随着社会的不断进步，人们的物质生活得到了极大满足，对消费品情感化和个性化的关注已经超越功能作为首要的选择原则[1].消费形态的重大变革直接激发了企业以及设计师对产品功能的重新思考：生产满足消费者精神层面需求的产品是现在企业最关注的问题之一；对于设计师而言，如何寻找和掌握消费者的精神需求[2]，如何赋予产品形态的美感都是非常重要的课题.而对于美，如何来客观的描述产品的美，科学地表达和评价产品的美度，将对产品形态设计产生重要的影响.

国内外学者都对美的计算和表达进行了各种探索.Birkhoff在1933年提出了宏观美感的数学模型，将“美度”(aesthetic measure)表示为“秩序”(order)与“复杂度”(complexity)的比值[3]；Bauckhage和Kersting在图像的审美评估过程中应用了黄金分割法则，进行了美度评估[4]；Ngo等[5]对屏幕界面矩形布局的形式美法则要素展开了美度研究，对多种美的形式要素进行了美度计算；周蕾等[6]对产品信息界面的感性预测进行了探究，计算了产品信息界面的美度指标.目前在产品形态美度评价中，综合各美度指标、形成实用的评价方法方面尚未形成体系.基于此，本研究应用潜在美学评判知识，构筑各美度评价的关系线索，生成美度评价的函数知识库，再建立它们与美感对应的映射模型，进行产品形态美度评价，从相对客观的角度来量化产品形态的美，进而为产品形态设计提供有效的辅助.

二是文体杂。杂文属边缘文体，杂文家很难“纯粹”，很难单以操弄杂文为专业。所以，他们在理论、文论、小说、诗词、书法或史学、哲学等方面，往往多有业绩——鼓捣杂文，多成了“副业”。

1 产品形态和美度

产品形态是设计师设计思想的外显[7]，同时也是产品实用功能和审美价值的具体体现.设计师的一切创意、设计观念要最终物化到形态上，产品潜在的功能和价值也只有通过形态才能为人们所知觉和意识.因此，设计师只有精准地把握形和态的关系，才能设计出好的产品(形态)[8].

美是客观规律性和社会目的性的统一，美感是内隐的，是社会历史的产物[9].美作为人、物质产品和精神产品、艺术作品等属性的总和，具有多种多样的特征，如匀称性和比例性、和谐性、鲜明性和新颖性、形式的适宜性和完整性、形式和内容的一致性等[10].因此，从各种具体形式中积累起来的美度指标是可以客观地评价产品的美.

2 研究方法和过程

2.1 产品形态的美度量化

形式美法则是人类在创造美的过程中对其形式规律的经验总结和抽象概括.主要包括对称均衡、调和对比、节奏韵律和多样统一等[11-12].研究形式美的法则，探寻形式美对人的审美认知影响，可指导人们更好地去创造美的事物[13-15].本研究针对产品形态总结提出了10个美度衡量指标.

1) 平衡度Db,a，通过计算上下、左右和前后两边重心之间的差异而得到：

 

(1)

式中：下标L、R、T、D、F和B分别表示产品的左、右、上、下、前、后部.

2) 从美度量化指标中随机选取K个指标作为初始质心；

 

(2)

式中：Jk=SkDk，k=T，D，L，R,Sk为物体在k部分的面积，Dk为部分中心线和物体中心线的距离.

3) 整体度Du,n，通过计算元素与产品间的关系和产品元素分布的紧凑程度而得到：

 

(3)

式中：n为产品部件数；Ai为产品部件的截面积；Sf为产品框架的截面积；ui为产品部件的体积；Up为产品的总体积.

构筑产品形态指标与美感的映射模型，可模拟用户的审美认知过程.BP(back propagation)神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络[16]，广泛用于建立输入和输出之间的复杂关系的模型，相比于其他网络，建模过程简单，具有良好的适应性，适合于解决非线性预测问题.本研究应用BP神经网络，建立产品形态美度量化指标和美感的映射关系，输入层与输出层分别为筛选后的产品形态美度指标和美感调查量化值，模型结构如图1所示.

