0 引言

在现代经济金融系统中，企业间通过信用担保、一般担保、质押担保、连带责任担保和保证担保等担保关系形成了复杂的关联。企业间担保关联在一定程度上降低了企业融资难度，促进了经济发展。但担保关联也为企业风险传染提供了媒介。如果处在担保链中的一家或者多家企业出现问题，可能引发担保链条断裂，通过“多米诺骨牌”效应进行风险传染，甚至可能引爆区域系统性金融风险。近年来中国担保危机爆发的频率和危害程度不断加大，如2012年以来浙江、上海、山东等地均爆发了担保圈问题。

为适应经济发展及教育改革的需要，国家课程方案会进行适时调整，这势必会引起各学科课程在目标、内容、难度、评价等方面的变化。其中，我国课程目标经历了从“双基”到“三维”再到“核心素养”的变化历程（如图所示）。

网络理论是近20年来随着信息技术发展而迅速发展起来的一种针对由个体间相互作用而形成的复杂系统的研究方法。近年来大量文献揭示了经济和金融等复杂系统的网络化存在[18]。在现代经济社会中，随着企业分工协作的日益深入，企业间关联越来越复杂，学者们基于网络理论展开对企业关联网络结构研究，如Ohnishi等[9]对包含961 318个节点和3 667 521条边的企业交易网络研究发现：该网络具有小世界特性；Watanabe等[10]基于100万个企业的销售额数据构建了企业贸易网络，研究结果表明它是无标度网络；沙浩伟和曾勇[11]以中国2004～2010年沪深A股中涉及交叉持股的上市公司为研究对象，研究结果显示：上市公司交叉持股网络具有无标度特性，网络节点度具有不均匀分布性质；Golo等[12]研究发现意大利企业商业信用网络也具有无标度网络结构特征；Mizuno等[13]研究了由消费者-供应商、被许可方-许可方和战略联盟这3种网络构成的全球企业网络结构特征，研究表明：3种网络均具有无标度特征；李政等[14]基于信息溢出的视角，构建了2008～2015年中国上市公司关联网络，研究发现该网络具有“小世界”和“无标度”等网络性质。

而对企业担保网络结构研究不多，主要有：吉艳冰等[15]基于商业银行的企业担保关系数据构建企业担保网络，研究发现该担保网络具有小世界和无标度特征，节点度表现为异配，并且节点的核数和介数与节点的度没有明显的关系；王永钦等[16]基于某地区性商业银行在此地级市行政范围内某年度的担保贷款台账数据，实证分析了企业担保网络结构特征；罗刚等[17]基于某金融机构的2006～2012年担保数据，研究发现担保网络具有小世界和无标度特性；曹廷求和刘海明[18]基于2003～2012年上市公司信用担保数据构建信用担保网络，进而研究了信用担保网络对公司绩效的影响。Li和Wen[19]基于2005～2015年中国上市公司担保数据构建三层担保网络，分别包括连带责任担保层、保证担保层和一般保证层，研究发现中国企业担保网络结构具有无标度和异配特征。然而，Li和Wen[19]是基于担保类型构建多层网络，未考虑到担保的期限类型，也未深入分析网络结构特征所代表的经济价值。

基于以上分析可知，目前对企业担保网络结构研究尚处于初步阶段。而企业间风险传染与担保网络结构密切相关[2022]。可见，对企业担保网络结构的深入研究具有重要理论与现实意义。经典的网络理论在研究个体间关联时，往往只分析个体间单一某种关系，而实际上个体间可能存在多种类型关系。而上述对企业担保网络的研究亦是如此，而实际中企业间担保关系具有不同的期限结构或者不同的类型。因此，采用经典的网络理论不能精确地刻画企业间多种形式的担保关系。而多层网络理论为此问题解决提供了理论基础，因为多层网络理论能精确地刻画复杂系统中多种关联。目前多层网络理论在经济金融系统中研究处于初步阶段，而且主要集中于对银行系统的研究[2326]。因此，本文基于多层网络理论，以中国上市企业为研究对象，根据担保关系期限不同实证研究企业担保多层网络结构，并深入分析其所具有的经济价值。本文的主要贡献在于：一方面从期限结构视角构建企业担保多层网络挖掘中国企业担保的网络结构特征，以此解释中国担保圈问题的根源，并基于此提出针对性政策建议；另一方面不仅能丰富企业担保网络结构的研究，而且扩展多层网络理论的应用。

