随着信息时代的发展，人们逐渐步入了信息过载的时代，推荐系统应运而生。协同过滤算法[1-3]是推荐系统中最成功的技术，传统的协同过滤算法仅仅考虑到用户之间共同评分项的评分信息，没有考虑到用户的兴趣，此外用户共同评分项目较少，数据稀疏性[4]较大，因此通过传统方法得到相似用户集的准确性和可靠性难以得到保证。

针对上述问题，研究者们提出了很多解决方法。文献[5]提出了基于信息熵的协同过滤算法，利用用户评分信息熵来反映用户评分分布和倾向程度；文献[6]提出基于加权信息熵相似性的协同过滤算法，通过差异值和共同评价数目对信息熵进行加权再进行归一化处理计算项目间的相似度。此外，很多学者开始关注标签，认为标签作为用户兴趣和资源特征的一种表达方式，可以展现出用户兴趣。文献[7]提出基于社会化标签的协同过滤算法，利用群体智慧选择流行标签对用户和资源建模；文献[8]提出基于标签和协同过滤的个性化资源推荐，依据标签计算用户偏好程度和资源特征相似度；文献[9]提出基于标签和协同过滤的个性化推荐算法，通过标签来学习用户对于资源的兴趣以及计算资源的相似度，再预测用户对于其它资源的偏好值，最后实现资源推荐。

为了研究日照下薄壁空心高墩结构的温差效应，根据相关气象资料提供的近几年山西晋城地区的天气情况，选择了夏季中气温相对较高，太阳辐射强烈，风速小的晴好天气进行分析。具体日期为2008年8月6日(晴)，最高气温33 ℃，最低气温16 ℃，风速3 m/s。经计算，西侧壁板下午17:00时刻温差最大，因此本文以下午17:00时刻的温度分布作为控制荷载，对沿墩身高度方向的各个截面，进行了的温差效应计算。限于篇幅，以距离墩顶2 m处截面为例，其在下午17:00时刻的应力云图和整体变形云图如图5和图6所示。

鉴于现有相似性度量方法存在的不足，本文探讨一种基于标签和评分差值信息熵的协同过滤算法。从评分差值信息熵和用户标签两个方面来计算用户评分和兴趣相似度，来获得更好的推荐效果，改善数据稀疏问题。

1 相关工作

1.1 基于用户的协同过滤算法

基于用户的协同过滤算法[10]主要是找出目标用户的相似用户集，为目标用户推荐Top-N的相似度用户。

2.1.1 用户的标签权重向量

相似度计算是传统协同过滤算法的关键。常见的相似度计算方法[11]有Pearson相似度、Jaccard相似度和Cosine相似度，如式(1) ～式 (3)所示。

(1)

(2)

(3)

其中，rui表示用户u对物品i的评分;表示用户u的平均评分；Iu用户u所评分过的物品集合；Cu,v是用户u和用户v共同评价过的物品集合。

1.1.2 传统评分预测方法

传统的预测目标用户u对未评分项目i的评分公式[12]为

LnY=β0+β1LnX1+β2X2+β3LnX3+β4LnX4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9+ε,ε～N(0,σ2)

(4)

其中，Su表示用户的最近邻居集，rvi为用户v对项目i的评分值,和表示用户u和v的评分平均值。

1.2 信息熵定义

信息熵是衡量分布的混乱程度或分散程度的一种度量[13]。分布越分散，信息熵就越大；分布越有序，信息熵就越小。对于给定的样本集X，其信息熵的计算公式为

(5)

其中，n代表样本集X的分类数，p(xq)代表X中第i类元素出现的概率。信息熵越大表明样本集X分类越分散，信息熵越小则表明样本集X分类越集中。当X中n个分类出现的概率一样大时(都是i/n)，信息熵取最大值log2n；当X只有一个分类时，信息熵取最小值0。

2 用户标签兴趣遗忘的相似度计算

标签可以作为用户兴趣的体现，可被用户依照个人偏好进行自由资源标注。因此，本文在用户间评分相似度的基础上，把用户标签作为用户兴趣体现点，同时考虑到用户对标签的兴趣会随着时间的变化而漂移的。因此，利用非线性遗忘函数对用户标签向量进行改进，然后利用Cosine相似度计算方法来计算用户标签向量相似度，进而获取用户兴趣相似度。

