1 引言

2007年Zhang等人提出一种新型模式下的进化算法—MOEA/D[1].MOEA/D采用分解策略比较个体，为求解无约束多目标优化问题提供新思路.MOEA/D相比于采用拥挤距离等方法来维持种群多样性的进化算法，能够产生更均匀的Pareto最优解集.同时，MOEA/D利用临近子问题的信息进行协同进化的思想是其他进化算法所不具备的.

近年学者将MOEA/D与粒子群算法[2,3]、差分进化算法[4～6]等启发式搜索机制结合，引入变异操作算子[7,8]、非线性交叉算子[9]等更新后代操作，以提高MOEA/D在无约束多目标优化上的求解性能.然而，MOEA/D在约束多目标优化的研究成果较少，主要有以下四种.文献[10]将随机排序法、Deb准则和MOEA/D-DE结合.实验结果表明，Deb准则比随机排序法获得了更佳性能.文献[11]将惩罚函数法与MOEA/D-DE结合，为Tchebycheff分解函数增加惩罚项来处理约束条件，并在CF系列测试函数上取得良好效果，但该算法需通过大量实验来设置合适的惩罚系数.文献[12]提出基于Deb准则的MOEA/D算法，将遗传算法作为进化策略，具有较快收敛速度，但在非凸问题上收敛精度较低以及易陷入局部最优.文献[13]对分解函数增加惩罚项来构成新适应度函数，该算法实质上和文献[11]一样，将惩罚函数加到分解函数上，但在求解真实PF是尖端点的问题时，易遗失部分搜索区域.

上述算法均是简单将MOEA/D与约束处理技术结合，没从MOEA/D内在机制以及与约束处理技术的适应性上展开研究，限制了优化效率的提升.经研究发现，MOEA/D在处理约束多目标优化问题时主要存在以下两方面问题：(1)初始化阶段为每个权重向量随机分配个体，由于该个体可能是在另一权重向量下的最优解，而在当前权重向量下的适应度值很差，导致进化中该个体会被其他个体取代，从而严重影响种群的多样性和收敛性.(2)分解聚合函数不能处理约束条件，急需将约束处理技术与聚合函数有机融合以提高约束多目标优化性能.

为此，提出基于重新匹配策略的ε约束多目标分解优化算法—εC-MOEA/D.对Tchebycheff分解策略进行分析，推导出多样性和收敛性的定理；提出权重向量和个体间的重新匹配策略，有效解决因随机为权重向量分配个体造成种群多样性降低的问题；ε约束方法在进化前期注重多样性而在进化后期注重收敛性，提高进化效率.

2 Tchebycheff分解策略

Tchebycheff分解策略[14]是目前最常用的分解方法，其数学表达式如式(1)所示.

min gte(X|λ,z*

(1)

式中，权重向量λ=(λ1,…λi,…λm)满足λi≥0且为参考点，是种群在每个目标上的最优值，

Pareto支配和Pareto最优解定义如下.

定义1 Pareto支配

两个解X1和X2，当满足：(1)∀i∈{1,2,…,m}，fi(X1)≤fi(X2);(2)∃j∈{1,2,…,m},fj(X1)<fj(X2)，则称X1Pareto支配X2，记为X1≻X2.其中，X1称为非支配的，X2称为被支配的.

周一上课，我发现大多数同学都有些萎靡不振，就猜想他们周末出去放松，玩得有些疲惫，便抱着理解的心态，想和他们寒暄一番：“同学们，周末你们去哪里玩了？”

定义2 Pareto最优解

若解X*不受决策空间中其它任意解的支配，即∃X∈Rn:X≻X*，则称X*为Pareto最优解.

那么Tchebycheff分解策略如何保证种群的收敛性和多样性？下面将推导两个定理进行说明.

“Nothing,” she said, “Mother taught me never to 3)accept payment for an act of kindness.” As Howard Kelly left that house, he not only felt his body stronger but also his mind.

定理1 如果在权重向量λ=(λ1,…λi,…λm)下，X满足式(1)，则X是Pareto最优解.

证明：X满足式(1)，故在λ下，∀Y∈Rn，

所以∃j∈{1,2,..m},

所以∃j∈{1,2,..m},fj(X)<fj(Y)，

所以X是Pareto最优解，得证.

