1 引言

数据规模的扩大和数据维度的增加使得大数据环境下的多维数据处理面临着很多新的问题和挑战.Skyline查询及其变体能够在大规模的数据集中计算满足多个标准的最优解，被广泛应用于多目标决策等领域.

销售商品赠送同类商品，在用友U8 V10.1财务软件中，对于正常销售的商品应根据销售普通业务核算流程处理，对于免费赠送的商品，不需要确认销售收入，但要根据税法的规定确认“销项税额”，根据会计准则的要求，结转销售成本，且将该部分成本计入“销售费用”账户。

传统的skyline查询是静态的，只考虑数据点各个维度的静态属性信息.如果给定一个查询点q，通过比较数据对象间相对于q的支配关系，计算出数据集中所有维度都距离q较近的数据点，这样的skyline查询称为动态skyline查询，其结果随着查询点的不同而动态改变.如图1所示，数据集D={p1,p2,…,p9}有两个维度：酒店价格price和到机场的距离distance.假设游客理想的查询对象是酒店价格在100元上下并且距离机场5公里左右的数据点，那么该游客就可以将q=(100,5)作为查询点，进行动态skyline查询.动态skyline可以返回所有在各个维度上距离q点最近的点，把所有数据点映射到同一象限后(q为原点的新的坐标空间)，可以发现p1,p2,p3,p6是在各个维度上距离q最近的点，所以该动态skyline的结果集为{p1,p2,p3,p6}.

虽然动态skyline在为用户指定查询要求方面提供了更大的灵活性，但是随着数据量的不断扩大，动态skyline的结果集也会增大，能够返回所有在各个维度上距离q点最近的点，忽略了查询点的维度方向性和数据的全局整体性.因此，需要对动态skyline的结果集进行优化.

为了解决上述问题，首先，提出一种基于MapReduce的能够结合数据全局分布特点的动态skyline查询处理方法，称为增广动态skyline，MR-Augmented Dynamic Skyline，MR-ADS，优化动态skyline结果集.将原始数据按照维度信息进行分区，基于MapReduce框架在多个节点并行计算增广动态skyline，增加数据的全局整体性.其次，在此基础上，提出一种引入用户容忍度的增广动态skyline查询处理算法，MR-Tolerant Augmented Dynamic Skyline，MR-TADS.根据用户容忍度缩减原始数据集，再计算增广动态skyline.另外，针对用户给出的容忍度可能导致缩减的原始数据集为空的情况，提出一种容忍度指针下移策略，在优先级低的维度上增加容忍，给出用户备选点，再求增广动态skyline.

2 相关工作

2.1 基于MapReduce的skyline和动态skyline

Zaman等[1]提出将skyline查询应用于社交媒体领域以查询不被其他人支配的关键人物，并在MapReduce环境下实现大规模社交媒体数据的计算.Koh等[2]提出MapReduce框架下两种skyline查询处理算法，采用基于网格和角度的空间划分方法过滤大量非skyline数据点，提高了并行处理skyline查询的效率.王淑艳[3]等提出运用超平面投影方法划分低维和高维数据集，实现了在MapReduce上处理skyline查询的算法.Wang[4]等提出基于MapReduce框架解决大数据集上的空间skyline的有效方案.Park[5]等提出一种MapReduce框架下基于四叉树划分方法进行空间过滤的并行skyline查询处理算法.Li等[6]提出一种基于MapReduce的动态skyline算法MR-DSQ，将原始数据集分成许多小区域，通过比较各个区域相对于q的支配关系删除不存在动态skyline结果的区域，进而并行计算动态skyline.Khandakar等[7]提出一种有效的分布式动态skyline计算方法，应用于无线传感器网络.Md.Saiful等[8]提出基于Q+树索引的动态skyline查询处理算法MR-DSQ，基于Q+树索引进行分区，并预先删除不包括动态skyline结果的分区，减少了响应时间.

