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基于矢量传声器阵列的低频声源定位

更新时间:2016-07-05

1 引言

麦克风定位和声像合成方面,国内外学者进行了广泛深入的研究[1-6]。1987年,NASA的Brooks等人第一次用平面传声器阵列研究流动噪声源分布[1]。张海滨等人采用36阵元阵列重建列车外侧面的波束输出能量分布图,并利用参考传声器将波束输出能量修正为声压级,获得定量的声压级分布结果[2]。针对变电站高空噪声源,我们设计了63阵元螺旋平面阵[5],为了具有更好的后向抑制能力,采用引力搜索粒子群算法设计了63阵元伞形体积阵[6]

在最近的几十年里,利用矢量传声器进行声源定位一直是研究热点。Nehorai和Hawkes做出了重要的贡献。Nehorai建立了矢量水听器阵的空间谱估计模型,分别提出了基于声强流和振速相关矩阵的两种简单实用的单矢量水听器估计算法,并给出了单矢量传感器估计的克拉美-罗界CRB[7]。Nehorai和Hawkes提出了基于声矢量传声器的常规波束形成(conventional beamforming ,CBF)与Capon波束形成器及其空间谱估计方法,第一次从理论上解释了矢量阵较之声压阵性能提升的原因[8]

在一些地区有针对性的开展土壤磷素、土壤酸碱度及土壤有机质含量调查,查清问题发生的原因,及时掌握耕地土壤肥力变化趋势、农药、重金属对农田的污染状况,并采取相应的措施,消除耕地质量隐患。每年进行一次耕地质量监测情况和农户施肥情况的分析汇总,对耕地增产潜力进行综合分析和评估,提出本地土壤改良、科学施肥方案,合理利用耕地和保持、提高耕地质量的措施和对策等[2]。

在合成孔径方面,被动合成孔径方法有:Yen和Carey提出的被动合成孔径方法[9]、基于快速傅立叶变换的被动合成孔径[10]以及扩展拖曳阵测量方法[11]等。在空气声学领域,Lei采用固定传感器和螺旋平面阵接收数据进行共轭相乘来消除不同时刻的声源初始相位,并利用压缩感知对虚拟阵列数据进行重构,得到分辨率较高的低频相干声源位置估计[12]

为了精确定位低频噪声源,受到Lei[12]工作的启发,将声压阵列扩展到矢量传感器阵列,针对时域校准合成孔径存在交叉项干扰的问题,提出了频域合成孔径方法来减少交叉项的干扰,并将频域合成孔径与稀疏表示定位方法相结合进一步提高低频分辨率和定位精度。

2 矢量传声器定位

2.1 声矢量阵聚焦波束形成

一个标准的声矢量传声器由一个声压传感器和三个质点振速传感器复合而成,三个振速传感器相互正交,关系如下图1所示。

图1 矢量传感器振速分量投影关系

其中φ表示俯仰角,θ方位角,聚焦波束形成示意图如图2所示。

图2 聚焦波束形成示意图

假设声矢量传声器阵列所在平面阵元的位置坐标为pm(pxm,pym,pzm),pzm=0,m=1,2,…,M为声矢量传声器编号,M为声矢量传声器总数量。假设在高度为zs的平面上有一个点声源,声源的位置为Ps(xs,ys,zs),扫描平面的高度也为zs,第i个扫描点的坐标为Pi(xi,yi,zi),zi=zs,令rmi表示扫描点Pi(xi,yi,zi)到m号声矢量传声器的距离,rms表示声源到m号声矢量传声器的距离。

(1)

(2)

假设声源处辐射的声信号为s(t)=ej(wt+φ),w=2πf是信号角频率,φ表示初始相位,则球面波衰减条件下m号声矢量传声器接收的信号表示为式(6)

(3)

svm(t)=spm(t)⊗u

(4)

u=[sinθmssinφms,cosθmssinφms,cosφms]T

(5)

sm(t)=[spm(t),svm(t)T]T

Candes和Tao等人已证明当已知观测元素数量c≥Cμ2nr(logn)6时,优化问题式(3)可以以不低于1-n-3的概率重构矩阵X,其中C为常数,μ为不相关系数,r为矩阵的秩.