(4)对于必须压覆的矿产地，应对工程项目的选址方案、设计方案，作对比分析，并对现选址方案和设计方案，进行最优化论证，对工程项目建成后所能发挥的社会经济效益，进行说明，以充分阐述工程的最优方案压覆矿产资源的不可避免性。

一个量化层间度相关性的简洁方式是利用一个标准的相关系数来衡量两层度序列相关性，本文采用Spearman秩相关系数[28]：

1 担保多层网络模型

其次，我们分析随时间变化单层担保网络间相似度。对于短期担保网络而言，可以得到：2014年的网络与2015年的网络之间相似度为0.441，而与2016年的网络间相似度为0.252；而2015年的网络与2016年网络间相似度为0.422。对于长期担保网络，计算结果为：2014年的网络与2015年的网络之间相似度为0.434，而与2016年的网络间相似度为0.236；而2015年的网络与2016年网络间相似度为0.431。基于上述计算结果可知：相邻两年的单层担保网络结构相对稳定，但网络间相似度随着时间滞后期增加而在减少。这种随时间变化单层担保网络间相似度的形成原因与短期担保网络和长期担保网络相似度低的原因相类似。

结合中国企业规模与资质的实际情况可知，虽然中国企业众多，但是能够提供有效担保的企业往往集中于大中型企业以及资质优良的企业，这便导致担保关系的建立往往围绕少数企业而展开，而大部分企业具有较少的担保关系。这样的担保关系结构特征在中国经济稳定向好时，可以有效缓解企业融资难等问题。然而，一旦经济形势出现下行，由于担保关系过度集中于少数企业，极易诱发资产损失甚至破产传染的连锁效应，提高企业担保系统的脆弱性。这便是2012年以来浙江、上海、山东等地爆发多起担保圈问题的一个重要诱因。

(1)

对医院来说，人才是立院之本、发展之基。齐鲁医院副院长陈玉国表示，通过三年住培，培养出了基本功扎实、达到主治医师水平的临床医师，为医院提供了真正“好用”的临床医师，缩短了用人单位与医师的“磨合期”，充实与壮大了医院医疗力量，为医院的人才梯队建设和学科发展提供了优良储备，也为医疗服务质量提供了根本和长远保障。“作为承担住培任务的基地医院，教学相长使其保有优良的教学氛围，提升医院带教医师的能力水平，获得可持续发展、追求卓越的强劲动力。”

跨层网络C={Gαβ⊆Xα×Xβ;α,β∈{1，…，M}，α≠β}是Gαβ=(Xαβ,Eαβ)的集合，Gαβ表示α层和β层之间的跨层网络表示α层与β层之间跨层网络的企业节点集合且共有Nαβ个节点，Eαβ表示α层与β层之间跨层连接，并且Eαβ⊆Xα×Xβ。如果存在Eαβ的元素则表示跨层网络Gαβ中企业节点i与企业节点j存在跨层担保关系。跨层网络Gαβ的邻接矩阵表示为其中

(2)

2 担保多层网络结构特征实证分析

既然不同年份的短期担保网络和长期担保网络具有相同性质，是否它们间具有很强的替代性呢？首先分析同一年度中短期担保网络与长期担保网络之间的相似度，根据公式(5)Jaccard相似度J计算方法可得到，2014～2016年的相似度分别为0.054，0.053和0.051。因此，同一年度的短期担保网络和长期担保网络之间的相似度都比较低。该结果说明短期担保网络与长期担保网络相互之间不能够很好地替代。进而意味着从担保期限角度来看，担保市场结构具有显著的差异。结合2.3节的分析结果可以发现，由于短期担保网络和长期担保网络的构成是根据企业间合作持久度以及信任度而形成，便造成这两类网络结构可能存在较大差异。因此，短期担保网络和长期担保网络相似度低，而且整个担保市场结构存在显著差异。这样的结构特征也进一步印证了2.3节中提到的担保圈风险累积与扩散的原因。

2.1 多层网络总度分布

与传统单层网络节点度表示不同，多层网络节点度采用向量形式。在多层网络M=(g,C)中节点i∈X的度是向量[27]：

(3)

其中，是α层节点i的度且显然，在多层网络中节点i总度数为进而可以得到2014～2016年多层网络总度分布，如图1所示。根据图1可知，3年的多层网络总度均服从幂律分布。这意味着从总度视角来看，企业间具有异质性：少数企业具有较多的担保关系，而大部分企业具有较少的担保关系。

