近年来，随着微纳米技术的快速发展，各类高精密元器件得到了广泛的应用.而这些元器件在微结构上越来越小，其几何测量也给人们提出了更高的要求[1].传统的测量方法已经无法满足这类新器件的检测需求，于是在20世纪90年代光学显微干涉术，尤其是单色光相移干涉术以其速度快、非接触、场式测量和纳米级分辨力等优势被越来越广泛地应用于微结构形貌检测中.然而，单色光相移干涉术检测方法在处理测量数据的过程中有一个特别影响结果的步骤叫做“相位解包裹”.直接从测量图像读出相位值分布，它的范围在-π到π之间，我们将之称为包裹相位图[2,3].相位解包裹将包裹相位图连成连续相位图，其中各个数据点间的相位差就表示出了一些被检测表面的高度差.由于在相位分布上存在周期性，相位解包裹的过程中不能对之间的周期数进行评估，所以只能假设相位差在一个周期内，产生“相位模糊”[4].于是白光扫描干涉术应运而生，它利用相干长度很短的白光作为照明光源，有效地克服了相位模糊的问题，从而很大程度地扩展了测量范围[5].

与单色光干涉信号的形式不同，白光干涉信号通常被表示为一个包络受高斯函数调制的余弦信号.因此，其可见性不恒定，随不同的扫描位置而变化.白光光源包含一定波长范围的多色光，将对干涉信号产生一定的影响[6,7].当参考光与测量光之间光程差为零时，干涉信号有最大值出现，即零级条纹的强度，我们称之为相干峰.在研究白光干涉信号的过程中我们通过定位相干峰的位置来测得样品表面的相对高度，所以精准确定相干峰位置就能提高测量精度.相干峰相对于其它次级条纹的强度差值的大小，对确定相干峰的位置有决定性的意义，而白光光源的光谱函数的分布决定了其干涉信号的包络函数，因此，白光光源光谱对白光干涉信号的影响有重要意义.

本文分别利用高斯模型和洛伦兹模型来模拟白光光谱，通过分析和对比两种模型的白光干涉零级条纹的可见性，讨论了白光光谱对白光干涉信号的影响.鉴于现代白光光源与传统光源不同，以白色LED为例模拟研究现代白光光源对白光干涉信号的影响，希望在实际应用中得到干涉特性较优的白光光源光谱.

1 高斯模型

利用一个纯高斯函数来模拟传统白光光源光谱，通过调节中心波长和带宽即可调节干涉信号. 在光学中，针对一个准单色光，能够发生干涉的最大光程差被称为相干长度，它的表达式Lc为[8]

依照现阶段的刑法有关规定，生产、销售有毒、有害性食品罪行指的是行为人将某些毒害性的非食用原料掺入食品内部。此外，某些食品制售企业或者行为人在已经知晓该食品本身具备毒害性的前提下，对其仍然予以销售。从目前来看，刑法针对上述两类行为都将其纳入了制售毒害食品的管控范围内[2]。具体而言，针对有毒、有害食品予以销售或生产的罪行体现为如下表征。

(1)

式中λ0表示中心波长，Δλ为光谱的带宽.当光程差远大于相干长度的时候，条纹可见度很快趋近于0.

根据双光束的干涉理论[9]，双光束干涉条纹强度可表示为

2）压水施工：各次序灌浆孔在灌浆前采用自上而下分段卡塞、简易压水施工；灌前测试孔及灌后检查孔采用自上而下分段卡塞、单点法压水施工。

为了简便，我们取C1=1,n=1,NA=0.4,z0=0和Ø=0,可得：

(2)

其中，Lc是光源的相干长度，λ0是光源中心波长，z为坐标位置，I0是背景光强.

零级条纹相比于其它级次条纹的强度差值直接关系到相干峰感知算法[10-13]的应用，从而影响测量精度.为了简便起见，我们取零级条纹与一级条纹之间的强度差值来分析，引入零级干涉条纹可见性系数[9]：

(3)

式中Izero表示零级条纹的光强值，I1表示一级条纹的光强值.由式(2)可得：

(4)