(6)

其中spm(t)和svm(t)分别表示m号声矢量传声器接收的声压信号和振速信号,u表示方向向量,φms表示声源相对m号传感器的俯仰角, θms表示声源相对m号声矢量传感器的方位角,sm(t)表示m号声矢量传感器的总接收信号,则阵列的接收信号可以用表示为x(t)=[s1(t)T,s2(t)T...sM(t)T]T

对于扫描平面上的第i个扫描点Pi(xi,yi,zi),将接收到的信号按照扫描点的位置进行球面波时延、幅度补偿,m号声矢量传感器的补偿量表示为式(10)

k1和k2分别表示频率f1f2所对应的列索引序号。当f1f2时,Sra_fftSrea_fft在对应频域相除就可以消去声源的初始相位信息,完成校准且无交叉项产生;由式(21)知,当f1=f2时,sx的相位部分不随时间改变,对定位结果的影响将减小。

(7)

wvm(t)=wpm(t)⊗u

(3)其他利用职务阻碍解救被拐卖、绑架的妇女、儿童应予追究刑事责任的情形。该情形属于兜底情形,是对上述不完全列举的一种补充。其他利用职务阻碍解救的行为,是指除上述利用职权和利用职务上的便利以外,与上述情形相类似的行为,既可能是利用职权的行为,也可能是利用职务上的便利的行为,还可能两者兼而有之。

(8)

u=[sinθmisinφmi,cosθmisinφmi,cosφmi]T

(9)

wm(t)=[wpm(t),wvm(t)T]T

(10)

其中wpm(t)和wvm(t)分别表示m号声矢量传声器声压信号和振速信号的补偿量,φmi表示第i个扫描点相对m号传感器的俯仰角, θmi表示第i个扫描点相对m号声矢量传感器的方位角,wm(t)表示m号声矢量传感器的补偿向量,则阵列的补偿向量可以用表示为w(t)=[w1(t)T,w2(t)T...wM(t)T]T,声矢量传感器阵列波束输出可以表示为

海宁市信访评议团模式的产生有其深厚的社会背景和历史渊源。评议制度作为信访工作改革的重要经验成果,各地纷纷开展调研学习。值得注意的是,任何地区都有其特殊性,必须根据地方特点制定具有地方特色的评议模式。此外,任何一种评议模式都有其弊端,协商民主方法除了协商民意测验、协商民主恳谈、公民陪审团之外,还有专题小组和大规模协商论坛等方式,在评议中应当注重多种评议模式的整合使用。

y(t)=wHx(t)

(11)

该扫描点的信号功率为

(12)

其中E{·}是期望算子,R=E{x(t)xH(t)}为信号的协方差矩阵。当扫描点遍历整个扫描平面时就可以得到整个扫描区域的信号能量分布图,根据能量相对强弱的分布,即聚焦波束图的峰值来确定声源的位置。

2.2 声矢量阵合成孔径定位

2.2.1 时域校准合成孔径

网格阵合成孔径示意图如图3所示,a是单声源模型,b是双声源模型。

a是单声源模型 b双声源模型 图3 网格阵合成孔径示意图

如图3a所示,M元网格阵合成孔径对单声源进行定位,固定参考声压传声器与声源距离为re。在ta时刻,网格阵各个阵元距离的声源距离为ra,声源此时幅度值为A,频率为f,相位为φa,参考传声器和网格阵同步采样,则网格阵接收的信号可以表示为:

sra=Aexp[j2πfta+a]exp(-j2πfra/c)⊗h

(13)

2.3.2 频域校准合成孔径

srea=Aexp[j2πfta+a]exp(-j2πfre/c)

(14)

tb时刻,网格阵各个阵元距离声源距离为rb,声源此时相位为φb,网格阵接收的信号可以表示为:

对于曾先生的各种请求,上述工作人员都表示“与他无关,必须立刻离开”,并叫来旅店保安,此后又报警叫来2名瑞典女警察。曾先生向警察解释了情况,并强调自己是游客并非难民。

srb=Aexp[j2πftb+jφb]exp(-j2πfrb/c)⊗h

(15)

参考声压传声器接收信号表示为:

sreb=Aexp[j2πftb+jφb]exp(-j2πfre/c)

(16)

通过与参考声压传声器共轭相乘消除不同时刻的初始相位信息,得到校准后的信号:

6.1 温度管理:白天温度保持在30~36℃,夜间15~18℃,早晨揭帘前棚内温度保持10~13℃,最低不能低于9℃,放风时由小到大逐渐增大通风量。

sa=srasrea*=A2exp[-j2πfra/c]exp(j2πfre/c)⊗h

(17)

对式(19)和(20)分别进行傅里叶变换,令N表示傅里叶变换时划分的频点数,fs是信号的采样频率,得到:

取清洁(CL)级ICR小鼠48只,随机分为6组,每组8只,试验前2 h禁止进食和饮水。分组包括4个精油组、空白对照组和地西泮组; 精油组用1%的吐温80溶液将苦水玫瑰精油或大马士革玫瑰精油分别稀释至0.01、0.1、1和10 mg/mL的浓度。

(18)

利用校准后的数据联合处理相当于阵列孔径虚拟的扩大。

f1f2分别表示两个声源的频率,φa1φa2表示两个声源ta时刻的相位,A1A2表示两个声源ta时刻的幅度值,ra1ra2表示两个声源距离网格阵各个阵元的距离,re1表示声源S1距离参考传声器的距离,re2表示声源S2距离参考传声器的距离。网格阵接收信号和参考传声器接收信号共轭相乘后会有交叉项sx的出现。

ta时刻,网格阵和参考传声器接收信号可以分别表示为:

推论2 若存在某两个数列{xn}和{yn},xn≠x0且xn→x0(n→∞);yn≠x0且yn→x0(n→∞),有则不存在。

(19)

srea=A1exp[j2πf1ta+jφa1]exp(-j2πf1re1/c)+A2exp[j2πf2ta+jφa2]exp(-j2πf2re2/c)

(20)

当存在多个声源时,网格阵接收数据和参考传声器共轭相乘时,会有交叉项的出现,影响定位精度。以两个声源时为例,位置关系如图3(b)所示。

(21)

交叉项的出现会导致相位不能被完全校准,为此,采用频域合成孔径方法解决这个问题。

参考声压传声器接收信号表示为:

频域合成孔径分别对网格阵接收数据和参考传声器进行傅里叶变换,变换后的数据在频域相除消去声源初始相位的影响。

sb=srbsreb*=A2exp[-j2πfrb/c]exp(j2πfre/c)⊗h

Sra_fft=[Sra_1,...,Sra_k1,...,Sra_k2,...,Sra_N]=fft(sra,N)

(22)

Srea_fft=[Srea_1,...,Srea_k1,...,Srea_k2,...,Srea_N]=fft(srea,N)

(23)

wpm=rmiejwrmi/c

2.3.3 基于频域合成孔径的稀疏表示DOA估计

基于频域合成孔径的稀疏表示DOA估计模型可以表示为:

y=Ax+n

8月23日晚,安徽滁州全椒县扶贫干部、农村公路局副局长张伟像往常一样洗了个澡。他肯定想不到,为此他要付出意外的代价:洗澡时,他在4分钟内错过了省脱贫攻坚巡查组打来的4个电话。于是他就被县纪委通报处分了,理由是,在安徽省脱贫攻坚巡查中不正确履职,造成严重不良影响,给予党内警告处分。这则通报发布后,举国哗然。小伙伴们都惊呆了:今后,咱还能好好洗个澡吗?迫于舆论的强烈反应,全椒县纪委监委组成调查组全面复查,11月16日通报称,决定撤销对张伟的党纪处分,同时要求防止执纪问责简单化。