2.1 引入非线性遗忘函数计算用户标签向量

1.1.1 相似度计算

用户的标签特征向量是利用用户常使用的标签来表示用户的兴趣特征，记为

(15)

其中，w(u,ti)=TFuti IDFuti，TFuti为用户u对资源使用标签ti进行标注的频率，即用户u对资源标注标签ti的次数除以用户u标注的总次数；IDFuti表示标签ti关于用户的逆向文件频率，即用户总数m除以标注标签ti的用户总数，再对得到的商取对数。

2.1.2 引入的非线性逐步遗忘函数

用户对标签的兴趣不是不变的，根据心理学遗忘规律，用户对标签的兴趣是会随着时间逐步衰减的。此外，人的遗忘过程不是简单的逐步遗忘。遗忘规律表明：在识记后的短时期内遗忘进行得较快，经过足够长的时间间隔后遗忘进行得比较缓慢，即遗忘过程是先快后慢，是非线性的。文献[14]提出非线性逐步遗忘函数，来形容遗忘现象。因此，本文将非线性遗忘函数应用到用户对标签的兴趣中去，来表示用户的兴趣变化。

因电子发票与纸质发票具有同等法律效力，如果公立医疗机构接受以电子发票替代纸质发票的方式，将大大减少空白纸质发票的使用。同时，电子发票的运用也可解决异地设仓企业票货难以同行的问题。

基于用户标签的非线性逐步遗忘函数为

(16)

其中，为Hadj(D-value(rui,rvi))函数值。

其中，dk=ruik-rvik。

引入非线性遗忘函数，得到修正的用户标签向量

(17)

2.2 计算用户标签向量相似度

本文采用余弦相似度来计算用户之间的标签向量相似度如式(18)，以此来判断用户兴趣相似度

(18)

3 评分信息熵的相似度计算

传统协同过滤算法仅利用评分数值信息来刻画用户之间的相似性，但是，由于用户评分数据极端稀疏，因此传统的相似度计算对于刻画用户之间的相似性准确度较低。本文提出基于评分信息熵的相似度计算方法，来改善数据稀疏问题并提高推荐质量。首先计算用户评分的信息熵，过滤噪点数据，其次引入Jaccard系数(用户之间共同评分项目所占比)计算用户评分差值信息熵并结合PCC方法来计算用户评分之间相似度。

3.1 计算用户评分信息熵来过滤噪点数据

定义1[13] 假设用户u的评分是一个离散的评分集Ru={Ru1,Ru2,Ru3,…, Run}，Rui为用户u其中一个评分，在此限定评分范围为1 ～ 5，则用户u上评分为Rui的概率分布函数p(Rui)等于评分为Rui的项目个数占用户u已评分项总个数的比率。

用户评分之间的信息熵

(6)

由式(6)可知，评分的信息熵H(Ru)只与评分值Rui的概率分布有关，而与评分值无关。因此，利用用户评分信息熵过滤评分信息较少的用户，避免噪声数据的干扰，例如：评分为(1，1，… ，1)的用户数据。系统中的用户对推荐引擎的作用效果不同，有的用户提供的评分所含的信息量多有的信息量少，过滤信息量少的用户可以有效提升推荐精度。

为了过滤掉噪声数据，首先确定一个评分信息熵阈值τ，即当H(Ru) <τ时，则可以过滤掉用户u的评分信息。τ需要通过实验验证获得，合理地选择τ可以有效提高推荐精度。

3.2 计算用户间评分差值信息熵

3.2.1 计算两个用户间的评分差值

记用户u和用户v的共同评分项目集合为Iuv={i1,i2,i3,i4,…,in}，用户u共同项目评分数据为ru={rui1,rui2,rui3,…,ruin,}，用户 共同项目评分数据为rv={rvi1,rvi2,rvi3,…,rvin,}。则这两个用户的评分数据的差值集合D-value(rui,rvi)可以定义为

