“本科教学质量是高等教育的生命线，是高等学校的立足之本”[1]。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》指出，要“优化学科专业和层次、类型结构，重点扩大应用型、复合型、技能型人才培养规模。”[2]

著名科学家朱光亚指出：“当代科学技术的发展，不同学科的相互渗透趋势日益明显，在教育和人才培养中，对复合型人才的需求也在不断增长。” 复合型人才就是具备不同专业领域的基础知识及基本能力的人才。这种“复合”包括知识的复合、能力的复合和素质的复合[3]。

中国文明在经历了“绝地天通”这一重大变革之后，开始摆脱原始蒙昧，逐渐进入以神为本的神权时代，此一变革，一方面使得“通天之术”成为巫觋所垄断的神秘之学，而巫觋作为精神信仰的领袖以及天地神灵的代言人，也逐渐成为国家的统治者；另一方面，也使“天文之学”拥有了一个专业正规的研究团体和生存环境。《易经·贲卦》云：“刚柔交错，天文也。文明以止，人文也。观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下。”

南昌大学从2005年秋季开始在国内高校中较早开设了数学文化类课程，包括“数学文化”和“数学学科导论”等[4]。作为一门重要的学校公选课(II类通识课)，“数学文化”从开设到现在，在传播数学的思想、精神、观点和方法，展示数学的魅力和威力，提高学生的数学素养，培养复合型创新人才方面发挥了非常重要的作用。在若干轮授课过程中，我们不断改革教学内容、教学方法和教学模式，进行了一些有益的尝试和探索，逐步形成了自己的教学特色。

水汽提塔塔底废水主要来自丁醛单元丁醛异构物塔受槽的倾析水、丁醇单元丁醇预精馏塔受槽倾析水、辛醇单元丁醛回收闪蒸槽产生水、辛醇预精馏塔受槽产生水、精馏系统真空包凝液和水汽提塔层析器废水，进入喷射器冷凝液槽，然后再经水汽提塔进料泵送入水汽提塔。在水汽提塔的底部，直接加入低压蒸汽汽提进料中的有机物。塔顶流出物经水汽提冷凝器冷凝进入水汽提塔层析器。层析器中的有机相送成品罐区的残液罐，水相返回喷射器凝液槽。水汽提塔塔底排出的废水，废水排放量为3.35m3/h，主要污染物为COD，去全厂污水处理站进行处理。

在分组讨论—发言—点评的互动式教学过程中，通过学生的发言，重点训练他们如何用准确、简洁、清晰的数学语言来表达自己的想法。同一问题让不同的学生或小组代表来回答，试图让学生寻求不同的可能解决方案并进行比较，使学生之间互相启发，互相点评，形成师生交流、生生交流的热烈气氛，培养学生的创造性思维。小组讨论环节的设置，让学生们知道如何发挥集体智慧，增强了学生的团队合作意识和能力。

一、 改革教学大纲和内容，展现数学理性美与艺术美

关于数学素养的涵义与特征以及如何提高大学生的数学素养，已有诸多相关研究和讨论[5-6]。李大潜院士指出，“数学文化是以数学内涵为载体而展现的，在宣传、普及数学文化时，不宜脱离数学主体，仅仅做空泛的议论和介绍，而应该密切结合相应的数学内容。这样，才能同时提升数学素养和文化修养。”[7]

另外，我们在不同轮次的授课中尝试结合当前一些数学界或者社会时事热点来讲解。比如，在2014年的授课中，我们介绍了张益唐关于“孪生素数猜想”的工作和他本人的一些趣闻逸事，并结合马航失联这一热点新闻，回顾了2009年法国航空公司航班客机失联的一些历史事实，并展示了数学作为理论工具如何在搜索定位失事飞机残骸中发挥作用。在2016年的授课中，我们结合AlphaGo人机对弈这一热点新闻，讲述了“深度学习”以及人工智能、模式识别、神经网络研究中数学的基础性作用。

