1 引言

随着我国特高压输电网络的引入以及跨大区域联网进程的加快，低频振荡[1]成为影响电网安全稳定的重要问题，持续的振荡可能会毁坏电力设备继而诱发相继事故的发生，造成严重的后果。

实测数据分析表明，辨识振荡模式方法有短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）[2]、小波分析法[3-4]、Prony算法和HHT变换法[5-7]等。综合考虑运算量、耗时及适用性，选择Prony算法，该算法可以直接从时域中通过拟合求得信号的模态信息，不需要通过频率响应求取，计算量大大减少，适用性较强。

为了更有效地分析系统的低频振荡，提取全部的振荡特征，本文将传统的Prony算法进行改进，将基于Givens变换的Prony算法进行分段分析。Givens变换处理时不用形成法方程，可以直接由特征方程求出特征方程系数，避免了原算法求解法方程困难和误差较大的问题；其次，分段后能够非常准确地辨识出低频振荡模式中的快速衰减分量，并且慢速衰减分量也更加精确。

2 Prony算法计算步骤

Prony算法[8-11]是提取平稳振荡模式的常用算法。它针对等间距采样点，假设模型是由一系列具有任意振幅、相位、频率和衰减因子的q个指数函数的线性组合，其离散时间的函数形式为

式中，Ai为振幅；θi为初相（rad）；fi为振荡频率（Hz）；αi为衰减因子（阻尼）；q为信号阶数。

单个冲断系的负反转构造中，单个冲断层系断面下部活化，常被张拉断层利用，其断坪部分仍保留着逆断层的性质。老22-桩古32-桩古18井近北东向地震剖面中，西部的两条逆断层仍保存的十分清楚，桩古18井区附近的逆断层下盘的侵蚀面已低于上部的冲断面，仅表现为张性而无收缩的断层性质（图2）。桩古18井的钻井资料证实，该断层是一个先逆后正的断层，新生代的拉张作用下滑仅利用了原来逆冲断层后缘陡倾断层，这种负反转主要在桩西潜山西部边界逆断层区发育。

设式（1）中有q个衰减正弦分量，然后将余弦式用欧拉公式表示，即

令p = 2q，则离散时间的函数形式可表示为

Prony法的关键是要认识到式（1）是一个常系数线性差分方程的齐次解。即有

为使目标函数为最小值，令则有

直接查处水事违法案件锻炼了执法队伍，提高了流域管理机构依法履职能力，保障了太湖水域、岸线资源的合理利用和可持续发展，保证了太湖水域面积不减少，岸线开发利用率基本控制在15%以内。直接查处水事违法案件作为流域河湖依法管理的重要手段，以点带面形成“倒逼”机制，大大促进了流域涉水建设项目的依法报批，流域社会与公众守法意识不断增强，依法管水的内外部环境越来越好。

为建立Prony算法，定义实际测量值x(n)和估计值öx(n)的误差为e(n)，即

为寻求最佳吸尘孔径尺寸，探究吸尘孔孔径大小对除尘效果的影响，特建立孔径分别为1、20、25 mm的掘进机截割部模型，探究同转速、同行进速度下孔径大小对除尘效果的影响。具体方案见表2。

（1）病原治疗：首选乙胺嘧啶（负荷量 100 mg，口服，2 次/d，此后 50～75 mg/d 维持）+磺胺嘧啶（1.0～1.5 g，口服，4 次/d）。

将式（5）代入式（6），可得

（2）时段划分。将总的时间长度分为两个时段，即第一时段时长为t1，剩余时段划为第二时段，时长为T - t1。第一时段和第二时段的分割点为ts。

改变误差估计的目标函数可以避免求解非线性方程，令则式（7）可变为

所以，变最小即最小，这就是扩展的Prony算法。扩展的Prony算法即求解下列矩阵方程

通过一系列的数学变换，可得到差分方程式为

对应的最小误差能量为

定义得到Prony算法的法方程形式为

对于高校实现立德树人目标而言非常重要一步就是密切关注当代大学生的成长与成才,将学校与社会紧密联系起来建立完善的德育网络体系。社会实践是将各大院校中拥有的社会服务以及人才培养功能展现出来,是学校和社会组织交流以及合作的一个重要的平台,可以帮助高校社会资源地引进。社会实践活动还能够为高校德育教学通过吸收社会文化,家庭文化和校园文化并将其融合的过程以得到丰富的文化资源,从而达到形成全方位、全过程教育的良好局面。

