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基于尖点突变模型饱水边坡稳定性分析

更新时间:2016-07-05

0 前言

露天开采金矿闭坑后,产生规模较大的地表深凹露天坑以及高陡岩质边坡,引起滑坡概率的增大。为充分利用深凹露天矿坑,将矿坑作为邻近金矿选矿厂尾矿库,引起矿坑水位持续上升,导致边坡岩石长期处于饱水状态。饱水对岩石力学特性产生明显的弱化影响,主要包括:饱水对岩石宏观强度的影响(王新刚,2014;冯佰研等,2016;陈绪新等,2017),使得岩石的力学强度产生弱化,包括岩石的峰值强度、抗剪强度、岩石蠕变特性等;饱水对岩石微观结构的影响(刘镇等,2011;王飞等,2016):对岩石内部微裂隙扩展、孔隙率、水溶液化学成分等参数影响。处于长期饱水状态下的边坡岩石力学性质变异,导致边坡失稳突变。因此,突变理论在边坡稳定性分析中具有良好的适用性,夏开宗等(2015)以顺层岩质边坡为研究对象,考虑地下水对岩石弱化及后缘裂缝的水力作用,建立边坡突变模型;龙辉等(2002)针对边坡平面滑动问题,分析降雨对滑坡面岩体的弱化作用,并定义水致弱化系数,建立边坡突变模型;周小平等(2011)针对边坡滑面岩体的蠕变特性,基于突变理论构建滑坡时间预测模型;闫长斌等(2013)针对岩层间含有软弱剪切带的复合岩体,采用燕尾突变模型对围岩体系统的突变性失稳进行研究;宋鑫华等(2016)采用正交设计原理对影响浆砌块石边坡稳定性的因素进行主成分分析,并利用尖点突变理论分析边坡稳定性;李志平等(2016)通过对多种边坡经典算例的分析,基于突变理论,提出塑性功突变判据;宋盛渊等(2014)考虑多种影响滑坡的指标相关性,基于突变理论突变级数法,提出新的滑坡判据。

上述研究成果对降雨或地下水影响的边坡尖点突变模型,或对多种不同边坡模型进行了分析,但对于不同饱水条件下岩质边坡失稳突变特性还缺乏相关研究。本文针对饱水对岩石的力学变异特性,基于尖点突变理论,构建饱水条件下岩质边坡突变模型,并应用到仓上露天矿坑边坡稳定性分析中。

阿瑟·特雷斯(1940)。美国摄影师。从20世纪60年代开始,他用照片描绘梦想和噩梦,将现实变成了个人质疑的幻想,在整个作品中散布了一种怪诞感,揭示出现在外表和娱乐领域的不愉快和特殊的幕后的社会。托恩·霍克斯,荷兰艺术家。表演者、摄影师和画家,他创作出既有表演、摄影和绘画的图像,同时具有戏剧化的布景及趣味性的故事片段。他在照片中扮演着,创造出与失败、困惑和令人惊叹的场景。他被认为是Staged Photography的先驱之一。

1 滑面饱水弱化及边坡突变模型

1.1 尖点突变模型

一组稳定状态以突变跃迁的形式转换为另一组稳定状态时,非线性理论能有效解释两个稳定状态之间的突变转换。突变理论主要包括奇点理论、平衡曲面和分歧点集等基本概念(潘岳等,2010;董建华等,2017):。

十九大报告指出:建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计。必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念,坚持节约资源和保护环境的基本国策,像对待生命一样对待生态环境。随着全球生态环境的恶化,绿色发展理念深入人心,企业碳信息披露这一课题也逐渐受到全球范围内学术界的广泛关注。

图1 滑坡尖点突变模型 Fig.1 Cusp catastrophic model of a landslide

汤臣倍健(300146)公告称拟以14亿元收购汤臣佰盛46.67%股权。交易完成后,汤臣佰盛将成为汤臣倍健的全资子公司,汤臣倍健从而间接获得Life-Space Group Pty Ltd.100%股权。汤臣倍健表示,收购LSG除了将补足公司在益生菌产品线的布局、丰富现有产品线,公司还可以通过已有的营销渠道,帮助LSG快速进入实体店面渠道,扩大知名度和销售,同时也将增加汤臣倍健的海外立足点,借此契机,进行全球业务拓展和更多海外并购。