民用高层建筑管网叠压供水机组工况特性分析……………………………………………… 陆浩华，邓晓刚（2-15）

D-value(rui,rvi)={d1,d2,…,dn}

(7)

2.1.3 引入非线性遗忘函数后的用户标签向量

3.2 引入Jaccard函数改进用户评分差值信息熵

用户之间评分差值信息熵D-value(rui,rvi)为

一是实施定额管理。制定广东省用水定额地方标准，将用水定额作为水资源论证、取水许可、计划用水管理等的重要依据。对不符合用水定额标准的取水申请，审批机关不得批准取水许可；对超定额用水的，严格执行累进水资源费和累进水价制度。强化取用水大户的用水总量控制和定额管理，对取水户依据用水定额实施计划用水，对超计划的进行用水限制和整改。加强企业执行用水定额的动态监测，例如广州、深圳和东莞等地开展了大量的企业水平衡测试工作。通过挖掘企业节水潜力，逐步降低单位产品取水量，促进企业技术升级，提高用水效率，例如茂名石化炼制1t原油2004年需用水1.6 m3，目前已下降到约 0.5 m3。

(8)

由上式可知，当用户之间的评分项目交集越小时，置信度函数值J(u,v)越小，进而参数f越大，对应的评分差信息熵值应该越大，用户之间的相似性越小。因此，用户之间的评分差信息熵修正为

信息熵是反映数据分散程度的一种度量，因此，当用户间评分差值信息熵越小时，用户间的评分倾向越一致；反之，若信息熵越高，说明这两个用户评分倾向越不一致。此外，当两个用户共同评分的项目数很小时，即使他们的评分差值信息熵很小，也不代表二者一定相似，即用户之间的相似度也和共同评分项目有关。因此，考虑到用户评分交集的影响，本文引入参数f，计算公式如下

f=1/J(u,v)

(9)

主程序主要实现TMS320F2812芯片各模块功能的初始化和配置，以上设计的各个功能模块均做成了子程序，要想实现整个系统的功能需要在主程序中调用子程序，主程序流程如图8所示。

(10)

其中，p(dk)代表在D-value(rui,rvi)中dk的概率大小。

(11)

3.2.2 将用户间评分差信息熵进行归一化

J(u,v)为用户之间的置信度函数，本文用Jaccard相似度计算公式表示为

式(11)计算所得的评分差信息熵值不在零到一之间，为了后续计算用户之间的相似度，本文采用反余切函数转换来做归一化处理，如下

甲方选择欺骗的情况下，对于乙方来说，如果欺骗获得的收益大于诚信获得的收益，即U0>U3+rx-C，也即C>U3-U0+rx，司法成本足够大时，(欺骗，欺骗)成为纳什均衡。

(12)

其中，为Hadj(D-value(rui,rvi))函数值。归一化之后，取值范围为[0，1)，其值越小，用户之间评分的相似性越高。

3.3 结合PCC计算用户评分的相似度

在计算评分差异信息熵时，只考虑用户之间评分差值的混乱度，没有考虑到用户之间评分的差值大小。这就出现一个问题，例如:用户u和v的共同项目分别评分{5，3, 5, 3，5}，{4, 2, 4, 2, 4}，评分差值为{1, 1, 1, 1, 1}，但是用户q和用户u的共同项目评分为{2, 0, 2, 0, 2}，其差值集合为{3, 3, 3, 3, 3}。用户u和v的评分差值信息熵和与用户q的评分差值信息熵相同，但是评分分值有很大区别。这其实也是信息熵的一个特点，只关注每个元素出现的频率，而不去关注每个元素的大小。因此，在考虑用户评分差值信息熵的同时，也要考虑用户之间评分差值的影响。

本文添加对用户间评分分值相似度的计算。本文采用PCC相似度计算方法，如式(13)所示。

按实验方法对钛标准溶液系列进行测定。结果表明：钛的质量浓度在0.1～2μg/mL范围内符合比尔定律，线性回归方程为A=0.214ρ(μg/mL)+0.001，相关系数r=0.9988，表观摩尔吸光系数为3.7×104 L·mol-1·cm-1。对空白溶液连续测定6次，以3δ/K(δ为空白溶液标准偏差，K为校准曲线斜率)计算得到检出限为0.03μg/mL。

