0 引言

1964年，Cottle将“互补问题”以一类新的数学模型提出后，其很快应用于经济、工程、交通等各领域［1］.经过多年的发展，互补问题的理论及算法已趋于成熟.然而实际问题中存在的各种不确定因素，使得含有随机变量的互补问题（随机互补问题）逐渐被关注，其中随机非线性互补问题（SNCP）尤为重要.随机非线性互补问题是求解x∈Rn，满足

 

其中Ω⊆Rm是概率分布P已知的随机变量ω的样本空间，F:Rn×Ω→Rn为一向量值函数.若Ω只包含一个样本点，随机非线性互补问题退化为标准的非线性互补问题.

小型农田水利设施的归属权在进行农田水利改革中必须加以明确，由于农田水利涉及的种类繁多，针对不同类型的项目应当运用与之相适应的管理制度。

本文主要考虑随机交通均衡问题［2］.设有交通网络(N,A)，N为交通网络全部结点的集合，A为网络全部有向弧的集合.O和D分别为交通网络起点及终点集合.显然，O⊆N，D⊆N，记“起点—终点（Origin-Destination）对”为OD对.考虑到天气、交通事故等不确定因素的影响，设Ω⊆Rm是交通网络中不确定因素的集合，对任意ω∈Ω，其概率分布已知.以下为行文方便，对任意ω∈Ω，记：h为OD对间的路径流量矢量，u为全部最小通行费用矢量，Γ为OD对间的路径关联矩阵，d(ω)为OD对间的通行需求矢量，C(h,ω) 为通行费用函数.

Wardrop用户均衡原则［3］作为研究交通均衡问题的基础，其基本原理为：交通网络的使用者在起点和终点之间选择通行费用最小的路径，而通行费用较高的路径将没有交通流.根据Wardrop原理有：

 

(1)完善设施。在体验经济盛行的时代，游客对于入住体验的要求不断提高，对于这也要求经营者要加强对于民宿内部设施的提升与维护保养。一些住宿所需的基础设施，如电视、空调、床品的保养要及时跟上，要经常性的、有规律的进行检查维护，一次性洗漱用品要备齐，方便旅客使用；对于民宿内的安全设施，如消防用具、安全标识等也要具备，或是在民宿大门口安装监控摄像头，保证游客入住的安全，也可以购置一些保险箱放在客房内，提高住客财产安全性。一些附加设施如台球室、音乐设备等，可以适当增加，提升旅客入住体验，同时提高民宿性价比。

 

这样求解随机交通均衡问题就转化为求解随机非线性互补问题.

1 样本均值逼近法

在SNCP（1）中，由于随机变量ω的存在一般很难得到一个向量x使得对所有的ω∈Ω都能满足（1）.为此，Gürkan等人提出SNCP（1）的期望值（EV）模型［4］，即求解 x∈Rn，满足

附属绿地的建设新老城区差距较大。老城区空间小，绿地少；新城区附属绿地拥有量较高，但是内部使用为主，外部观赏效果较差，没有发挥附属绿地延续街景的作用。

 

又设各条道路上的费用函数分别为：

样本均值逼近法作为求解随机互补问题的有效方法之一，其基本思想是：生成随机变量ω的一个独立同分布样本序列，利用样本均值来近似期望值.

令

由大数定理可知，以概率1收敛到E[F(x,ω )]，这样问题（5）的近似问题可表示为：

基于混合式MMC的混合高压直流输电系统启动策略//赵文强,高得力,马云龙,杨建明,王永平,卢宇//(7):62

 

在互补问题中，经常使用互补函数，经典的FB互补函数［5］为：

 

其光滑函数形式为：

 

利用FB函数的光滑函数，EV模型（5）可等价于方程组：

 

其中

 

于是优化问题

 

的全局最优解即为EV模型（5）的解.进一步，优化问题（7）的近似问题为：

 

其中

 

根据本文前两节结果，求解α和β间的路径流量及最小通行费用，可转化为求问题（8），其中EV模型为：求解使之满足

在非线性互补问题中引入随机变量，虽然使非线性互补问题更具现实意义，但却大大增加随机非线性互补问题的求解难度.为得到现实问题合理的解，通过引入期望值模型，将随机非线性互补问题转化为确定性问题（即EV模型），继而求解EV模型［6］.求解EV模型的基本思路是首先利用互补函数及其光滑形式将EV模型转化为一个光滑方程组，进而求解优化问题（7）.然后利用样本均值逼近法，得到其近似方程组，从而得到SAA问题（8）.SAA问题的全局最优解几乎处处以指数速率收敛到原问题的全局最优解，事实上由文献［7］可知，函数列以概率1收敛到，SAA问题（8）的全局最优解以概率1收敛到EV模型（5）的全局最优解，且这个收敛过程是指数速率，进一步由文献［8］定理3.1知，任一样本容量下，由SAA法产生的问题（8）的最优解，其解序列的聚点以概率1收敛到EV模型（5）的最优解.

