0 引 言

在质量控制领域中,为保证产品质量,经常需要对生产线上的产品进行抽检.即当产品的质量发生突变时,为了避免出现更多不合格的产品,要及时报警[1].而产品发生质变的这个时刻,就叫做变点.因此,对变点进行检验就显得尤为重要.

近年来,许多学者对变点的后验检验问题进行了研究[2],也就是在给定的一组固定样本中检测是否有变点发生[3]. 但是这种方法只适合于静态样本,实际应用中有些样本是连续抽样的,比如对于许多金融数据的观测,就需要对其进行在线监测,即在已有模型的基础上对新观测的数据进行监测,直到出现变点才停止.该问题最早是由Chu[4]提出的. 他通过定义一个边界函数,对线性回归模型中的系数变点进行了波动性检验. 后来Horvth等[5-7]基于最小二乘估计的残量继续研究线性回归模型中系数变点的在线监测问题.该方法对离监测开始时刻较近的变点能快速监测到,但当变点较远时,需等待较长的时间才能监测到.陈占寿[8]通过引入窗宽参数,对其方法进行改进,用滑动的方法,减小了监测的延迟时间.Cerníkov等[9]进一步研究了线性回归模型中变点监测的延迟时间.

由于在实际应用中,在对一些样本进行分析时,线性回归模型已经难以满足需要,一些学者开始研究更一般的模型[10-12],其中对于AR(p)模型的研究相对较少,Hlvka等[13]提出了在线监测AR(p)模型变点的Bootstrap方法.Gombay等[14]在Page[15]的CUSUM方法的基础上,基于有效得分向量,构造监测统计量,研究了AR(p)模型参数变点的在线监测问题,但是模拟得到的经验水平失真较大,使得监测结果不够准确.

本文对文献[14]中的监测统计量进行改进,研究AR(p)模型参数变点的在线监测问题,分别证明其在原假设下和备择假设下的极限性质,并进行数值模拟.最后,通过股票实例数据进一步证明Range监测统计量的有效性.

1 监测统计量

考虑AR(p)模型

Yi-μ=φ1(Yi-1-μ)+…+φp(Yi-p-μ)+εi,.i≥1.

其中μ,φi,是常数i=1,…,p.

近日，由水利部综合事业局、中国水利学会、湖南省水利厅、长沙市人民政府、湖南广播电视台、国家级长沙经济技术开发区管委会等单位共同主办的2012中国国际水利机械及施工装备展览会（简称水工展）在湖南国际会展中心举行。作为水利行业首个专业机械展会，水工展吸引了近200家水利机械及施工装备展商参展，近万名专业观众观摩展会。

假设2 {εi}是一个独立同分布的随机变量序列,服从正态分布N(0,σ2).

假设所要监测的参数记为δ,其初始值记为δ0.其余参数记为η.则参数向量ξ=(μ,σ2,φ1,…,φp)可以写成ξ=(δ,η).参见文献[14]的方法,定义

“意之所之玄之又玄”即是气要追求的境界。而此意是道之意，是远之意，也是琴之意。这就像是投石击水，水波泛起了层层涟漪。琴者的演奏虽然已经停止但是琴韵悠远，琴心已经翻越了千山万山，来到了一片广阔之地。因而是“求之弦中有不足，求之弦外则有余也”。

其中I(ξ)是信息矩阵,表示求导.首先对参数进行估计,

定理2 在备择假设HA:δ=δA,以及假设1和假设2下,存在一个高斯过程Λ(j),使得

马铃薯经济器官重量大，在播种、培土、收获时劳动强度大，成本高，大通县马铃薯生产仍停留在以人力、半机械化操作状态，投入产出比低，使种植马铃薯的经济效益低下，农民种植马铃薯积极性受阻，也很难适应今后马铃薯规模化种植和产业化发展的要求。

其次,分别得到标准化后的有效得分向量为

其中,∀s=1,…,p,Γ-1/2是(Y0-μ,…,Y-p+1-μ)的协方差阵.

分别对均值μ,方差σ2,自回归系数φ进行在线监测,当监测其中一个参数时,其余参数均未知,其中τ是变点.表1给出了分别监测参数μ,σ2,φ时的原假设,备择假设以及监测统计量.