图1 2014～2016年担保多层网络总度分布

Fig.1 Distribution of total degree of guarantee multiplex networks from 2014 to 2016

简单地讲，企业担保多层网络M是由单层网络集合g与跨层网络C两个部分构成，因此企业担保多层网络可以视为一个集合M=(g，C)。它不仅考虑了企业和企业间担保关系，还有代表不同类型担保的网络单层，以及整个网络体系内部各种结构特征等问题。g表示的是不同类型担保单层网络构成的集合，其中g={Gα，α∈{1，…，M}}是Gα=(Xα,Eα)的集合。Gα表示担保多层网络的α层网络，表示α层的企业节点集合且共有Nα个企业节点，Eα表示α层网络的层内第α种类型担保链接，并且Eα⊆Xα×Xα。如果存在Eα的元素则表示α层网络Gα中企业节点i与企业节点j存在层内第α种类型担保关系。α层网络Gα的邻接矩阵表示为其中

其中，1≤i,j≤Nα,1≤α≤M。

2.2 多层网络度相关性

行政主楼景观： 行政主楼至学生公寓(一期)是校园的南北轴线，是贯穿校园的最长轴线且与图书馆轴线交叉，并有着良好的区位和气候条件，适宜塑造成为工师校园的绿化美化走廊，形成景观绿肺。

(4)

其中，是节点i在α层中度的秩，和分别为在α层和β层中节点的平均秩。通过计算可得到，2014～2016年企业担保多层网络度相关性分别为0.502 6、0.510 1和0.524 2。可见，随着时间推进担保多层网络度相关性在增加；具有较多短期担保关系的企业往往具有较多长期担保关系。这反映了企业间合作关系保持越久，企业间信任度越高，彼此间建立担保关系的意愿越强，进而促使企业间由短期较低风险的担保关系演变为长期较高风险的担保关系。同时，随着企业间合作深入，促使彼此有业务往来的其他企业加入，进而提高了企业间供应链关联的紧密度，引发网络度相关性提高。然而，也正是随着长期高风险担保关系的不断增加以及新的企业不断加入，引发整个网络的担保风险积聚。一旦个别企业担保违约，将可能随着企业间供应链关联扩散到整个担保网络。这也是中国近些年担保圈问题频发的重要原因。

2.3 多层网络相似性

网络相似性可用于评估多层网络中一个网络替代另一个网络的程度，本文采用Jaccard相似度J进行度量。Jaccard相似度可以理解为一个网络的边也是另外一个网络的边的概率。网络可以看做有序的向量，对于两个向量A和B，Jaccard相似度J为它们交集规模与并集规模之比，具体计算方法如下[29]：

(5)

我们首先分析短期担保网络和长期担保网络度分布特征，其结果如图2所示，其中图2a，2b，2c分别是对应于2014～2016年的结果。由图2可知，2014～2016年短期担保网络和长期担保网络的度分布服从幂律分布，这意味着不同年份的短期担保网络和长期担保网络均具有无标度特征。即存在少数的企业具有较多的担保关系，而大多数企业具有较少的担保关系。造成短期担保网络和长期担保网络度分布这种特征的原因与2.1相同，而且所诱发的企业间担保风险传染以及系统脆弱性问题也类似。

图2 2014～2016年担保网络度分布

Fig.2 Degree distribution of guarantee networks from 2014 to 2016

由于企业间担保具有不同的期限，因此本文基于担保期限结构视角构建企业担保多层网络模型。本文将企业间担保关系分为两类：短期担保和长期担保。其中，本文将担保期限不超过5年的视为短期担保关系，而将担保期限高于5年的视为长期担保关系。因此，根据前面担保多层网络模型，可知M=2。本文研究的担保数据来源于Wind数据库中2014～2016年中国上市企业担保数据，对于上述数据我们进行如下处理：当担保方为子公司时，统一使用母公司的名称；若两家企业之间有多笔同类型担保合约，假设它们之间只存在一条边相连。由于最大连通子图对于全网络都具有相当的代表性，并且网络的很多性质都依赖于网络的连通性，所以本文的大部分分析都是基于无向网络最大连通子图进行，而且2014年短期和长期企业间担保网络的节点数量、最大节点度数、节点平均度数分别为55与16、54与15、1.964与1.875；2015年分别为84与33、83与32、1.976与1.939；2016年分别为116与30、115与29、1.983与1.933。