 

(4)

式中：(Xi，Yi)和(Xc，Yc)分别为产品部件和产品中心坐标；bf和hf为产品的宽和高.

5) 偏离常态度Du,l，通过计算某产品的体积和面积在同类产品中的偏离程度而得到：

 

(i≤N)

(5)

青少年学生有自己的主见，我们应该为之欣慰，尽管他们的个人选择未必值得他人效仿，未必值得大面积提倡。毕竟这样的学生并不多，更多的学生还是习惯于随大流：考大学时追逐热门专业，毕业后追求“钱多事少离家近”的所谓“完美工作”。平心而论，这样的选择也是人之常情，无论在任何国家和时代，恐怕率多如此。对于大多数人的选择，我们司空见惯，自然不会有太多质疑；但对于少数青少年学子一些看似大胆而个性的选择，也未必就要大声起来反对和打压，毕竟就像每片树叶都不完全相同，每个人也是不一样的。

6) 可理解度Dc,n，通过图像复杂性和过程复杂性计算产品理解程度而得到：

 

(6)

其中：

 

改良MRS培养基(1 L)：葡萄糖20 g，酵母粉5 g，牛肉膏5 g，胰蛋白胨10 g，蛋白胨5 g，吐温80 1 g，柠檬酸三铵 2 g，磷酸二氢钾2 g，乙酸钠5 g，硫酸镁0.1 g，硫酸锰0.05 g；pH 6.0，121 ℃灭菌20 min。

在提交试用模型供使用者验证试用过程中，应细心观察操作者初次接触时的反应时间，如果某一操作停留时间过长，即可看出用户在此操作上需要时间来理解，说明在用户体验上存在缺陷。

7) 经济度De,n，通过计算产品尺寸、材质和部件的经济性而得到：

 

(7)

式中：Ns、Nm和No分别为产品的尺寸数量、材质数量和部件数量.

建立模型的主要步骤如下：

8) 对称度Ds,y，通过计算沿垂直、水平和对角线三个方向的产品元素间对称程度而得到：

 

(8)

式中：Sv、Sh和Sr分别为垂直、水平和径向的对称度.即

Sv=

 

 

 

Sh=

 

 

 

Sr=

 

 

 

Xj′、Yj′、θj′和Rj′分别为Xj、Yj、θj和Rj规范化处理后的无量纲值，且有

 

式中：(xj，yj)和(xc，yc)分别为物体四分之一部分的中心和整体中心的坐标，角标UL、UR、DL、DR分别表示左上、右上、左下、右下部分.

运用JPG压缩失真算法，RE为图像压缩错误率，CR为图像理解率；PC(t0)和PC(t1)分别为在t0、t1时间人的理解过程复杂率.

9) 比例度Dp,r，通过计算物体的长宽比例值与常用美学比例(1/1，1/1.414，1/1.618，1/1.732，1/2)的相近程度而得到：

Dp,r=tj,min(|tj-t|,j=sq,r2,gr,r3,ds)

(9)

其中：

自2015年连续两年下降后，2017年全球油气上游投资实现增长。美洲地区依然是投资重点，其次是中东地区和亚太地区，三大区投资占比达到73%。深水油气、液化天然气（LNG）和非常规油气等是国际石油公司投资重点。

 

tj为常用美学比例值{tsq，tr2，tgr，tr3，tds}={1/1,1/1.414,1/1.618,1/1.732,1/2};H和B分别为物体的高和宽.

10) 秩序度Ds,q，通过计算产品元素的体积、面积和中心坐标的秩序性而得到：

1.事情没完全确认前，先不说，好比钱没到帐就不是你的，万一变数你会尴尬；2.任何秘密，就地消化，到你为止；3.说话别夸张，为了一时效果惊人，你要付出不靠谱的代价；4.口无遮拦者都是只管自己说得爽，不管别人听的心情；5.你总认为你说的话别人不会知道，其实都会知道。

 

(10)

其中：

RI=

 

 

RJ=

 

 

 

式中：下角标I=X,Y;J=A,V.

