0 引言

面波是一种沿地表传播的地震弹性波，其中的Rayleigh波成分是面波勘探的主要有效信号.Rayleigh(1885)在自由表面约束下解波动方程时，从理论上证明了Rayleigh波的存在：波速比体波小，随距离衰减比体波慢，但随深度呈指数迅速衰减，其波前是一个圆柱面，质点振动为逆时针旋转的椭圆.Haskell(1953)提出了Rayleigh波在多层介质中的频散曲线的计算方法，成为利用Rayleigh波获取地下介质岩土物性的理论基础.

基层民主有广阔的发展空间，依据我国人民民主的特点，从现有民主存量基础上进一步拓展基层民主的发展空间，这是增量民主的必然要求。从空间上而言，基层民主的现有空间业已不能满足基层民主的发展需求，要求从横向和纵向上培育基层民主的增长点。在横向上，立足社会民主这一相对强项，突出党内和人大基层民主；在纵向上，需要把以村居为重点的基层民主转向以乡镇为重点，而同时把县（市、区）纳入基层民主的（近景）实施范畴。

按Rayleigh波信号来源的不同，Rayleigh波勘探方法分为主动源法和被动源法(Dai et al., 2015; 刘庆华等，2015).主动源方法是利用人工可控震源在地表激发，产生稳态或瞬态的地震波场，从地震记录中选取有效的Rayleigh波信号，进而提取频散曲线.受限于主动源波场的频带宽度，该方法主要应用于浅层面波勘探.较早被提出的方法是基于双道检波器的稳态Rayleigh波互相关法(Jones, 1958)和瞬态面波谱分析法(Stokoe and Nazarian, 1983)，后被发展成多道观测(multichannel analysis of surface waves method，MASW)(刘云祯和王振东，1996；Park et al., 1999a).MASW法因其对体波干扰不敏感、线性排列和识别低速层等优势，被更普遍地应用(Miller et al., 1999; Yilmaz and Eser, 2002; Tian et al., 2003; Lin et al., 2004).被动源Rayleigh波信号频带相对较宽，可用于深部构造分析.因其非侵入式和低成本的优势，也常被用于城市浅层地质勘探和地质灾害调查.被动源方法利用非特定震源产生的地震波和大地噪声来提取Rayleigh波频散曲线.例如Aki(1957)提出的空间自相关法(SPAC)和Capon (1970)提出的频率-波数法(F-K)；后来，Nakamura (1989)提出了水平-垂向分量谱比法(HVSM)，Okada和Suto(2003)提出了扩展空间自相关法(ESPAC)，提高了SPAC法的实用性(徐佩芬等，2009；张宝龙等，2016).Louie(2001)结合MASW法和谱分析法提出了一种折射微动法(ReMi)，与此类似的，Park和Miller(2008)也在MASW法的基础上提出了路边被动MASW法(roadside passive MASW method)，可用于滑坡、公路、机场等特殊环境中的面波勘探(Coccia et al., 2010).由此可见，随着Rayleigh波勘探技术的发展，特别是MASW法，处理主动源和被动源数据的技术隔阂越来越小，适用范围越来越广(夏江海等，2015).

“什么问题？对不起，我已经忘了。”曾真冷言答道，转身要走，张仲平急忙拦住：“别啊，你可千万不能把你的问题忘了，你一定得想起来，不然我会内疚的，我会遗憾终身的。”

上述方法利用大地噪声或表面震源激发的面波来获取介质信息，而对于浅层地下震源激发的面波及其近场效应的探讨鲜有报道.随着城市地下轨道交通的快速发展，地铁振动对周围建筑和居民带来结构震损、噪音干扰等隐患的同时(罗桂纯等，2011；杨立志等，2011)，也为基于埋入源的MASW方法提供了潜在应用场景.地铁轮轨之间的动力学作用激发的振动，以地震波的形式传到地表，携带了地下介质的本征信息(剪切波速、基频、振幅和介质泊松比等)，这些地震波具有被用于地质勘探的潜力.不过到目前为止，很少有学者对埋入源(如地铁)引发的面波进行地质、地球物理研究.就浅层勘探而言，考虑到成本问题，一般不会舍易就难去人工设置埋入源，因此如果能够利用既有的地下震源，例如普遍存在的地铁，会是一个新的勘探思路.特别是考虑到这种方法的非侵入式、低成本的优势，在城市环境中的应用意义更加值得关注.