2.2 偏好skyline查询

Karim等[9]针对多个用户给出的多种偏好定义了一种新的skyline选择标准，用来找到最符合这个集体偏好的结果，以最大限度同时满足这些用户的需求.Tassadit等[10]提出一种增量式的skyline算法EC2Sky，在动态用户偏好下计算skyline，减少了算法的执行时间和存储空间.Li等[11]应用MapReduce框架计算基于用户偏好的skyline，利用分布式的优势提高了算法的执行效率.Thanh等[12]首次提出在不确定数据库中计算top-k典型skyline，并基于用户偏好对此进行了研究.Li等[13]提出基于用户偏好的子空间skyline查询，能够删除一些不符合用户偏好的skyline结果，减少了网络延迟和响应时间.M.Endres等[14]提出一种基于网格的处理局部排序偏好skyline查询处理算法.Arun等[15]提出一种大型数据库中处理不确定偏好的概率skyline查询处理算法，通过部分网格计算每个数据skyline概率实现过滤.Qing Zhang等[16]提出一种精确和近似的不确定偏好的概率skyline计算算法，并在真实和合成数据集下检验了算法的有效性.

3 增广动态skyline查询处理算法

3.1 问题定义

维度属性索引DLink为一组二维数据集合〈key,value〉，由维度属性值key和数据集value组成.维度属性值key表示数据集D中某一维度所有可能的属性值，并按照key进行排序；数据集value表示某一维度有同一属性值的数据点集合.数据集D有d维，则有d个DLink.

∀k∈[1,d],pi(k)≤pj(k)

(1)

5.2.1 响应时间的对比分析

∃k∈[1,d],pi(k)<pj(k)

(2)

D的skyline是D中不被其它数据点支配的所有数据点集合，记作SL(D)，则

SL(D)={pi∈D|pj(≠pi)∈D s.t.pjpi}

(3)

∀k∈[1,d],|pi(k)-q(k)|≤|pj(k)-q(k)|

相对于q点，pi在所有维度都不比pj差，即

定义2(动态Skyline) 给定一个数据集D和一个查询点q，相对于q点pi∈D动态支配pj∈D，用符号记作piq pj，此时需要同时满足两个条件：

(4)

相对于q点，至少有一个维度pi比pj优，即

∃k∈[1,d],|pi(k)-q(k)|<|pj(k)-q(k)|

供给情况：上周部分国内尿素生产企业复产，开工率小幅上涨，整体开工率在59%左右，其中煤头企业开工率在60%左右，气头企业开工率在58%左右。原料方面，煤炭库存保持低位，市场价格上涨；天然气方面，部分地区开始供暖，价格先稳后涨；液氨方面，价格有所下行。

(5)

所有不被其他点关于q动态支配的点的集合组成了q的动态skyline集合，记作DSL(q,D)，即

5.2.2 结果集大小的对比分析

学生的分数介于30-53。使用了测试手册中提供的量表解释测试分数。大多数学生处于中上与中下水平。学生的语言水平都显示在表1。

DSL(q,D)={pi|pi,pj∈D,pj(≠pi)pjqpi}

(6)

定义3(q值分区及分区后节点id标识) 给定一个数据集D和一个查询点q，把数据集D划分到2d个分区中，位于分区o的数据点集合标记为Do(u)，u∈[0,2d-1]，每个分区o可表示为(o(1)-,o(1)+)…(o(d)-,o(d)+).每个分区给予一个id，由a1a2…ad表示，id是u的二进制表示.如果(o(i)-,o(i)+)=(-∞,q(i))，则ai=0；如果(o(i)-,o(i)+)=(q(i),∞)，则ai=1.

如图2所示，给定一个二维数据集D和一个查询点q，q点左下方区域(o(1)-,o(1)+)=(-∞,q(1))，a1=0；(o(2)-,o(2)+)=(-∞,q(2))，a2=0.该区域标记为分区Do(0)，id为00.同理其余三个分区分别标记为分区Do(1)，id为01；Do(2)，id为10；Do(3)，id为11.

定义4(增广动态Skyline) 给定一个数据集D和一个查询点q，D的增广动态skyline记作ADS(q,D).①Do(0)为全局最优分区，如果Do(0)中存在数据，则删除Do(2d-1)，按照原始动态skyline的定义求得分区Do(1)、Do(2)、…Do(2d-2)的动态skyline结果；如果Do(0)中不存在数据，按照原始动态skyline的定义求得分区Do(1)、Do(2)、…Do(2d-1)的动态skyline结果.②Do(0)为全局最优分区，求skyline记作SL(Do(0)).③计算ADS(q,D).00分区存在数据时将①和②的结果合并，如式(7)所示.00分区不存在数据时的计算结果如式(8)所示.