我们还尝试过通过做游戏的方式来进行互动，增强学生的参与感，比如“扑克传信”游戏[9]。我们先挑选2～3名同学，教师到学生座位上进行2～3次的演示；然后，让学生思考游戏蕴含的数学原理。同学们对这一问题表现出极为浓厚的兴趣，讨论气氛热烈。

在教学实践中，我们主要采取的是“探究式”教学法。除了传统的讲授外，在课堂上留出更多的时间通过提问、分组讨论、师生互评等方式来增加互动性，让学生更多地参与课堂教学环节中，在激发其兴趣的基础上使其主动探索，在这一过程中训练数学思维。教师在评述过程中强调的是解决问题的思路和方法，而不是找到问题的答案。

在讲授数学与其他学科的关系时，我们补充介绍了数学与诺贝尔奖的关系等内容。当学生们了解到数学与量子力学、CT机的发明、博弈论等都有极为紧密的联系时，都感到很有趣。我们还介绍了数学与音乐的关系，包括黄金分割、弦振动方程和傅立叶分析在音乐理论中的作用[8]。我们还在课程中展示丘成桐、严加安等数学家写的诗歌以及数学家的艺术才能。

我们力求通过讲授这些内容来展示数学的理性美与艺术美，让不同专业的学生完善知识结构，实现能力互补。让理工科学生了解数学的人文价值和社会价值，提高其人文素养；让文科类学生欣赏数学的理性思维，提高其科学素养。

在教学实践中，我们采用的主要参考教材为南开大学顾沛教授编写的《数学文化》，上课所用课件也主要以这本教材的配套课件为基础，但又没有完全拘泥于此。在实际教学过程中，我们参考了各种数学文化类的书籍和杂志，如由北京大学张顺燕编写的《数学的美与理》、张奠宙和王善平编写的《数学文化教程》、丘成桐等主编的《数学与人文》系列丛书、刘建亚和汤涛主编的《数学文化》杂志等。我们根据南昌大学学生的情况，从大量数学文化类的参考资料中精心挑选了一些能较好体现数学思想同时又有一定趣味性的内容，编写相关课件，将其有机地融入课堂教学当中。

二、改革教学方法与模式，促进学生自主探究学习

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》指出，要“倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索的良好环境。”[2]

“数学文化”的目的不在系统传授数学知识，而在以数学问题、数学典故、数学观点等为载体来展现数学之美，剖析数学之理。因此，这一课程的授课方式与通常的数学课有较大区别，教师应该更多地引导和启发学生，充分发挥其主体作用，让学生自主地思考和解决问题。

又如，在介绍国际重要数学会议、奖项和研究机构这一部分内容时，除了介绍国际数学家大会和菲尔兹奖外，我们还补充了关于世界华人数学家大会和晨兴数学奖以及著名华人数学家(包括陈省身、丘成桐、陶哲轩、冯康等)相关知识。此外，我们还介绍了一些国际上知名的重要数学研究机构(包括普林斯顿高等研究院、库朗数学研究所)。

比如，在“绪论”部分的讲授中，我们向大家展示了一些外企招聘题，如“乌龟赛跑”“纠正标签”“猜帽子”等，同时，也补充了“分金条”和“量杯量水”等问题。我们先让学生思考和讨论，试图给出问题答案，再做讲解和分析。其中，“猜帽子”问题中体现了“化繁为简，由简至繁”地考虑问题的方法，在趣味数学问题“抓三堆”的展示中也贯穿了这一思想。

在信息化高度发展的社会，传统课堂教学已远不能满足学生学习的需要。对于“数学文化”而言，课堂授课与讨论只是一部分，为提高教学效果，实现培养复合型人才的目标，要充分发挥现代信息技术的作用，将教学延伸到课外，实现线上与线下教学的有机融合与统一。