根据前人对地表震源的MASW方法的研究，发现虽然MASW方法观测系统为线性排列，施工方便，数据采集快速高效，其中一个必须考虑的问题就是如何设置最小偏移距.由于面波在震中一定距离外才会产生，应当远离震源一段距离后开始布设检波器.但是偏移距的选取存在很强的经验性.因为MASW方法所采用的线性排列的参数(如最小偏移距、道间距和排列长度等)直接决定了数据质量，进而影响了频散图像的分辨率、探测深度和反演结果的可信度.具体而言，最小偏移距与近场效应直接相关，后者会造成低频段波速难以估计.道间距和排列长度的大小则分别与频散图的高频段和低频段分辨率有关.Stokoe等(1994)建议最优的偏移距应为1.5倍的Rayleigh波长；Park等(2001)根据合成MASW地震记录的频散分析，主张使用尽可能长的排列.Zhang等(2004)通过推导双层介质中Rayleigh波的频谱方程，基于介质的横波速度范围和界面深度的先验信息，提出了最优偏移距的理论公式.Xu等(2006)也基于双层介质提出了最小偏移距的理论公式.Dikmen等(2010)计算了不同偏移距和排列参数的频散图，通过对比频散图的分辨率，给出了以3～4倍道间距或1/3排列长度作为最小偏移距的结论.

以上对MASW方法的排列参数所做的研究为成功实施基于表面震源的MASW野外勘探提供了许多重要的指导资料.但对于埋入源的MASW方法，尚无可参考的公开信息.博采前人研究，为推动被动源的多道面波勘探，本文发展了一种最小偏移距的经验估计方法，并以城市环境中的地铁振动为实例，探讨该方法的有效性.

1 埋入源激发Rayleigh波的传播机制

1.1 Rayleigh波形成的波动地震学依据

图1 (a) 沿自由表面传播的Rayleigh波本质是不均匀P波和SV波的干涉叠加； (b) SV波在自由表面全反射形成不均匀P波(据Lay and Wallace，1995，有改动) Fig.1 (a) Simultaneous existence of evanescent P- and SV-wave traveling horizontally along a free surface produces the interference surface wave named Rayleigh wave; (b) Postcritical SV wave incident on a free surface gives rise to an evanescent P wave propagating along the boundary. (Modified from Lay and Wallace, 1995)

Rayleigh波本质上并不是新的波，而是P波和SV波的在自由表面相互耦合的叠加波，波速小于体波(Rayleigh，1885)，如图1a所示.SV波以大于临界角(θc)入射到自由表面时，会发生全反射，如图1b所示(Ewing et al., 1957；Lay and Wallace, 1995).由于横波速度(vs)比纵波速度(vp)小，设SV波入射角为α，P波反射角为β，根据斯奈尔定律(Snell′s Law)，显然有α<β，且sinβ=(vp/vs)sinα>(vp/vs)sinθc=1.由波动地震学理论可知，此时会产生一个沿自由表面传播的、波速随入射角变化的、振幅随深度z的增加呈指数衰减的不均匀P波.随着SV波入射角增大，不均匀P波的波速减小，并与SV波干涉耦合，产生不均匀P波与不均匀SV波的叠加，由此形成Rayleigh波.因此可以认为，SV波以大于临界角入射发生全反射是形成Rayleigh波的必要条件.

1.2 估计最小偏移距的几何地震学方法

式中di是第i层介质的厚度，dn是震源到最后一层界面的距离，vsi是第i层介质的剪切波速，要比vp1小.