(7)

(8)

3.2 基于MapReduce的增广动态skyline查询

针对海量数据环境下处理增广动态skyline查询ADS(q,D)，本文提出基于MapReduce的增广动态skyline查询算法MR-ADS，该算法由两阶段MapReduce完成.图3所示为MR-ADS算法的执行过程.

第一轮MapReduce的Map阶段，数据分区.假设数据集D被随机分成了n个分片，由n个Map任务执行，输出每个点p所在的id号作为key，p点以及坐标作为value.

第一轮MapReduce的Reduce阶段，全局最优分区skyline计算和非全局最优分区动态skyline计算.Map任务得到的中间结果按照相同的key值进行分组，具有相同key值的Map输出结果输入到同一个Reduce任务，Reduce任务接收到Map任务的中间结果后进行动态skyline查询.在各个分区上进行动态skyline计算前，要进行如下判断：

(1)如果id=00…0的分区中存在数据点，则删除id=11…1的分区.按照式(7)对id=00…0分区的数据计算skyline，对其他分区计算动态skyline.

SW2(config-if-range)#sw mode tr //将二层交换机SW2的f0/0、f0/1与f0/2三个端口设置成TRUNK工作模式

总之，机器人系统由于操作灵活、稳定性好等特点，适合在腹腔镜前列腺癌根治术中应用。在我国机器人设备有限的情况下，对泌尿外科医师进行虚拟培训可使医师迅速熟悉操作技术，提高术中膀胱尿道吻合的操作水平，从而高效、高质量地完成手术。

根据诊断结果可知，通过超声弹性呈现及常规超声进行诊断的准确程度较单独的弹性超声诊断的准确程度要高。同时个别超声诊断中，超声弹性成像诊断的准确程度较高于常规超声诊断的准确程度（P＜0.05）。

第二轮MapReduce，生成结果集.将非全局最优分区的动态skyline结果合并，对合并后的结果集进行skyline计算，并追加全局最优分区skyline计算结果.MR-ADS算法如算法1所示.

细菌平板制备：取9 cm的平皿，倒入10 mL的细菌固体培养基，待其凝固后通过涂布法将0.1 mL的菌悬液均匀涂布于培养基表面，静置备用。

4 引入用户容忍度的增广动态skyline查询处理算法

4.1 问题定义

定义4(维度内部容忍度T) 设用户给出的维度容忍度为一组数据集合，即T={t1,t2,…,tm}，其中ti表示用户对于第i维最大容忍度为ti，超过ti的数据点即不符合用户的需求.

定义5(维度间优先级P) 设用户给出的维度优先级P为一组数据的有序集合，即P={p1,p2,…,pm}，其中pi代表D上的某维度di，且有p1>p2>…>pm.此处“>”用于两维度之间，如p1>p2表示对于用户来说第一维比第二维重要.可以从d个维度中选取α个维度加上容忍度，α∈[1,d]，P中的维度优先级顺序代表着用户对各维度的偏好.

中外运-敦豪国际航空快件有限公司近日在其北京总部举行媒体发布会，宣布其珠海口岸正式落成并投入使用，成为落户珠海口岸国际快递监管中心的首家国际快递公司。此外，DHL正式宣布将持续加大在中国的战略投资，对外公开了今年以来的一系列投资举措。DHL称，借助港珠澳大桥带来的高效物流通道，DHL珠海口岸的建立将大幅提升珠江西岸地区国际物流的快递效率。随着2018年10月24日港珠澳大桥正式通车，由珠海口岸清关的国际快递转运至其香港转运中心（DHL全球三大转运中心之一）的时间将从原来的4小时缩短为45分钟，大大提升了转运时效。而这对于专业做国际限时快递服务的DHL来说，尤为重要。

定义6(引入用户容忍度的增广动态skyline) 根据用户给出的各维度容忍度和优先级，缩减原始数据集D，缩减后的数据集记作T-D，对T-D计算增广动态skyline，得到引入用户容忍度的增广动态skyline，记作ADS(q,T-D).