机组投产初期，厂用电率最高达10.7%，据测算，以135MW等级机组为例，厂用电率每升高1%，机组供电煤耗升高3.89克标准煤/kWh。因此，如何降低厂用电率，是降低机组供电煤耗的首要问题。

表 1 原假设,备择假设和监测统计量

Table 1 The null hypothesis, alternative hypothesis and monitoring statistics

监测参数原假设备择假设监测统计量μH0：μi=μ0，i≥1HA：μi=μ0，1≤i≤τ-1μi=μA，i≥τmax1

定理1 在原假设H0:δ=δ0,以及假设1和假设2下,

其中,W(t)是标准布朗运动.

假设1 AR(p)模型平稳,即其p个特征根都在单位圆内.

变点发生的时刻对应的实际时间是2014年12月8日,股票价格波动性较大,查阅相关资料发现,2014年11月27日至12月27日,中国联通公司进行内部调整,猜测可能是这一事件产生的消极影响引起了股市的大幅度波动.

证明 文献[14]已证明出在原假设下,存在一个布朗运动W(·)使得

其中v>2.故有利用连续映照定理,可证得定理1成立.

其中

其中v>2,γ和D是常数.

证明 参见文献[14].

当时,拒绝原假设H0:δ=δ0,说明存在变点,否则接受原假设,说明没有变点.其中1<k≤n0,n0是截断点,即最大的样本量大小.由定理1可知,临界值C(α)可从的极限分布中获得,其中W(·)是标准布朗运动.文献[16]给出了它的极限分布,并模拟出了它的临界值C(α).

PDCA法在药物临床试验机构新专业资格认定中的实践…………………………………………………… 马丽萍等（7）：869

2 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟

以AR(1)模型为例,利用Monte Carlo方法对监测统计量进行数值模拟.其中,n0是截断点,τ是变点,显著性水平α=0.05,故其临界值C(0.05)=2.49.重复进行500次.每种情况分别令n0=100,τ=50和n0=200,τ=100.模拟均值变点时,分别令φ=-0.5和φ=0.1,初始值μ0=0,模拟结果见表2.模拟方差变点时,分别令φ=0.5和φ=0.1,初始值σ0=1,其中μ=0,模拟结果见表3.模拟自回归系数变点时,分别令μ=0,σ2=1,初始值φ0=0.1,模拟结果见表4.

表 2 均值变化时的经验势和平均运行长度

Table 2 The power and the average run length when the mean changes

n0τμAϕ=-0 5经验势平均运行长度ϕ=0 1经验势平均运行长度n0τμAϕ=-0 5经验势平均运行长度ϕ=0 1经验势平均运行长度0 00 03499 520 03898 440 00 054197 560 052197 740 50 95883 910 41695 070 51 000145 550 862172 540 60 99280 480 58693 470 61 000139 260 982163 45100500 71 00077 540 71492 082001000 71 000135 780 998158 310 81 00075 490 80489 980 81 000132 771 000154 430 91 00074 430 92888 820 91 000130 301 000149 431 01 00073 610 93688 511 01 000128 861 000148 62

表 3 方差变化时的经验势和平均运行长度

Table 3 The power and the average run length when the variance changes

n0τσAϕ=-0 5经验势平均运行长度ϕ=0 1经验势平均运行长度n0τσAϕ=-0 5经验势平均运行长度ϕ=0 1经验势平均运行长度1 00 03498 590 04298 531 00 040197 550 044197 531 30 59488 000 58887 981 30 840163 570 878160 131 40 79082 660 83281 591 40 992146 800 962147 72100501 50 92276 990 94877 052001001 50 996136 600 998137 041 60 97272 500 98071 841 61 000129 381 000130 621 70 99068 990 99468 641 71 000124 311 000124 771 81 00066 011 00066 091 81 000120 921 000120 21

表 4 自回归系数变化时的经验势和平均运行长度

Table 4 The power and the average run length when the autoregressive coefficients changes

n0τϕ0=0 1ϕA经验势平均运行长度n0τϕ0=0 1ϕA经验势平均运行长度0 10 03898 280 10 052197 480 40 26695 710 40 616180 270 50 50091 510 50 906163 93100500 60 77885 192001000 60 988149 730 70 92279 600 70 998136 080 80 98074 070 81 000128 220 90 99468 320 91 000121 09

表 5 经验水平的对比

Table 5 Comparison of experience levels

n0Range经验水平CUSUM经验水平1000 0380 0242000 0520 0283000 0340 0324000 0560 0345000 0460 022

参考文献(References):

将本文Range方法(以自回归系数变点的监测统计量为例)与文献[14]CUSUM方法的经验水平进行对比,结果见表5.其中模拟结果显示本文方法的经验水平要比CUSUM方法好,经验水平失真较小.