(1)清扫效果良好。该装置采用复合陶瓷刮刀和超级风刀两道清扫器技术，能够将回程皮带上黏附的物料清理干净，并通过物料自动回收机构将收集的硫磺送入下料管，杜绝了现场落地硫磺的产生。

图2 多层层状介质 Fig.2 N-layer medium

由于P波和SV波在透过界面时都可以产生SV波，因此入射波可能是它们两者之一.根据斯奈尔定律，只有以震源SV波入射和各层SV波透射的路径才可以在自由表面产生不均匀P波，进而产生Rayleigh波，且第i层的入射角θi满足

(1)

Zhu Xi and His Creative Efforts Made to Develop Epigraphy

x0 =d1tanθc+…+ditanθi+…+dntanθn

(2)

根据几何地震学中的射线理论，本文分析了埋入源激发的Rayleigh波在层状介质中的传播机制，以点震源为例，如图2所示，介质参数满足vsi>vsi-1，vpi>vpi-1，第n层为均匀无限半空间.

根据弹性波中vs、vp和泊松比σ的关系，

(3)

式(2)可以进一步表示成

(4)

式中σ1是第一层介质的泊松比，κn是剪切波速比vsn/vs1，d为震源深度.

依据实际情况，埋入源一般在25 m以浅.对于浅表地层而言，泊松比σ1的值一般在0.35到0.45之间.通过对第四纪浅表地层的剪切波速统计，分别以5 m和25 m地层的剪切波速作为vs1和vsn，剪切速度比值κn的统计结果(见表1)大多在1.22到1.72之间.因此式(4)中的最小偏移距x0可以根据埋入源的深度d进行经验估计：

x0≈ 0.41 d～1.55 d.

(5)

本次试验共使用了10个检波器，由西向东呈线性排列，测线垂直于地铁行进方向，如图6所示.遵循式(6)的理论推导和经验估计，本次试验的最小偏移距应为15 m.考虑到试验现场的空间限制(避开行车道和绿化区)、检波器的数量以及预期的探测深度等主观客观因素，最终决定在距离地铁线路垂直距离20 m处开始放置检波器，即最小偏移距为20 m，道间距为5 m，排列长度为45 m.每道布设3个单轴低频速度传感器(传感器相关指标详见表4)，分别记录x、y和z三个相互垂直的速度分量(x向朝北，y向朝东，z向垂直于地面向下).由于路面交通会对实验数据造成干扰，故选在车流量较小的清晨开展实验.观测小组在最近的地铁站厅中详细记录了地铁的进出站时刻，在测线西侧的人行道上记录了路面车辆的行驶情况，以方便后期能从连续的地震数据中截选出有效的地铁振动信号.

出院后及时随访，定期总结临床路径的标准化及审查ERAS执行的质量，将有利于质量的持续改进。主要评估包括以下四点：①衡量临床预后(术后并发症、住院时间等)；②衡量非临床结局(花费及效用比、患者满意程度)；③评价ERAS方案的服从度；④尽可能维持这个概念(包括新证据和修正概念)。

x0≈ 0.75 d.

(6)

为了抑制近场效应，第一个检波器到震中的距离应该超过式(6)所计算出的经验估计值.

式(6)给出了在多层介质中计算最小偏移距的经验公式.这里需要说明的是，由于射线理论是对波场的高阶近似(Sheriff and Geldart, 1995)，如果介质中存在断层、不整合面、尖灭点或采空区，那么Rayleigh波在复杂的近地表介质中的传播无法用封闭式的函数表达(解析解).因此利用式(6)的方法计算的结果会不准确.但在实际的MASW方法应用中，上述公式可用作最小偏移距的近似估计.

记x0为Rayleigh波产生时的震中距，d表示界面深度.在MASW法中，检波器布设在离震源不足x0的距离以内是无法接收到Rayleigh波信号的.因此，x0可被视作“最小偏移距”.在n层层状介质中，不难发现x0和每层介质的厚度以及震源深度都是正切关系.x0可由下式表达：

表1 全球部分地区浅层剪切波速统计表 Table 1 Statistics of shallow shear wave velocityin some parts of the world