(24)

假设M元矢量传感器阵列,合成孔径次数为I,其中y是合成孔径后的频域数据,是4MI维行向量,A是4MI×D维完备的阵列流型字典,xD维行向量,包含声源位置信息的空间稀疏信号,n是频域噪声信号。

式(24)中x的求取可以经过凸松弛求解:

新媒体的快速发展给思想政治教育者提出了更高的要求,使得教育主体的知识结构由过去“一对多”单一传输模式发生改变,学生可以依托新媒体这个平等互动的平台,自主选择接受的信息。传统的思想政治教育,因教育主体理论知识扎实,比学生有更大信息获取的优势,起到主导的作用。然而,新媒体的出现打破了这种教育者教育主导的地位,学生能在新媒体平台上搜索、捕捉、获取到自己想要的信息,可以不依靠教育者来获取。教育主客体之间的地位由隶属关系逐渐变成相互平等,主客体之间的关系开始转化,教育的客体也可以转为教育的主体,大学生思想政治意识由新媒体调动起来,思想政治教育者主体地位被弱化,被动摇。

(25)

式(25)可以通过SPGL1工具箱[13]求解。

3 仿真对比

考虑各向同性噪声场中,仿真对比了相干和非相干双声源的定位情况。每种情况中,声源平面距离阵列平面都为6m,定位声源时使用的阵列为孔径2m的均匀分布25元声矢量传感器网格阵,合成孔径次数为4次,每次移动间距2.2m合成孔径后的阵列如图4所示。

主要仿真了定位的均方根误差(root mean square error,RMSE)和主瓣宽度随SNR的变化,在每一个SNR数值下,都进行了50次蒙特卡洛重复实验。定义SNR定义Np分别为信号和噪声功率,定义C次声源定位的RMSE为xk分别是估计的声源位置和真实的声源位置。进行两组实验,第一组实验为非相干声源,频率分别是400和500Hz,第二组实验为相干声源,频率均为400Hz。双声源S1S2 的坐标分别为(1.1,0.2,6)和(1.1,2.2,6),对比分析时域校准合成孔径常规波束形成(time domain calibration synthetic aperture conventional beamforming, TDCSA_CBF)、频域校准合成孔径常规波束形成(frequency domain calibration synthetic aperture conventional beamforming, FDCSA_CBF)和频域校准合成孔径稀疏表示(frequency domain calibration synthetic aperture sparse representations, FDCSA_SR)三种方法的定位效果。

南昌市面对严峻的河道采砂管理形势,将河道砂石资源提升到战略性资源的高度,努力破解采砂管理面临的困境和瓶颈,组建国有砂石公司,扭转外销为主的资源贱卖和非法暴利的利益分配模式,逐步实现产业链的高端化,推动“平价砂石进社区”活动。为推动采砂船舶切割淘汰工作,计划投资4亿多元,用2年时间对全市413条采砂船进行切割淘汰。九江市自2009年起,首开全省河道采砂统一管理先河,组建国有砂石公司,采取“统一组织领导、统一开采经营、统一规费征收、统一综合执法、统一利益分配”的模式,避免了可采区之间无序、超量开采,防止了国有资产的流失,解决了本省内河超功率采砂船的出路,减轻了赣江等内河采砂管理压力。