这个过程也是极其环保的，氢气能够从海水中提取。与目前的核电站不同的是，这个融合反应过程不会产生高活性的放射性废料。科学家们认为，当化学燃料因为全球变暖问题成为历史之后，这项技术将为人类提供后续的能源供给。

4.2 维度属性索引

为了提高计算效率，根据各个维度的容忍度可以提前把不满足容忍度的数据点删掉，减少不满足用户偏好的数据，因此，提出维度属性索引DLink.

定义1(Skyline) 给定一个数据集D={p1,p2,…,p|D|}，pi∈D可表示为〈pi(1),pi(2),…,pi(d)〉，pi(k)表示pi的第k维属性值.pi∈D支配pj∈D，用符号记作pipj，此时需要同时满足两个条件：pi在所有维度都不比pj差，即

仍以图1中的数据集为例，说明在MapReduce环境下属性索引DLink的构建过程.为了更清晰地说明该索引的构建过程，加入第三维度，评价Evaluation，如p1的Evaluation=1/4，代表p1的评价是四星评价.图4为构建DLink的实例图.

Map阶段：将有d个维度的原始数据集D随机分片，假设分配到n个Map任务中执行，Map任务输出格式是〈维度i,(属性值,数据点)〉作为key/value(1≤i≤d).

Reduce阶段：

就LISP网络b而言，IP承载网的数据包在被隧道路由器接收后进行了解封并被转发，此时，若出口处的ACL控制列表检验出数据包的源地址不是EID1，则会对其进行遗弃处理。与此同时，网络b的数据包也会被隧道路由器接收，此时，入口处的ACL控制列表则会不接收目的地址为EID1的数据包[5]。这样一来，LISP网络b只会接收来自节点X的数据包，具体流程如下：

(1)将相同key的数据点分配到同一个Reduce任务中，将同一维度同一属性值的数据点合并，输出格式是〈(维度i,属性值)，维度i有此属性值的数据点集合)〉作为新的key/value.(2)将每个Reduce中的数据按照维度属性值升序排列成一个索引列表并输出DLink.每个Reduce任务输出的数据按照key值升序排序，得到属性Price、Distance和Evaluation的DLink，如表1所示.

表1 价格、距离和评价的DLink

PriceDistanceEvaluationKeyValueKeyValueKeyValue80{p9}2{p4}1/5{p2,p3}85{p7}3{p9}1/4{p1}90{p5}4{p1}1/3{p4,p5}95{p6}5.5{p3}1/2{p8,p7}105{p1,p2}6{p2,p6}1{p6,p9}150{p3}7{p8}160{p8}8{p5}180{p4}10{p7}

4.3 基于维度属性索引的值缩减及结果获取

定义7(维度容忍度指针DPoint) 设选取的每一个DLink都有一个维度容忍度指针DPoint，初始指向该维容忍度t所对应DLink的key，如果没有对应t的key，则DPoint初始指向小于t的最大key.

(2)如果id=00…0的分区中不存在数据点，则按照式(8)计算其他分区的动态skyline结果集.

得到维度属性值索引后，需要根据给出的维度容忍度预先把不满足容忍度的数据点删除.设R集合存储当前DLink根据用户偏好删除后剩余的数据点.用户给出容忍度T，Reduce阶段将每一维度的DLink中大于该维容忍度的数据删除，对得到的所有R集合取交集得到缩减后的结果.如图5所示，给出q(95,4,1/3)，price的容忍度是105，distance的容忍度是6，evaluation的容忍度是1/4，各维的优先级相同，各维的DLink分别表示为DLinkp，DLinkd，DLinke.Rp={p1，p2，p5，p6，p7，p9}，Rd={p1，p2，p3，p4，p6，p9}，Re={p1，p2，p3 }，Rp∩Rd∩Re={p1，p2 }.