地点vs-5 mvs-25 mκn数据来源上海128.2211.91.65指数回归分析(高飞和孙小刚,2005)苏州133.5230.01.72线性回归分析(战吉艳等,2009)黑龙江277.3338.51.22215.2338.01.57194.4333.41.72171.9281.81.64176.6262.71.49189.6302.01.59201.9296.51.47钻孔数据(张忠利,2007)南京156.2222.41.42线性回归分析(陈国兴等,1998)150.7228.51.52指数回归分析(陈国兴等,1998)北京286.0442.01.55217.0300.01.38207.0343.01.66钻孔解释剖面(彭艳菊等,2011)西安237.5346.21.46203.1322.41.59260.2345.41.33235.2337.31.43指数回归分析(齐文浩等,2008)日本228.6424.71.86D级场地指数回归分析(Wang and Wang, 2016)106.7182.11.71E级场地线性回归分析(Wang and Wang, 2016)加利福尼亚215.6297.81.38D级场地线性回归分析(Wang and Wang, 2016)130.5210.41.61E级场地指数回归分析(Wang and Wang, 2016)加拿大172.6258.61.50121.4151.51.25137.1159.51.16指数回归分析(Nastev et al.,2016)

2 埋入源激发Rayleigh波的有限元数值分析

由表3可知，垂向分量的1、2振型和水平分量的3、6振型的有效质量最大.将ω1和ω6代入式(10)，并令ξ = 5%(Hung et al., 2004; He and Cui, 2015)，可得阻尼系数α=0.1538，β= 0.0060.

2.1 最小偏移距的经验估计

本文利用ABAQUS(v6.13)有限元模拟软件，建立了二维的地铁隧道及邻区的地质模型.由于地铁隧道呈左右环状对称，因此在进行数值模拟时只对其中的右半边进行建模，如图3所示.通过调研，获得了研究区的钻孔资料——土层介质的物性和几何参数(见表2).地铁的铁轨道床位于地下16.15 m处，与左边界距离2.3 m.

图3 地铁隧道及邻区的有限元地质模型 Fig.3 Geological FE model of metro tunnel

表2 地铁隧道及邻区的地层物性参数 Table 2 Soil layer parameters

层位厚度(m)vp(m·s-1)vs(m·s-1)vr(m·s-1)12233.0102.596.225289.1138.9129.838349.5129.8122.544418.0156147.256444.2195.4183.5610482.6231.8216.775514.4259.1241.585577.2253.9238.495711.7313.1294.0

模型的几何尺寸设为100 m长，50 m深.为了更合理地模拟研究区的波场信息(Gardien and Stuit, 2003)，模型右边界和下边界设为无限边界(Herrmann, 2013)，上边界为自由边界，左边界则采用对称边界(Yang et al., 2003; Kouroussis et al., 2011)以满足原地质模型的对称条件.

白酒中骨架醇酯含量的测定方法参考GB/T 10345—2007《白酒分析方法》，含量单位为mg/100mL。

对于本文所用的复杂多层介质，由于隧道的存在，式(2)和式(6)给出的最小偏移距的计算结果并不严格精确.假如不考虑隧道对土体的影响，即假设介质是层状连续的，震源位于道床上，则式(2)仍可用作最小偏移距的理论估算.考虑到道床与模型左边界的距离为2.3 m，理论的最小偏移距如式(7)所示：

=13.4 m.

(7)

根据式(6)，由于道床位于地下16.15 m，可以得到最小偏移距的经验值：

x0= 0.75×16.15+2.3≈14.41 m.

(8)

由于隧道空洞会造成波场的衍射，因此最小偏移距应大于式(7)和(8)的计算结果.保守估计，为了能有效地接收到埋入源产生的Rayleigh波的信号，最小偏移距应大于15 m.

对于其他类型变量Va∈U[Bl,Bu]，下限Bl=(bl1,bl2,,bln)，上限Bu=(bu1,bu2,,bun)，而后再基于上下限随机生成一个处于[0,1]的参数Co=(co1,co2,,con)，则

2.2 有限元分析的模型参数

根据Zerwer等(2002)的Rayleigh波有限元建模方法，单元尺寸(Le)由最小波速vmin和最高频率fmax决定.由于Rayleigh波是地震波中波速最小的，因此最小波速可取vR，而最高频率fmax可由物理模型测定或参考其他先验信息.