基于台风“珍珠”(2006)ARW-WRF(版本2.2)分辨率为2 km的模拟资料,利用谐波分析和涡度收支分析方法,对台风“珍珠”螺旋雨带的发展机制进行了讨论,结论如下:

证明：假设是λ对应子问题的最优解，但不在直线上，所以有非空集合和

从图4可以看出，最终将B分配给λ2，将C分配给λ3.因为B在λ2和λ3中更偏重λ2，所以优先将B和λ2配对，而除B之外C在λ3下的Δλ最小，所以将C和λ3配对.因此，重新匹配策略能够合理地为权重向量分配个体，改善了种群多样性，并为最终求得均匀的Pareto最优解集提供保障.

所以

因为是的邻域点，所以

子宫瘢痕妊娠是一种特殊类型的异位妊娠,指孕囊着床于既往剖宫产术后子宫下段瘢痕处。当前临床上关于子宫瘢痕妊娠的发病机制尚不明确,一般认为孕妇的前次剖宫产术导致子宫内膜缺损、肌层连续性被破坏,由此而出现的缝合错位、愈合不佳等情况使得子宫出现空洞或是缝隙,一旦受精卵和绒毛在此位置着床形成妊娠即为子宫瘢痕妊娠[4]。

林蓝发现经营菜店的那对夫妇感情真好。那是一个阳光灿烂的下午，换休的林蓝收拾好房间，洗好了脏衣篮里堆了一周的衣服，然后脑子里想着老公和儿子爱吃的菜，来到楼下的菜店。

然而，这与是Pareto最优解矛盾，故得证.

根据定理1得知，满足式(1)的解是Pareto最优解，所以Tchebycheff分解策略能保证收敛性.根据定理2得知，权重向量与真实PF的交点是满足式(1)的最优解，由于权重向量的均匀性，保证了所求近似Pareto最优解集的均匀性.图1给出了权重向量与最优解在真实PF上的对应关系.

3 重新匹配的ε约束多目标分解优化算法

3.1 权重向量与个体间的重新匹配

MOEA/D在进化初始阶段随机为权重向量分配个体，导致在其他权重向量λj下的最优解X分配给了当前权重向量λi，而λi对应个体X的适应度值较差.随着不断进化，X将会被在λi下具有更优适应度值的个体取代，导致λj对应的最优解X被遗弃，严重影响多样性和收敛性.如图2所示.

由图2可以看出，经随机分配方式为权重向量分配个体后，B可能会被分配给λ3，C可能会被分配给λ2，但是B在λ3下将被个体F取代，C在λ2下将被G取代，从而种群保留F和G.但是可以明显看出，B和C的Pareto等级是优于F和G的(B和C互不支配，B Pareto支配G，C Pareto支配F)，所以随机分配方式严重损害了多样性和收敛性.

十七、十八世纪近代自由主义思想家开创了西方自由主义。 社会契约论者霍布斯、卢梭等人把市民社会看作是和政治国家相等同的概念，属于政治上层建筑的范畴。 孟德斯鸠提出了三权分立，并认为国家是法律的制定者和执行者，市民社会捍卫国家法律，二者都被纳入了宪法。 从古希腊到中世纪再到近代社会，市民社会的含义一直被理解为政治国家，受启蒙思想家影响的康德把市民社会和国家相等同，并利用个人权利和公权力的关系解释从自然状态向市民社会的过渡，市民社会被看作是法律的联合体。

（2）写作水平有待提高。查看学生写的创新训练、创业训练项目的申报书，普遍存在是口语化严重、错别字的问题，甚至比不上当年的高考作文。原因是多方面的，一方面是动手写作的机会少了，离学术论文的要求还有一定距离。最近讨论的大学生开设大学语文课程，也是有原因的。如果能够针对不同专业开设，相信效果会更好。另一方面的原因是阅读文献的不足。

经过深入分析发现，解决上述问题的关键在于如何为权重向量分配个体，即权重向量偏重什么样的个体.显而易见应该优先考虑在权重向量下，满足式(1)的最优解.为此，提出一种权重向量偏好个体的偏序关系，如式(2)所示.

(2)

式中，λ=(λ1,…λi,…λm)满足λi≥0且为参考点，X为种群中的个体，

上述偏序关系实质是计算权重向量λ与种群所有个体的Δλ，并选择具有最小Δλ的个体，作为λ的分配个体.Δλ越小，说明λ越偏重个体.然而，它只考虑了权重向量的主动选择权，而忽略了个体的选择权，导致出现多个权重向量会选择同一个体的情况，从而降低种群多样性.如图3所示.

