织物复合材料具有比刚度和比强度高、成型工艺简单、力学性能均匀、抗损伤性能好等优势，在航空[1-2]、航天[3-4]、汽车[5]、安全[6]等领域广泛应用。为提升结构承载效率，减轻结构质量，织物复合材料通常制成薄壁壳结构[7]。由于其厚度方向纤维束分布不均匀，采用传统层合理论无法准确预报该类结构的性能，尤其是弯曲刚度[8]。

学者们一般采用细观力学分析方法，通过建立代表性体积单元，即单胞 (Unit-cell)来研究织物复合材料的性能[9]。关于织物复合材料面内弹性性能预报方法的研究较多。Ishikawa等[10]忽略织物复合材料中纤维束的连续与波动分布模式，根据纤维束的走向，将单胞简化成由多个单向布正交镶嵌而成的层合板，根据经典层合理论及Kirchhoff-Love板理论，提出了一种可预报织物复合材料面内弹性性能的“镶嵌”模型。Naik等[11]考虑纤维束的实际结构形式，采用分段函数描述纤维束二维构型，采用复合圆柱模型分析纤维束不同位置处弹性性能，结合等应变假设提出了平纹织物面内弹性性能并联预报模型，预报结果与实验值接近。燕瑛等[12]采用类似方法，考虑纤维束间波动幅度及间隙等影响，建立了织物弹性性能预报方法。为便于计算，王瑞等[13]假设纤维束中心线为正弦曲线，建立了表征单胞形态的数学模型。早期织物单胞模型分析时，一般假设单胞内部应力或应变均匀分布，这与实际情况偏差较大。随着有限元技术的发展，基于有限元的织物弹性性能细观预报模型日益受到重视。Whitcomb等[14]较早采用有限元法研究了平纹织物的弹性性能预报问题，为减少网格划分数量，提出了一种宏观单元方法，具有计算效率高的优势。Carvelli等[15]及Donadon等[16]采用均匀化理论，建立了平纹织物复合材料单胞的有限元分析模型。Li等[17]研究了中心对称方法在单胞有限元细观模型中的应用，为减小单胞尺寸、提高计算效率等提供了途径。Kowalczyk[18]采用有限元法建立了单胞的参数化模型，研究了不同细观结构参数对织物宏观弹性性能的影响，可为织物复合材料结构设计提供数据库支持。Sevenois等[19]为真实反映织物复合材料细观结构，采用断面扫描数据拟合得到纤维束不同位置处的截面形状，建立了更精细化的有限元模型，在单胞内部应力分析方面与实际情况更接近，但存在计算量过大、建模过程复杂等问题。卢子兴等[20]采用两参数Weibull分布函数设置零刚度单元，建立了考虑孔隙缺陷的平纹织物复合材料单胞模型，研究了缺陷对材料拉伸行为的影响。对于薄壁织物复合材料结构，由于纤维束在厚度方向上的不均匀分布，当采用传统单胞模型预报的工程常数进行分析时，分析结果通常与试验结果偏差较大。Whitcomb等[21]采用有限元法研究了铺层数量对弯曲弹性模量的影响，分析表明，当铺层层数小于4层时，弯曲弹性模量与拉伸弹性模量偏差将大于5%。Karkkainen等[22]提出了织物复合材料拉伸与弯曲刚度直接计算的单胞有限元模型，得到了单层平纹织物复合材料的弯曲刚度矩阵，其中，弯曲弹性模量仅为拉伸弹性模量的31%，说明对于薄壁平纹织物复合材料结构，传统单胞预报模型不再适用，亟需从细观模型入手研究其弯曲刚度的直接预报方法。

