空间的Daugavet性质这个概念是在2000年由V.M.Kadets,R.V.Shvidkoy,G.G.Sirotkin和D.Werner等人在文献[1]中引入的.Daugavet性质已被证明在逼近论里有广泛的用途，它被用来寻找满足特定不等式[2]的最优常数，它也被应用到Banach几何学里.[3]V.Kadets利用Daugavet方程给出了一个简单的结论：C[0，1]和 L[0，1]都没有无条件的基.[4]Daugavet性质也与Banach空间结构有关，如Daugavet空间包含一个与l1近似等距同构的子空间、不自反、没有无条件的基等性质.相关的最新研究可参见文献[5，6，7].由于Banach空间的R指数[8]是由单位球面的覆盖定义的，在无穷维空间中，该指数是介于1和2之间的某个值.观察发现，如果一个空间的R指数处于区间[1，2]的右端点，那么该空间将呈现出与经典 Banach空间 L1和 L∞以及 C[a，b]相似的性质.由R指数对经典Banach空间呈现出来的特性，揭示了具有Daugavet性质的Banach空间所具有的R指数特征.

1 基本概念

设X为 Banach空间，X*是X的共轭空间，K（X）是X上紧算子的全体集合.为了简便起见，以下讨论设X为实Banach空间.

定义1 设X是无穷维实Banach空间，则X上的紧算子没有有界逆算子，[9]所以

定义Daugavet指数：

其中I为单位算子.

由定义 1 可知：0≤daug（X）≤1.如果 daug（X）=1，也即，‖I+T‖=1+‖T‖，（∀T∈K（X）），则称 X 具有Daugavet性质，X为Daugavet空间.

以及存在切片

定义3 设X是Banach空间，定义

其中SX表示Banach空间的单位球，

则称ε（X）为X的R指数.

定理1[7]X是Banach空间，则下列结论等价，详见R.Shvidkoy.

根据径向耐压试验结果可知，5根碳纤维复合芯棒试件最小失效压力为46.12 kN，取46 kN作为导线芯棒失效压力边界条件进行仿真计算。

定理2 设X为无限维Banach空间，X具有Daugavet性质或者 daug（X）=1，则 ε（X）=2.

（2）对单位球BX的任意一个切片

（1）X具有 Daugavet性质.

定理3 如果ε（X）=2，则X包含一个与l1近似的子空间.

她站起来转身就走出了门。这时候我旁边一个兄弟叫冯克安，他说，大哥，你是不是应该送一下人家？我想，对呀！礼貌上怎么都要送一下。我就赶紧站起来，走出门口，就看到电梯已经关门了。我只好回了房间，从八楼的窗户往下看，就看到她刚刚上了一辆凯迪拉克，车开走了。

2 主要结论

由以上讨论可见，对于具有Daugavet性质的经典 Banach 空间 C[a，b]，L∞（E）以及 l∞，已经证明它们的 R 指数 ε（X）=2.[8]由此猜测，ε（X）=2 可能是具有Daugavet性质的空间的一个定量特征.

（1）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元。中国对“一带一路”沿线国家投资累计超过500亿美元。中国企业已经在20多个国家建设56个经贸合作区，为有关国家创造近11亿美元税收和18万个就业岗位。

证明 设X具有Daugavet性质，则由定理1知

傍晚时分，一盏孔明灯在白家湾大队部门前徐徐上升，这是警报信号，看到这个信号，白家湾的民兵们拿的拿扁担，操的操棍棒，如马蜂出窝一般出发了，果不出招财营长所料，他们一个个争先恐后直往山上狂奔。健保、牛伢几个调皮角色一边跑一边唱着自编的歌曲，革命军人个个要老婆，一个两个不呀不为多，三个四个奈呀么奈得何，五个六个政府不许可。

定义2 设X是Banach空间，X*为其共轭空间，称 S（x*，α）={x∈BX｜Rex*（x）≥1-α}为 X 的单位球的一个切片，其中 x*∈SX*，α≥0.