定理2 假设无约束多目标优化问题的真实PF分段连续，如直线与真实PF有交点，则该交点就是权重向量λ对应子问题的Pareto最优解.

从图3可以看出，B在λ2和λ3下都具有最小的Δλ，所以λ2和λ3均会选择B作为其分配个体，而遗弃C，从而不利于种群的多样性维护.

解决上述问题的关键在于让个体主动参与选择权重向量，从而让更多的个体分配到权重向量，以提高种群多样性.为此，提出另一种个体偏好权重向量的偏向关系，如式(3)和式(4)所示.

(3)

式中，

(4)

式中，

式(3)实质是计算目标向量到权重向量的垂直距离ΔX，ΔX越小说明X越偏重其对应的权重向量.当多个权重向量同时选择同一个体X时，将个体X分配给具有更小ΔX的权重向量.

经过重新匹配策略，权重向量和个体之间将会形成一一对应关系，如图4所示.

假定在真实PF上.由于真实PF是分段连续的，如果是的邻域点，满足如下条件：是Pareto最优解；

3.2 个体比较准则

相比于无约束多目标优化问题，约束多目标优化问题的求解需要更好维护种群多样性并对搜索空间进行充分探索，才能有效避免陷入局部搜索.其中，约束处理技术是最关键的技术，它对于平衡可行解与不可行解的关系起着十分重要的作用.研究表明，优秀的不可行解在进化中扮演着重要角色，让它们参与进化不仅能够加大探索范围，而且使得进化从不可行域向可行域进化，从而提高种群多样性.然而，过多利用不可行解反而会影响收敛，降低算法效率.通过深入分析得知，在进化前期应该更多利用部分优秀不可行解的有效信息，以改善多样性维护能力，而在进化后期应该注重收敛性，以保证种群收敛到真实PF.基于上述思想，提出一种个体比较准则，如式(5)所示.

X1优于X2等价于⟺

(5)

式中，G1和G2分别为个体X1和X2的约束违反度.ε随进化迭代次数变化，如式(6)所示.

(6)

式中，t为进化迭代次数，Gmax为最大进化迭代次数.ε(0)为初始值，其设置方式如式(7)所示.

(7)

式中，N为种群规模，G(Xi)为初始种群个体Xi的约束违反度，i=1,2,…,N.

式(6)和式(7)通过调节ε，能够在容忍的约束违反度下扩大约束区域，让更多约束违反度小的不可行解参与进化，加强对可行域边界的探索力度，以提高种群多样性.同时，ε随进化迭代次数的增大逐渐减小直至为零，从而不断缩小约束区域，促使进化到达可行域.因此，式(5)、式(6)和式(7)通过互相配合，在进化前期能够让优秀不可行解参与进化来提高多样性；在进化后期个体比较准则有点类似于Deb准则，强调可行解优于不可行解，从而保障算法不断逼近最优可行区域.

3.3 算法流程

综上所述，给出εC-MOEA/D的具体操作流程.

选用通用的标准测试函数CF1-CF7[17]、C-DTLZ1[18]、C-DTLZ2[18]和C-DTLZ4[18]对算法性能进行测试.

Step 1.1：生成N个均匀分布的权重向量λ1,λ2,…,λN；

Step 1.2：计算任意两个权重向量之间的欧氏距离，求出权重向量的邻域集合B(i)={i1,i2,…,iT}，B(i)代表距离λi最近的T个权重向量的索引；

Step 1.3：随机生成初始种群{X1,X2,…,XN}，令FVi=F(Xi)，i=1,2,…,N；

为验证εC-MOEA/D的求解性能，将其与目前三种优秀算法MOEA/D-SR[10]、MOEA/D-CDP[10]、MOEA/D-PF[11]、Liuli[15]、MTS[16]进行对比实验.所有实验在硬件配置为Intel Pentium，CPU：G620、4GB内存、主频2.6GHz的计算机上进行，程序采用MATLAB R2010编写.

Step 1.5：利用3.1节方法为所有权重向量重新分配个体；

微电子技术是建立在以集成电路为核心，在超大规模集成电路的背景下发展起来的新技术。该技术由电路设计、工艺设计、材料制备、器件物理等技术构成，其特点是体积小、重量轻、可靠性高、工作速度快。微电子技术对电子信息产生巨大影响。

Step 1.6：设置初始进化迭代次数t=1.