利用纯高斯函数对白光光源模拟可得

图1 高斯模型下白光干涉信号光强分布图

2 洛伦兹模型

利用高斯模型模拟白光光源光谱的方法简单，但是，它没有考虑环境因素的影响，在实际当中最大的局限在于干涉信号会受环境因素的影响，如震动、噪声等.洛伦兹模型在一定程度上可以弥补高斯模型的缺点，它增加了高斯模型里面没有的各种其它因素，例如物镜的数值孔径，参考光与样品表面反射光的相位偏移等.因此，在研究实际问题尤其在白色发光二极管的问题时，洛伦兹模型应用十分广泛，我们一般采取下面的经验公式[14,15]：

Iint(z)=

Ø]sin θcos θ}F(k)dkdθ

(5)

其中，Iint表示干涉信号的光强，C1是常数,B为带宽.z0是样品表面的高度轮廓，z是离焦位置(跟光程差有关)，k表示角波数(k=2π/λ),θ0与物镜的数值孔径NA有关系(NA=nsin θ0，n是工作镜头的介质折射率)，Ø表示相位偏移，F(k)表示光源谱强度.

为进一步保障油品供应，今年以来加油站还全面提升了对农户的各项服务。“过去给农户送水、送饭、送一些防冻液等物品那都是常有的事。今年我们又根据农户的需求把服务工作再上一个台阶。”张文兴说。

cos(1.84kz)-2kzsin(2kz)-cos(2kz)]dk

(6)

由此可见，在中心波长不变的情况下，光源相干长度Lc越小，零级干涉条纹可见性越大.例如，若光源的中心波长λ0=600 nm,带宽Δλ=30 nm，可算出V=0.0123；若取λ0=600 nm,带宽Δλ=100 nm，可算出V=0.1281，零级条纹可见性显著提高.若保持Δλ=100 nm不变，中心波长分别取λ0=500 nm和λ0=700 nm,可算出V500 nm=0.1791，V700 nm=0.0958.可以看出，对于给定的中心波长，光源的相干长度越小，零级干涉条纹可见性越大.图1是4组参数下干涉条纹的光强分布图.

(7)

根据式(6)和式(7)进行计算得出干涉条纹的可见性并与高斯模型的计算结果对比，如表1所示.可以看出，两个模型零级条纹可见性系数并不是随着相干长度的增大而减小的，而是随着带宽与中心波长比值增大而增大，如图2所示.

洛伦兹模型是与实际相符合的经验公式，故可以以洛伦兹模型为参照，来研究高斯模型的可靠范围.通过表1中的计算结果可以看出：当中心波长不同时，零级条纹可见性系数V的下降幅度也是不一样的；随着带宽与中心波长的增大，高斯模型与洛伦兹模型的误差也就越大.

② 上锚板与高强层上表面、高强层下表面与混凝土表面及下锚板上、下表面、侧面与混凝土层均采用面与面力学接触设置。

无人驾驶时代，交通肇事罪是否存在问题，目前有两种截然相反的观点。一种观点认为，“由于控制无人驾驶汽车的是自动系统，而非人类，因此从道路交通肇事的犯罪构成上说，在无人驾驶的状态因为不符合交通肇事罪的主体和主观要件，因此不可能构成交通肇事罪。”[11]一种观点认为，交通肇事罪不会成为“水中月”，“交通肇事罪在构造的本身上并不存在问题，立法仍然能够涵盖无人驾驶这一新兴的领域。”[12]

随着经济增长对柴油需求的拉动作用日益减弱，传统行业油耗下降，交通运输业柴油需求强度下降，运输结构调整，未来LNG替代规模扩大，我国柴油消费已经达到峰值，此后逐年递减，预计2025年柴油消费将降至1.58亿吨，2020-2025年年均增速为-0.3%（见图9）。

图2 零级条纹可见性V随Δλ/λ0的变化趋势

图2中V1和V2分别是利用高斯模型和洛伦兹模型模拟得到的条纹可见性系数，其中不同中心波长计算的可见性见表1.

表1 高斯模型与洛伦兹模型零级条纹可见性及相关参数

λ0/nmΔλ/nmΔλ/λ0Lc/nmV1V2500300．060083330．01760．0270500600．120041670．06860．0762500900．180027780．14780．14805001000．200025000．17910．17845001200．240020830．24740．23295001500．300016670．35860．31435001800．360013890．47250．3784600300．0500120000．01230．0226600500．083372000．03370．0427600700．116751430．06500．0727600900．150040000．10510．11176001000．166736000．12810．13066001200．200030000．17910．17126001500．250024000．26540．23286001800．300020000．35860．29146002000．333318000．42210．3299700300．0429163330．00900．0253700600．085781670．03560．0529700900．128654440．07830．07447001000．142949000．09580．08487001200．171440830．13500．10937001500．214332670．20280．14417001800．257127220．27840．17787002000．285724500．32620．20357002400．342920410．43090．2537

