介电粒子中的每一个分子都可以看成是一个由正、负电荷相隔一定距离组成的电偶极子.这些电偶极子在外电场E0的作用下会发生转向极化或位移极化,从而在粒子表面产生具有正电荷和负电荷的电荷层,即极化电荷.这些极化电荷在介电粒子内又产生一个附加电场Ed,并且此附加电场的方向总是和外场方向相反,起到减弱外场的作用,所以称之为退极化场.对于各向同性的均匀介质,退极化场一般可以表示为：Ed=-L0P/ε0,这里，L0称为退极化因子,是一个与几何形状有关的常量，而且与介电粒子的体积无关.退极化因子对于研究各种形貌电介质粒子的性质具有重要的意义.

1 理论及计算方法

利用电静态近似和离散偶极子近似的方法来研究电磁场对介质的影响(吸收效率和内外电场分布)，进而计算出几种不同形状介质粒子的退极化因子.计算过程分为两个部分： 1) 对于球状和椭球体粒子，我们可以直接根据粒子极化率的表达式计算出粒子的吸收效率因子，进而通过吸收效率因子和退极化因子的关系式得到退极化因子；2) 对于圆柱体和三棱柱等形状的介质粒子，由于没有极化率的直接表达式，首先利用离散偶极子近似理论程序模拟计算出粒子的内部电场，然后通过退极化场的定义式计算出粒子的退极化因子.最后与相关文献的计算值做比较.

我国剖宫产率目前呈现出非理性的增长状态，不合理的剖宫产手术极大浪费了有限的医疗卫生资源，并增加了产后并发症的发生，对广大妇女的健康造成严重影响[9]。我国剖宫产率近20年已超过WTO推荐标准(15%)的3倍，其中有1/3的剖宫产手术可以避免[10]。中华医学会围产学会提出，要严格掌握剖宫产指征，将郊县剖宫产率降至10%以下，其他地区剖宫产率降至15%，重复剖宫产率降至60%。目前，我国剖宫产现状与此标准相差甚远，为实现这一目标，不仅需要广大医务工作者的努力，还需要社会各界共同努力。

离散偶极近似是近年发展起来的，可以计算任意几何形状及复折射率指数的粒子的吸收、散射和电磁场分布的一种方法. 离散偶极子近似方法[1，2]将体积V的纳米颗粒视为N个极化点的立方体构成,极化电偶极子间距d0=(V/N)1/3.在入射单色平面波的电场诱导下,每个位于ri,i=1,2,…,N,处的小立方体发生极化Pi=αiEi，loc,这里Ei,loc为微观局域电场,即入射电场与周围所有相邻偶极子的电磁场之和[3，4]：

(1)

这里,Pi为第i元素的偶极矩,Aij为相互作用矩阵,并且i≠j.式(1)中的Aij·Pj具有以下形式:

Internet/Intranet 技术和多媒体技术在自动化领域的应用前景广泛而深刻。管理层利用标准的浏览器可以存取企业的财务、人事等管理数据，也可对当前生产过程的动态画面进行监控，及时了解最全面和准确的生产信息[6]。

(2)

这里,rij=|ri-rj|及rij=ri-rj.对整个体系,由Pi=αiEi，loc给出的3N个耦合的线性方程自洽计算,最后我们可以得到材料的散射效率因子Qsca、吸收效率因子Qabs和宏观电场E.

我们利用式(6),与利用文献式(9)和式(10)计算了长短半轴比分别为2∶1和3∶1的扁长型椭球体的退极化因子,计算结果如表1所示(计算值分别为表中的第4列和第5列数据).我们由表1可以看到由散射效率计算出来的退极化因子大小与式(9)和(10)计算出的结果符合的非常好.

(3)

这里,V是粒子体积,εr(ε=ε1+iε2)是介质材料与波长有关的相对介电常数,εm是环境介质的介电常数,L称为形状因子,L0为粒子的退极化因子.在研究纳米介电粒子的光学性质时,退极化因子对其吸收和散射效率的影响非常显著,并且有L0=1/(1+L).在电静态近似中,散射效率因子可以表示为[5]

(4)

为了简化计算,我们假设介电粒子(无吸收)和环境介质的介电常数分别为εr=2(ε1=2,ε2=0)和εm=1, 入射电磁波波长2 μm.经简化以后,得到：

(5)

(6)

对于球状和椭球体粒子，由离散偶极子近似的方法计算出Qsca，然后代入式(6)我们就可以得到介电粒子的形状因子，进而得到退极化因子.

对于非球状椭球体等介电粒子,式(3)—式(6)不再直接适用.根据电场叠加原理, 有电介质存在时, 空间中任意一点的宏观场强E(称为宏观局域场)是引起极化的外电场E0和退极化场Ed的矢量和,即

E=E0+Ed=E0-L0(εr-1)E

(7)

则退极化因子L0为

(8)

为了降低入射电磁波传播过程中电矢量振幅在空间不同的点的差别,入射电磁波波长取20 000 μm,远大于介电粒子的粒径，并且外电场|E0|=1.由离散偶极子近似模拟计算得到粒子内外电场分布以后,对粒子内部电场取平均值即可得到|E|,再利用公式(8)即可计算出介电粒子的退极化因子.

