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遥远星体在太阳引力作用下形成的爱因斯坦环

更新时间:2016-07-05

光线的引力偏折是爱因斯坦广义相对论的预言之一,于1919年首次被天文观测所证实[1,2].后续的天文观测中又发现了类星体、河外星系以及观测者在一条直线上时形成的环像,即爱因斯坦环.那么,在哪里可以观测到星光在太阳引力作用下产生的爱因斯坦环?

1 史瓦西时空中零测地线的精确解

忽略太阳的自转,其外部引力场可用史瓦西度规描述:

不同中医辨证分型喉源性咳嗽患者的嗜酸性粒细胞浓度、中性粒细胞浓度差异比较均具有统计学意义,P 均<0.05,见表 2。

r2(dθ2+sin2θdφ2)

(1)

取拉格朗日量测地线方程可由欧拉-拉格朗日方程给出[2]

(2)

其中字母上的圆点表示对仿射参数λ求导,积分一次,可得

(3)

由于体系的球对称性,可取因此积分常数B=J.将式(3)代入ds2=0,并作变换可得

(4)

测地线上与太阳距离最小的点称为最可接近点,并记此最小距离为r0.光线从远处入射至最近点时式(4)等号右边取正号,从最近点传播至观测者时取负号.在最可接近点处,于是积分常数与r0有关系式:把此关系式代入式(4),可得

(5)

其中

(6)

引入变换u=u2+(u0-u2)t2,并对式(5)两边积分可得[3]

不同学生的性格存在着较大的差异,这就需要班主任因人而异地对沟通方式进行选择。对于那些勇敢,爱学习,乐于助人的小学生,要对其进行鼓励,以让他们能够更加优秀。对于那些有很多缺点的学生,班主任要有足够的重视,要投入更多的时间以及爱心帮助他们。班主任在与学生进行沟通时,需要结合每位学生的特点以及其自身优势,以此来让沟通能够有更高的效率,同时也能让自身的班级管理工作取得更好的效果。如可能会有一部分学生并不是非常热衷于参加集体活动,对体育活动也不热爱,不太喜欢与其他小学生一起玩,这个时候班主任就应及时与这部分学生进行沟通鼓励,以此来让学生能够对集体活动的重要性有一定认识。

(7)

其中是勒让德第一种椭圆积分.

2 星光在太阳引力作用下形成的爱因斯坦环

根据对称性,当星体、太阳和观测者位于一条直线上时,观测者将可能观测到爱因斯坦环.设星体坐标为观测者坐标为运用式(7)可得

总之,早期限制性液体复苏可以明显改善重症急性胰腺炎患者的胃肠功能障碍,降低腹内高压的发生率,提高机体的免疫功能,从而改善患者的预后情况,值得临床推广。

π =φo-φ0+φ0-φs=dφ+dφ=

(8)

从式(8)反解出uo,可得[3]

(9)

首先,假设源星体位于无穷远,即取rs=∞或us=0.r0取为太阳半径695 700 km,代入式(9)求得ro=2m/uo≈8.19×1010km,也即大约547.7个天文单位.当rs减小(us增大)时,F(zs,q)增大,uo减小,也即ro将增大.当光线与太阳的最近距离r0增大时, ro也将增大.因此,为了观测到星光在太阳引力作用下产生的爱因斯坦环观测者必须至少远离太阳547.7天文单位,大约相当于冥王星远日点距离的11倍.

测地线的切向量可写为[4]

(10)

在静止观测者的局域参考系中的空间投影为[4]

(11)

其中是投影算符,是观测者的四维速度,相应的hab=gab+ZaZb是观测者局域空间度规.径向坐标线的切向量即为坐标基矢根据微分几何中曲面上某点两切向量间的夹角公式[5],观测者处的光线切矢量的空间投影与径向坐标基矢的夹角为

(12)

代入数据r0=695 700 km, ro=8.19×1010km,计算可得爱因斯坦环的角直径为2α≈3.502 519 047 2″.然而此处观测者测量到的太阳角直径为两者仅在小数点后第10位有差别,目前技术还不能区分如此微小的角度.

参考文献:

[1] 赵峥.《广义相对论入门讲座》连载⑧——广义相对论的实验验证[J]. 大学物理, 2012, 31(2):62.

[2] 刘辽,赵峥.广义相对论[M]. 2版. 北京:高等教育出版社, 2004:155-165.

[3] 王竹溪,郭敦仁.特殊函数概论(北京大学物理学丛书) [M].北京:北京大学出版社, 2000:520-525.

[4] 梁灿彬,周彬.微分几何入门与广义相对论(上册)[M]. 2版. 北京:科学出版社, 2006:25-26, 97-103.

[5] 沈一兵.整体微分几何初步[M].北京: 高等教育出版社, 2009:9-10.

赵凡,贺锋,任文辉
《大学物理》 2018年第05期
《大学物理》2018年第05期文献

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