经典的网络理论在刻画复杂系统的网络结构时，往往只考虑网络节点间单一的某种关联。而在实际中网络节点间很可能具有多种关联。而近年来形成的多层网络理论可以对具有多种关联的复杂系统进行全面刻画，Boccaletti等[27]对多层网络结构与演化进行了全面阐述。基于Boccaletti等[27]研究，假设企业间具有M种类型担保关系，则企业担保多层网络模型可进行如下刻画。

2.4 多层网络中心度

网络中心度是用来刻画企业在担保网络中的重要性，本文采用中介中心度进行刻画。中心度越高，代表该节点在网络中的重要性越大。中介中心度计算方法为[30]：

(6)

其中，CB(v)表示节点v的中介中心度，Nij代表节点i与节点j之间的最短路径的数目，Nij(v)为节点i与节点j之间的最短路径中经过节点v的最短路径的数目，N为网络节点数目。

原材料经有资质的第三方检测机构试验选定，通过对原材料、计量、运输、泵送过程等系统控制，现场质量严格把关，C30F200W4泵送混凝土的各项性能均满足工程设计和施工要求。

图3 担保多层网络中介中心度

Fig.3 betweenness centrality of guarantee multiplex networks

首先分析多层网络的中介中心度，结果如图3所示，其中图3a、3b、3c分别是2014～2016年的计算结果。由图3a可知：在短期担保网络中具有最高中介中心度的节点，在长期担保网络中反而是中介中心度最低的节点；在长期担保网络中具有最高中介中心度的节点，在短期担保网络中并不是中介中心度最高的节点。通过图3b和3c，我们亦可得到类似的结论。可见，在两个不同担保网络中，一个网络的最高中心度节点并不是另外一个网络的最高中心度节点。因此，在短期担保市场中处于核心地位的上市企业，其在长期担保市场中不一定也处于核心地位；反之亦然。进而对中介中心度的相关性进行分析，结果显示2014～2016年两个网络中介中心度相关性分别为0.112，0.024和0.031。虽然两个网络的中介中心度呈现正相关关系，但是相关性比较弱。这同样意味着在短期担保市场中处于核心地位的上市企业，并不意味着其在长期担保市场中一定也处于核心地位。分析其中原因可以发现，一方面是与2.3节的分析结果相类似；另一方面，是由于提供短期与长期担保的企业之间存在差异，尤其是提供长期担保的企业需要具备更高资质与认可度。同样，这样的中介中心度结构特征，也造成短期与长期担保网络风险累积程度与脆弱性的差异。

本刊讯 11月23日上午，省人大常委会党组理论学习中心组集体学习研讨会在济南举行，集体学习《习近平谈治国理政》第二卷和《习近平新时代中国特色社会主义思想三十讲》部分章节，传达学习习近平总书记在中央政治局第九次集体学习时的重要讲话精神，并进行研讨交流。省人大常委会党组书记、副主任于晓明主持会议并讲话；党组副书记、副主任王良，党组成员、副主任齐涛、王云鹏出席；副主任王随莲列席。

图4揭示了2014～2016年担保网络中介中心度演变结果，其中图4a和图4b分别是短期担保网络和长期担保网络结果。从图4a可以看出：2014年短期担保网络中具有最高中介中心度的节点，并不是2015和2016年网络中最高中介中心度节点。通过图4b，我们亦可以得到类似的结论。因此，无论是短期担保网络还是长期担保网络，其最高中介中心度节点随着时间是在变化的。这意味着在短期担保市场或者长期担保市场中处于核心地位的上市企业随时间是在变化的。原因同2.3节以及短期与长期担保网络中介中心度差异。同样，诱发的问题也相类似。

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图4 2014～2016年担保网络中介中心度演变

Fig.4 Evolution of betweenness centrality of guarantee multiplex networks from 2014 to 2016

3 结论

多层网络理论有助于精确刻画复杂系统中多种关联，基于此，本研究视担保市场为复杂系统，以担保期限结构不同为出发点，构建了担保两层网络模型，其中两层网络分别是短期担保网络和长期担保网络。进而基于2014～2016年中国上市企业担保数据，实证分析了企业担保多层网络结构特征。实证结果显示：不同年份多层网络总度分布服从幂律分布，多层网络度相关性是正相关的。而相似性研究结果显示：不同年份的短期担保网络和长期担保网络均具有无标度特征。虽然短期担保网络和长期担保网络具有相同的结构特征，但是同一年度的短期担保网络和长期担保网络之间的相似度都比较低。对于同一层网络随时间变化的相似性结果显示，相邻两年的同层担保网络结构相对稳定，但网络间相似度随着时间滞后期增加而在减少。中介中心度研究结果显示：不同层网络的中介中心度呈现较弱的正相关关系，但一个单层网络的最高中心度节点并不是另外一个单层网络的最高中心度节点；同一层网络的最高中介中心度节点随着时间是在变化的。由于担保网络结构与担保圈风险传染密切相关，本文研究结果揭示在维护担保圈稳定时，应考虑到担保系统中各种类型关联结构，同时应注意到担保结构随时间演变性。