2 球体和椭球体的退极化因子

以上除了球体和椭球体利用散射效率计算,其余形状介电粒子均利用内部电场,即式(8)来推算其退极化因子.为了检验这种方法的可靠性，我们利用该方法计算的直径 100 nm球体的退极化因子约为0.327，其误差约在1.9%.对于棒状粒子,其两端为半球形(直径为d),总长度为l(包括两端的半球),这种形状常见于纳米粒子制备中的纳米线或纳米棒.当E0平行于棒状粒子的轴线时,其退极化因子可以通过式(13)和式(14)来计算[10]：

表2为棒状和圆柱体介电粒子(纵横比从2∶1至4∶1)的电矢量沿轴线及垂直轴线时的退极化因子计算值.第4列中电矢量沿粒子直径d时的退极化因子是利用离散偶极子近似计算得出的,则电矢量沿粒子径向l的退极化因子为1-2L0.表中数据可以看到利用粒子内部电场推算出的退极化因子(沿粒子直径d)比相关文献公式的计算值略小.其误差原因主要是对棒状和圆柱体结构,计算过程中代表其横截面的偶极子数偏少，导致沿外电场方向的极化矢量会减小，退极化场强度降低[12].另外,对于纵横比为20∶1的圆柱体,其轴向退极化因子计算值为0.02,垂直轴向时为0.490,与无限长圆柱体的退极化因子相近.

(9)

其中

e=[1-(b/a)2]1/2

(10)

则电矢量沿短半轴时的退极化因子为(1-L0)/2.而对于扁平型椭球体(半轴a=b>c),E0沿短半轴c时的退极化因子可以通过式(11)和式(12)来计算[9],即

(11)

其中

e=[1-(a/c)2]1/2 (12)

表1 球体和部分扁长型椭球体的退极化因子

序号粒子形状尺寸/nm参数L0文献计算值差值1球体d=1000．3320．333-0．0012椭球体(a∶b∶c=2∶1∶1，E0‖b)a=40，b=c=200．4130．41303椭球体(a∶b∶c=2∶1∶1，E0‖a)a=40，b=c=200．1730．174-0．0014椭球体(a∶b∶c=3∶1∶1，E0‖b)a=60，b=c=200．4500．4460．0045椭球体(a∶b∶c=3∶1∶1，E0‖a)a=60，b=c=200．1080．109-0．001

电静态近似模型在实验上已经验证了其有效性.在电静态近似中,介电粒子极化率α可以表示为[5]

3 棒状和圆柱体的退极化因子

退极化因子与介电粒子的几何形态及入射电磁波的电矢量方向密切相关.众所周知,对于球状粒子形状因子L=2,退极化因子L0=1/3,其内部电场E=3E0εr/(εr+εm).对于无限长的圆柱体,入射电磁波的电矢量E0方向平行于其轴线时L0=0,与轴线垂直时L0=1/2. 对无限大的薄平板,入射电磁波E0垂直于平板表面时,L0=1,平行于其表面时,L0=0[6].退极化因子大小定性的规律为,目标粒子沿电矢量E0方向的尺寸越小,垂直于电矢量方向的尺寸越大,退极化因子越大,反之则越小[7].

（3）当A组的金属砂装配调整为：20～30目 （15 g）+40～60目 （35 g）+20～30目（20 g）；B组的金属砂装配调整为 20～30目（15 g）+60～80 目 （40 g） +20～30 目 （25 g）时，PE组分与PA6组分在组件中熔体压力差在1 MPa内，且A、B组的组件压力均在11 MPa左右，纺出纤维截面如图3所示，从图3可见初生丝截面皮层PE厚度均匀，芯层PA6圆形较为规整，截面形状良好。喷丝板面无飘丝、粘板等现象发生，纺丝状况稳定。说明组件内两组分熔体压力较为平衡，两组分熔体流动稳定，初生丝截面正常，对后续生产环节无不良影响。

L0=[(β-1)3-2-(β2-2β-1)(β2-2β+2)1/2]/[3(β-1)3]

(13)

其中

β=l/d

(14)

当β=1,对应球体,退极化因子等于1/3；β=1000时, 接近于无限长圆柱体,退极化因子约为0.001.对于圆柱体介质,当E0平行于轴线时,我们可以通过式(15)和式(16)来计算其退极化因子[11] ：

L0=1-1/(1+κ2)1/2

(15)

其中

κ=d/l

(16)

对于椭球体,式(3)的极化率表达式仍然适用.扁长型椭球体(半轴a>b=c),E0沿长半轴a时的退极化因子可以通过式(9)和式(10)来计算得到[8，9]