求解式（12），可得参数a1,…,ap和最小误差能量εp的估计值。然后将a1,…,ap代入特征方程，进一步求解，得到特征根zi，i = 1,2,…,p。则式（3）可简化为关于bi的线性方程，用矩阵形式表示为

其中

（5）第一时段Prony法低频振荡分析。同理，采用与第（3）步相同的方法分析已经得到的快速衰减数据，就可以求出快速衰减分量的四个模态信息。

则

式（21）的法方程形式为

一声霹雳在我们的楼顶上炸响，余声隆隆，直向开发区那片荒芜的旷野滚去。我扭头看向窗外，只见风雨交加的夜晚黑漆漆的，狂风像一群想要攫取什么的黑手，忽然扯开了我们的窗扇。白丽筠忘了把窗户的插销插上，没想到狡猾的风竟然能把它吸开。肆虐的风发了疯似地摇撼着窗扇，把它吹得乒乒乓乓乱响，玻璃随时有震碎的可能。

其中

式（19）中，“*”代表共轭。

在中央军委装备发展部指导下，各军种装备部、战区联指、联勤保障部门等装备保障力量相互沟通，统筹设计、论证、建设一体化联合装备保障机制。以搭建全方位、统分结合的体系架构为目标，使装备保障的运行机制能够上下贯通相关业务，左右联通各单位行动，以实现装备保障运行流程简捷高效，使各级装备部门既能在平时稳定组织训练、建设，又能在战时及时有效地指挥装备保障行动。

上述过程中，由于事先不知道低频振荡中各频率分量的个数，即式（9）中的p不确定，同时为了提高算法的精度，可以把模型的阶数取得大些（即取pe＞p），再通过相应方法计算出方程组系数矩阵的有效秩p。

利用式（20）计算频率fi、衰减因子αi、相位θi、振幅 Ai，即

3 Prony算法的改进

3.1 传统计算方法

在利用Prony算法对电力系统低频振荡信号进行求解的过程中，对于特征方程系数的求解是整个求解过程的核心。传统的计算方法是利用Prony算法的法方程形式进行求解，得到特征方程系数a的值。

将式（9）简写为

式中，X为由采样数据形成的系数矩阵；a为特征方程系数；d为信号误差。

式中，上标H代表共轭转置。在求解过程中，可通过下述关系式来减少计算量，提高计算效率，即

利用高斯消去法对式（22）进行求解，求得特征方程系数a。

上述即为基于法方程[12-13]形式的Prony算法的传统计算方法。

3.2 分段分析法

现选用Givens方法对特征方程系数进行求解。利用Givens变换[14-16]对方程进行求解，得到特征方程系数时，不用形成法方程，可以直接对式（21）进行求解。Givens变换方法在处理不含快速衰减分量的信号时，能够非常准确地求出信号的参数值，但在处理含快速衰减分量的信号，尤其是含有两个以上快速衰减分量的信号时，Givens方法及其他传统方法不一定能够取得较好的计算结果，有时甚至会丢失衰减较快的分量。

结合试验结果对水稻的经济性状与产量影响因素进行分析，结果发现对照最高为处理2区，其有效穗数值最高，达到190.8穗/m2，最低为处理5区，即采用常规施肥的对比区；在每穗实粒数方面，处理1区表现最高，可达到313.9粒，而处理3区最低，只有294.8粒。不同施肥处理情况下水稻产量平均值为1.2～1.28kg/m2，其中处理2区最高，采用了脲甲醛缓释肥对水稻产量影响较大，而采用常规施肥处理后的试验5区在水稻产量上位居第4位，超过了木质素缓控释肥处理的处理1区。