Step 2：进化阶段

大剂量甲氨蝶呤治疗儿童急性淋巴细胞白血病后的不良反应及血药浓度监测…………………………………………………………………… 李 静，等(4):431

Step 2.1：从每一个B(i)中随机选取两个个体与Xi进行差分变异和交叉操作，生成试验个体Y*；

Step 2.2：对Y*进行指数变异操作，生成个体Y；

Step 2.3：若Y的某一维分量超出定义域，对其进行修补操作，重新回到定义域内；

上式中，λj(j=1,2,…,n)表示n个DMU的组合权重，和分别表示虚构DMU的投入和产出，Xj0和Yj0分别表示所评价的第j0个DMU的投入和产出，和分别表示松弛变量。可以证明：当参数满足θ*=VD=1且S*-=S*+=0时，第j0个DMU为DEA有效；当参数仅满足θ*=VD=1时，第j0个DMU为弱DEA有效；当参数θ*=VD≠1时，第j0个DMU为非DEA有效。

Step 3.2：利用3.2节方法进行个体比较，若Y优于Xi，令Xi=Y，FVi=F(Y)；

Step 3：更新阶段

Step 3.1：更新参考点，若则令

Step 2.4：计算新生个体的目标函数值F(Y)=(f1(Y),f2(Y),…,fm(Y)).

针对近年河道管理出现的新问题，重庆市先后修订了《重庆市河道采砂管理办法》《重庆市河道管理范围内建设项目管理办法》《重庆市河道砂石资源费征收使用管理办法》等。通过修订这些地方性法律法规和部门规章，使法律法规能够适应社会发展的需要，满足了河道管理的需要。

Step 3.3：如果mod(进化迭代次数t/20)=0，利用3.1节方法为所有权重向量重新分配个体.其中，mod(A/B)代表A取模B；

Step 4：判断终止条件.若t=Gmax，则算法停止并输出种群中的Pareto最优解，否则，t=t+1，返回Step 2.

4 实验与分析

Step 1.4：构造参考点z*

4.1 测试函数与评价指标

Step 1：初始化阶段

为定量评估算法的求解性能，采用通用的反转世代距离(Inverted Generational Distance，IGD[19])进行衡量，具体如式(8)所示.

(8)

式中，NPF为真实PF中取样个体的数量，p=2，di为真实PF第i个个体的目标向量到所求近似Pareto解集中最近个体的欧氏距离.IGD能够综合评价解集的分布性和收敛性，IGD越小，表明所求近似Pareto最优解集的分布性和收敛性越好.

4.2 重新匹配策略的有效性测试

为验证重新匹配策略的有效性，将其与随机分配策略[20]进行对比实验.算法实验参数取值为：N=200，Gmax=1500，F=0.5，CR=0.9，η=20，pm=1/n.在相同条件下独立运行实验30次，对比实验结果如表1所示.

北塔采用H形结构，全塔包括上塔柱、中塔柱、下塔柱、上中塔柱连接段、中下塔柱连接段上横梁、中横梁、下横梁及塔座。北索塔总高242.308m。塔顶高程255.308m，塔底高程（塔座顶高程）+13.000m。

表1 随机分配策略和重新匹配策略求得的IGD

测试函数随机分配策略重新匹配策略均值标准差均值标准差CF10.00330.00100.00220.0006CF20.00350.00140.00250.0002CF30.22930.15960.17800.1408CF40.01360.01830.00810.0020CF50.19240.07380.11990.0613CF60.01440.01120.01130.0021CF70.14330.06800.14590.0668

由表1可以看出，在CF1、CF2、CF3、CF4、CF5和CF6上，重新匹配策略的IGD均值均有较大程度的减小，这表明所求近似Pareto最优解集在分布性和收敛性均有明显改善.在CF7上，两者IGD均值和标准差相当.同时，在所有测试函数上，重新匹配策略的IGD标准差均优于随机分配策略，这说明它对提升算法的鲁棒性起到了较大作用.综上分析可以得出，重新匹配策略通过为权重向量重新分配个体，提高了种群多样性，使得所求近似Pareto最优解集分布更加均匀.由于种群多样性的改善，为算法最终收敛到真实PF提供保障.以上实验结果证明重新匹配策略是有效的.

