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基于莫尔条纹的波干涉演示仪器的研究

更新时间:2016-07-05

动空间相遇叠加,使某些区域的波动始终加强,某些区域的波动始终减弱,而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开的现象称为波的干涉。干涉现象是波动形式所独具的重要特征之一,是波动光学、声学、量子力学等理论基础,对近代物理学的发展也有重大的作用[1],因而波的干涉一直是大学物理教学的重点。由于其理论较为抽象,也一直是大学物理教学的难点。为了加深波的干涉这一物理概念、规律的理解,强化记忆,培养学生观察能力、分析问题、解决问题能力,大多采用演示实验来辅助课堂教学。通常演示波的干涉实验时采用发波水槽-投影器或采用课件。然而,这两种方法都存在一定的不足:用传统的发波水槽-投影器,仪器笨重,搬动不便,且有演示效果易受到外部环境干扰而不明显;采用多媒体课件教学,教师操作较方便,但干涉这一物理现象学生难以真切地体会和感受,只能从虚拟的图像中体会这一物理概念和规律。为此,基于光栅莫尔条纹形成机理设计制作了一个较为理想的演示装置,该装置克服了以上传统演示教仪存在缺点,能较好地演示波的干涉现象及其规律。

1 设计原理

莫尔光栅分粗光栅和细光栅。栅距远大于波长的光栅叫粗光栅,栅距接近波长的光栅叫细光栅,所涉及莫尔光栅皆为粗光栅。两块光栅相向叠合时,在相干或非相干光的照明下,在叠合面上将出现明暗相间的条纹,称为光栅莫尔条纹。粗光栅因栅节距远远大于光波波长,所以对照射光的衍射不明显,其莫尔条纹形成机理只能用遮光阴影原理来阐释[2]

1.1 线性光栅莫尔条纹形成机理

线性光栅是由一族排列紧密、均匀、等宽等间距的平行直线所组成,如图1所示,a为光栅线(不透光)宽度,b为相邻光栅线之间(透光部分)间距,d=a+b称为光栅栅距常数,也称为栅节距。两块栅距常数相同的线性光栅,其栅面相向叠合并且使两者栅线有很小的交角θ,则由于遮光效应,在光栅线交叉点近旁的小区域内由于不透光的暗纹重叠,因而遮光面积最小,挡光效应最弱,光的累积作用使得这个区域出现亮条纹。相反,距光栅线交叉点较远的区域,因两光栅不透光的栅线的重叠部分变得越来越少,不透明区域面积逐渐变大,即遮光面积逐渐变大,使得挡光效应变强,只有较少的光线能通过这个区域透过光栅,使这个区域出现暗条纹。如图1所示,这些相间出现的亮、暗条纹就是莫尔条纹。

若称重叠的两光栅底下光栅为主光栅,上面光栅为副光栅,并对主光栅线进行编序,序数m为(……-2、-1、0、+1、+2、……),对副光栅线编序,序数n为(……-2、-1、0、+1、+2、……)。从图1还可以看到,相间出现的亮、暗带可由主副栅线序数(m,n)确定,若令k=m-n,每一个k值都对应着一条亮带,例如,k=0的亮带是由(-3,-3),(-2,-2),(-1,-1),(0,0)(1,1),(2,2),(3,3)等交点簇形成,k=-1的亮带是由(-2,-1),(-1,0),(0,1)(1,2),(2,3),(3,4)等交点簇形成,而k=1的亮带是由(-2,-3),(-1,-2),(0,-1)(1,0),(2,1),(3,2)等交点簇形成,相邻亮带中间有条暗带,它们相互平行,间距相等[3,4]

1.2 线性光栅莫尔条纹与平面波干涉图样间的联系

若把线性光栅的0号光栅线看成平面波的源波阵面,其它光栅线看成向外辐射波阵面,若相邻二波阵面之间的相位差是2π,则栅节距为平面波波长λ.不透光的光栅线纹看成平面谐波负半周期,线纹中心表示波谷,透光部分看成平面谐波正半周期,其中心表示波峰[5],那么就可以用线性光栅莫尔条纹表示平面波的干涉图样了,显然莫尔条纹亮带是相干波的同相位重叠区,为干涉加强区,暗纹则为相干波的反相位重叠区,是干涉减弱区[6]k值则为干涉级数,k级干涉加强区波程差为k级干涉减弱区波程差为(k+1/2)λ,这些与平面波干涉理论相当吻合。