在介绍“哥尼斯堡七桥问题”这一节内容时，我们首先展示欧拉如何用抽象化的方法将原问题转化为“一笔画”问题；然后让学生思考并讨论图形要一笔画成的充要条件。经过提示之后，有的同学能够想到这和图形中的奇结点的个数有内在的联系；最后，再一步步引导学生得到欧拉的结果。在这一过程中，学生对抽象化思想有了深刻的体会，领会到其强大力量，改变了“抽象即繁杂枯燥”这一既定观念。

在讲授“类比的观点”内容时，我们重点讲解了分割问题中的类比，即5个平面最多把空间分为几个部分。我们先让大家思考一段时间，然后提示可先降维处理，即同时考虑“直线分割平面”和“点分割直线”问题，从整体上把握这3个问题的关系，通过列表猜测结果，再从思维和语言上进行类比来得到答案。有的同学在经过提示后能够比较好地完成任务。

比如，在讲授数学史时，除了介绍历史上牛顿和莱布尼茨关于微积分发明权的争论外，还介绍了学生不太熟悉的牛顿和胡克之争。对于图灵和冯·诺依曼等数学家，我们也介绍了他们很多有趣的故事，展现了他们不为人知的一面，使学生对于这些数学家有更加立体、全面的认识。此外，我们还介绍了希尔伯特在广义相对论研究方面的贡献和其他趣闻轶事、欧拉在失明的情况下仍然坚持数学研究的故事，等等。以历史上这些数学大师的奋发精神和高尚品格来感染和激励学生。

1)钱塘江流域的耕地变化在空间上表现出很强的变异性，东北地区的县市耕地变化较为显著，而西南地区各县市的耕地面积则有所增加。这主要是受经济活动周期、土地管理政策以及经济活动分布等因素的影响。

另一方面，根据授课内容的需要，适时地插播比较好的视频资料。比如，在讲授“数学简史”这一节内容时，我们播放了由BBC制作的《数学的故事》(The History of Mathematics)。我们还尝试播放过关于数学家的一些电影，如以著名数学家约翰·纳什为原型，根据传记小说改编的电影《美丽心灵》(A Beautiful Mind)反映著名数学家图灵在“二战”中破译德军英格玛密码的《模拟游戏》(The Imitation Game)等。

在黑龙江这片土地上，除了中国石油的1101多座和中国石化较少的加油站以外，其他还有1100多座社会加油站。社会加油站相对油品渠道广，成本低，质量良莠不齐，在价格方面黑龙江销售的加油站不占优势。

三、充分发挥现代信息技术作用，实现线上线下教学统一融合

在讲授“数学简史”这部分的内容时，我们向学生展示了东方与西方的数学史，让学生对东西方数学的差异发表自己的观点。同时，通过介绍中国古代数学史的发展历程，让大家讨论和分析中国古代数学从宋元以后逐步走向衰落的可能原因。在这些课堂互动中，力求使学生通过比较分析的方法来感受东西方数学的异同，并认识到文化和制度对数学发展的影响。

首先，我们花费大量时间建设了课程网络教学平台。在每一轮授课之前，我们会根据学生信息，了解本次选课学生的专业分布情况，据此对本轮授课的内容做初步的总体设计，做到因材施教。在授课过程中，我们会在课程资料版块上传一些重要的补充资料，包括电子书、有关数学文化的推荐书籍和杂志等。比如，我们推荐过阿根廷数学家写的推理小说《牛津迷案》等。同时，在相应的课程讨论区里发布主题，供大家思考和讨论。此外，我们会在每一轮授课中发布调查问卷，听取学生的意见和建议。在每一轮授课后都会根据学生反馈进行教学反思和总结，以便在下一轮授课中改进和完善，不断提高教学效果。另外，我们要求学生在网络平台上提交关于数学文化的小论文，选题自拟，但鼓励学生结合自己所学专业，谈谈数学与所学专业的关系以及本课程的学习对今后专业学习的影响，增强学生将数学思想和方法融入专业学习中的意识，让更多人通过努力成为复合型人才。