表2 部分棒状和圆柱体介质的退极化因子

序号粒子形状尺寸/nm参数L0文献计算值差值1棒状(两端半球)(l∶d=2，E0‖l)l=40，d=200．1780．1380．042棒状(两端半球)(l∶d=2，E0‖d)l=40，d=200．4110．431-0．02 3棒状(两端半球)(l∶d=3，E0‖l)l=60，d=200．0990．0640．0354棒状(两端半球)(l∶d=3，E0‖d)l=60，d=200．4510．468-0．0175棒状(两端半球)(l∶d=4，E0‖l)l=80，d=200．0680．0350．0336棒状(两端半球)(l∶d=4，E0‖d)l=80，d=200．4660．483-0．0177圆柱体(l∶d=2，E0‖l)l=40，d=200．1520．1060．0468圆柱体(l∶d=2，E0‖d)l=40，d=200．4240．447-0．0239圆柱体(l∶d=3，E0‖l)l=60，d=200．0910．0510．03910圆柱体(l∶d=3，E0‖d)l=60，d=200．4550．474-0．02011圆柱体(l∶d=4，E0‖l)l=80，d=200．0610．0300．03112圆柱体(l∶d=4，E0‖d)l=80，d=200．4700．485-0．01513圆柱体(l∶d=20，E0‖l)l=400，d=200．0200．0020．01814圆柱体(l∶d=20，E0‖d)l=400，d=200．4900．499-0．009

4 立方体、长方体、三棱柱和空心球体的退极化因子

对于立方体和长方体介质,由于其对称性,电矢量E0的方向主要可以分为沿边长、面对角线和体对角线3种情况.图1为立方体E0沿3个不同方向时的电场|E|分布图.图中可以看到立方体表面垂直于E0方向的电场强度偏小.沿E0方向的电场强度比较大,如图(a)为4条边长;图(b)为相对的两条边长;图(c)为立方体相对的两个端点.值得注意的是,由表3可以看到E0沿边长和面对角线时,立方体的退极化因子大小均为0.306, E0沿立方体体对角线时,退极化因子为0.105.对于长方体(3个边长比为1∶1∶2-1∶1∶5),当电矢量沿其长边时,随着长边的增大,退极化因子由0.150逐渐减小到0.044.

在登记集体土地不动产时，不动产超建部分未能登记、不动产权利人主体不一致以及不动产登记中的虚假现象等是较为突出的几个问题。对上述问题分别给予相应的解决，从而推动我国城镇化建设步伐。

图1 电矢量沿立方体边长(a)、面对角线(b)和体对角线(c)时的局域电场强度分布图

表3 部分立方体等形状介质的退极化因子

序号粒子形状尺寸/nm参数L01立方体(E0‖边长)l=300．3062立方体(E0‖面对角线)l=300．3063立方体(E0‖体对角线)l=300．1054长方体(a∶b∶c=1∶1∶2，E0‖长边c)a=b=20，c=400．1505长方体(a∶b∶c=1∶1∶3，E0‖长边c)a=b=20，c=600．0926长方体(a∶b∶c=1∶1∶4，E0‖长边c)a=b=20，c=800．0627长方体(a∶b∶c=1∶1∶5，E0‖长边c)a=b=20，c=1000．0448三棱柱(a∶b∶c∶l=1，E0‖轴线l)a=b=c=30，l=300．1979三棱柱(a∶b∶c∶l=1，E0‖边长a)a=b=c=30，l=300．35810三棱柱(a∶b∶c∶l=1，E0‖a的垂线)a=b=c=30，l=300．31711空心球体(d∶D=1∶1．5)d=20，D=300．19612空心球体(d∶D=1∶2)d=20，D=400．28413空心球体(d∶D=1∶2．5)d=20，D=500．31114空心球体(d∶D=1∶3)d=20，D=600．32115空心球体(d∶D=1∶1．5)d=40，D=600．19816空心球体(d∶D=1∶2)d=30，D=600．285

三棱柱的电矢量方向也主要有3种情况,分别为沿其轴线,沿端面的边长和沿边长的垂线.表3中可以看到端面为等边三角形且径向长度与端面边长相等的三棱柱, E0方向沿端面的边长时其退极化因子最大.空心球体也是比较常见的形状.对于空心球体(内腔介电常数εm=1, 内外直径之比d∶D =1∶1.5-1∶3),其退极化因子随着外壳厚度的增加退极化因子逐渐增大.同时我们也可以看到內球和外球的直径比保持不变时(d∶D =1∶1.5),其退极化因子大小保持不变.

5 小结

各向同性的不同形貌的介电粒子的退极化因子和入射电磁波的电矢量的方向密切相关.研究不同介电粒子的退极化因子对估算粒子在均匀外电场下的内部电场大小具有重要的意义.形状规则粒子的退极化因子可以通过理论推导得到.形状不规则粒子的退极化因子推导是极为复杂和困难的.离散偶极子近似方法在设置介电粒子的介电常数，构建任意形状粒子和控制电矢量沿不同方向等方面具有简单方便而且非常有效的特点. 本文中获得介电粒子的退极化因子的一般思路为：1) 构建目标粒子的尺寸和形状,设置入射电磁波波长和电矢量的方向，粒子和环境介质的介电常数等等;2) 模拟计算得到介电粒子的内外电场分布;3) 统计分析得到粒子内部电场的平均值;4) 通过式(7)计算出目标粒子的退极化因子.该计算方法具有普适性,不需要复杂的理论推导计算,尤其适合于理论基础比较薄弱的学生进行模拟计算.

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