目前，关于平纹织物复合材料弯曲刚度细观预报模型的研究较少，已有方法存在单胞几何建模复杂、周期性边界条件施加困难等问题。针对上述问题，本文提出了一种基于单胞有限元模型的细观预报方法，给出了几何模型建立、纤维束工程常数分析、网格划分及对计算结果的处理方法，详细给出了非均匀分布周期性位移边界条件的有限元施加方法。以某2层平纹织物复合材料为例，通过显微照片分析建立了其单胞有限元模型，预报了其拉伸与弯曲刚度，预报结果与试验结果吻合较好，验证了所建立预报方法的正确性。最后，以悬臂薄板为例，验证了采用本文预报方法得到的拉伸与弯曲刚度矩阵可用于平纹织物复合材料薄壁结构的力学性能分析，且分析结果优于采用工程常数作为输入条件时预报得到的结果。

1 平纹织物复合材料单胞有限元模型

平纹织物复合材料弯曲刚度细观预报方法的核心是建立准确的单胞有限元模型。有限元模型建立过程主要包括单胞几何模型建立、纤维束工程常数分析、网格划分、周期性位移边界条件施加及应力均匀化等五个方面。

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1.1 平纹织物复合材料单胞几何模型

平纹织物复合材料在平面内具有周期性结构形式，为简化分析，一般取其线性阵列情况下的最小可重复结构即单胞开展研究，单胞组成示意图如图1所示，图中将纤维束周围的树脂进行了透明化处理。

图1 平纹织物复合材料单胞三维几何模型 Fig.1 Unit cell geometry model of plain woven composites

假设纤维束经向与纬向截面相同，且均匀分布。常用的截面形状包括圆形、椭圆形及凸透镜状截面等[23]。其中，凸透镜状截面由两个曲率相等的圆弧相对拼接而成，具有几何描述简单、与实际纤维束截面形状接近等优点。本文采用凸透镜状截面形式建立单胞几何模型，截面参数描述如图2所示。

航空模型是整个作业过程的实施者，摄像机进行工作时，离不开航空模型的帮助。因此，航模也是其中一个特别重要的因素，尤其是航模的控制系统，由于航模的承载能力、控制灵敏度以及动作平滑等会对成像效果有很大的影响，如何提升航模的飞行稳定性、运行路线的精准性以及飞行与拍摄系统向匹配等功能等，都是未来航模航拍控制系统需要提升和创新的内容。

图2 纤维束横截面示意图 Fig.2 Cross section of yarn

纤维束截面参数方程为

(1)

式中： 为纤维束横截面曲率半径； 为方程描述参数；ϖ为纤维束截面宽度；h为纤维束截面高度。ϖ与h根据纤维束不同位置截面宽度和高度取平均得到。

考虑纤维束的波动分布与光滑连续分布特征，采用三次贝塞尔函数描述纤维束中心线。该方法避免了分段函数描述方法存在的建模繁琐的问题，且保证了纤维束的光滑连续分布特征[23]。三次贝塞尔函数参数化方程为

(2)

式中：xy与yy分别表示纤维束中心线上点的纵横坐标；s为纤维束中心线间距离；T为单层织物的厚度，取值为纤维束高度的2倍；t∈[0，1]。

将纤维束截面沿中心线扫略，可建立单条纤维束三维模型。对纤维束进行阵列及转动等操作，即可完成单胞三维几何模型建立。根据式(1)和式(2)，仅需4个参数即可建立单胞几何模型，具体参数及表示符号如表1所示。对于平纹织物复合材料，其单胞几何模型的长度与宽度相等，均为纤维束间距离的2倍。单胞高度是层数与单层织物厚度的乘积，单层织物厚度为纤维束高度的2倍。为提高建模效率，可采用TexGen软件完成单胞的几何建模[23]。

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表1 单胞几何模型控制参数 Table 1 Key parameters for geometry model of unit cell

Geometry parameterSymbolNumber of layersnYarn spacing/mmsYarn width/mm Yarn height/mmh

纤维束中纤维的体积分数是进行纤维束工程常数分析的必要参数，其公式为

(3)

式中：Vfy为纤维束中纤维体积分数；Vf为单胞纤维体积分数，通过重量法测试得到；Vy为单胞中纤维束所占体积分数，通过纤维束几何模型分析得到。

1.2 纤维束工程弹性常数

记垂直于x轴的两个相对面分别为F1和F3，记垂直于y轴的两个相对面分别为F2和F4，如图4所示。单胞沿z方向的两个上下表面自由，不设置约束方程。

E1y=E1fVfy+Em(1-Vfy)