值得注意的是，定理2的逆命题不成立.事实上，空间 l1的 R 指数 ε（l1）=2，但是 l1不具有 Daugavet性质.一般地，具有Daugavet性质的Banach空间X，其单位球可由一个点的2-ε网近似包起来，但R指数需要有限个点.由此可见两者之间有一定的差别.

嘱其摄入易于消化的清淡饮食，忌食辛辣刺激性食物，忌烟酒；予奥美拉唑肠溶胶囊20 mg，每日1次口服，阿莫西林胶囊0.5 g，3次/d口服，克拉霉素胶囊0.25 g，2次/d口服。治疗1周为1个疗程，共2个疗程。

这表明 ε（X）≥2-ε，再由 ε 的任意性知道 ε（X）=2.

尽管招标文件中已经明确了施工合同条款，但到了签订合同阶段，甲方仍要与中标单位细化条款，查漏补缺，对相关暂估价、暂列金等进行明确；对特殊内容和要求作出专门规定；对涉及工程配合、交接口、隐蔽工程的施工等问题作出说明；还有对不可抗力对工程可能造成的影响也需详细量化，确保合同条款的合法性、严密性，避免后期发生纠纷耽误工程进度甚至影响工程质量的情况出现。

证明 ∀x1∈SX，∃x2∈SX，‖x1±x2‖≈2，这样span{x1，x2}构成了近似2维l1空间，记这个子空间为E2.如果重复上述步骤，选取充分多个y1，…，yN∈SE2和切片S3⊃S4⊃S5⊃…，最终得到一个切片S使得：

并且如果选取 y1，…，yN∈SE2是 SE2的一个 δ网（其中δ 充分小），则‖x+y‖≈2，∀x∈Sy∈SE2.

这就意味着任何这样的x和E2产生一个三维的子空间E3⊃E2，且E3是一个近似的3维l1空间.适当地选择ε和δ，这样决定了空间套Ek是有限维l1空间的近似，由此得到闭线性子空间E=UEk近似等距同构于l1.

定理4 如果ε（X）=2，则X包不是自反空间.

证明 考虑定理3中得到的X的子空间

M与l1几乎等距同构，因为l1不是自反空间，所以M不是自反的.而自反空间的闭子空间是自反的，所以X不可能是自反空间的.

当然，除了这几种艺术手法之外，还经常会用到夸张、对比、疑问等等。大量的艺术手法的运用体现了“嘎花”含有独特的艺术审美，既让唱歌者更好地表达内心思想，也让听者展开想象，唤起对自然对生活的欢喜悲哀等情感，拓宽了侗族人的审美角度。

参考文献：

[1]V.M.Kadets.Some remarks concerning the Daugavet equation[J],Quaes-tiones Math.,1996,19(5):225-235.

[2]P.Wojtaszczyk.Some remarks on the Daugavet equation[J].Proc.Amer.Math.Soc.,1992,115(15):1047-1052.

[3]V.M.Kadets,R.V.Shvidkoy,G.G.Sirotkin and D.Werner.Banach spaces with the Daugavet property[J].Trans.Amer.Math.Soc.,2000,352(6):855-873.

[4]S.B.Steckin.On approximation of continuous periodic functions by Favard sums[J].Proc.Steklov Inst.Math.,1971,109(7):28-38.

[5]V.M.Kadets,R.V.Shvidkoy and D.Werner.Narrow operators and rich subspaces of Banach spaces with the Daugavet property[J].Studia Math.,2001,1(6):34-78.

[6]Dirk Werner.Recent Progress on the Daugavet Property[J].Irish Math.Soc,Bulletin,2001,46(6):77-97.

[7]V.M.Kadets and R.V.Shvidkoy.The Daugavet property for pairs of Banach spaces[J].Mat.Fiz.Anal.Geom.,1999,6(5):253-263.