3 现代白光光源

白色LED的光谱一般由两个波峰构成，这两种波峰分别代表各自不同颜色的波，例如黄色发光二极管与蓝色发光二级管的组合就能够得到白光LED.这里，我们选用如下函数对白色发光二极管的光谱形状进行模拟[9]：

(8)

式中A1和A2是比例因子，α1和α2是每种颜色的光在谱域中的宽度，k1和k2分别是每束光各自波峰的波数.

我们采用两种方法模拟白色发光二极管的光谱,分别是荧光体白色发光二极管的光谱(简称荧光体光谱)和由蓝色(LXHL-LB5C)与绿色 (LXHL-LM5C)LED构成的混合光源的光谱[16](简称蓝绿混合光谱).表2是两种光谱的具体参数，图3是两种光谱的光谱图.

因此，在利用高斯模型(实际当中利用传统的白光光源)时，应该选择中心波长在600 nm及以下，并且带宽与中心波长的比值在0.3及以下的纯高斯型光谱.另外，表1中的数据说明通过合理改变带宽和中心波长可以得出相同的白光.但是，对于白色LED来说，只有一定形状的谱线才能构成白光光源，一般情况下，其光谱上有两个峰，并且峰值大小一般不同，所以不能通过改变中心波长和带宽以获得相应优化的白光干涉信号.在这种情况下，需要使用洛伦兹模型来进行研究.

表2 两个现代白光光源模型的参数

A1/A2k1/(rad/μm)k2/(rad/μm)α1/(rad/μm)α2/(rad/μm)荧光体光谱1．6014．311．40．49411．439蓝绿混合光谱1．2811．913．70．49411．439

将两种光谱的光谱函数代到式(6)中，可得到二者干涉信号的光强分布图，如图4所示.从图4(a)中可以看出，荧光体光谱白光干涉信号具有较高的零级条纹可见性V=0.269 5，与纯高斯白光光谱(谱中只有一个峰)的图不同的是在z=0.483 5 μm的时候出现了一个凹陷.

荧光体白色LED光谱

蓝绿LED混合光源光谱

图3 两个现代白光光源模型的光谱图

由于在实际的干涉图中位于z=0.5 μm处也存在凹陷,故该模型是可行的.凹陷的存在会对白光扫描干涉术中相干峰的提取造成影响，且凹陷离零级条纹位置越近影响越大.因此，我们需要对荧光体光谱进行修正，找到一种白色LED光谱使得其凹陷的位置更加远离零级条纹.

从图4(b)中可以看出，蓝绿混合光谱的干涉图中的零级条纹可见性略有下降V=0.162 2.但凹陷的位置距离零级条纹0.73 μm，而实际当中凹陷的位置离零级条纹的距离为0.8 μm，误差低于10%，所以该模型可行.

荧光体白色LED干涉信号光强分布图

LED混合光源干涉信号光强分布图

图4 两个现代白光光源模型的干涉信号光强分布图

4 结论

白光干涉信号中零级条纹的可见性直接影响其位置的提取，从而影响白光干涉测量技术的精度.本文利用高斯模型和洛伦兹模型分别模拟了不同白光光谱下白光干涉信号强度，计算了零级条纹的可见性并进行比较，主要得到的结论如下:

1) 利用高斯模型进行干涉强度分析时，中心波长与光源相干长度的比值越大，零级条纹可见性越大.零级条纹可见性决定了实际中白光扫描干涉术的精度，实际应用中应选择中心波长在600 nm及以下，并且带宽与中心波长的比值在0.3及以下的纯高斯型光谱，超过该范围时高斯模型不再适用，需要使用洛伦兹模型.

2) 利用洛伦兹模型模拟白色LED光谱时，干涉信号存在凹陷，两种颜色拟合光的峰值靠得越近，凹陷距零级条纹距离越大，对白光扫描干涉术的影响越小.

在实际应用中，我们需要减小LED光谱的两个主峰之间的距离，使得其凹陷的位置远离零级条纹，降低凹陷对白光扫描干涉术中相干峰的提取精度造成的影响.因此，能够制造出凹陷可控且零级条纹可见性足够好的白色LED成为未来的研究方向.

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