为解决上述问题，本文在Givens变换方法的基础上，提出了一种改进方法——分段分析法。其具体实施步骤如下：

（1）读入采样数据。设采样间隔为Δt，采样时长为T。为了能够精确提取快速衰减分量，要求采样频率在0.01s附近取值，则此采样数据的采样间隔为Δt，时长为T，采样值个数为T/Δt。

由式（7）可以看出，此模型是一个由误差e(n)所激励的自回归滑动平均（Auto Regressive Moving Average）模型ARMA( p, p)，它具有相同的自回归（Auto Regressive，AR）和滑动平均（Moving Average，MA）参数（ai）。为使模拟信号更加逼近于真实信号，可采用平方误差最小原则，即关于a1,…, ap-1, ap的最小二乘估计使得值最小，由此将得到一组有一定求解难度的非线性方程。

（3）第二时段Prony法低频振荡分析。此时段分析慢速衰减分量，采样间隔Δt2为tb，从ts时刻开始每间隔tb从采样数据中取一个采样值，即每隔tb/Δt个采样数据取一个分析。具体分析过程为：①从ts时刻开始每间隔tb从采样数据中取一个采样值，直到T结束；②对经过消噪处理后的采样数据进行滤波，滤掉信号中的高频成分；③首先选取阶数qe，qe大于有效秩p，然后根据滤波后的采样数据形成扩展阶矩阵Re，采用奇异值分解法对扩展阶矩阵Re进行计算，求出扩展阶矩阵的所有奇异值，进而确定扩展阶矩阵Re的有效秩p；④重新选取阶数n，n稍大于有效秩p，小于qe；⑤用Givens变换求式（21）的系数a；⑥将第⑤步求出的系数代入特征方程，求出特征根zi；⑦将特征根代入式（20），求出频率和衰减因子；⑧利用式（17）～式（19）求出参数bi；⑨将bi代入式（20），求出幅值和初相；⑩最后将四个参数——频率、衰减因子、幅值和初相代入式（1）得到慢速衰减分量信号的表达式x2(t)。

（4）第一时段采样数据处理。第一时段中有快速衰减分量和慢速衰减分量。设第一时段采样间隔Δt1为ta，从0 s开始进行采样，直到ts时刻为止。将这些时刻点代入第（3）步已经求出的慢速衰减分量表达式x2(t)中，得到这一时间段每个时刻点对应的慢速衰减数据，然后用第一时间段的采样数据减去刚才求出的慢速衰减数据，得到快速衰减数据。

黑白交织的光影中，肱骨、耻骨、股骨、胫骨、髂骨……我在书桌旁用毛刷蘸了清漆抹在我所收藏的第207块骨骼上。最左侧的一具颅骨正对我露齿微笑，像极了我的人骨父亲。风干以后的骨骼需要定期保养，才会泛出动人的光泽，我的秘室里藏着206块骨头，这些骨骼来源于206位死者的身躯，死者是我借以拯救生灵的沉默大军。

随着我国经济建设速度的不断加快，公路工程施工数量也在不断增多，路面施工技术正逐步向机械化专业化的方向发展。在公路施工中沥青混凝土的拌和是一道重要工序，沥青混凝土质量的高低是影响公路工程整体质量的直接因素，因此沥青拌和站效率的高低、沥青拌和站出现故障的几率、它本身的技术性能、燃油的优劣以及操作人员对其维护和操作的水平等都是相关人员应该给予高度重视的因素。

