1 开课背景与要求

基于基础科学班成功的人才培养模式，2005年1月清华大学批准将基础科学班推广为大类模式，同年以“数理基础科学”专业招收本科生，年招生规模为240人左右，涵盖数学系3个班、物理系4个班和电子系1个班，共8个班.数理基础科学专业秉承基础科学班“宽口径、厚基础、强实践”的办学指导方针，以及强化数学、物理基础的教学理念.考虑到大类中的学生在数学、物理基础方面的差异，以及第二年学生分流所选学科方向对数理基础要求的不同，时任物理系系主任、理学院院长朱邦芬院士提出构建新型课程体系，注重课程内涵建设，改进教学方式，提高教学质量.

普通物理是物理学科最基本、最重要的课程，对培养学生的物理思维，建立物理图像和模型，以及增强探索自然奥秘的兴趣都至关重要.朱邦芬院士提出因材施教，分层次建设普通物理，即开设四个系列的普通物理供学生自由选择：(1) 普通物理；(2) 基础物理学(英文)；(3) 基础物理学原理与实验；(4) 费恩曼物理学.其中普通物理和基础物理学(英文)都属于传统类型，前者采用国内优秀教材为主，后者是全英文授课.开设基础物理原理与实验和费恩曼物理学在国内则是一项创举.前者是将普通物理和普通物理实验结合在一个框架内，理论教学和实验教学有机融合，该课的主讲老师都是做实验研究的，他们不仅讲授理论，还要负责安排与理论相配套的实验，并指导其研究生助教一起带实验.费恩曼物理学选用著名的三卷本《费恩曼物理学讲义》(《The Feynman Lectures on Physics》[1])(下面简称《讲义》)作为教材.众所周知，1965年诺贝尔物理奖得主费恩曼(Feynman R P)的《讲义》是物理学界公认难度最大、水平最高的普通物理教材.费恩曼本人也认为它不适合大学新生，更适合有一定物理知识积累和经验的人，比如研究生和教师.当初，清华物理系里也有一些教授并不认同开设费恩曼物理学课程.但为了解决拔尖人才培养中一些学生对普通物理“吃不饱”的问题，尤其是在中学期间参加过全国物理竞赛、学习过普通物理的拔尖学生，物理系做了一次大胆的尝试.

在波达方向估计中，针对非稀疏均匀线阵估计信源数不足的问题，给出一种基于互质阵列重构的高维波达方向估计算法，该算法引入稀疏的互质阵模型，在对自相关矩阵进行列向量化处理的基础上构造虚拟阵列，然后对不连续的虚拟阵列进行内插重构，增大了虚拟阵列孔径，最后采用空域平滑技术，高分辨的检测出来波方向.相比于迭代内插检测算法，本文算法以较小的复杂度代价，获得了自由度的较大提高.同时给出了自由度分析和复杂度分析.仿真实验表明，本文算法不仅增大了阵列自由度，并且角度分辨率，检测精度和鲁棒性等方面的性能都有较大提升.

如何教好费恩曼物理学并没有经验可循.《讲义》独具特色的费恩曼风格是该课教学的最大难点.三卷书的内容选取和安排与传统的国内外教材大不相同，对不少概念和知识的讲法独树一帜.如何把控好教学的各个环节是对任课老师的一个巨大挑战.为此，物理系为费恩曼物理学课程配备了六位富有教学经验的教授：韦丹(材料物理，2012年后由胡剑(天体物理)接替)、阮东(核物理、数学物理)；王青(理论物理)、安宇(核物理、声学)；徐湛(理论物理)、王向斌(量子信息)分作为该课三个学期的A、B角老师.物理系教学委员会与任课老师多次召开专题研讨会，取得了共识：(1) 小班授课，每届选课人数控制在30人左右，若报名人数太多，就通过考试筛选，以确保选课的学生有一定的普通物理基础，而不是仅凭兴趣或心气.另外，小班也适合进行课堂讨论式教学.(2) 开课初期应保持“原汁原味”，让学生切身体会到大师的思想和特色，以后任课老师可以根据情况做调整.这就要求老师本人必须首先“吃透”《讲义》，理解作者的根本思想及其实践经验，并贯穿于该课的教学之中.

经过一年多的准备，费恩曼物理学于2008年首次开课.2010年9月在南开大学召开的中国物理学会秋季大会教学分会场上，本人介绍了该课的开课背景、教学目的和要求以及教学实践等.从2008年至今，费恩曼物理学已持续讲授十年.恰逢今年是费恩曼教授诞辰一百周年，现对该课的教学做一初步的总结，分享教学经验和体会，并以此向大师致敬！

费恩曼物理学设置为三个学期，即费恩曼物理学(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)，学分数(或周学时数)分别为5、5、4.三学期的课分别对应于《讲义》的三卷书，即费恩曼物理学(Ⅰ)的主要内容是力学、相对论、热学、光学；费恩曼物理学(Ⅱ)是电磁学；费恩曼物理学(Ⅲ)是量子物理.实际上，三卷书中的内容互有少量交叉和重复，比如第一卷中有两章介绍了量子的概念，光学部分包括了电磁波和电磁辐射.另外，第二、三卷的内容也多于国内传统教材.这就需要老师们在保证“原汁原味”的基础上，对书中内容做些取舍、调整和补充.在实际教学过程中，我们始终坚持费恩曼的教学风格和特点，主要体现在以下几点：