(4)

ν12y=ν12fVfy+νm(1-Vfy)

(5)

式中：E1f为纤维长度方向的弹性模量；Vfy为纤维束中纤维体积分数；Em为树脂弹性模量；ν12f为纤维的泊松比；νm为树脂的泊松比。

根据Halpin-Tsai半经验公式[24]，纤维束横向弹性模量为

(6)

式中：

(7)

式中：E2f为纤维横向弹性模量；ξ是对纤维增强作用的度量参数，与纤维的几何尺寸、排列方式及加载方式等相关，其值越大，表示纤维增强作用越大。对于体积分数较高的碳纤维增强复合材料，其值一般取1。

纤维束剪切模量G12y和G13y采用弹性力学精确解法得到[25]：

(8)

式中：G12f为纤维剪切模量；Gm为树脂剪切模量。

对于悬臂梁，挠曲线w与曲率间关系为

(9)

式中：

a=

(10)

(11)

c=

(12)

(13)

ζf=3-4ν12f

(14)

ζm=3-4νm

(15)

由于假设纤维束为横观各向同性材料，其泊松比ν23y为

(16)

在已知纤维束中纤维体积分数及纤维和树脂性能的情况下，根据式(4)～(16)，可得纤维束的5个工程常数，即E1y、E2y、ν12y、G12y及G23y，为单胞有限元模型提供材料参数。

1.3 体素网格

单胞中纤维束间及纤维束与树脂间界面形状复杂，自由网格或四面体网格划分方法存在局部网格划分困难、网格规模大、周期性边界条件难以施加等问题[27]。为减小网格规模，采用体素网格划分方法，即采用八节点六面体网格对单胞进行结构化网格划分。图3为2层平纹织物复合材料单胞典型体素网格模型。

图3 基体与纤维束体素网格 Fig.3 Voxel mesh for matrix and yarns

单胞中不同位置处的网格，根据中心点位置判别所属材料及对应的材料主方向。采用Python语言编制脚本文件，对整个单胞网格进行遍历循环，施加材料属性及材料方向。相邻体素网格间采用共节点的方式相互连接。

1.4 周期性边界条件

通过施加周期性位移边界条件，可使单胞受力变形响应与宏观结构相同，从而准确获取织物复合材料的宏观性能。假设单胞弯曲变形过程中材料仍处于线弹性阶段，根据经典层合理论[24]，单胞单位长度内力、内力矩与中面应变和曲率间存在以下关系：

(17)

式中：i和j取值为1、2、6；Ni分别对应Nx、Ny和Nxy，为单胞几何中面单位长度内力；Mi分别对应Mx、My和Mxy，为单胞几何中面单位长度内力矩；Aij为拉伸刚度; Bij为耦合刚度; Dij为弯曲刚度；εj分别对应εx、εy与εxy，为单胞几何中面应变；kj分别对应kx、ky和kxy，为单胞几何中面曲率。

根据所建立的约束方程，采用Python语言编写脚本文件，在ABAQUS的Interaction模块，逐点施加方程约束，从而实现非均匀分布周期性位移边界条件的施加。计算其它弯曲刚度系数时的约束方程可类比上述方程建立。需要说明的是，为消除单胞刚体位移，在计算过程中，约束角节点P1沿3个坐标方向的自由度。

(18)

式中：Δua、Δva和Δwa分别为整体坐标系下，沿单胞长度方向两相对面间在x、y、z三个坐标方向的位移差值；Δub、Δvb、Δwb分别为整体坐标系下，沿单胞宽度方向两相对面间在x、y、z三个坐标方向的的位移差值。

根据式(18)，单独施加不同中面应变或曲率，可得对应的周期性位移边界条件。与仅考虑拉伸应变及剪切应变时的位移边界条件不同，当考虑弯曲变形时，单胞边界上不同点的位移存在非均匀分布的特征，即所需的位移与单胞边界上点的空间坐标相关，从而增加了施加位移边界条件的难度。