图1 线性光栅莫尔条纹图样

1.3 圆环光栅莫尔条纹形成机理

圆环光栅是由一族排列紧密、均匀、等宽等间距的同心圆环线所组成,如图2所示,a为光栅线(不透明)宽度,b为相邻光栅线之间间距,d=a+b称为光栅栅距常数。两块栅距常数相同的圆环光栅,其栅面相向叠合并且使两者圆心拉开很小的距离2c,则由于遮光效应,同样在光栅线交叉点近旁的小区域内由于不透光的黑色线纹重叠,因而遮光面积最小,挡光效应最弱,光的累积作用使得这个区域出现亮带。相反,距光栅线交叉点较远的区域,因两光栅不透光的黑色线纹的重叠部分变得越来越少,不透明区域面积逐渐变大,即遮光面积逐渐变大,使得挡光效应变强,只有较少的光线能通过这个区域透过光栅,使这个区域出现暗带。如图2所示,两光栅重叠区形成明暗相间的双曲线簇条纹[2,7]

在这方面,北海市2010年制定了《北海市建筑市场信用管理办法》,并编制了配套使用的《不良行为和良好行为记录认定标准》,对在北海市从事建筑活动的施工、监理单位和从业人员给予日常行为记分,每年初根据上三年的行为进行一次综合信用评价分级。把评价结果量化为企业投标得分,使建筑企业施工现场的表现和建筑市场的招投标市场竞争力有效地结合起来,实现了“两场联动”,促使企业不再重投标、轻工程管理。有利于信誉良好、实力雄厚、施工现场管理表现好的企业中标,有利于引导建筑业企业注重标后管理,逐步形成“守信者荣、失信者耻、无信者忧”的社会氛围,从而推动北海市建筑业的发展和工程建设水平的提高。

同样,我们称相互重叠两光栅下面光栅为主光栅,上面光栅为副光栅,并规定从环心向外光栅线序数依次为0、1、2、3…… 则从图2还可以看到,两圆环光栅形成双曲线簇莫尔条纹可由主副光栅线序数(m,n)确定,其中m,n是任意整数,若以两圆环光栅环心连线为x轴,中垂线为y轴建立直角坐标系,明纹上任一点p(x,y)到主光栅环心(-c,0)距离为:

(1)

到副光栅环心(c,0)距离为:

(2)

(1)减(2)得:

显然,(3)为一簇双曲标准方程,每一个k值都对应着一支双曲明纹,正值k对应左支双曲线簇,负值k对应右支双曲线簇[8]

(3)

k=m-n,即

图2 同心圆环光栅莫尔条纹图样

1.4 同心圆环光栅莫尔条纹与球面波干涉图样间的联系

定义 7 设(T,[·,·]T,α,δ),(V,[·,·]V,α,δ)和是Hom-Jordan李代数是同态映射。若Im(i)=Ker(p), Ker(i)=0和Im(p)=T,则有以下短正合列:

2 制作方法

如图3所示,演示仪的框架用轻质铝合金制成,在透明的亚克力板上刻上光栅线制成演示光栅,一块演示光栅板由框架上插槽口插入固定,不妨称为主光栅;另一块演示光栅由框架侧边插槽口插入,且能相对主光栅沿水平方向自由移动,不妨称为副栅。

若把圆环光栅的环心看成球面谐波的波源,其它环形光栅线看成向外辐射波阵面,相邻波阵面间相位差为2π,栅节距为球面波波长λ,光栅不透光部分黑色线纹看成球面谐波负半周期,线纹中心表示波谷,光栅透光部分白色线纹看成球面谐波正半周期,中心表波峰,那么为相干波源到相干点p(x,y)波程差,故可以用同心圆环光栅莫尔条纹表示球面波的干涉图样了[4].显然莫尔条纹明纹是相干波的同相位重叠区,为干涉加强区,暗纹则为相干波的反相位重叠区,是干涉减弱区。k值则为干涉级数,k级干涉加强区波程差为k级干涉减弱区波程差为(k+1/2)λ,这些与球面波干涉理论吻合得也相当地好。

图3 莫尔效应和机械波干涉综合演示仪

3 实验方法和演示效果

在进行演示实验时,将主光栅从框架上插入槽出入固定,副光栅从侧边插槽插入,若主、副光栅相同且栅节距相等,副光栅相对主光栅静止不动,在它们重叠区出现莫尔条纹就可以用来进行波的干涉演示。如图3所示,(A)用来进行平面波干涉演示,(B)用于球面波干涉演示。栅节距表示波长λ,由v=λf (v是波速,f是频率)知两波频率相等;两栅相对静止不动表示两波相位差恒定;用线栅0号光栅线表示平面波的波源,环形光栅的环心表示相干球面波的波源,明纹区域的中心点到波源的距离(k为莫尔条纹序号),暗纹区域的中心点到波源的距离(k+1/2)λ,表明波长差为区域为干涉加强区,波长差为(k+1/2)λ区域为干涉减弱区。副栅相对主栅移动,表示两相干波相位差发生改变,莫尔条纹随之发生移动,表示干涉区域随之改变,说明相位差恒定才能形成稳定干涉。插入框架两栅相同但栅节距不同或不相同两栅形成莫尔条纹凌乱不规整,说明只有性质相同、频率相同两列波发生叠加才能形成的干涉。