浅谈电力工程建设中输电线路施工质量的技术控制经验……………………………………………………… 韩昊霖（6-66）

其次，我们在近几年建设了数学文化类的国家级在线开放课程。“走近科学女王——数学”2014年被评为国家级视频公开课，“聪慧的源泉——数学导读”2015年被评为中国大学慕课。目前这些课程均在教育部“爱课程”官网开课上线，里面提供了全部的PPT、全程录像视频以及学生笔记等相关资料，不仅方便学生课前预习和课后复习，同时也为广大师生提供了丰富的教与学的资源。我们鼓励学生在网上观看这两门课程的视频，学习相关资料，充分发挥了这两门在线课程的作用，实现优质教学资源的共享。

我们会向大家推荐一些重要的网络资源，包括视频课程和数学网站。比如，北京航空航天大学李尚志教授的“数学大观”视频公开课、丘成桐教授等著名数学家的访谈节目视频、TED扑克中的数学视频、Matrix 67的博客、善科网、科学松鼠会的数学频道等，供大家在课外学习。

5) 由于圆盘凸轮的廓线是完整的单一圆周，故从动件转角ψ对凸轮转角φ的任意阶导数的曲线均连续且光滑(参见图2)，即机构无任意阶导数不连续而发生的冲击，性能上必优于大多数的从动件常用运动规律，例如等加速等减速、负等跃度、正等跃度、摆线等运动规律(因从动件位移对凸轮位移的某低阶或高阶导数不连续而存在冲击)。再由圆盘凸轮的廓线极易制造和检测的特点即知，在从动件运动是“升-降”型、对从动件运动规律无特别要求、考虑制造和动力学两方面的综合表现的情况下，圆盘凸轮机构是最好的凸轮机构，可用于高速场合，值得重视和尽量采用。

1.1.3 防治要点根据当地预报及时检查田间症状。合理施肥管水，底肥足，追肥早，巧补穗肥，多施农家肥，节氮增施磷钾肥，防止偏施迟施氮肥，以增强植株抗病力，减轻发病。

在从中学到大学的应试教育的影响下，学生一方面渴望以有趣的方式来学习数学和了解数学的思想，但另一方面受到应试思维定势的影响，只擅长解题技巧，而不擅长理解和应用数学思想。教学改革与实践，消除了部分学生对数学的厌恶与畏惧情绪，让学生充分领略到数学的文化价值、应用价值、思维价值和美学价值，提高了学生对数学的兴趣，培养了学生的数学素养和文化素养，提升了学生的创新意识和创新能力。

古希腊哲学家苏格拉底曾说：“教育的目的不是灌输头脑，而是点燃火炬。”培养复合型创新人才是一件极有意义的事情，任重而道远。但是，“路虽远，不行不至；事虽难，不为不成”。数学文化课程的建设和推广，就是在这方面做的一点努力。我们希望在今后的教学中，进一步总结经验，积极探索，弥补不足，为培养复合型创新人才贡献力量。

参考文献：

[1]朱传喜.充分发挥教学积极性 努力提高本科教学质量[J].中国大学教学，2008(3)：50-51.

[2]顾明远，石中英.国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)解读[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[3]苏晓云，马寅秋.论高校复合型人才的培养[J].当代教育论坛，2011(29)：73-74.

[4]朱传喜，黄先玖.南昌大学数学文化课程的建设与实践[J].数学教育学报，2012，21(1)：3.

[5]朱长江.谈谈如何提高大学生的数学素养[J].中国大学教学，2011(11)：17-19.

[6]朱传喜.努力提高大学生的数学素养[J].数学教育学报，2014，23(6)：14-16.

[7]李大潜.浅谈数学文化[J].中国大学教学，2013(9)：4.

[8]丘成桐，杨乐，李理真.数学与人文：第一辑[M].北京：高等教育出版社，2010.

[9]万精油.最佳数学扑克游戏[J].数学文化，2014，5(1)：95-99.