对于人工河道，一般在开挖河道时都有大量的弃土，大多堆放在堤防背水侧的一定区域内，在这一区域内种树一般不会影响堤防的安全。如淮河流域的人工分洪河道——茨淮新河和怀洪新河的弃土区。

目前关于单胞模型在拉伸与剪切情况下周期性位移边界条件的有限元具体实现过程可参考文献[28]，而关于单胞弯曲情况下的周期性位移边界条件有限元施加方法鲜有提及。

以求解抗弯刚度系数D11及抗扭刚度系数D66为例，给出非均匀分布位移边界条件的有限元施加方法，为织物复合材料面外刚度性能的研究提供参考。

为保证每个节点均施加合理的约束方程，且避免过约束现象，需从单胞相对面中区分出公共顶点及公共棱边等几何特征，并针对不同几何特征处的节点分别施加位移约束。单胞顶点、棱边及面的编号如图4所示。

图4 单胞几何边界编号 Fig.4 Numbering for geometry boundaries of unit cell

顶点处的节点命名为角节点，棱边上除角节点以外的其它节点命名为边节点，相对面上除角节点及边节点以外的其它节点命名为面节点，其约束方程如下。

1.4.1 角节点约束方程

求解x方向的抗弯刚度系数D11时，以P2点为载荷施加参考点，P2点具有x方向和z方向两个方向的位移，即

(19)

式中：uP2、vP2与wP2分别表示P2点沿x、y与z三个方向的位移。

其它角节点与参考点P2间的约束方程为

(20)

(21)

(22)

(23)

求解抗扭刚度系数D66时，以P3点为载荷施加参考点，P3点沿3个坐标轴方向均发生位移，即

(24)

式中：uP3、vP3和wP3分别表示P3点沿x、y和z三个方向的位移。

其它角节点与参考点P3间的约束方程为

9.坏死性肠炎。痢停150 kg水/袋+感康(黄连、黄芩、黄柏提取物等)150 kg水/袋，上午饮用，菌必康(氨苄、头孢等)饮水75 kg水/袋，下午饮用，连用3～5 d，效果良好。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

1.4.2 边节点约束方程

弯曲试验主要用于测试平纹织物复合材料薄板的抗弯刚度值。采用四点弯曲试验测试薄板的弯曲刚度系数。相比三点弯曲试验，四点弯曲试验可实现试件中心区域处于纯弯曲状态，避免了横向剪切力对试件变形的影响。采用文献[31]中关于四点弯曲测试的方法，由薄板裁切得到5组弯曲试件，单个试件长度为150 mm，宽度为50 mm，厚度为0.46 mm。

求解抗弯刚度系数D11时，单胞边节点间相对于参考点P2的约束方程为

老四翻转一下手里的枪，把枪管顶在皮特的脑门上，将子弹上膛。皮特张着嘴僵在那里，一动不动，哈欠打到一半。

(30)

(31)

(32)

求解抗扭刚度系数D66时，单胞边节点间相对于参考点P3的约束方程为

(33)

(34)

(35)

1.4.3 面节点约束方程

忽略复合材料结构中的孔隙，假定纤维束为单向纤维增强复合材料，且具有横观各向同性。根据复合材料混合率模型[24]，纤维束轴向弹性模量及泊松比分别为

拉伸试验主要用于测试平纹织物复合材料薄板的抗拉刚度值。根据GB/T 3354—2014[30]开展拉伸试验。拉伸试件由薄板裁切得到，共5组，单个试件长度为250 mm，宽度为25 mm，厚度为0.46 mm。在试件两端采用环氧树脂胶粘贴加强片，加强片长度为50 mm，宽度为25 mm。固化完成后的试件夹持端厚度为2.50 mm。采用Instron-5965拉伸试验机加载，载荷量程为5 000 N，加载速率为2 mm/min。采用夹式引伸计测试拉伸方向应变，当试件最大轴向应变达到0.2%时，结束试验。在得到加载过程载荷与应变曲线后，将拉伸载荷除以试件的宽度，即可得单位长度载荷与应变间关系，然后根据式(17)得到平纹织物复合材料的抗拉刚度。

