仿射非线性广义系统的动态输出反馈H∞控制
由于H∞优化设计方法在反馈系统设计中的广泛适用性,H∞控制问题是控制理论的一个重要问题.非线性广义系统是基于复杂的动力系统组成的系统,不仅具有非线性性,而且具有奇异性质的代数约束.与正常系统相比,由于非线性广义系统的复杂性,对于非线性广义系统的研究是不充分的,因而迄今非线性广义系统的研究成果非常有限.仿射非线性广义系统是非线性广义系统的一种重要类型,工程上许多控制系统都是仿射非线性广义系统,如LRC电路系统、受限机器人系统等[1-5].因此,仿射非线性广义系统具有重要实用价值.本文研究一类仿射非线性广义系统的动态输出反馈H∞控制问题,基于两个有广义约束条件的Hamilton-Jacobi不等式,给出所考虑系统的全阶动态输出反馈H∞控制器的一种设计方法.
1 问题描述
考虑如下形式的仿射非线性广义系统:
(1)
其中x(t)∈X⊂Rn, u(t)∈U⊂Rm,w(t)∈W⊂Rq,z(t)∈Rp,y(t)∈Rr分别为系统的状态、控制输入、外部输入、控制输出和测量输出向量.E∈Rn×n且detE=0.函数f,g1,g2,h1,h2,k12和k21是光滑的,且f(0)=0,h1(0)=0,h2(0)=0.
设系统(1)满足如下假设:
(A1)局部零可观测;
(A2)三元组{E, ∂f(0)/∂x, ∂h1(0)/∂x}能检测且脉冲能观;
为了叙述方便和证明的需要,给出如下定义和引理.
(其中ξ∈Rn是控制器的状态向量)是系统(1)的一个H控制器.
考虑系统(1)的无控制(即u(t)≡0)系统
(2)
引理[7]: 对于系统(2).给定常数γ>0,如果存在充分连续可微函数Φ:X→R满足下列条件:
1) Φ(x)≥0,当且仅当Ex=0时Φ(x)=0;
其中C2函数V:X→Rn,V(0)=0;
3)Hamilton-Jacobi不等式
其中
2 主要结果
定理 对于系统(1).给定常数γ>0,如果存在充分连续可微函数Φ:X→R,Ψ:X×X→R和G:X→Rn×r满足下列条件:
应对时差,通常可以运用提前适应法、分段适应法与事后补偿法[18]。提前适应法是依据昼夜节律的理论,主动将本地的作息时间提前或延后一定时间,进行10天左右的适应后,继续进行作息时间的调整,最终接近比赛地的时间。分段适应法的依据是人体基本能够适应两三个时区的变化,运动员通过较小的时区变化来逐渐适应,通过空间的逐渐位移来解决时差反应的问题。事后补偿法,通常运用于突然的、没有充足准备的极速跨越多个时区的情况,补偿主要是睡眠补偿,一方面要根据当地时间调整作息,另一方面可以采取一些辅助手段来促进睡眠质量,例如轻柔音乐、按摩放松、热水浴浸泡、暗光环境营造等。
其中C2函数V:X→Rn,W:X×X→R2n,V(0)=0,W(0,0)=0;
1) Φ(x)≥0,Ψ(x,ξ)≥0,当且仅当Ex=0时,Φ(x)=0,Ψ(x,0)=0;
在推进地下水超采治理试点工作中,始终牢牢把握五条基本原则:一是政府引导、全民行动,发挥好政府和群众两个积极性;二是规划统领、科学治理,年度实施方案与中长期规划有机衔接,集中连片规模实施,务求治理一片、见效一片、巩固一片;三是创新机制、示范带动,探索建立地下水超采治理的有效途径,力求取得可示范、可复制、可推广的经验;四是因地制宜、积极稳妥,根据实际情况,科学确定治理模式和工程规模;五是竞争立项、绩效考核,依据项目前期工作和压采效果择优实施,严格把关、严格奖惩。
表示Jacobian矩阵∂V/∂x,则系统(2)的L2增益小于或等于正数γ,在平衡点x=0局部渐近稳定,且是指数1的.
证明 在控制器(3)作用下,系统(1) 相应的闭环系统为
综上所述,适当浓度的D-Met、D-Leu、D-Trp 及D-AA混合物溶液均可抑制粪肠球菌生物膜的形成; 特别是适当浓度的D-Met、D-Leu、D-Trp溶液还具有离散粪肠球菌生物膜的作用,而D-AA混合物溶液则不具有离散粪肠球菌生物膜的作用。然而,针对不同细菌生物膜敏感的D-AA浓度尚待进一步筛选,其作用机制和临床应用效果也有待进一步研究。
(3)
定义 给定常数γ>0,如果在反馈控制器Σ作用下,系统(1)相应的闭环系统在平衡点局部渐近稳定,是指数1的,且从外部输入到控制输出的L2增益小于或等于正数γ,则称反馈控制器Σ是系统(1)的一个H控制器.
诗前半写景,后半则化用《楚辞·渔父》之典故,抒发其优游自得、无往不适的情怀。由于诗中所写清水游鳞之水景,与《楚辞》中的沧浪之咏景象类似,即便将沧浪之水看成是本诗中所写的新安江水,也无不可;再加上情绪、心境的契合无间,故本处所用典故,对于阅读本诗并不构成丝毫障碍。明了者知其为用典,不明了者无妨视其为写实。典故融化于诗句之中,浑然一体,可谓是“用事不觉”,而对于诗意的理解来说,其用事之平易,又可谓是“易见事”矣。
表示 Jacobian 矩阵∂V/∂x,Wxc表示 Jacobian 矩阵∂W/∂xc,则全阶动态输出反馈控制器
其中
3)Hamilton-Jacobi不等式
(1)与燃煤、燃气、太阳能等传统的热水系统相比,空气源热泵热水系统不受燃料供应因素的影响,受夜晚、阴天、下雨及下雪等恶劣天气的影响也较小。
令U(x,ξ)=Φ(x)+Ψ(x,ξ),显然U(x,ξ)≥0,当且仅当Ex=0时U(x,0)=0.由条件2)知,
令则由条件4)知,
1)起吊大车与集卡车辆定位系统的实施,有效减少了车辆和桥吊调整相互位置、寻求最佳装卸点的时间,提高生产安全系数的同时,进一步提升了生产作业效率。
由条件3),注意利用假设(A3),代数推导可得
(2)提供充分的信息。招聘的过程是招聘双方相互提供信息的过程,招聘人员在这个过程中应该向求职者提供充分、真实的信息,既包括岗位的信息也包括关于组织氛围、组织文化等方面的信息,让求职者对岗位和组织有一个合理的预期。否则,入职后的现实和预期之间的差距会导致员工的满意度下降,也会对企业产生质疑,不利于建立相互信任的关系,更有可能导致人员的流失。所以,在招聘环节,提供充分而真实的信息是维系和谐的员工关系的一个重要方面,也是获得员工认可的开端。
根据引理和定义知,由式(3)所确定的动态输出反馈控制器Σ是系统(1)的一个H控制器.
参考文献:
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