4.3 算法整体性能测试与分析

为验证本文算法的先进性，将其与目前5种性能优异的算法MOEA/D-SR[10]、MOEA/D-CDP[10]、MOEA/D-PF[11]、LIULI[15]、MTS[16]进行对比实验.为保证公平性，在二目标测试函数CF1-CF7上，算法参数均取值为：种群规模N=200，最大进化迭代次数Gmax=1500，独立实验运行次数为30次；在三目标测试函数C-DTLZ1、C-DTLZ2和C-DTLZ4上，算法参数均取值为：种群规模N=300，最大进化迭代次数Gmax=1000，独立实验运行次数为30次.εC-MOEA/D中其他参数取值为：F=0.5，CR=0.9，η=20，pm=1/n.四种算法的对比实验结果如表2和表3所示.

表2 六种算法在二目标测试函数上求得的IGD

函数算法IGD最小值最大值均值标准差CF1LIULI0.00070.00110.00090.0001MTS0.01390.02360.01920.0026MOEA/D-PF0.00310.01100.00540.0002MOEA/D-SR0.00500.02520.01500.0016MOEA/D-CDP0.00120.00370.00240.0006εC-MOEA/D0.00120.00320.00220.0006CF2LIULI0.00270.01310.00420.0026MTS0.00410.05180.02680.0147MOEA/D-PF0.00260.08910.00710.0215MOEA/D-SR0.00240.00710.00330.0016MOEA/D-CDP0.00240.00690.00310.0009εC-MOEA/D0.00210.00320.00250.0002CF3LIULI0.09080.25190.18290.0421MTS0.07530.24280.18450.0156MOEA/D-PF0.05290.38800.18560.0799MOEA/D-SR0.07670.78610.74370.0448MOEA/D-CDP0.05950.73600.70670.1791εC-MOEA/D0.05520.72460.17800.1408CF4LIULI0.00900.02400.01420.0033MTS0.00900.01430.01110.0024MOEA/D-PF0.00530.12820.01540.0235MOEA/D-SR0.00540.11360.01030.0046MOEA/D-CDP0.00600.12580.00920.0236εC-MOEA/D0.00530.01290.00810.0020

续表

函数算法IGD最小值最大值均值标准差CF5LIULI0.05880.19300.12970.0307MTS0.01760.27800.20800.0240MOEA/D-PF0.06090.47450.22730.1165MOEA/D-SR0.03430.34580.13880.1109MOEA/D-CDP0.05340.40590.23270.1051εC-MOEA/D0.04310.26450.11990.0613CF6LIULI0.00900.01990.01390.0026MTS0.01000.03810.01620.0060MOEA/D-PF0.00780.06140.03420.0159MOEA/D-SR0.00910.08260.02920.0199MOEA/D-CDP0.00820.07490.02850.0156εC-MOEA/D0.00700.01420.01130.0021CF7LIULI0.05350.20390.10450.0351MTS0.01860.03710.02470.0047MOEA/D-PF0.04880.52600.20060.1156MOEA/D-SR0.04940.34620.18940.0917MOEA/D-CDP0.04980.36810.22160.0759εC-MOEA/D0.04930.38180.14590.0668

由表2可以看出，在CF2-CF6上，εC-MOEA/D取得最优IGD均值，这说明εC-MOEA/D在CF2-CF6上所求近似Pareto最优解集的分布性和收敛性是最好的.同时，LIULI在CF1上获得最优IGD均值，MTS在CF7上获得最优IGD均值.在CF2、CF4和CF6上，εC-MOEA/D获得的最小值、最大值、平均值和标准差均优于其他五种算法，LIULI只在CF1上获得最优的最小值、最大值、平均值和标准差，MTS只在CF7上获得最优的最小值、最大值、平均值和标准差.综上，εC-MOEA/D在分布性和收敛性上相比其他算法具有一定优势.