求解抗弯刚度系数D11时，单胞面节点间相对于参考点P2的约束方程为

(36)

(37)

求解抗扭刚度系数D66时，单胞面节点间相对于参考点P3的约束方程为

(38)

(39)

根据式(17)，给定应变及曲率情况下，通过有限元分析得到对应内力及内力矩，即可获得宏观的刚度值。为保证单胞边界应力和位移的连续性，根据Kirchhoff薄板理论，参考文献[22]，可得单胞边界位移约束方程如下：

1.5 应力均匀化

由于体素网格根据单元的位置确定单元的材料属性，因此不同材料相间存在较大的几何变化，这将引起应力集中现象[27]。为减小应力集中对结果的影响，采用均匀化方法对有限元计算结果进行处理，内力及内力矩均匀化公式为[22]

(40)

式中：a、b分别为单胞的长度和宽度，如图1所示；分别对应及 为整体坐标系下单元中心点的应力；Ve为单元的体积；ze为单元中心点相对于单胞几何中面的距离；Ne为单胞所包含单元的总数。需要指出的是，在有限元分析过程中，通过定义局部材料方向实现纤维束工程常数的准确输入。在后处理时，需首先采用应力、应变转轴公式将单胞计算结果转换到整体坐标下，然后进行应力均匀化处理。

将计算得到的内力、内力矩及其对应的中面应变和曲率代入式(17)，即可得到平纹织物复合材料的宏观拉伸刚度及弯曲刚度值。由于纤维束经纬向分布均匀，因此拉弯及拉扭耦合刚度系数为0，即Bij=0。

2 试验方法

采用真空袋成型工艺制作两层平纹织物复合材料薄板。织物选用三菱丽阳生产的TR3110平纹织物，该织物采用的碳纤维牌号为TR30S-3L；树脂选用昆山裕博复合材料有限公司生产的YPH-69环氧树脂。根据质量分析法得到薄板纤维体积分数为47.05%。将板材裁切成1 cm×1 cm左右小片，对断面打磨抛光后，采用基恩士光学显微镜VHX-900放大20倍观察纤维束分布特征尺寸，典型截面形式如图5所示。

辣椒不仅是良好的调味品，还具有很高的营养价值和药用价值。辣椒中维生素C的含量在蔬菜中居第一位。辣椒营养又防病，被称为“红色药材”[1]。

图5 2层平纹织物横截面显微照片 Fig.5 Micrograph of two-ply plain woven plate

根据显微照片的标尺，采用AutoCAD软件对多个断面位置处纤维束尺寸进行测试，取其平均值作为单胞的几何尺寸，具体结果如表2所示。

表2 单胞及纤维束几何尺寸 Table 2 Geometric dimensions of unit cell and yarn

Parameters/mm /mmh/mmValue2.152.100.115

根据表2中数据，采用TexGen软件建立单胞三维几何模型。根据式(3)得到纤维束中纤维体积分数为71.81%。由纤维及树脂的工程常数，结合纤维束工程常数分析方法，可得纤维束工程常数，如表3所示。

表3 纤维、树脂及纤维束性能参数[29] Table 3 Properties of TR30S fiber，YPH69 resin and yarn

ParameterE1/GPaE2(3)/GPaG12(13)/GPaG23/GPaν12(13)ν23Fiber234.0017.0025.007.000.200.25Matrix3.333.331.241.240.340.34Yarn168.979.555.853.670.240.30

Notes：E1，E2(3)—Elastic modulus；G12(13)，G23—Shear modulus；ν12(13)，ν23—Poisson’s ratio.