(1)

通过对公式(1)进行联立求解,消除自变量x得到边坡稳定性分析的尖点突变模型判别式,如公式(2)所示:

Δ=4p3+27q2

(2)

式中:G为剪切模量,ε*为临界点的剪切位移(单位:10-3m),τm为残余抗剪强度(单位:MPa);τ0为边坡滑动面临界剪切强度(单位:MPa);ξ为应变软化系数,其值可以通过对应力-应变关系拟合得到。由于水位上升导致边坡岩石长期处于浸泡饱水状态,不同饱水时间以及不同水化学环境对岩石强度产生不同程度的劣化影响,根据前期进行的边坡岩石饱水试验(陈绪新等,2017)得到岩石抗剪强度参数的弱化规律,如图2所示。

将平衡曲面尖点处状态变量ε1泰勒展开(秦四清,2000;2005),平衡曲面M可以转化为:

Δ0时,边坡尖点突变模型势函数非连续,边坡状态由下叶跃迁至模型上叶发生突变破坏。

1.2 边坡滑面饱水弱化突变模型

根据尖点突变理论的平衡曲面表达式形式,令公式(7)中各个参数对公式(6)进行转换,平衡曲面M表达式,如公式(8)所示,式中k为刚度比;λ为岩体性质参数:

三八江水闸工程位于浙江省,消能设计采用(普通)一级消力池和(复式)二级消力池两个方案,经计算,普通(一级)消力池的消能效果不够理想,没有满足消能要求,最后设计采用(复式)二级消力池消能,消能率得到较大幅度的提高。

ττ

(3)

把曲面M分为上叶、中叶和下叶三部分,结合突变理论分析,边坡演化过程中,随着边坡滑动面错动产生位移,会出现如下两种情况:

图2 抗剪强度参数与饱水时间拟合关系 Fig.2 Fitting relationships between shear strength parameters and water saturation time

根据图2及表1所示,抗剪强度参数与饱水时间的拟合关系符合负指数变化关系,采用自定义函数,以自然状态下抗剪强度参数初值为指数函数系数,得到岩石强度的损伤演化方程。因此,定义饱水弱化函数f(t)反映饱水条件对岩石强度的影响,函数形式如公式(4)所示:

(4)

式中:t为饱水时间(单位:h);G0为初始剪切模量(单位:GPa);a, b为拟合参数。

针对边坡地质力学模型分析,选取单位宽度滑坡体为研究对象,可以得到边坡总势能为V,并对总势能函数求一阶偏导,如公式(5)所示:

表1 拟合关系式

Table 1 Fitting relationships

pH值粘聚力内摩擦角2y=13.35exp(-x/51.93)-0.45y=27.26exp(-x/266.12)-2.144y=13.35exp(-x/68.02)-0.54y=27.26exp(-x/284.37)-2.147y=13.35exp(-x/96.45)-0.58y=27.26exp(-x/309.38)-2.14

(5)

式中:U1U2分别为弹脆性区段及应变软化区段应变能(单位:10-6J·mm-3);WGWL分别为滑坡体的重力势能及边坡渗透水力势能(单位:10-6J·mm-3);l1为滑动面弹性段长(m),l2为滑动面应变弱化段长度(m); G1G2分别为弹性段及应变弱化段的剪切模量(单位:GPa),fefs分别为定义的弹性段与应变弱化段饱水弱化参数;ε2为介质弱化区段极值位移(单位:mm);ml为水的质量(单位:kg);i为水力梯度(单位:1);h为软弱夹层厚度(单位:m)。

Δ>0时,边坡尖点突变模型势函数连续,不发生突变性失稳;

尖点突变模型是突变理论中应用最为广泛的模型(图1),包括3维空间以及1维时间的4个因子,其势函数表达式为V(x)=x4+ax2+bx,分别对势函数求解一阶、二阶导得到尖点突变模型的平衡曲面M及奇异点集S,奇异点集S在控制变量平面上投影称为分叉集,用B1B2表示如公式(1)所示:

(6)