Xj′、Yj′、An′和Vn′分别为Xj、Yj、An和Vn规范化处理后的无量纲值，且有

 

 

j=UL，UR，DL，DR

An和Vn分别为产品元素的截面积和体积.

2.2 产品形态的美度选取

针对某特定产品，需筛选有代表性的美度指标.本研究运用聚类分析和结构方程模型提取满意的分类量化指标.聚类分析是以相似性为基础，将一个对象的集合分割成几个类.结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法，由多层变量和它们之间的相互联系组成.主要步骤如下：

1) 选取代表性样本，并计算各美度的量化指标；

2) 均衡度Dd,e，通过计算水平和垂直对称轴两侧重量之间的差异而得到：

《会稽志》嵊县记：“金庭观在县东南七十二里孝嘉乡。《道经》云：‘王子晋登仙，是天台北门第二十七洞天桐柏山。’……旧传王右军舍读书楼为观……今观之东庑有右军肖像，又有墨池、鹅池。”[2]1768

3) 对剩余的量化指标测量其到每个质心的距离，并把其归到最近质心的类；

这是2001年起实施的中国新一轮数学课程改革的主要发展线索，即由传统的“双基”过渡到了“三维目标”，然后又有所谓的“四基”（“数学基础知识”“基本技能”“基本数学思想”“基本活动经验”），以及近期提倡的“核心素养”．以此为背景即可理解以下一位小学数学教师的亲身感受，包括为什么应当特别重视“理论的实践性解读”：

4) 重新计算已经得到的各个类质心；

5) 迭代3)、4)步直至满足既定的准则和通过结构方程模型验证.

2.3 产品形态的美度评价

4) 中心协调度Df,c，通过计算产品设计元素中心和物理界面中心之间的差异而得到：

  

图1 BP神经网络美度评价模型 Fig.1 Evaluation model of aesthetic measure with BP neural network

随着养殖业的不断发展，养殖数量、规模的逐渐扩增，畜禽及其产品的流通日趋频繁，由于流通环节管理不力而导致畜禽传染病发生的现象时有发生，有的给养殖业造成损失，所以应该加强流通环节的管理，促进今后养殖业健康发展。

式中：Vi和Si为某产品的体积和面积；N为调查样本总数.

1) 创建BP神经网络，输入层为选取代表性样本的产品形态美度量化指标，输出层是语意差分法(SD)问卷调查所得到的美感值，中间设置隐藏层；

2) 设置传递函数、最大训练次数、收敛误差等参数；

3) 设置训练函数进行BP神经网络训练；

4) 为了取得最佳的训练效果，返回2)、3)步反复试验；

5) 训练结束，并进行验证分析.

3 实例研究

3.1 选择样本

本研究选择紫砂壶为实例对象.搜集国内不同厂家、不同名师制作的紫砂壶，筛选20个代表性的样本，并重新建模进行灰度处理，如图2所示.采用SD法进行用户感性调研，31位具有设计专业背景的学生对样本的美感进行评估，并进行统计分析.

3.2 确定指标

针对紫砂壶的形态，对上述10个指标进行聚类分析，结果见表1，最终选取偏离常态度、对称度、比例度和秩序度为代表性的美度指标.

专家共识推荐:膀胱穿孔预防措施包括：①防止膀胱过度充盈；②有序切除肿瘤，仔细止血，保持视野清晰；③切除侧壁肿瘤时，采取适当措施注意预防闭孔神经反射；④对于体积较大或有肌层侵犯可能的肿瘤可甚至考虑采用分期手术。

我没心思开玩笑，真的，我现在唯一希望的是能活着，只有这样我才能够再见到小六子。现在我唯一不放心的就是小六子。

  

图2 紫砂壶样本Fig.2 Samples of purple clay teapot

 

表1 美度指标的聚类分析

 

Tab.1 Clustering analysis of aesthetic measure indexes

  

序号美度指标聚类距离1平衡度20．3762对称度20．1703比例度30．2024均衡度20．3555整体度20．2076中心协调度20．3437经济度30．2028可理解度20．3569秩序度4010偏离常态度10

应用结构方程构建模型，将卡方(2)和RMSEA作为主要的验证指标，图3为指标验证模型，r1、r2、e1分别代表残差.模型自由度为17,且卡方和RMSEA值分别为39.857和0.06，达到了良好的标准，因此证明选取的4个美度指标存在明显的表征侧重，是合理的.