水土保持工作得到加强。一是治理水土流失面积1 140 hm2。二是完成10个应验未验生产建设项目的水土保持设施验收，出台《厦门市生产建设项目水土保持设施验收管理办法》，对验收程序进行精简和规范。三是严格征收水土保持补偿费643.72万元。

Le ≤0.25×λmin=0.25×vmin/fmax

=0.25×vR/fmax.

(9)

地铁引起的地表振动频率通常在0～90 Hz(Lai et al.，2005；楼梦麟等，2009)，因此单元尺寸应不大于0.25×96.2/90=0.267 m.本文采用0.25 m×0.25 m的平面应变有限单元(CPE4R)，无限边界设为平面应变无限单元(CINPE4).

本文基于模态分析的结果，确定了模型的Rayleigh阻尼系数，其中前8个振型计算结果如表3所示.Rayleigh阻尼C=α M +β K(M是质量矩阵，K是刚度矩阵，α和β是阻尼系数).若阻尼比ξ在频率ωi～ωj 处保持不变，根据振型的正定性，阻尼参数可以由下式确定：

(10)

式中，ωi和ωj是对振动模态响应贡献最高(最大的有效质量)的第i和j振型的圆频率.

在危险性分析和灾害后果分析的基础上，确定了灾害到达承灾体概率、承灾体时空概率、承灾体易损性，对边坡开挖后财产损失和人身伤害进行风险定量估算[21]。具体应用AGS提出的路堑边坡风险定量估算公式(见公式(1)、公式(2))。K1+160—K1+310边坡定量风险分析：

为了验证本文提出的最小偏移距公式，进而发展基于埋入源的MASW方法，需要对Rayleigh波在实际的复杂介质中的传播情况进行探讨.如前文所述，Rayleigh波在复杂的浅层介质中传播的解析解并不存在.因此，可以利用数值模拟法对其进行研究(Gucunski and Woods, 1992)，本文采用有限单元法(finite element method，FEM)(王妙月和郭亚曦，1987)，选取了上海某地铁隧道及邻区作为研究区，从数值分析的角度探讨基于埋入源的Rayleigh波传播机制，验证本文提出的最小偏移距公式，以期为MASW法的实际应用提供指导.

表3 地铁隧道及邻区的有限元模型的前8阶模态分析 Table 3 The front 8 modes of modal analysis on metro model

振型频率(Hz)有效质量水平分量垂向分量10.27310996.1×10620.899763641.8×10631.0066.7×1062078641.74622733.9×10552.238721983447962.3793.9×1052768272.756995.17110182.8878097410971

2.3 最小偏移距的验证

本文选用雷克子波作为震源加载到道床上.震源函数为

A(t)=[1-2(πf0(t-t0))2]e-(πf0(t-t0))2，

大多数来源于微生物的壳聚糖酶都受到胶体壳聚糖的诱导，使用胶体壳聚糖作为培养基补充成分在壳聚糖生产中是一种常见的方法。另外，壳聚糖粉末、鱿鱼粉末和虾壳粉等不同底物能促使壳聚糖酶诱导产生。然而，壳聚糖黏度高，具有抗菌作用，会抑制微生物的生长，在加热杀菌过程中也会与其他化合物发生反应，因此采用不需要壳聚糖的诱导能产生壳聚糖酶的微生物发酵生产壳聚糖酶具有一定的技术优势，非诱导型壳聚糖酶在发酵过程中不需要在培养基中加入壳聚糖作为诱导剂具有一定的技术优势。从Bacillus sp.MET 1299中分离出的组成型壳聚糖酶也有类似的报道。

(11)

其中A表示位移振幅，t是时间，持续30 ms，t0=15 ms，主频 f0=80 Hz.

辛娜说，好歹同学一场，他也不会太为难我，钱倒不必，大不了多吃几次饭。今天同学小聚我也没去，估计老陆去了。他们没准正在责备我缺席呢，没听我刚才打了几个喷嚏吗？

ABAQUS自适应的稳定时间步长约为2.5×10-2 ms.本文提取了地表上每1 m、共101个节点的位移垂向分量.从地震记录(图4a)中可以明显的区分出P波、S波和Rayleigh波，结合频谱特征(图4b)可以直观地发现：近场多高频成分，体波在近场振幅更大，能量更强，且衰减很快；而远场以低频成分为主，Rayleigh波在近场并不发育，随着偏移距增

大，Rayleigh波的能量相对于体波逐渐增强.

