relationship with the distribution of earthquake. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 53(11): 2631-2638, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2010.11.011.

Zhao D P, Tian Y. 2013. Changbai intraplate volcanism and deep earthquakes in East Asia: A possible link?. Geophysical Journal International, 195(2): 706-724.

Zhao Q, Wu W W, Wu Y L. 2017. Using combined GRACE and GPS data to investigate the vertical crustal deformation at the northeastern margin of the Tibetan Plateau. Journal of Asian Earth Sciences, 134: 122-129, doi: 10.1016/j.jseaes.2016.11.010.

Zheng Y, Shen W S, Zhou L Q, et al. 2011. Crust and uppermost mantle beneath the North China Craton, northeastern China, and the Sea of Japan from ambient noise tomography. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 116(B12): B12312, doi: 10.1029/2011JB008637.

Zhu Y Q, Wen X Z, Sun H P, et al. 2013. Gravity changes before the Lushan, Sichuan, MS=7.0 Earthquake of 2013. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese): 56(6): 1887-1894, doi: 10.6038/cjg20130611.

附中文参考文献

党亚民, 杨强, 曹学伟. 2009. 地壳内构造应力的分布研究. 大地测量与地球动力学, 29(2): 4-6.

高尚华, 佘雅文, 付广裕. 2016. 利用重力/GPS联合观测数据计算地壳垂向构造应力的新方法. 地球物理学报, 59(6): 2006-2013, doi: 10.6038/cjg20160607.

佘雅文, 付广裕, 苏小宁等. 2016. 六盘山地区地壳重力均衡与隆升机制研究. 地球物理学进展, 31(4): 1464-1472, doi: 10.3969/j.issn.0253-4975.2015.09.080.

臧绍先, 宁杰远. 1996. 西太平洋俯冲带的研究及其动力学意义. 地球物理学报, 39(2): 188-202.

张立敏, 唐晓明. 1983. 西太平洋板块俯冲运动与中国东北深震带. 地球物理学报, 26(4): 331-340.

张永谦, 王谦身, 滕吉文. 2010. 川西藏东地区的地壳均衡异常及其与地震分布的关系. 地球物理学报, 53(11): 2631-2638, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2010.11.011.

祝意青, 闻学泽, 孙和平等. 2013. 2013年四川芦山MS7.0地震前的重力变化. 地球物理学报, 56(6): 1887-1894, doi: 10.6038/cjg20130611.