CF1的真实PF由21个离散点组成，需要良好的探索能力才能找到所有离散点.但MOEA/D-PF、MOEA/D-SR和MOEA/D-CDP均出现在边界区域未完全收敛的情况，而LIULI和εC-MOEA/D较好地收敛到真实PF；CF2的真实PF由一个离散点和两片连续区域组成.所有算法在连续区域均都以较好分布逼近到真实PF，但五种对比算法均未完全收敛到边界点，εC-MOEA/D在边界区域获得更优收敛性，表明其具有更好的边界开发能力；CF3的真实PF是非凸的，对其求解难度十分大.所有算法未能找到全部的真实PF，这表明在求解非凸问题时它们都存在缺陷；CF4的真实PF是连续的.所有算法都以较好的分布性收敛到了真实PF，但MOEA/D-PF和MOEA/D-SR在边界区域未完全收敛；CF5的真实PF与CF4相同，但由于CF5的目标函数更复杂使其求解难度更大.所有算法都出现了分布性不均匀的问题，然而εC-MOEA/D所求解集的分布更宽广，MTS所求解集的逼近性更好，这表明εC-MOEA/D具有更好的多样性维持能力，MTS具有更优的收敛性能；CF6的真实PF是连续的，并且在f1目标上靠近1的部分区域是非凸的.五种对比算法在非凸区域的收敛性欠佳，而εC-MOEA/D所求解集更好地收敛到PF并且分布均匀.CF7的真实PF和CF6相同，但CF7的目标函数更复杂其求解更困难.所有算法都未找到全部的PF区域，MTS所求解集的分布性更加广泛.

表3 四种算法在三目标测试函数上求得的IGD

函数算法IGD最小值最大值均值标准差C-DTLZ1MOEA/D-PF0.00290.00640.00480.0009MOEA/D-SR0.00580.00880.00700.0008MOEA/D-CDP0.00410.00670.00530.0007εC-MOEA/D0.00250.00550.00440.0006C-DTLZ2MOEA/D-PF0.00610.01090.00830.0012MOEA/D-SR0.00720.01940.01350.0022MOEA/D-CDP0.00980.01440.01180.0013εC-MOEA/D0.00590.01040.00780.0012C-DTLZ4MOEA/D-PF0.04300.05010.04750.0019MOEA/D-SR0.05090.05600.05320.0017MOEA/D-CDP0.04670.05280.04890.0015εC-MOEA/D0.03830.04710.04250.0019

由表3可看出，在所有三目标测试函数上，εC-MOEA/D获得的IGD均值均小于其他三种算法，表明其多样性和收敛性均最优.εC-MOEA/D在所有测试函数上取得的IGD最小值和最大值是最优的，在C-DTLZ1和C-DTLZ2上获得的IGD方差是最优的，表明εC-MOEA/D的鲁棒性较好.综上可以得出，相比于三种对比算法，εC-MOEA/D所求解集的分布性和收敛性均具备一定的优势.

为进一步直观了解εC-MOEA/D的求解性能，选取求解最困难的C-DTLZ2和C-DTLZ4，并给出四种算法在30次独立运行中获得最优IGD的一次结果，如图5和图6所示.其中，红色圆圈代表所求近似Pareto最优解集，蓝色实点代表真实PF.

由图5可以看出，在CDTLZ2上，四种算法均未完全收敛到真实PF，而εC-MOEA/D所求Pareto最优解集分布更宽广，并且包含所有真实PF，这表明εC-MOEA/D的多样性维持能力是最好的，但在收敛性能上和其他算法一样还需进一步加强.

由图6可以看出，在CDTLZ4上，εC-MOEA/D在边界区域上搜索到了所有Pareto解，但其他三种算法均出现了丢失部分边界解的现象.同时εC-MOEA/D所求Pareto解集更加广泛地覆盖了整个真实PF.综上，相比于三种对比算法，本文算法在分布性和收敛性上均更优.

同时，文学课程中又有着丰富的地域文学和文化资源，借助这些资源对青年学生进行乡土情怀和人文情怀的培养是非常重要的，也是非常有效的，这也是目前我们进行教学改革必须大力关注和坚持的思路与方向之一。

5 结束语

MOEA/D算法随机给权重向量分配个体造成种群多样性降低，本文提出一种基于重新匹配策略的ε约束多目标分解优化算法.首先对Tchebycheff分解策略进行理论推导，得到两条关于多样性和收敛性的定理，从而为研究MOEA/D算法奠定一定理论基础；其次提出权重向量与个体间的重新匹配策略有效改善了种群多样性，为求得分布性和收敛性均优的Pareto最优解集提供保障.最后ε约束方法较好地平衡了多样性和收敛性，进一步提高了算法的整体约束多目标优化性能.通过在二目标和三目标标准测试函数上进行对比实验，结果表明εC-MOEA/D求得的近似Pareto最优解集在分布性和收敛性上均具有一定优势.

下一步研究工作将围绕约束高维多目标优化问题及其应用进行展开，以满足实际应用需求.

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