无论自然形成,还是开挖形成的边坡,边坡体内部往往赋存有大量的地质构造,部分构造甚至对边坡的稳定性起控制性作用。边坡滑面的组成包含软弱结构面等地质构造,部分岩体力学性质表现为弹性或非弹性,为便于描述,分别定义弹脆性本构方程及应变软化介质本构方程(舒继森等,2012;夏开宗等,2014):

;a=3kf-1;;λ

(7)

Vx=x3+ax+b

(8)

则饱水条件下,露天矿坑岩质边坡稳定性分析尖点突变模型的判别式为:

Δ=4kf-13+91+kf-λ2

(9)

2 露天矿坑边坡稳定性分析

也许他是对的?叶晓晓不知道该怎么跟他说出自己的顾虑。陈小北一直帮她,从开始在网上发现她,他就一直不遗余力地帮她,没跟她提钱,更没对她伸手动脚,甚至还在某些时刻为她花了不少钱,她怎好把这些不信任地话说出口?

仓上露天矿坑边坡内部地质构造发育,尤其含有蚀变带,造成局部岩体沿蚀变带产生滑移,同时由于矿坑水位的持续上升,边坡岩石力学性质弱化,水与蚀变带形成水力通道,造成岩石应变软化,对露天矿坑边坡稳定性造成严重影响。

根据尖点突变理论所建立的边坡稳定性判别式,即公式(9),对不同饱水条件下的边坡状态进行判别,根据边坡地质勘探资料建立边坡力学模型示意图(图3)将滑坡体的滑动面简化为两段直线滑面分析:一段是弹脆性阶段,位于-55m水位以上;另一段为应变软化介质区段,位于-55m~-90m水位变动带之间。根据相关地质调查与室内试验测定,弹性段长l1=4.3m,应变弱化段长l2=92.5m,滑坡体总质量m=7.5×105kg, 水的质量ml=1.07×105kg,水力梯度i=0.49,蚀变带厚度h=0.15m,泊松比μ=0.282。

图3 边坡力学模型示意图 Fig.3 Schematic diagram of the slope mechanical model

图4 尖点突变模型判别式值 Fig.4 Discriminant values of the cusp catastrophic model

由图4可以看出,随着饱水时间的增加,边坡尖点突变模型判别式值逐渐减小,并逐渐趋近于0,说明边坡稳定状态逐渐向失稳方向转变。当酸性最强、饱水时间最长时,模型判别式值最小,但仍大于0,说明边坡处于较为稳定状态,但随着饱水时间延长,边坡最终会失稳,饱水时间及岩石所处的水化学环境均对边坡稳定性造成不利影响。露天矿坑边坡失稳是内部因素与外界环境条件共同作用的结果,水位变化引起边坡力学性质的弱化,处于滑面处弹性区段与介质软化区段的刚度比值减小,刚度比减小是导致滑坡发生的主导因素。外部环境改变加剧滑坡的发生,如地震引起边坡裂缝增大、降雨或地下水位变化导致静水压力增大,增加了滑坡发生的概率。

3 结论

(1) 露天矿坑水位上升引起边坡岩石力学性质的弱化,根据不同饱水作用下的岩石力学试验,分析得到岩石抗剪强度等参数的损伤演化方程,符合负指数变化规律;

(2)分析边坡滑面剪应力本构方程,通过引入饱水弱化参数函数,可以建立饱水作用影响下的边坡尖点突变模型判别式;

(3) 根据构建的露天矿坑边坡尖点突变模型判别式可以得到:饱水对边坡稳定性产生不利影响,随着边坡岩石浸水时间延长,露天矿坑边坡稳定性逐渐减弱,存在滑坡失稳的临界状态,外界环境改变,如饱水时间增加、水位大幅上升等,边坡会发生突变性失稳,造成严重的灾害事故。

不是英雄,不读三国。三国英雄以曹操为首,曹操一生好醇酒美人,包括生过孩子的美人,何晏这位历史上最著名的娘炮,就是他亲手培养出来的。

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陈绪新,秦哲,付厚利,刘兴,李森
《地质与勘探》 2018年第02期
《地质与勘探》2018年第02期文献

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