1 小引：我的大学力学和费恩曼

1980年代中期我进入南京大学大气科学系学习.南大本科教育有一个很好的传统，就是请名教授给大一新生讲基础课.大气科学系对学生的数理基础很高，所以对一二年级的新生，除了英语、政治和语文，全都是由数学系和物理系开设的数学和物理课程.记得当时物理、天文、大气和地质四系大一新生第一学期的力学课程都是由物理系的博士生导师主讲的.主讲者包括《力学》教材的编写者粱昆淼教授，给大气科学系和物理学系核物理专业讲授力学课程的是著名物理学家夏元复教授(穆斯堡尔谱学家，后为俄罗斯科学院外籍院士).上课伊始，夏教授就介绍了课程要用到的四套教材.主打教材是梁昆淼教授编的《力学》，其他三套分别是伯克利物理学教程、哈里德大学物理学和费恩曼物理学讲义.回想起来，对梁先生的教材记忆深刻，因为他的教材说理非常透彻，比如讲内禀(自然)坐标系、陀螺力学及章动和进动，都是很清楚而引人入胜的.夏教授气宇轩昂，很有名教授之风，对上课也很认真负责.因为大多数同学刚入学时尚未学过微积分，就先花两周时间给大家补习微积分的初步知识，然后才开始讲授力学课程.在课程中间又请部分听课同学座谈，认真听取同学的反馈意见.对伯克利和哈里德教材的记忆主要来自其中的习题，因为夏教授的助教给我们布置的习题多是从这两本教材中来的.

费恩曼物理学讲义是夏教授很推崇的一本，但我对讲义本身的印象反而变得模糊了，可能是因为当时没有做过其习题，而且只是作为参考教材，再加只学了其普通力学部分.只是记得内容并不很难，语言风格比较独特.但无论如何，费恩曼是我进大学以后被告知的第一个大科学家的名字.以后当然听说了很多关于他丰富个性和多彩人生的奇闻逸事，但毕竟因为专业差别太远，并没有再去重读他的讲义.直到应邀撰写这篇短文，才重新借来这本著名的讲义第一卷的中译本，并从网上找到三卷英文原版，重新读来，兴趣盎然.特别意外的是，费恩曼竟然在他的讲义里提到过我从事的学科，还有我熟悉的流体力学部分写得也很有特色.这里就结合自己的研究经历和专业背景，对费恩曼物理学讲义谈谈我自己的一些理解.

2 物理学和气象学： 费恩曼错了！

费恩曼在其讲义开始部分的第三章，讲述了物理学和其他姐妹学科的关系.在讲到和地球科学的关系时，首先简单提到了气象学(讲义§3.5).他说尽管气象学仪器是物理仪器，但“物理学家从没有得到满意的气象学理论”.当然我们是知道空气的运动方程的，因此人们会疑惑为什么我们就不能从今天的空气状态计算出明天的状态呢？费恩曼的回答是“首先我们并不真正知道今天的状态究竟是怎样的.因为空气到处旋转，结果它非常敏感，甚至不稳定.”接着他以流水落出水坝或空气越过山脉出现的湍流现象为例，说明天气之不可预报.他在第三章章末又一次重复指出，对环流、湍流和气候还不能在物理学上真正令人满意地进行数学的分析[1].

⑳指Valeriano《象形文字》第二部的第二部分，各种动物的象征和寓意，此部分可能是对希腊译本的补充，主要出自Aristotle、Aelian、Pliny以及 Artemidorus等人作品。

武定供电局将积极与武定政府沟通联系，在楚雄供电局党委的关系、支持下，以高度负责的态度，有序、安全做好抗震救灾工作，全力做好电力供应。

但事实并不象费恩曼说的那么悲观.或许是由于相对论和量子力学出现以来经典物理学和现代物理学悲剧性的分离，费恩曼并不了解当时理论气象学已经取得的成就.而至今对环流和气候的物理规律的认识，无论从基础的混沌理论到现实层面对全球气候变暖的治理，都已经超出了费恩曼当时的认识.尽管空气运动的动力学方程(纳维-斯托克斯方程)早已为人所知，将天气预报作为数学和物理问题直到1904年才由挪威气象学家V.Bjerknes提出[2].V.Bjerknes本人是物理学家Hertz的学生和助手，对电磁波理论的发展做出过贡献.他和他的儿子J.Bjerknes创立了极锋学说和挪威学派，启动了气象学从描述性的地理学向物理学的转变.

我们知道湍流迄今还是一个未决的难题，那么为什么对大气运动和天气预报能够比较成功呢？这是因为地球大气运动除了临近表面的边界层，并不是象费恩曼在讲义里所举例的湍流，而是具有波和湍流的两重性.而且即使是湍流，也主要是带有准二维性质的准地转湍流[6].其特点在于能量不是象三维湍流那样从大尺度向小尺度级串，而是从小尺度向大尺度级串，从而使我们看到的大气运动具有几百到上千公里的大尺度结构，而不是向小尺度直到分子尺度的耗散.这种反向级串的湍流和波的混合结构赋予大气运动一定程度的可预报性.而且由于大气运动的尺度依赖性，天气预报所需的初始状态并不要求精确到分子尺度和细微的小尺度.之所以说准确的预报只能达到“一定程度”，是因为尽管大气运动方程是确定论系统，但其本质是混沌的.在费恩曼讲课后的一年，比费恩曼年长一岁的E.N.Lorenz发表了标志现代混沌理论建立的“确定论的非周期流”，为拉普拉斯的确定论观点棺材钉上了最后一颗钉子.起端于气象学的混沌理论和相对论及量子力学一样从根本上改变了人类对自然和自身的认识[7].