最后，在获得根据用户容忍度进行数据缩减之后的数据集上进行增广动态skyline计算，即可得到引入用户容忍度的动态skyline查询处理结果.如对上述根据用户容忍度缩减后的结果集{p1，p2}进行增广动态skyline查询，得到的最终结果仍是{p1，p2}，至此本次查询结束.MR-TADS算法如算法2所示.

4.4 容忍度指针下移策略

针对用户给出的容忍度可能导致的缩减原始数据集为空的情况，提出一种容忍度指针下移策略，在优先级低的维度上增加容忍，给出用户备选点，避免根据用户容忍度无法得到结果的情况.需要根据用户给出的各维度优先级通过放松容忍来得到结果，从优先级F最低的维度开始进行逐级放松.如给出优先级price>distance>evaluation，三个维度的DLink中分别有一个DPoint指向初始容忍度所对应的索引，如图6所示.

（2）选择偏好模型，该模型加入了词的选择偏好信息，不再穷举所有连接再根据约束进行剪裁，而是限制模型为每个词只选择一个父结点。

此例中，evaluation为优先级最低的维度，DPointe下移一位，此时Re={p1，p2，p3，p4，p5}，Rd={p4，p9}，Rp={p7，p9}，Re∩Rd={p4}，但Re∩Rd∩Rp=∅.此时从优先级次低的维度开始，即后维度distance和evaluation的DPoint同时下降一个索引，此时仍有Re∩Rd∩Rp=∅.distance和evaluation的DPoint再同时下降一位，此时有Re∩Rd∩Rp={p9}，故基于维度属性索引缩减后的数据集T-D={p9}.由于缩减后的数据集只有p9，不需再计算增广动态Skyline，最终查询结果为{p9}，至此本次查询结束.

5 实验测试与分析

5.1 实验环境和数据集

本文实验环境是由12台高速千兆网络连接的PC机组成，每个PC机的配置为Intel Pentium G3220 3.00GHz CPU，4GB内存，操作系统为ubuntu14，其中1台PC机作为Master节点，其它PC机作为Slave节点.采用的Hadoop平台版本为2.6.

实验采用合成数据集和真实数据集进行测试.合成数据集采用文献[17]中的生成工具生成不同维度和不同大小的均匀分布数据集.数据集的大小变化区间为1×108～6×108条数据，默认数据条数为3×108，维度变化区间为[2,12]，默认维度是4，每一维的值域为[1,100].查询点q、各维度容忍度和优先级在值域内由随机函数给出.真实数据集采用文献[18]的地理位置属性进行测试，包括北美地区33696个人口稠密地点和文化地标的属性维度为6的独立分布数据.

实验选取MR-DSQ[6]算法和MR-QDSQ[8]同本文的MR-ADS算法和MR-TADS算法从算法响应时间、算法结果集大小、算法比较次数以及用户容忍度对MR-TADS算法结果集大小的影响4个方面进行对比.

5.2 实验结果与分析

至少有一个维度pi比pj优，即

图7表示默认维度下四种算法的响应时间随数据量变化的情况，图8表示在默认数据量下四种算法的响应时间随维度的变化情况.随着数据量和维度的增加，本文算法比另外两种算法的优势更加明显.MR-DSQ算法仅在MapReduce的环境下处理动态skyline.MR-QDSQ算法在Q+树索引中提前删除了不包含动态skyline结果的节点，一定程度上减少了响应时间.由于MR-TADS算法和MR-ADS算法都删除了大量的冗余数据，所以响应时间都低于其它两种算法.

钢纤维再生混凝土轴心抗拉试验采取简单易行的端部粘胶的办法。采用精确加工的钢板，使试件的受拉端在钢板几何中心并且垂直于钢板，试件和钢板尺寸如图1所示。试件端部尺寸为150 mm×150 mm，中间尺寸为100 mm×100 mm。由于钢板与试件接触面积较大，钢板和试件不至于当拉力过大时在粘胶面断裂，胶的粘结力大于混凝土抗拉力。劈裂抗拉试验和轴心抗拉试验每组3个试件，共5组，劈裂抗拉试件尺寸为150 mm×150 mm×150 mm。试件在试模内成型，在振动台上振捣密实，1 d后拆模，标准养护28 d后进行试验。

图9表示默认维度下四种算法的结果集大小随数据量变化的情况，图10表示数据量为1×108时四种算法的结果集大小随维度的变化情况.MR-TADS算法比MR-DSQ算法和MR-ADS算法的结果集都要小很多.原因是MR-TADS算法按照容忍度缩小了增广动态skyline查询的数据集.MR-ADS算法删除了大量冗余数据，但是由于算法没有根据用户容忍度缩减原始数据集，所以MR-ADS算法的结果集要少于MR-DSQ和MR-QDSQ算法，多于MR-TADS算法.