3.1 非相干声源定位结果

非相干声源的定位结果如图5所示,三种定位方法的定位图效果对比,FDCSA_SR>FDCSA_CBF> TDCSA_CBF,符号‘>’表示前者性能优于后者。

a 阵列和声源空间位置关系 b 合成孔径后阵列和声源x-y平面投影位置关系 图4 阵列和声源位置关系示意图

a SNR=30 dB非相干声源定位图 b SNR=-10 dB非相干声源定位图 图5 非相干声源不同SNR下的定位图

双声源信噪比一致且从-15到30 dB变化,快拍数为5000,-3 dB主瓣宽度随SNR的变化趋势见图6所示,定位误差与SNR的关系见图7所示。

a 声源S1在不同SNR下主瓣宽度的对比图 b 声源S2在不同SNR下主瓣宽度的对比图 图6 非相干声源-3dB主瓣宽度随SNR的变化

a 声源S1在不同SNR下RMSE的对比图 b 声源S2在不同SNR下RMSE的对比图 图7 非相干声源RMSE随SNR变化的曲线

三种定位方法主瓣宽度的对比,都是FDCSA_SR>FDCSA_CBF>TDCSA_CBF。对于FDCSA_SR和FDCSA_CBF方法,双声源之间主瓣宽度的对比,S2>S1,这是因为声源S2的频率更大。

三种定位方法RMSE的对比,都是FDCSA_ CBF>FDCSA_SR>TDCSA_CBF,但FDCSA_SR和FDCSA_CBF方法定位误差相差不大,均能满足定位需求。对于FDCSA_SR和FDCSA_CBF方法,双声源之间主瓣宽度的对比,S2>S1,这是因为声源S2的频率更大。

当SNR小于-5 dB后,时域校准的交叉项影响使得TDCSA_CBF方法已经找不到有效的定位点。

3.2 相干声源定位结果

相干声源的定位结果如图8所示,三种定位方法的定位图效果对比,FDCSA_SR>FDCSA_CBF> TDCSA_CBF,双声源信噪比一致且从-15到30 dB变化,快拍数为5000,-3 dB主瓣宽度随SNR的变化趋势见图9所示,定位误差与SNR的关系见图10所示。

假设在其他条件与图1c)相同的情况下,本部分仿真通过适当降低港口群内上海和宁波舟山等核心枢纽港直接腹地的货物数量,同时将减少的货物增加到港口群内各港口的交叉腹地货物中,以说明腹地货源对港口群干支航线网络分配的影响。

三种定位方法主瓣宽度和RMSE的对比,都是FDCSA_SR>FDCSA_CBF>TDCSA_CBF。

在大型的国际性活动筹备期间,在具备条件的情况下,志愿者英语服务能力的培训也可以通过开设课程的形式开展。具体课程建议包括活动英文资料习得课程、跨文化交际课程、简易ESP运用课程、口译能力提升课程等。通过课程的开设,系统化地对重大国际型活动志愿者的英语服务能力进行培训和提升,保证志愿者英语语言服务的国际化水准。

相同SNR情况下,对比图6、图7、图9和图10,对于FDCSA_CBF方法,非相干声源的定位效果优于相干声源的定位效果,这是因为在频域校准时非相干信号不存在交叉项的干扰,而相干信号仍然存在交叉项的干扰。对于FDCSA_SR方法,相干信号的交叉项干扰影响不大,非相干声源的定位效果和相干声源的定位效果基本一致。总的来说,FDCSA_SR兼顾了较低的定位误差和主瓣宽度。

a SNR=30 dB相干声源定位图 b SNR=-10 dB相干声源定位图 图8 相干声源不同SNR下的定位图

a 声源S1在不同SNR下的主瓣宽度对比图 b 声源S2在不同SNR下的主瓣宽度对比图 图9 相干声源-3dB主瓣宽度随SNR的变化

a 声源S1不同SNR下的RMSE对比图 b 声源S2不同SNR下的RMSE对比图 图10 相干声源RMSE随SNR变化的曲线

4 结论

为了完成小孔径阵列低频噪声的精确定位,提出了矢量传声器频域校准合成孔径稀疏表示方法,该合成孔径方法采用固定点声压传声器来校准阵列不同位置时声源的初始相位信息。在频域进行相位校准可以减小不同频率之间的交叉项干扰,频域合成孔径与稀疏表示定位方法相结合可以进一步提高分辨率和定位精度。矢量传声器频域合成孔径稀疏表示方法具有定位精度高,定位误差小的特点,仿真验证了这一结论。

参考文献:

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吴健,赵明宇,耿明昕,路达,白晓春,杨坤德,申晨,李朋涛
《电声技术》 2018年第02期
《电声技术》2018年第02期文献

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