检波器的采样率设为500 Hz，每15 min记录一组数据，实验共记录了3组数据.图7a展示了其中一组数据的归一化地震波形.由于地铁班次是等时间间隔的，每组数据均包含了6次地铁振动信号(图7a中I—VI)，其他较强振幅的记录是路面交通引起的振动，剩余时段的数据可视为背景噪音.将图7a的第I个地铁振动信号放大后(图7b)可以看出，地铁引起的振动信号每次大约持续15 s.

图4 (a) 地表位移的垂向波场图； (b) 对应的归一化频谱 Fig.4 (a) Vertical displacement seismogram on ground surface; (b) Corresponding normalized spectrogram

图5 不同偏移距的数据的频散图 Fig.5 The dispersion images calculated from dates with different offsets

综上所述，基于有限元方法获得的数值结果，以15～25 m作为最小偏移距是比较合理的.这能够较好的验证本文所提出的最小偏移距估计方法.同时也说明在MASW法的实际应用中，最小偏移距是一个至关重要的参数，本文提出的最小偏移距的计算公式是比较可靠的.

3 实测分析

在有限元分析的基础上，本文在该地铁线旁边进行了基于埋入源的MASW野外实测，按照本文提出的最小偏移距确定原则布设观测系统，对采集到的地震记录进行截取和频散分析，提取频散曲线，反演研究区的一维剪切波速度结构.通过与钻孔资料的对比，验证该方法的可行性.

3.1 野外观测系统与数据预处理

基于σ1和κn的平均值，即σ1=0.4，κn=1.47，等式(5)可以简化成

表4 检波器相关技术指标 Table 4 Technical specifics for the receiver

指标数值单位灵敏度20.5±5%V/m·s-1最大量程0.125m·s-1 p分辨率1×10-8m·s-1频带1～100Hz输出负荷电阻10MΩ重量0.8kg尺寸63×63×63mm使用温度-10～+50℃

图6 (a) 地上、地下交通示意图； (b) 观测系统示意图； (c) 野外观测现场； (d) 单道三分量检波器 Fig.6 (a) The diagram of ground and underground traffic; (b) Observation system with linear spread; (c) Sensor deployment at the site; (d) Sensor deployment at one station

图7 (a) 归一化显示的某道三分量地震记录； (b) 由地铁引起的15 s三分量地面振动(图a第I个振动) Fig.7 Normalized time-domain measurements at one station. (a) Entire 15 min collections; (b) 15 s underground traffic induced ground vibration data

根据经验公式(6)估计的最小偏移距为15 m.为了验证Rayleigh波最小偏移距计算公式，同时进一步研究最小偏移距对MASW方法数据质量的影响，本文对101道MASW数据进行了抽道选排，计算不同偏移距条件下的频散图，通过对比频散图的分辨率来分析最小偏移距的效应(图5).利用F-K法(Capon,1970)可以绘制出频率-相速度(f-v)图谱.当使用0～8 m范围的数据时，图上很显然是没有频散特征的(图5a)；当使用0～12 m的数据时，图上的频散分辨非常差(图5b).而当偏移距超过15 m后，例如图5c—5e 所示，可以观察到较为明显的频散特征.这与本文提出的最小偏移距的计算公式所得的结果相吻合.另外，考虑到40 m之后的Rayleigh波较为发育，以40～70 m的数据所计算的频散图作为参照(图5h)，通过对比图5e—5g，可以发现，排列长度相同时(均为25 m)，0～25 m、15～40 m和25～50 m的数据所计算的频散图分辨率逐渐增强，越来越接近图5h所示的稳定频散特征；图5e中(0～25 m)虽有可被明显识别的频散能量团，但形态与稳定频散特征相差较大，而图5d(15～40 m)的频散能量团已经与稳定频散特征趋于一致.