传播是人类古老又永葆新鲜的活动，千万年来，它勾画着人类精神的底色，让人类生活永葆活力。在信息以秒计算的时代，在数字的未来里，人们第一眼看到的是技术的大旗如何在信息传播的世界引领革命。

5.2.3 比较次数的对比分析

图11表示默认维度下四种算法的数据点间支配关系比较次数随数据量变化的情况.MR-TADS算法数据点之间支配关系的比较次数比其余算法小.MR-TADS算法根据用户容忍度删除了不符合用户需求的点，缩减了原始数据集.MR-DSQ算法、MR-ADS算法的原始数据集并没有变化.MR-QDSQ算法基于Q+树数据索引预先删除不包括动态skyline结果的分区，减少了数据点间无意义的支配计算.

5.2.4 容忍度对MR-TADS算法结果集大小的影响

本实验分析容忍度对MR-TADS算法结果集大小的影响.数据集的大小为1×108条，维度是6.从6个维度中选取α个维度加上容忍度，各维容忍度初始值为min+β(max-min)，min表示该维度最小属性值，max表示该维度最大属性值，β∈(1/8,2/8,…,6/8)，α∈[1,6].

图12表示在上述数据量和维度下，MR-TADS算法的结果集大小随α变化的情况.随着加入容忍度的维度数量α的增加，MR-TADS算法结果集越来越小.当α=5时，MR-TADS算法结果集为空.原因是在多个DLink中删除数据后，经过多次求交集运算，得到的集合可能为空.当α=5和α=6时，分别降低优先级最低维度的容忍度，MR-TADS算法的结果集数据不为空.

图13表示在图12中的数据量和维度下，MR-TADS算法的结果集大小随β变化的情况.当α=5时，随着β增加，优先级最低维度的容忍度随着增加，MR-TADS算法的结果集也随之增加.说明当计算结果集为空时，从最低优先级的维度开始增加容忍度，可以给用户提供备选数据.

5.2.5 真实数据集

本实验在真实数据集上对MR-ADS算法和MR-DSQ算法、MR-QDSQ算法的响应时间进行测试.查询点q、优先级在值域内由随机函数给出.由于真实数据集无用户容忍度，故对MR-TADS算法没有测试.

图14表示在真实数据集上，三种算法的响应时间随节点数变化的情况.随着集群中节点个数的增加，三种算法的响应时间接近，并且均有降低.由于数据集较小，三种算法的响应时间在MapReduce环境下相差不多，但随着节点数量增加，均有减少，表明算法均有良好的并行性.真实数据集的规模不足够大导致响应时间主要受MapReduce框架性能的限制.

6 结束语

本文针对基于MapReduce框架如何实现海量数据的增广动态skyline查询进行深入研究.本文提出了增广动态skyline算法-MR-ADS，将原始数据按照维度信息进行分区，基于MapReduce框架在多个节点并行计算动态skyline，提供给用户全局更优的数据，优化了动态skyline的结果集.在此基础上，为了满足用户对某些维度有容忍度的情况，本文提出一种引入用户容忍度的增广动态skyline查询算法MR-TADS，该算法根据用户容忍度缩小原始数据集，很大程度上减少中间结果的比较次数，并且提高了结果集的准确度.最后，本文通过实验对提出的增广动态skyline算法进行了测试和评估.实验结果表明，本文提出的增广动态skyline算法具有良好的有效性、准确性和可用性.

参考文献

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[3]王淑艳,杨鑫,李克秋.MapReduce框架下基于超平面投影划分的Skyline计算[J].计算机研究与发展,2014,51(12):2702-2710.

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