2.1 拉伸试验

记F3k为F3面上任一面节点，其空间三维坐标分别为xF3k、yF3k及zF3k，沿三个坐标方向的位移分别为uF3k、vF3k及wF3k。在F1面上，与点F3k的y和z坐标相同的点记为F1k。记F4k为F4面上任一面节点，其空间三维坐标分别为xF4k、yF4k及zF4k。在F2面上，与点F4k的x和z坐标相同的点记为F2k。

化学示踪剂以无机盐类、荧光染料类、卤代烃类为主，主要用于研究储层物性、油层连通性和注水对地层的影响。由于化学示踪剂存在相对用量大、需要井口作业、成本高和环境污染等问题，所以该类示踪剂呈淘汰趋势。

2.2 四点弯曲试验

记L1k为棱边L1上的第k个边节点(k为正整数)，其空间三维坐标分别为xL1k、yL1k及zL1k，沿三个坐标方向的位移分别为uL1k、vL1k及wL1k，与其z方向坐标相同的其它几条棱边上的边节点分别记为L2k、L3k和L4k。

弯曲试件支座中心间距为60 mm，支座与试件接触部位为半圆柱，直径为5 mm；加载压头宽度为20 mm。采用Instron-5965拉伸试验机加载，加载速率为1 mm/min。在加载压头侧面及试件侧面中心点上粘贴反光靶点，采用视频引伸计测试加载过程中薄板中心点相对于加载压头的挠度变化。当加载载荷达到20 N时，结束试验。四点弯曲试验加载方案如图6所示。

图6 四点弯曲试验测试加载方案 Fig.6 Loading method for four-point bending test

图7 试件纯弯曲段力学分析模型 Fig.7 Mechanical model for specimen under pure bending

四点弯曲试验时，试件中间区域处于纯弯曲状态，分析模型如图7所示，单位宽度弯矩M0根据轴向加载载荷、加载跨距及试件宽度计算得到。

弯曲试验时，加载压头宽度与试件纯弯曲段中心点挠度比值大于40，因此，可假设弯曲变形仍处于小变形阶段。根据对称性，可将图7(a)所示的简支梁模型等效转化为图7(b)所示的悬臂梁模型。需要说明的是，图7(a)中P点的挠度与图7(b)中Q点挠度大小相等。

纤维束剪切模量G23y根据圆柱模型得到[26]：

向步骤1.3.2的溶液中加1mL 2.5mol/L盐酸，加热煮沸5min左右，再加2.5mL铬酸钡悬浊液，加热煮沸15min左右至溶液体积约25mL左右。取下锥形瓶，向锥形瓶中逐滴加入氨水(1+1)至液体呈柠檬黄色。冷却后，将溶液及沉淀全部转移至50mL容量瓶，用水稀释至刻度，摇匀。用慢速定量滤纸进行干过滤，收集滤液，于420nm波长处测量吸光度。随同试样做空白试验。

(41)

式中，kx为试件沿x方向曲率。

假设曲率为常数，将上式两端对x积分2次，并考虑到P点挠度及转角均为0，可得

广西优化营商环境问题及对策研究 …………………………………………………………………………………… 梁安柱（5/03）

(42)

根据式(42)，得曲率与Q点挠度间关系：

(43)

根据式(17)和式(43)，得平纹织物复合材料试件弯曲刚度为

(44)

每组试件正反面各进行一次加载试验，取其算术平均值作为该试件的测试结果。

2.3 悬臂薄板试验

由于弯曲刚度系数D12及扭转刚度系数D66不易于直接通过试验测试得到，考虑通过将预报的刚度矩阵作为输入条件，通过对比悬臂薄板弯曲仿真构型与试验测试构型，进一步验证单胞有限元模型获得的其它弯曲刚度系数的正确性。试验薄板长度为200 mm，宽度为25 mm，厚度为0.46 mm。薄板一端固定，另一端自由。由于薄板厚度较小，为防止试验过程中发生滑移，在固定端薄板的上侧首先铺放约3 mm厚的橡胶垫，然后，再采用钢板和G型夹固定到试验台上。自由端采用悬挂重物的方式加载，试验方案如图8所示。采用徕卡TCR1201全站仪测试薄板侧面不同位置标志点的空间坐标，从而获取薄板在给定载荷作用下的空间构型。