本文根据实证结果并结合目前中国担保圈存在的问题，针对性提出以下缓解此类问题的政策建议：一方面，政府监管部门应强化对居于担保圈核心的企业的重点监管，并针对性制定风险预警与救助措施，力求对此类企业在风险爆发前进行监控与预防，风险爆发后进行及时救助；另一方面，企业应严格资质审查与风险评定，根据不同等级确定是否建立担保关系以及担保期限长短，以求从自身严控风险累积。

参考文献:

[1]Kenett D Y, Havlin S. Network science: a useful tool in economics and finance[J]. Mind & Society, 2015, 14(2): 155-167.

[2]陈冀,陈典发,宋敏.复杂网络结构下异质性银行系统稳定性研究[J].系统工程学报,2014, 29(2):171-181.

Chen Ji, Chen Dianfa, Song Min. Heterogeneous bank system stability research under complex network structure [J]. Journal of Systems Engineering,2014, 29(2):171-181.

[3]李守伟,何建敏.不同网络结构下银行间传染风险研究[J].管理工程学报,2012,26(4): 71-76+99.

Li Shouwei, He Jianmin. Investigating interbank contagion risks under different network structures [J]. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management, 2012, 26(4): 71-76+99.

[4]李永奎,周宗放.基于无标度网络的关联信用风险传染延迟效应[J].系统工程学报,2015, 30(5):575-583.

Li Yongkui, Zhou Zongfang. Contagion delayed effects of associated credit risk based on scale-free network [J]. Journal of Systems Engineering, 2015, 30(5):575-583.

[5]隋聪,谭照林,王宗尧.基于网络视角的银行业系统性风险度量方法[J].中国管理科学,2016,24(5):54-64.

Sui Cong, Tan Zhaolin, Wang Zongyao. A network perspective measurement method for banking systemic risk [J]. Chinese Journal of Management Science, 2016,24(5):54-64.

[6]欧阳红兵,刘晓东.中国金融机构的系统重要性及系统性风险传染机制分析——基于复杂网络的视角[J].中国管理科学,2015,23(10):30-37.

Ouyang Hongbing, Liu Xiaodong. An analysis of the systemic importance and systemic risk contagion mechanism of China’s financial institutions based on network analysis [J]. Chinese Journal of Management Science, 2015,23(10):30-37.

[7]刘超,徐君慧,周文文.中国金融市场的风险溢出效应研究——基于溢出指数和复杂网络方法[J].系统工程理论与实践,2017,37(4):831-842.

Liu Chao, Xu Junhui, Zhou Wenwen. Study on risk spillover effect of financial markets in China based on methods of spillover index and complex network [J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2017,37(4):831-842.

[8]鲍勤,孙艳霞.网络视角下的金融结构与金融风险传染[J].系统工程理论与实践,2014,34(9):2202-2211.

Bao Qin, Sun Yanxia. Financial structure and financial contagion from the network perspective[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2014, 34(9):2202-2211.

[9]Ohnishi T, Takayasu H, Takayasu M. Network motifs in an inter-firm network [J]. Journal of Economic Interaction and Coordination, 2010, 5(2): 171-180.

[10] Watanabe H, Takayasu H, Takayasu M. Biased diffusion on the Japanese inter-firm trading network: estimation of sales from the network structure [J]. New Journal of Physics, 2012, 14(4): 043034.

[11] 沙浩伟,曾勇.交叉持股,网络位置与公司绩效的实证研究[J].管理科学,2014,27(1): 131-142.

Sha Haowei, Zeng Yong. An empirical study on the cross-shareholding, network location and firm performance[J]. Journal of Management Science, 27(1): 131-142.

[12] Golo N, Kelman G, Bree D S, et al. Many-to-one contagion of economic growth rate across trade credit network of firms[R]. Paris: Cevipof center for political research, 2015.