该演示仪通过课堂教学检验,不仅操作简便,而且演示也灵活多变,演示效果非常明显,丰富了课堂教学内容,极大地调动学生学习兴趣。

4 结 论

演示实验仪在定量研究波的干涉形成规律及形成干涉所需条件等干涉理论的教学辅助上.既可以用于大学课堂,也可以用于中学课堂。能形象地演示波的干涉现象,模拟的干涉条纹比较清晰,同时,它还能进一步演示出非相干波的叠加为何不能形成干涉条纹.本演示实验的装置非常简单,便于在课堂上采用,以帮助学生全面、深入地理解波的干涉现象.

[5] 徐海英,缪长宗,陈慧琴.莫尔条纹应用初探[J].南京工程学院学报(自然科学版),2006,4(1):60-65.

据研究表明,当室内的持续噪音污染达到30分贝时,就会干扰人的正常睡眠,因此,需要选这具有吸引效果的窗帘,质地以棉、麻/植绒为佳[5]。

[4] 黄维实,曹向群.莫尔条纹的光学原理[J].仪器制造,1979(6):56-61.

遗憾的是该演示仪现在尚不能演示波的衍射现象及多普勒效应现象,如何用该演示仪来演示波的衍射现象及多普勒效应现象,仍在继续研究探索之中。

[13]The government is struggling to spread wealth more evenly (2016-10-01)

参考文献

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对进行反归一化处理,得到与测试集对应的预测序列Pte。通过计算训练集Ttr与对应的拟合序列Ptr以及测试集Tte与对应的预测序列Pte的偏差,定量的给出模型的训练集拟合精度和测试集预测的精度。

[2] 武克南,史国川.光栅读数系统设计[J].电脑知识与技术,2007(9):772-773.

该演示仪在全国第七届“优利德杯”大学生与研究生物理教学技能展评暨自制教具与设计实验展评中,获二等奖,在2016年安徽省首届高等学校自制实验教学仪器设备展示评中,获一等奖。

主厂房:扩建厂房主厂房布置于安装间下游侧,上、下游方向长21.50m,左右宽24.00m。最低建基面高程为90.29m,肘管底面高程为93.29m,尾水肘管段之后按1∶11的反坡布置,长18.90m,断面由圆形变为矩形。桥机采用为上下游的运行方向,轨顶高程为145.89m。

[3] 苏大图.光学测试技术[M].北京:北京理工大学出版社,1996:200-206.

为得知包含刚体原始位置信息的标准投影序列,只需要得知r0和θ0两个参数。因此可以简单采用Hough变换提取这两个参数[12]。根据式(5),有

除此之外,只要对演示光栅稍加改造,还可用来模拟叠加静电场的等势线分布的演示[9],这拟另文加以讨论。通过对演示光栅改造,该演示仪还可以对莫尔光栅测距、测角传感及丰富多彩的莫尔动画进行演示[10,11],该演示仪不愧为一台多功能综合教学演示仪。

[6] 朱益清,朱拓.用莫尔条纹演示波的干涉原理[J].工科物理,1998,8(3):5-7.

内置无线网络IEEE802.11b.g.n协议栈以及TCP/IP协议栈,将数据通过串口或TTL转为符合WiFi无线网络通信标准的无线信号.系统将收集到的环境数据进行分析处理,通过单片机与WiFi模块的协作,接入无线局域网络,使用户通过使用能够上网的电脑实时控制机器人.

[7] 喻洪麟.理想环形莫尔条纹的获取[J].计量技术,1996,12:2-3.

[8] 同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2009:32-38.

[9] 李治林,刘建科.利用莫尔条纹模拟叠加静电场的等势线[J].大学物理,2011,30(6):47-51.

[10] 何春娟,刘绒霞,曹磊.莫尔条纹技术在微小位移测量中的应用[J].西安工业学院学报,2005,25(6):565-567.

成立物流企业财务风险控制工作小组, 企业各责任部门负责人都必须参加,财务部门的总监为财务风险控制工作小组的主要负责人,其主要工作为组织领导企业财务风险的预防和处理工作,并监小组成员开展工作。工作原则为以下四点。

[11] 陈余行.双光束干涉法测量双棱镜的楔角[J].大学物理实验,2017(6):65-67.

韩修林,唐义甲,丁智勇
《大学物理实验》 2018年第02期
《大学物理实验》2018年第02期文献

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