“好的。我接受你们的诚挚歉意，也接受你们的祝贺，现在，让我提醒你们，出去的门在哪里。”神甫说。他转过头，似乎领头把他们往门口带。

2 教学实践与体会

根据不同水深，浅层压载水A类舱取水深0～2 m，B类舱取水深度0～1 m，C类舱取水深度0～0.8 m；中层压载水A类舱取水深度4～6 m，B类舱取水深度2～3 m，C类舱取水深度1.6～2.4 m；深层压载水A类舱取水深度8～10 m，B类舱取水深度4～5 m，C类舱取水深度3.2～4.0 m。检测发现，随着水深的增加，各致病菌的检出率也呈现出逐渐增加的趋势，尤其是在对底层压载水进行检测时，3种致病菌的检出率明显增加。其中大肠埃希菌和副溶血性弧菌的检出率更明显地表现出这一趋势，底层压载水检出率分别为56%和32%，而霍乱弧菌的检出率明显低于前两者，且受深度的影响不明显。检出率情况见表2。

大学新生学习物理大多停留中学的学习习惯上——熟悉做习题.开设费恩曼物理学的目的之一是让同学们在学习基础课的过程中就能了解、体会和掌握物理学家的思维方式，让他们认识到图像与直觉同样威力强大.在普通物理课程里讲清楚基本的物理概念、图像和思维方法是最重要的，怎么强调都不过分.在《讲义》第一卷的“引言”里，费恩曼开宗明义地指出：“讲授这门物理课的着眼点是读者，将要成为物理学家的人.当然，实际情况并非如此，但是每门学科的教授都是这样设想的!” 如何做到这一点，不少国内外教材都做了尝试，但《讲义》的讲法别具风格，有很强的启发性.费恩曼善于建立一个简单模型后，利用不复杂的数学就能很快抓住问题的本质.例如，对学生们非常熟悉的势能和动能的定义，费恩曼突出了思维方式，告诉学生如何“建立”这些基本概念.他首先引入“可逆起重机”装置(理想的杠杆和起重机)，通过思想性实验自然地给出了势能的概念及其表达式，再通过理想单摆给出了动能的概念.又如，在讲动量守恒时，费恩曼不仅讲了从牛顿第二定律推导出动量守恒，做了气垫轨上的碰撞实验验证动量守恒，而且与众不同的是，他还讲了如何从伽利略相对性原理“合理地”给出/发现动量守恒.费恩曼指出后一种讲法是“一种在许多问题中都十分有用的思维方式，如果我们只从公式入手，那就显不出来了.” 费恩曼对物理思维和方法驾轻就熟，很自然地把它们融进了物理知识的讲授中.这种讲法在《讲义》中比比皆是，让人赏心悦目！因为学生在中学期间缺少物理思维方面的训练，所以任课老师除了强调物理思维方法的重要性外，还需要补充相关内容给学生以实质性训练.

1) 强调物理概念、图像和思维方法

3) 处理好基础与现代的结合

大学教育是让学生学会独立思考，基础课的教学起到不可替代的作用，研读原著和科学论文的原文是达到此目的的途径之一.在《讲义》第一卷中，费恩曼对热学中一些观点的不同看法突显了他作为一名物理学家独立思考的特点，而非人云亦云.他通过阅读原始文献后，认为卡诺(Carnot N L S)对热学的发展做出了奠基性的贡献，包括热力学第二定律、克劳修斯-克拉珀龙方程等，虽然卡诺当初对这些物理问题的表述与目前教材的流行表述有差异，但已蕴含了核心思想.再如，费恩曼在讲电磁辐射时创造性地用自己的方法推导出一个任意运动的点电荷所产生电场的表达式，利用棘轮与擎爪的装置来说明PN结的原理等等，这些原创不胜枚举，令人印象深刻.受费恩曼的启发，我们在教学中采用了鼓励研读原文加讨论的方式.例如，在费恩曼物理学(I)讲授狭义相对论时，要求同学们学习爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》(On the electrodynamics of moving bodies)，以及爱因斯坦本人以及其他人对狭义相对论的评论，然后给出自己的想法.在讲授费马原理/最小作用原理时，我们推荐有基础的同学进一步阅读费恩曼的博士毕业论文《量子力学中的最小作用原理》(The principle of least action in quantum mechanics)中的部分内容，体会费恩曼的物理思维.