由于地铁与测线的相对位置是由远到近再到远的，所以在这15 s的地震记录中，前段和末段数据存在两个主要的问题，可能会导致后续的频散分析失效：

(1) 远距离信号Rayleigh波能量弱，易产生远场效应；

在科学巨人灿如星河的20世纪，尼尔斯·波尔是同爱因斯坦齐名的伟大的物理学家。在19世纪末20世纪初，科学史上发生了一场空前的物理学大革命，而相对论和量子理论就是这场物理学革命的最主要的成果。

(2) 宽方位角接收的Rayleigh波视速度大于真速度(赵东，2010)，低频段的频散曲线与实际不符.

因此，本文设置了一个3 s的时窗(图7b中虚线框)，截取15 s地铁振动信号的中段，切除一部分较远距离和较宽方位角的地震信号，以提取相对稳定可靠的数据进行频散分析.最终本文共提取了18组时长3 s的有效MASW数据集，均为10道.

6.3.1 抽奖方式与领奖方式。荐书抽奖：将读者荐购的图书与微信号同时放入抽奖池，主持人随意邀请X名读者(领导专家)上台抽奖，抽奖者背对银幕点击鼠标，微信号停止滚动，屏幕上则左侧弹出中奖读者的微信号，右边弹出该读者荐购的书籍，由此产生获奖名单。读者凭借中奖信息与后台工作人员核对领奖(或中奖读者举手示意，由工作人员送至读者手中)。

3.2 频散分析与联合反演

本文综合采用F-K法和ESPAC法进行频散分析.逐一对这18组数据进行频散分析后，将得到的频散谱图进行叠加，最终可得两种频散谱图，其中图8a是F-K的结果，图8b是ESPAC的结果.由于Rayleigh波信号不是沿测线接收，而是存在一定方位角(虽然做了截取，但无法完全消除)，因此基于F-K法得到的频散图，应当从能量团的下沿提取频散曲线；而ESPAC法由于对方位角不敏感，仍可从能量团峰值处提取频散曲线.从两幅频散图上可以看到明显的基阶面波和高阶面波，因此在拾取频散曲线时应注意区分.图8c和图8d分别是从F-K频散图和ESPAC频散图中提取的频散曲线，二者区别很小.

本文利用遗传算法，对提取的两组频散曲线进行基阶面波与高阶面波的联合反演(罗银河等，2008).遗传算法反演的参数设置为：迭代次数60次，交叉概率0.90，变异概率为0.02.本文将钻孔资料给出的速度结构作为初始模型(图8e，蓝线)，控制地层深度，通过比较反演结果与钻孔资料的剪切波速，来验证基于埋入源的MASW方法的可行性.通常，MASW所记录的有效波长与排列长度相当(Park et al., 1999b; Martin, 2011).因此速度反演时没有使用波长大于45 m的频散数据.

对F-K法提取的频散曲线进行反演，结果如图8e中红色折线所示，反演的均方根偏差(RMS Misfit)为2.02%；基于ESPAC法提取的频散曲线的反演结果在图8e中用绿色折线表示，均方根偏差为1.87%.两种结果的误差都很小.

通常认为，初始值选择对于反演结果的收敛性至关重要(Xia et al., 1999).为了分析反演模型对初始剪切波速的敏感性，本文将初始模型(M)的速度减小10%(模型A)和增大10%(模型B)，以F-K法提取的频散曲线为例，分别对模型A和B进行反演(图9).从图9可以看到，初始剪切波速增大和减小后，反演结果在视觉上的整体精度是相同的，模型A和B的均方根偏差分别是1.80%和1.69%，能够从两个方向收敛，特别是在中浅层，0～35 m范围内，收敛性很明显，结果较为可信.而在40 m以深的地层收敛性变差，这是低频段频散曲线反演的客观现象，但M、A、B模型各自反演的结果，仍然能够识别出40 m下方的低速变化.