下图为本文采用的Prony法分段分析法低频振荡模式分析的流程图。

采用分段分析法后，使得Givens方法在对含快速衰减分量低频信号的求解效果得到了很大的改善。

4 算例分析

为验证本文采用改进的Prony法分段分析法能够准确地提取含快速衰减分量的低频振荡信号，本节首先将本改进算法和基于法方程形式的Prony法分段分析算法进行分析，其次将本改进算法与基于Givens变换不分段时的情况进行算例分析对比，最后验证了本改进算法具有很好的提取效果，能够十分准确地提取快速衰减分量。

构造输入信号为

在上述结论的指导下，我国政府要着重建设金融市场，完善体制及健全相关金融法规制度，从而从政策层面降低金融冲突以及金融摩擦的发生风险；第二，在我国利率市场化尚不完全以及有金融冲击存在的前提下，央行应尽可能多采用相关货币政策数量规则对我国经济进行调控；最后，在第二点的前提之下，央行应制定数量规则为主，利率规则为辅的货币政策，提高我国货币政策有效性。

信号模型阶数n统一取为15。上述信号包含6个正弦分量，等效为12个复指数分量。对上述信号每0.01s计算一个值，共计算1 000个值，用来模拟采样值，则此采样数据的采样间隔为0.01s，时长为10s，采样值个数为1 000。各信号分量参数见表1。

4.1 改进算法和基于法方程形式的Prony分段分析

这里取信号分段点为1s。第一时段分析快速衰减分量，采样时间间隔取0.01s；第二时段分析慢速衰减分量，采样时间间隔取0.1s。表2为基于Givens变换和法方程形式Prony法分段分析法计算结果比较。

由表2可见，对于分量1～分量4即慢速衰减分量，基于Givens变换的分段分析和基于法方程形式的分段分析都能准确地提取模态信息，但对于快速衰减分量，后者辨识出的分量6的频率为1.528 5 Hz，而理论值为0.900 0Hz；幅值为2.421 7，理论值为6.300 1，已出现严重偏差。基于Givens变换的分段分析法辨识出的快速衰减分量精确度很高，与理论值误差很小。

4.2 Givens变换方法的分段和不分段分析

信号分段点选为1s。表3为基于Givens变换的分段和不分段分析的计算结果比较。

收集2013年1月—2015年1月100例实施腰麻或腰硬联合麻醉的椎管内麻醉方式骨科手术患者有关资料，其中有68例男性患者，32例女性患者，患者年龄在39～76岁，平均年龄（55.1±1.4）岁。将糖尿病，严重心肺功能障碍，尿路感染、前列腺等泌尿系统疾病，精神系统疾病及急诊手术者排除。患者手术主要是病程在7～10 d的下肢韧带断裂、膝内外侧韧带修补术，以及病程在1～2个月的肱骨骨折、尺桡骨骨折。

由表3可见，基于Givens变换的分段法能十分准确地提取各振荡特征的低频信号的模态信息；不分段时，对于快速衰减分量6却无法辨识。该算例说明，本文采用的分段法效果较好，能十分准确地辨识出信号中的快速衰减分量。

5 结论

（1）在振荡模式不含快速衰减分量情况下，传统Prony算法能够较准确地辨识振荡模态信息。当振荡模式含有两个及以上快速衰减分量时，传统Prony算法由于采用固定的采样频率，无法捕捉衰减较快的分量，继而影响慢速衰减分量的辨识精度。

比如说，在教学北师大版小学数学四年级上册“确定位置（探索确定位置的方法）”这部分内容的时候，教师设计了一道关于看电影找座位的练习题目。在这道题目中，教师可以“见缝插针”式地将看电影时不大声喧哗等遵守公共秩序的德育教育内容渗透进去。

（2）本文的改进算法综合了Givens变换和分段Prony法的优点，对处理消噪后的低频振荡信号有独特优势。采用Givens变换避免了传统算法求解法方程困难的问题，提高了数值稳定性，减少了计算量；利用分段分析设置不同的分辨率（采样频率）避免了采用同一采样频率而丢失快速衰减分量。该算法占用内存小，能非常准确地提取快速衰减分量，适用于辨识电力系统低频振荡模式。

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