[13] Mizuno T, Ohnishi T, Watanabe T. Structure of global buyer-supplier networks and its implications for conflict minerals regulations[J]. EPJ Data Science, 2016, 5(1): 1-15.

[14] 李政,梁琪,涂晓枫.我国上市金融机构关联性研究——基于网络分析法[J].金融研究, 2016(8):95-110.

Li Zheng, Liang Qi, Xu Xiaofeng. Research on the relevance of China′s listed financial institutions-Based on network analysis[J]. Financial Research, 2016(8):95-110.

[15] 吉艳冰,王伟,赵亚伟.基于复杂网络理论的担保网络研究[J].复杂系统与复杂性科学, 2014,11(2):17-23.

Ji Yanbing, Wang Wei, Zhao Yawei. Research of guarantee network based in the theory of complex network[J]. Complex Systems and Complexity Science, 2014,11(2):17-23.

[16] 王永钦,米晋宏,袁志刚,等.担保网络如何影响信贷市场——来自中国的证据[J].金融研究, 2014(10):116-132.

Wang Yongqin, Mi Jinhong, Yuan Zhigang, et al. How the guarantee network affects the credit market-evidence from China[J]. Financial Research, 2014(10):116-132.

[17] 罗刚,赵亚伟,王泳.基于复杂网络理论的担保网络风险传播模式[J].中国科学院大学学报, 2015,32(6):836-842.

Luo Gang, Zhao Yawei, Wang Yong. Risk propagation patterns of guarantee network based on the theory of complex network[J].Journal of University of Chinese Academy of Sciences，2015， 32( 6): 836-842.

[18] 曹廷求,刘海明.信用担保网络的负面效应:传导机制与制度诱因[J].金融研究,2016(1): 145-159.

Cao Tingqiu, Liu Haiming. The flip side of guarantee network: transmission channel and institution causes[J]. Financial Research, 2016(1): 145-159.

[19] Li S W, Wen S H. Multiplex networks of the guarantee market: evidence from China[J]. Complexity, 2017:1-7.

[20] 张乐才.企业资金担保链:风险消释,风险传染与风险共享——基于浙江的案例研究[J].经济理论与经济管理,2011,(10):57-65.

Zhang Lecai. Financial security chain of enterprises risk reduction, risk contagion and risk sharing-a case study on financial security chain of enterprises in Zhejiang[J].Economics Theory and Economics Management, 2011,(10):57-65.

[21] 张泽旭,李鹏翔,郭菊娥. 担保链危机的传染机制[J].系统工程,2012,30(4):25-31.

Zhang Zexu, Li Pengxiang, Guo Ju′e. The infection mechanism of the guarantee chain crisis[J]. Systems Engineering, 2012,30(4):25-31.

[22] 刘海明,王哲伟,曹廷求.担保网络传染效应的实证研究[J].管理世界,2016,(4):81-96.

Liu Haiming, Wang Zhewei, Cao Tingqiu. Empirical analysis on contagion effect of guarantee network[J]. Management World, 2016,(4):81-96.

[23] Langfield S, Liu Z, Ota T. Mapping the UK interbank system[J]. Journal of Banking & Finance, 2014, 45: 288-303.

[24] Molina-Borboa J L, Martnez-Jaramillo S, López-Gallo F, et al. A multiplex network analysis of the mexican banking system: link persistence, overlap and waiting times[J]. Journal of Network Theory in Finance, 2015, 1(1): 99-138.

[25] Bravo-Benitez B, Alexandrova-Kabadjova B, Martinez-Jaramillo S. Centrality measurement of the mexican large value payments system from the perspective of multiplex networks[J]. Computational Economics, 2016, 47(1): 19-47.

[26] Ding D, Han L, Yin L. Systemic risk and dynamics of contagion: a duplex inter-bank network[J]. Quantitative Finance, 2017, 17(9): 1435-1445.

[27] Boccaletti S, Bianconi G, Criado R, et al. The structure and dynamics of multilayer networks[J]. Physics Reports, 2014, 544(1): 1-122.

[28] Battiston F, Nicosia V, Latora V. The new challenges of multiplex networks: measures and models[J]. European Physical Journal Special Topics, 2017, 226(3):401-416.

[29] Aldasoro I, Alves I. Multiplex interbank networks and systemic importance: an application to European data[J]. Journal of Financial Stability, 2016,35:17-37.

[30] Bargigli L, di Iasio G, Infante L, et al. Interbank markets and multiplex networks: centrality measures and statistical null models[R]. Florence: University of Florence, 2015.