2) 鼓励学习原著和科学论文原文，培养独立思考

将(4)～(6)式中的相应场量代入(8)，可以得到含有个待定系数的方程组.这是一个由8个方程组成的齐次方程组，故只能确定8个系数中的7个，最后一个可以由初始条件确定.设此方程组的系数矩阵为M，根据克拉默法则[16]，方程组有非零解存在的条件是其系数行列式为零，即：

《讲义》是费恩曼于1961年至1963年期间在美国加州理工学院讲课的实时记录，到现在已经过去50多年了，而在这半个多世纪的时间里，现代物理学又取得了长足的进步，有许多新的现象被发现，新的概念被提出，新的理论被发展.如何在课程中融入现代和前沿内容？特别是对《讲义》第三卷(量子物理)，这个问题尤为突出.实际上，对于基础课的教学，费恩曼特别强调学生应该关注那些本质的内容，所以在每次讲课结束后，他都要在黑板上小结当天讲授的基本内容，而这些小结没有出现在《讲义》里也让他稍感遗憾！虽然费恩曼在讲授经典概念时，常不失时机地介绍相关的现代观点，比如在讲动量时，顺便指出这个概念对高速运动物体和微观情况下是不准确的.他也出色地运用现代观点来讲解基础物理学的内容，但本质上，他是着眼于处理物理问题的各种理论方法，展现普通物理在解决各种不同实际问题时的强大威力.比如第一卷里的颜色和视觉、音乐声学、棘轮与擎爪，第二卷里的单极电机、天花板下成排灯光对地面照明的均匀性等等.任课老师的科研背景不同，他们可以根据自身情况适时引入现代和前沿内容，包括混沌和分叉，广义相对论和宇宙学、引力波，量子纠缠、量子信息等等.从学生的反馈来看，符合费恩曼的教学理念的那些现代内容和讲法更受他们的欢迎.

3 结束语

清华物理系的费恩曼物理学已经开了十年，任课老师与同学们一起学习、受益匪浅.一方面，任课老师从教学实践中不仅体会到了大师的教学理念和教学方法，而且还应用到了其他课程的教学中.同时，老师们花了大量精力来协调《讲义》与讲课，准备习题、讨论课和考试等重要环节，很多都是从无做起(虽然《讲义》已有一些配套的习题[2,3])，在保持费恩曼风格的基础上以适应国内的学生.讨论课合理地安排在课上与课后，不仅可以提高教学效果，而且能提升学生对普通物理的兴趣，现在同学们一起讨论问题已成常态.所以，把费恩曼物理学作为一门完整的课(涵盖《讲义》三卷，而非个别参考)是一个正确的决定，它有利于形成浓厚的学习氛围，同学们在没有成绩压力的环境里，安静地细细品味大师的作品.廉骉同学说：“费恩曼物理学学完了，心里还有点不舍的感觉.三个学期以来，一直有一种大师就在我们身边的感觉.细细品读费恩曼说的话，很久以后才能发现其中另有深意.” 陈卓昱同学说：“通过学读这套书，我看到了什么是真正的伟大的物理学家，真正伟大的物理学家是怎样思考的，怎么看待问题的，更重要的是我看到了作为一个伟大的人应该怀有怎么样的气度与自信，什么叫大家风范.” 吴宇恺同学说：“高中时参加过物理竞赛，对大学的普通物理已有一定的了解.但开始三个学期费恩曼物理学的课程，让我对普通物理有了不一样的看法.高中里总认为物理应该是简洁的公式加上严密的推导，也是因此才有了我对物理最初的喜爱.但费恩曼的讲义却更强调物理的直观，用不着那么严格的过程却给出许多漂亮的结果，以解释众多的物理现象.不得不承认，这种方式对我是个挺大的考验.” 在课程学习中，同学们还主动研究相关问题，写出了一些有质量的小论文.廉骉同学发现《讲义》中关于解析延拓的处理有误，并给出了正确的做法.王天舒同学从普通物理的角度研究了运动电荷的电场，给出了由电动力学得到的结果，并从坐标系变换加以证明.可以说，通过费恩曼物理学的教学，达到了锻炼和培养学生独立思考、提出问题和解决问题的能力，以及进一步激发学生对物理学的兴趣的目的.

近些年，信息时代的新技术和手段也已引入费恩曼物理学的教学中.王青教授与安宇教授在费恩曼物理学(Ⅱ)的教学中已分别采用了“雨课堂”和SPOC；徐湛教授的费恩曼物理学(Ⅲ)今年将制作成MOOC.但不管采用何种手段和方式，费恩曼的教学理念和方法将继续保持下去，且不断发扬光大.费恩曼物理学的教学凝聚了该课全体任课老师的贡献，因篇幅有限，本文没有完整地涵盖其他老师的教学特色和成果，实际上每位老师对该课都有自己的理解、实践和体会.最后，对拔尖学生的培养，对普通物理的教学，我们还是以费恩曼的话作为结束语“也许你们将不仅对这种文化有所欣赏，甚至也有可能你们会加入到人类已经开始的这场最伟大的探险当中.”

参考文献：

[1] Feynman R P,Leighton R B,Sands M.The Feynman Lectures on Physics [M].3 volumes.New Jersey:Addison-Wesley,2004.

[2] Gottlieb M A,Pfeiffer R.Exercises for the Feynman Lectures on Physics [M].New York:Basic Books,2014.

[3] Feynman R P,Gottlieb M A,Leighton R B.Feynman’s Tips on Physics [M].New York:Basic Books,2013.