3 实例分析

本文的方法也适用于独立且服从正态分布的随机变量序列,为验证本文方法的有效性,以方差变点的在线监测为例,分析中国联通的股票价格,从2014年1月2日到2015年8月20日的401个历史交易数据(数据来源:同花顺网上行情交易软件),得到原始数据如图1.从图上观察发现所选时间段的数据呈现上升的趋势,说明该序列是不平稳的,对数据进行对数一阶差分后,得到的数据均值是平稳的,如图2.但是差分后的序列波动是不平稳的,这可能是原始数据的分段平稳造成的,从而猜测对数一阶差分后的序列存在变点.运用本文方法,首先用对数一阶差分后的数据中的前100个数据(没有变点)对方差进行估计,得到初始值然后将对数一阶差分后的数据代入方差监测统计量

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体育课堂上出现意外状况是常有的事，但“意外”并不可怕，老师只要灵活应对，运用合理的即时评价语言，引导学生发现问题并解决问题，抓住教育契机对学生进行有效的练习辅导。只要启发性的评价语言运用的得体，那么这些“意外”就能成为值得利用的宝贵教学资源，在课堂教学中巧妙地“引诱”学生兴致勃勃地参与课堂活动的练习。

奥巴马借信“灭火”，弥补私人关系的效果未知。而细数那些曾被麦克风“出卖”的政要，美国的历任总统“中招率”却高得惊人。

图 1 中国联通原始数据时序图 图 2 对数差分后时序图 Fig.1 Timing chart based on raw data in China Unicom Fig.2 Timing chart after taking logarithmic difference

4 结束语

在Range检验的基础上,给出了在线监测AR(p)模型参数变点的监测统计量,并分别在原假设和备择假设下,推导了监测统计量的极限性质.数值模拟显示,当跃度增大时,监测统计量的经验势接近于1,平均运行长度接近于变点位置,并与以往方法(文献[14]方法)的经验水平进行比较,发现本文方法的经验水平失真较小.最后,通过中国联通股票日开盘价的实例分析,说明了本文方法的有效性.

表2～4的结果表明:经验水平接近0.05.当跃度增加时,经验势也增加,最终趋近于1.并且当跃度增加时,平均运行长度减小,最终接近于变点的位置τ.这说明了该监测统计量的有效性.

中,得到k=228时,监测统计量的值3.646 4大于检验水平为0.05时对应的临界值2.49,从而拒绝原假设,即原始序列存在方差变点,并且在第228个数据处报警,即图1，2中虚线处.

ZHAO W Z,XIA Z M,HE X S.Multiple change points detection of nonparametric regression model based on wavelet[J].Journal of Xi′an Polytechnic University,2012,26(4):536-539.

《非熔化极气体保护焊》课程属于操作类课程，有很多技能点需要讲解，因此对于知识点主要采用录屏的方式，而技能点主要采用拍摄焊接操作微课，重点突出操作要领和注意事项。同时，增加企业案例、拍摄生产现场录像，增加学生企业工程经验；修改完善自编教材《非熔化极气体保护焊》；收集课程教学素材，如专业书籍、资料、标准、图片（设备、产品、试件）、教学案例库、教学辅助资源等；完成课程每个任务的在线自测。

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3.游客对于游客中心属性层的价值感知负向影响结果层的成本感知，成本感知负向影响游客最终的价值感知。相对于“属性-结果层”的价值感知关系，“结果-目的层”的感知价值层次关系较弱。

CP作为一种新的管理理念和模式，在保证、维持和改善医疗质量，进行医疗质量正确评价中起到重要作用。今后需要不断充实和发展CP，推进临床路径教学法在住院医师规范化培训心血管外科疾病教学中的应用。

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(3)建议我国规范能够更加全面地考虑不同参数的影响，使我国的板柱结构建筑设计能够更加安全合理，以便板柱结构在我国能够得到进一步推广。

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(1)设计了电梯曳引机的行星减速器，在同时满足传动比条件、同心条件、装配条件以及邻接条件的前提下确定了行星轮系的各齿轮齿数。

总而言之，玉米的高效种植时需要特别注意在种植过程中细节的处理，同时要多采用科学的管理方式，因地制宜，使资源能够得到最大化的利用，最终掌握最为高效的玉米种植技术，促农业的丰产，农民的丰收。

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