2 数值实验

随机交通均衡问题作为随机非线性互补问题的重要应用之一，研究其在不确定条件下的解，具有重要的应用价值.图1给出一具体交通网络［9］，该网络包含起点α和终点 β两个结点，包含5条路径，1条单向路径和2条双向路径，路径a1,a2,a3是由α到β的，路径a4,a5是由β到α的.起点α到终点 β的最小通行费用记为u1，终点 β到起点α的最小通行费用记为u2.路径aj上的流量矢量记为hj，j=1,2,…,5.给定α到β间的路径关联矩阵

(3)集中而优越的通讯工具加快了区域内企业采纳创新成果的速度[7].作为集聚经济的文化创意产业园区，其本身的发展必然体现集聚经济的这两大特征，而这也是构建文化创意产业园区发展评价指标体系必须要考虑的.

  

图1 交通网络图

假设由起点α到终点 β的通行需求为ω1，终点 β到起点α的通行需求为ω2，则通行需求矢量为，且设ω1和ω2分别满足如下的正态分布和均匀分布：

 

其中E表示期望值，但同样由于随机变量的参与，使得期望值的求解复杂，难以精确计算.为得到SNCP（1）的EV模型（5）的解，本文考虑利用样本均值逼近（SAA）法，在抽样的基础上，结合光滑函数将EV模型（5）转化为SAA问题，通过求解SAA问题得到原问题的近似解，并将其应用于一类具体的随机交通均衡问题中.

 

这样（8）的解即为EV模型（5）的近似解.

 

利用样本均值逼近法，解得该EV模型的解为：

（2）运输混合材料的车辆较为特殊，首先车况应保持良好，刹车性能是重要的标准之一。在护板和材料的运输中，必选按照制定的路线行驶，以免环境对材料的影响过大。驾驶员不得疲劳驾驶。在运输车辆的顶部应该安装能够供人们上下作业的平台[5]。

于是随机交通均衡问题即为求解满足（2）和（3）的(h,u).鉴于式（2）和（3）的特点，本文将其转化为SNCP（1），其中：

参考文献：

 

上述结果表明，运用本文所提出的方法能够得到起点与终点间的交通流量和最小通行费用，适合于求解此类随机交通均衡问题.

本模型中混凝土板与钢梁采用栓钉连接，栓钉直径为Φ22，每个钢翼板横向设置8个栓钉，栓钉纵向间隔约为300 mm。

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转子采用的是三叶型转子，并且是容易加工的同心圈结构，其优点体现在：95%以上的优越的体积效率和较高的机械效率，有效的减少了能量损失；比起第一代二叶转子真空泵，明显减少了噪音、脉动、震动、压力偏压，并且提高了性能稳定指数.

［2］ZHANG C，CHEN X.Stochastic nonlinear complementarity problem and applications to traffic equilibrium under uncertain⁃ty［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，2008，137（2）：277-295.

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在进行地质灾害防治的实际工作过程中，相关部门应当组织专业队伍对当地区域范围内的进行综合性地质灾害详细调查，重点检查已经发生了地质灾害和存在安全隐患的区域，编写地质灾害调查报告。

［7］WANG M，LIN G，Ali M M.Sample average approximation method for a class of stochastic variational inequality problems［J］.Journal of Systems Science and Complexity，2011，24（6）：1143-1153.

［8］ZHANG J，ZHANG H W，ZHANG L W.A smoothing SAA method for a stochastic linear complementarity problem［J］.Communications in Mathematical Research，2013，29（2）：97-107.

医院单纯追求费用控制，降低成本，会导致对医疗质量的影响，削弱临床医疗效果，易造成医患关系矛盾突出，不利于医院管理部门对医生的医疗活动的监管，不利于提高医院管理水平。针对这种情况，要将成本控制的内涵，延伸、扩展到医院的管理之中，让成本控制在日常工作中持续应用和发展，完善预算执行和成本核算的考核体系，建立健全完整有效的成本控制系统。

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