3.3 建立BP神经网络美度评价模型

运用Matlab中的BP神经网络工具箱，设定输入向量为4个产品形态美度评估值，输出向量为产品形态美感的调查值，设置隐藏层的节点数为10，传递函数为logsig-tansig函数，学习次数为400，收敛误差目标值为10-4.将表2的20个样本数据导入网络，采用trainlm函数进行训练建立评价模型.

严格监督款项的后期流向。众筹由于涉及到资金往来，是否能够真正用于公益是捐赠者最为关心的问题。对于后台审查通过的项目，在接受线上公开捐款后，应实时在线公开反馈资金运用信息并接受公众的监督。在平台上线的项目，捐款均直接进入指定银行账户，之后再由平台经过审批流程分批拨发。同时，捐赠者通过微信支付等方式捐赠的款项也会自动形成具体的资金明细在平台公开。善款使用后，发起人需要上传相关使用证明，将资金使用情况实时反馈给捐赠者，让捐赠者知情，从而保证项目信息的公开透明，增强平台的公信力。

  

图3 指标验证模型Fig.3 Index verification model

 

表2 样本美度指标和评估美度

 

Tab.2 Aesthetic measure indexes of samples and theirevaluated aesthetic measure

  

样本对称度比例度秩序度偏离常态度评估美度10．77520．50000．39390．11180．839120．82310．70720．33280．32840．760930．85240．50000．31640．41870．714140．83280．50000．32300．38650．682850．84670．57740．33940．22800．557860．78440．70720．30070．47560．846970．86660．50000．35650．00520．675080．77740．61800．39430．17960．792290．79630．70720．29190．64490．7141100．81020．70720．34930．47200．7297110．81570．50000．36280．48340．6750120．75310．50000．39590．10580．8938130．75770．50000．38570．20800．7375140．77800．70720．35640．14910．6359150．77230．50000．34530．16190．6359160．79140．57740．37920．07740．9094170．82720．50000．36770．05880．8078180．80170．50000．34280．98370．5813190．74860．70720．39570．26110．7688200．78320．57740．38400．04150．8625

3.4 验证分析

再设计如图4所示的2个新样本，对31位受试者进行美感调查，得到美度评估值分别为0.691 2和0.637 9，样本一的美度高于样本二.结合训练好的神经网络，建立紫砂壶美度评价实例系统,如图5所示，两个样本美度预测值分别为0.685 0和0.641 4，见表3.模型预测美度与实际评估美度比较接近,且趋势一致，所以建立的紫砂壶形态美度评价模型是可靠的.

“永泰元年，方遂初愿，遂远出天台，定居兹岭。所憩之山，实维桐柏。实灵圣之下都，五县之余地。仰出星河，上参倒景。高崖万沓，邃涧千回。因高建坛，凭岩考室。……事昺灵图，因以名馆。”

  

图4 紫砂壶设计方案Fig.4 Design option of purple clay teapot

  

图5 紫砂壶美度评价系统

Fig.5 Aesthetic measure evaluation system of purpleclay teapot

 

表3 美度评价验证

 

Tab.3 Verification of aesthetic measure evaluation

  

样本对称度比例度秩序度偏离常态度模型预测美度评估美度一0．77160．70720．40400．03680．68500．6912二0．82750．50000．33380．36170．64140．6379

4 结论

1) 应用总结的美学评判知识，构筑基于外显产品形态的美度评价函数知识库，可以对内隐的美感进行客观评价.

2) 针对特定产品形态，通过聚类分析和结构方程验证分析可获取产品代表性美度指标.

3) 利用BP神经网络可以在定量层面建立外显产品形态和内隐美感的映射关系，模拟人的审美认知过程进行美度评价，为产品形态设计提供有效辅助手段.

致谢：本文得到“兰州理工大学红柳杰出人才培养计划(J201406)”资助，在此表示感谢.

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