图8 悬臂薄板加载方案 Fig.8 Schematic of the cantilever plate

3 结果与讨论

为验证体素网格对纤维束边界的适用性及计算收敛性，确定合理的网格尺寸，考虑了5种网格密度，沿单胞长度、宽度及高度方向网格划分数量分别为50×50×10、60×60×10、50×50×20、60×60×20、80×80×20。采用ABAQUS静态分析模块，根据周期性位移边界条件，不同曲率均取值1%，分别进行计算，得到弯曲刚度系数。将不同网格密度对应下计算得到的弯曲刚度系数分别除以80×80×20划分方式下计算得到的对应弯曲刚度系数，得到无量纲系数d11、d22、d12及d66与网格数量间的关系，如图9所示。

图9 网格划分数量对TR30S-3L/YPH-69平纹织物复合材料弯曲刚度的影响 Fig.9 Effects of mesh density on the bending stiffnesses of TR30S-3L/YPH-69 plain woven composites

从图9中可以看出，随着网格数量的增加，无量纲化的弯曲刚度系数趋于一个固定值，表明有限元计算是收敛的。当纤维束截面沿厚度方向网格划分数量不少于5个、宽度方向网格划分数量不少于25个时，采用六面体体素网格可合理描述单胞模型。

考虑到计算效率，本文单胞有限元模型共划分为50 000个六面体单元。计算抗弯刚度系数D11时，得到单胞沿x方向主应力分布，如图10所示。可以看到，沿x方向上层纤维束受压，下层纤维束受拉，整体变形均匀，说明周期性边界条件施加合理。

图10 弯曲工况下TR30S-3L/YPH-69平纹织物复合材料主应力分布云图(变形放大10倍) Fig.10 Main stress distribution in the bending condition for D11 of TR30S-3L/YPH-69 plain woven composites (The deformation is magnified 10 times)

采用ABAQUS计算得到单胞的拉伸及弯曲刚度矩阵，分别见式(45)和式(46)。需要说明的是，拉伸刚度A12可在计算A11或A22时得到，弯曲刚度D12可在计算D11或D22时得到。在计算过程中发现，虽然拉弯耦合刚度值不为0，但相对于其它刚度值低2个数量级左右。为简化分析，拉弯耦合刚度取值为0。

(45)

(46)

式中：A矩阵为拉伸刚度(N/mm)；D矩阵为弯曲刚度(N·mm)。

图11为四点弯曲试验得到的弯矩与曲率关系。可见，试验弯矩与曲率间基本呈线性关系。采用最小二乘法线性拟合试验曲线，得到弯矩随曲率变化的关系，如图中虚线所示。

图11 TR30S-3L/YPH-69平纹织物复合材料弯矩随曲率变化关系曲线 Fig.11 Curve of the internal moment of TR30S-3L/YPH-69 plain woven composites versus the curvature

表4 TR30S-3L/YPH-69平纹织物复合材料薄板刚度预报值与测试值对比 Table 4 Comparison of predicted and measured stiffnesses of TR30S-3L/YPH-69 plain woven composites cantilever plate

ParameterTension stiffness/(N·mm-1)Bending stiffness/(N·mm-1)Ref[8]26248.98462.86Prediction23780.00360.20Experiment23870.74341.97

表4为采用本文预报方法得到的刚度值与文献结果及试验值对比。其中，层合理论预报值为根据“镶嵌”模型得到的结果[8]；拉伸刚度为5次测试结果的平均值，测试分散系数为6.42%；弯曲刚度为5次测试结果的平均值，测试分散系数为5.14%。拉伸刚度预报值相比试验值偏小0.38%，而采用层合理论预报结果相比试验值偏大9.96%。弯曲刚度预报值相比试验值偏大5.33%，作为对比，采用层合理论得到的结果比试验值偏大35.35%。