(13)

综上，本文最终基于用户评分的相似度计算方法为

(14)

其中，0≤m≤1,0<ts(i)<1。Dtstart为用户u开始使用标签系统的时间；Dtend为用户u最后一次使用标记系统的时间；Di为用户u最后一次使用标签ti的时间。参数m反映的遗忘能力。当m=1时，ts(i)为完全的非线性遗忘；当0< m <1时，进行部分的非线性遗忘。

4 基于信息熵和标签的协同过滤算法

结合基于用户评分的相似度和用户之间的兴趣相似度，得到最终的用户相似度计算公式

(19)

式 (19) 中：入的值在0 ～ 1变化，simend(u,v)代表用户之间的最终相似度。用式 (4) 来预测用户对未评分的项目的评分，产生Top-N推荐。

2.理顺押品交易，提高抵质押率。探索建立线上为主、线下为辅的押品交易市场，提供机器设备、交通运输工具、存货、股权、知识产权等各种逾期抵质押品资产信息。完善押品交易市场建设，提高押品流动性，进而引导银行机构扩大抵质押品接受范围，提高抵质押率。

基于信息熵和标签的协同过滤算法的流程如图1所示。

图1 基于信息熵和标签的协同过滤算法的流程

输入 用户的标签信息，用户项目的评分信息。

改进评价形式 目前国内大部分中医类高校对实践教学质量的评价工作一般都是由校内组织举行，学生或者督导专家作为评价主体，跟评价对象往往相识，在评价时难免碍于情面，导致评价结果不能客观反映教师水平和课堂质量。另外，教学质量评价工作通常在每学期末举行，属于结果性评价，可以促进教师下学期的教学改进，却不能将教学中存在的问题及时在本学期内反馈，对教师本学期提高教学质量帮助不大，学生不能及时从中受益，因此参与教学评价的意愿不够强烈，通常是妥协于学校规定，随意评价，评价结果有失客观、公正。

输出 目标用户u对待评分项目i的预测评分。

步入大门，一座精美的巴洛克式建筑呈现在眼前。正中间是宫殿气派的大门，两侧为两层高的建筑，每层各有五扇窗，两层建筑的两端紧连着高大的塔楼。整座宫殿显得十分精致，富有格调。

a) 根据用户项目评分信息利用式 (6) 来计算信息熵，设置阈值τ，来过滤噪点；

随着社会对复合型人才需求的增加，职业院校中传统的语言知识传授式外语教学培养出的学生已经远远不能满足社会对人才的要求，导致学生职业竞争力不高。职业院校的招生在近几年呈现出招生数量和质量逐年下降的趋势，学习动力强的学生数量因此也在减少，而大部分外语考试涉及的内容依然是传统的语言运用，这种考试形式对激发学生学习外语文化未能起到任何激励作用。然而职业院校和教育者们并未充分认识并重视这些问题，从而导致外语学习和跨文化能力培养相脱节。

b) 利用用户u与其他用户v之间的评分差值计算差值信息熵，并结合PCC来获取最终的基于评分的相似度simrate(u,v)；

c) 利用用户的标签信息，引入非线性遗忘函数来构建用户标签向量；

d) 利用用户向量来计算用户之间的兴趣相似性

e) 利用式 (19) 计算用户最终的相似度simend(u,v)形成目标用户u的候选邻居集合Su；

f) 通过集合Su和式 (4) 计算出目标用户u对项目i的评分，产生Top-N推荐

5 实验结果与分析

5.1 实验数据

本文采用GroupLens 站点提供的 MovieLens 10 MB数据集验证基于信息熵和标签的协同过滤的推荐算法。数据集中用户数超过70 000，标签数超过90 000个，评分数据集较大，因此本文抽取其中6 000名用户的评分记录和标签标注记录进行实验。实验中，先计算用户评分信息熵过滤噪点数据，剩余数据随机分为训练集和测试集，其中训练集占90%，测试集占10%。

5.2 推荐质量度量标准

平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)[16]。 MAE用项目预测评分和实际评分间的偏差度量算法的准确性，公式为