表5列出了钻孔资料和两种反演结果.从图8e和表5可以看出：

(1) 在0～19 m的浅层介质中，两种反演结果都比钻孔资料的速度大，这是由于高频Rayleigh波信号对方位角更加敏感；

(2) 在19 m以深的介质中，反演结果与钻孔资料的速度接近，ESPAC的结果变动幅度相对更大一些；

(3) 反演的层速度相对变化趋势与地层实际速度的变化趋势是一致的：例如从反演结果中可以识别7～15 m和40～45 m的低速层；而在2 m、15 m、19 m、25 m和35 m的正常层界面上，反演的层速度为逐渐增大，与实际速度吻合.

综上所述，本文采用MASW方法反演得到的剪切波速度可以稳定收敛，不会陷入局部极值，虽然反演所得的地铁隧道及邻区的剪切波速在各层介质中存在一定偏差，但反演的均方根偏差较小，且反演的地层波速随深度的变化规律(如低速层、正常层)与钻孔资料是一致的.这说明基于埋入源的MASW方法是可行的，也验证了本文提出的最小偏移距的经验公式.

图8 频散分析和剪切波速结构联合反演 (a) F-K法计算的频散谱图； (b) ESPAC法计算的频散曲线； (c) 从图a提取的频散曲线； (d) 从图b提取的频散曲线； (e) 初始模型(蓝线是钻孔资料)与反演的剪切波速(红线是图c反演结果，绿线是图d反演结果). Fig.8 Dispersion analyses and shear wave velocity inversion (a) Dispersion image calculated by F-K method; (b) Dispersion image calculated by ESPAC method; (c) Dispersion curve picked from (a); (d) Dispersion curve picked from (b); (e) Initial model and inverted shear wave velocity profile. The blue line is the soil velocity structure from borehole data. The red line is inverted by (c), and the green line is inverted by (d).

图9 反演对初始剪切波速度的敏感性.实线是原初始模型(钻孔数据)，点线是速度减小10%的模型，虚线是速度增加10%的模型，三个模型的反演结果分别用空心圆、 三角、菱形表示 Fig.9 Sensitivity of inversion to initial shear wave velocity. The solid line is the original initial Model M (borehole data), and the dotted line is the Model A with a speed reduction of 10%. The dashed line is the Model B whose speed is increased by 10%, and the inversion results of the three models are represented by hollow circles, triangles and diamonds, respectively

表5 基于F-K法和ESPAC法提取的频散曲线的反演结果与钻孔资料对比 Table 5 The comparison of inversion results betweenF-K method, ESPAC method and drill data

厚度/m钻孔/(m·s-1)F-K/(m·s-1)ESPAC/(m·s-1)2102.5123.0123.05138.9166.7166.78132.5159.0159.04155.0186.0168.36195.4189.8178.710231.8234.9216.35259.1241.8269.55253.9230.2257.3

4 结论

多道面波分析(MASW)法以Rayleigh波的频散特征为基础，通过对频散曲线的反演得到地层的剪切波速度结构，被广泛应用于地球物理、土木工程、无损测试等多个领域中.根据前人和本文的研究，认为最小偏移距是关乎MASW方法应用效果好坏的一个重要参数.

本文引入了埋入源，根据波动地震学和几何地震学的基本原理，研究了埋入源激发的Rayleigh波在介质中的传播规律，基于射线理论提出了计算最小偏移距的经验公式 x0≈0.75 d，进而为基于埋入源的MASW法应用提供指导.

以上海城市环境下的某地铁振动为研究实例，利用有限元方法进行数值分析，建立了地铁隧道及邻区的地质地球物理模型.通过对不同偏移距的道集的频散分析，验证了最小偏移距公式(x0≈ 0.75 d)的有效性.

按照最小偏移距的估算方法，在上海市某地铁附近设计了一次现场试验.利用F-K法和ESPAC法进行频散分析，并提取到基阶面波和高阶面波的频散曲线，并利用遗传算法反演得到了研究区的剪切波速结构.结合钻孔资料，发现反演结果能较好地与之吻合.

致谢 同济大学唐和生副教授和李晓峰硕士为本文的野外试验提供了帮助，中国科学院上海高等研究院宋学行博士参与了有限元数值建模工作，加拿大骄佳(Geogiga)技术公司为本文的反演提供了软件支持，在此一并对上述专家学者表示感谢.

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