论题的确定需要教师指导，并结合学生自身学习背景和课题组研究方向确定，主要分为两类：个人课题进展汇报和文献报告。

预报值与试验值对比表明，对于2层TR30S-3L/YPH-69平纹织物复合材料薄板，相比“镶嵌”模型，采用本文建立的预报方法可准确预报其拉伸与弯曲刚度。弯曲刚度预报值相比试验值偏大，主要是由于采用了同相铺设的假设。弯曲变形时，纤维距离中性面越远，在相同中面曲率情况下，引起的内力矩就越大，即表现出的弯曲刚度值越大。显微照片分析发现，两层织物间存在随机相分布的特点，而非理想的同相铺设。为进一步提升平纹织物复合材料薄板弯曲刚度的预报精度，关于层间织物分布形式对弯曲刚度性能的影响尚需进一步研究。

图12 端部集中载荷作用下悬臂TR30S-3L/YPH-69平纹织物复合材料薄板构型 Fig.12 Configuration of TR30S-3L/YPH-69 plain woven composites cantilever plate due to end force

图12为悬臂薄板试验测试构型与预报构型间的对比结果。其中，试验结果是悬臂薄板自由端悬挂57.1 g重物时测试得到的构型。层合理论的结果是通过首先采用文献[8]的方法预报得到薄板的5个工程参数，然后将工程常数作为输入条件，施加与试验相同的载荷，开展有限元计算得到的。本文结果是根据式(45)和式(46)，在有限元中将薄板划分为壳单元，采取直接赋予壳单元拉伸与弯曲刚度矩阵得到的。根据图12，相比层合理论结果，本文预报结果与试验结果吻合更好。其中，采用本文预报方法得到的自由端挠度与试验值偏差为9.76%，而采用层合理论预报的自由端挠度与试验值偏差为21.30%。

悬臂薄板弯曲构型预报结果与试验结果对比表明，相同位置处，挠度预报值小于试验值，即存在悬臂薄板预报刚度相比实际刚度偏高的现象。一方面是由于预报分析时假设悬臂薄板为理想固支状态，而试验测试时的固定端并非理想固定引起的；另一方面是由于目前所采用的预报方法预报的弯曲刚度值偏高引起的。

采用本文提出的预报方法，可准确预报平纹织物复合材料的拉伸和弯曲刚度。采用所预报的刚度矩阵作为输入参数进行分析时，可提升薄壁结构变形分析精度，从而促进该类结构在各领域的进一步应用。需要说明的是，采用本文预报的弯曲刚度进行分析时需满足材料仍处于线弹性阶段，且弯曲变形对切应变的影响可以忽略。

总而言之,胫骨平台合并半月板损伤患者接受早期的胫骨平台骨折手术修复治疗,对损伤半月板进行修复,能够在一期就实现愈合,避免了骨折预后创伤性关节炎的发生,临床中效果比较突出,值得推广使用。

4 结 论

(1) 提出了一种用于平纹织物复合材料弯曲刚度预报的单胞有限元模型，给出了非均匀分布周期性位移边界条件的有限元施加方法，克服了当铺层数量较少时，采用工程常数预报弯曲刚度时所存在的偏差过大的问题。

(2) 对于2层平纹织物复合材料，拉伸刚度和弯曲刚度预报值与试验值偏差分别为0.38%和5.33%，验证了单胞有限元模型的正确性。

(3) 对于2层平纹织物复合材料悬臂薄板弯曲构型，采用工程常数作为输入条件时，分析结果与试验结果存在较大的偏差，最大挠度值偏差约21.30%；采用本文预报的拉伸及弯曲刚度作为输入条件时，分析结果与试验结果吻合较好，最大挠度值偏差为9.76%，提升了薄板构型分析精度。

图12为手机终端测试结果,图中显示了手机终端接收到的信息后,将信息显示在下面的信息显示框中,并提取信息中的经、纬度信息,在电子地图上进行打点定位。电子地图中的红色标记为老人当前的位置。下面的信息框中“0”为老人的心率信息,说明此时老人未触碰手杖;“24.47”说明此时老人的体温值为24.47 ℃,由于老人未触碰手杖,那么该温度即为环境温度;“41.55N、123.24E”说明老人所处位置是北纬41.55°、东经123.24°,“100652”说明当前的北京时间为10:06:52。

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