1923年英国科学家 Richardson做了一个不成功的数值天气预报尝试，其失败很大程度上归因于当时理论认识的滞后.这种情况在1930-1940C.G.Rossby(挪威学派曾经的学徒，大学时学习数学物理)发展长波理论而得到改观.他提出了长波频散公式(其中C为大气长波波速，U为大气平均纬向风速，β为柯里奥利参数即局地地球自转频率随纬度的变化，k为长波波数)[3].这一根据绝对涡度守恒导出的公式简洁明了地揭示了大气长波的移动规律.随后罗斯贝的同事和学生J.Charney 发展的斜压不稳定理论[4]和叶笃正发展的能量频散理论[5]为1950年首次成功的数值天气预报奠定了理论基础.如今基于数学和物理学原理的提前2～7天的数值天气预报已经可以达到很高的准确度.

3 干水(dry water)和湿水(wet water)：物理学教材的厚重和灵动

费恩曼认为流体力学(水动力学)比电动力学困难，所以他把流体力学放在第二卷的结尾部分.或许是由于流体力学属于经典力学的范围，两章的内容相对全书三卷分量很小.水之分干湿，虽然这种说法原创于冯诺依曼，其奇幻的效果实在和费恩曼个人独特的性格很是相称.费恩曼用干水的流动指理想无黏性的运动，而湿水指黏性流.虽然篇幅不大，两章内容概念清晰，表达生动，物理图像如水般随作者的思想而流动，充分体现了费恩曼全书灵动的风格.而这种风格和费恩曼早年提出“费恩曼图”(Feynman diagram)方法和对引力波提出“黏珠”(sticky bead)思想实验的方式完全是一致的，也就是化繁琐的数学推导为简洁的物理直观的能力.有意思的问题是，这种灵动的风格用于本科引论性课程是否成功呢？从讲义中古德斯坦和诺依格鲍尔的回忆，当时有很多注册了费恩曼课程的新生逃离了课堂，其出席率惊人地下降，反而是有越来越多的教师和研究生参加听课.而即使是费恩曼本人也觉得讲课对大多数新生的效果并不好，只有一二十个学生出人意料地几乎理解讲授的全部内容，并且能够主动阅读并钻研问题.

为什么会这样呢？其原因在于除了少数天资聪颖者，大多数的大学新生在知识积累和思维方式上还没有足够的储备，能让他们很快地接受费恩曼以天马行空式灵动的风格讲解课程内容.倒是那些已经受过足够训练的教师和研究生们，因为对内容具备足够了解，反而能从费恩曼的讲课那里获得更多的启发.这样看来，我当年上大一力学课时，夏元复教授对四套教材的安排是非常合理的，因为逻辑性安排和厚重的内容容易让学生理解接受课程.在这基础上辅之于灵动的讲解和物理直觉的训练，则是培养创造性性思维不可或缺的方面.而费恩曼物理学讲义的意义正在于后者，这也是在30年以后重新读时还能感觉到很新鲜的原因吧.

足舟骨坏死常继发跟骨倾斜角变小、跟骨外翻、平足等畸形，但目前国内外文献中就舟骨坏死继发平足畸形讨论较少，治疗上也只是单纯行关节融合术，尚不能完全矫正足部畸形、缓解足部疼痛。本科从2012年10月～2017年10月，共收治足舟骨无菌性坏死患者11例，其中合并跟骨外翻畸形10例，1例患者同时合并跟骨内翻畸形。对足舟骨坏死合并平足畸形患者采取距、舟、楔关节融合联合跟骨截骨矫形术，术后疗效满意，报道如下。

4 小结

本文结合自己上学和研究的经历，谈了一些对费恩曼物理学讲义的个人理解.费恩曼和提出混沌理论的Lorenz只差一岁，讲义的出版和Lorenz那篇提出混沌现象的著名论文发表又在同一年(1963年)，不知他们两人是否曾有交集？现在再读费恩曼物理学讲义，依然被他独特富有个性的语言所吸引，更被他富有创造力、善于利用物理直觉的思想实验所吸引.尽管这种灵动的风格可能更多地属于不可通过教育后天获得的天赋，但中国思想传统中渐悟和顿悟之争，以及理学失之支离、心学流于空疏之弊给我们的启示是真正的创造性必须来自于有准备有热情的头脑.这也是费恩曼物理学讲义存在的意义，因为它能对一群人起到启示的作用.亲爱的年轻读者，您愿意是其中的一员，受到费恩曼讲义的启示吗？

参考文献：

[1] Feynman R P,Leighton R B,Sands M:The Feynman Lectures on Physics[M].1963.中译本：费恩曼物理学讲义[M].郑永令，华宏鸣，吴子仪，等译.上海：上海科学技术出版社，2005.

[2] Bjerknes V.The problem with weather forecasting as a problem in mechanics and physics[M].1904.English translation by Y.Mintz,Los Angeles,1954;reprinted in“The Life Cycles of Extratropical Cyclones”[M].(M Shapiro and S Gronas eds.),American Meteorological Society,1999,Boston,U.S.A.1-4.

[3] Rossby C-G.Relation between variations in the intensity of the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action[J].Journal of Marine Research,1939,2:38-55.

[4] Charney J G.The dynamics of long waves in a baroclinic westerly current[J].J.Meteor,1947,4：136-162.

[5] Yeh T-C.On energy dispersion in the atmosphere[J].J.Meteor,1949,6:1-16.

[6] Charney J G.Geostrophic turbulence[J].J.Atmos.Sci,1971,28：1087-1095.

[7] Motter A E,Campbell D K.Chaos at fifty.Physics Today,2013,66(5):27-33.