(20)

其中,Pui计算得出对项目i的预测评分值，tui为用户对项目的实际评分值；N为待测集中的项目总数。

5.3 实验结果与分析

5.3.1 过滤噪点数据

计算出实验数据集中各个用户的评分信息熵，设置阈值过滤噪点[15]。为了更加准确的确定信息熵阈值，合理地选择信息熵阈值，实验统计出不同信息熵值所对应的用户总数如图2所示。横轴为信息熵，竖轴为用户个数。实验发现用户聚集的疏密分界线的信息熵值约为1.0。因此图2信息熵从0.6开始取值，每次递增0.1，直到1.2为止。可以看出信息熵值在0.6～0.9之间，用户数很少，但当信息熵值>0.9时，用户数量明显增多。因此，设置阈值τ为0.9。过滤掉信息熵小于0.9的用户达到过滤噪点数据的目的,过滤后数据集用户总数为5 653。

复合材料因其密度低、比强度高等优越性能被广泛应用于航空航天领域， 在实际工程应用和服役过程中，意外冲击及飞机飞行过程中受到外部飞行物撞击时，会产生分层、纤维断裂等基体内部损伤，会极大地降低复合材料的剩余强度与结构完整性[1]。而由于冲击速度较小及复合材料吸能的特点，这种损伤在复合材料表面目视几乎并不明显，但其内部损伤可能已经超过设计的损伤容限，这种损伤被称为几乎不可见的冲击损伤[2,3](Barely Visible Impact Damage)。如何对目视不可见的冲击损伤进行有效检测，近年来受到无损检测领域的广泛关注。

图2 信息熵对应的用户数

5.3.2 实验结果

将本文算法和传统的基于用户的协同过滤算法进行比较，MAE值越小，推荐质量越高。但是为了能获取更为准确的推荐，首先需要确定用户相似度计算公式中的λ值，然后，使用最优的λ值进行实验，改变相似用户集k的数量，来观察传统基于用户的算法和本文中非线性衰减函数的m值，根据先前研究定为0.6。接下来，用过滤后的数据集进行实验。

首先，确定λ值。通过改变用户相似邻居个数k，来观察不同λ值下的MAE值，MAE值越小，推荐质量就越高。实验在相似邻居集k为10,20,50的情况下进行，如图3横轴为λ取值，范围是从0到1。竖坐标为MAE值。从图中可以看出，随着λ值得增大，MAE值逐渐减小，当λ值为0.80时，不同k值得曲线的MAE值都达到了最小值，之后，λ值在增大，不同曲线对应的MAE值又开始增大。因此，当λ值为0.80时，MAE最小，推荐效果最好，因此，设置λ值为0.80。

图3 k为10、20、50时，不同λ值下MAE比较

在不同k值的情况下，计算传统基于用户的协同过滤算法、基于项目的协同过滤算法和本文改进算法的MAE值的大小，判断相比于传统算法，本文所改进的推荐算法在推荐质量上是否有所提升。如图4所示，横轴代表相似用户集的k值，纵坐标代表MAE值。可以看出，不同k值得情况下，本文改进算法的MAE值均小于传统算法，当k为70时，本文改进算法的MAE值最小，推荐效果最好，但当k值逐渐增大，MAE值逐渐增大，推荐效果变差，但仍比传统算法推荐效果好。

图4 不同算法MAE值比较

通过实验分析得出，本文改进的算法相比传统的协同过滤算法，提高了推荐的精度，具有更好的推荐效果。

6 结束语

本文引入信息熵和用户标签，并考虑用户对标签的兴趣变化，提出一种基于信息熵和标签的协同过滤算法。该算法更深层地挖掘用户评分信息，并且利用用户标签来表示用户的兴趣，通过引入遗忘函数来表示用户兴趣的漂移，充分考虑到了用户评分偏好等多个因素。实验结果表明，该算法在一定程度上改善了数据稀疏的问题，提高了推荐精度。此外，对非线性遗忘函数中的参数对推荐效果的影响本实验并没有做更多探讨，动态选取参数最优值是否能获取更好的推荐效果，这将是下一步的研究工作。

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