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一种结合小波分析的EMD周期分析方法——以南宁市年降水量为例

更新时间:2009-03-28

0 引言

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法是由Huang[1-2]等人于1998年提出的一种信号分析方法。近年来,其应用已经延伸到了水文科学领域,主要集中在时间序列的特性分析及预测预报等方面。如:任健等[3](2012年)运用EMD方法分析了黄河下游年径流量及输沙量的变化;林伟等[4](2013年)采用EMD方法对云南东川蒋家沟泥石流年输沙量进行了多时间尺度分析;章国勇等[5](2014年)基于EEMD和EMD方法对湖北省降雨序列演变特性进行了分析;陈旭[6](2015年)利用EMD方法从流域可变时空尺度及非平稳的角度对汾河上游径流系统进行了分析和预测。

以上研究在利用EMD计算时间序列周期时,普遍采用了Hilbert变换对分解得到的各IMF分量进行频谱分析,进而求其瞬时频率和波动周期。但是由于Hilbert变换缺乏严谨的物理、数学意义,且需要复杂的递回,运算时间较长。此外,Hilbert变换还未必能正确计算得出本征模态函数的瞬时频率,故使用起来具有的一定风险性。而小波分析[8-9]具有多分辨率分析的特点,在时频域都具有良好的表征信号局域特征的能力。因此考虑用小波变换来替代Hilbert变换。

 

表1 1961~2015年南宁市年降水量统计数据

  

年份1 961 1 962 1 963 1 964 1 965 1 966 1 967 1 968 1 969 1 970 1 971 1 972 1 973 1 974降水量/mm 1 550.4 1 194.9 1 119.1 1 005.5 1 423.4 1 331.6 1 539.2 1 126.8 1 367.8 1 398.1 1 443.5 1 036 1 630.4 1 453.7年份1 975 1 976 1 977 1 978 1 979 1 980 1 981 1 982 1 983 1 984 1 985 1 986 1 987 1 988降水量/mm 1 195.6 1 277.4 1 406.1 1 450.1 1 193.1 1 305 1 377.5 1 446.9 1 221.8 1 024.2 1 656.2 1 797.1 1 455.4 1 207年份1 989 1 990 1 991 1 992 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001 2 002降水量/mm 829.4 1 187.2 1 196.1 1 270.2 1 250.2 1 748.8 1 174.1 1 338.6 1 299.1 1 275 1 409.8 1 050.3 1 778.6 1 523.1年份2 003 2 004 2 005 2 006 2 007 2 008 2 009 2 010 2 011 2 012 2 013 2 014 2 015降水量/mm 1 297.6 1 282.9 1 119.2 1 305.9 1 198.5 1 670.2 1 158.0 1 461.2 1 352.3 1 413.0 1 599.0 1 309.0 1 339.0

针对Hilbert变换的不足之处,为研究南宁市1961~2015年降水量的周期特征,本文运用结合小波分析的EMD方法对55年来的年降水量时间序列进行多时间尺度分析。

1 研究数据及方法

1.1 研究数据

本文所用数据均来自广西壮族自治区统计局提供的《广西统计年鉴》及《广西水资源公报》。

南宁市1961~2015年降水量变化序列见图1、表1。

  

图1 南宁年降水量时间序列的变化过程

1.2 研究方法

通过matlab软件编程,运用改进的EMD方法对南宁市1961~2015年降水量进行多时间尺度分解,其中限制标准差SD取用0.25。分解结果如图2所示。

其中,要求每个IMF分量都必须满足以下两个条件[10]:①极值点和过零点的数目必须相等或至多只相差一个;②在任意时刻,由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零。具体步骤[11]如下:

(2)用原始序列x(t)减去m(t)后的剩余部分为h1(t)。

 

(1)找出原始序列x(t)的局部极大值和局部极小值,利用三次样条函数插值的方法得到序列x(t)的上包络线u(t)和下包络线ν(t)。记上下包络线的平均曲线为m(t)。

 

SD称为筛分门限值,当SD达到一个较小值时,停止分解过程。SD值一般取0.2~0.3。

 

(3)一般地,用前后2个h(t)的标准差SD作为分解IMF过程停止的判据,即:

六是建设好实行最严格水资源管理制度试点。按照率先确立水资源管理“三条红线”,率先出台实行最严格水资源管理制度意见、实施方案和考核办法,率先建成水资源管理系统,率先建立水资源管理行政首长负责制的总体要求,加快最严格水资源管理制度试点建设步伐,力争在关键环节和重点领域取得突破,为全面实行最严格水资源管理制度提供经验和示范。

(4)对剩余部分r1(t)继续重复以上步骤,得到r2(t),r3(t)…,rn(t),rn(t)为一单调序列。原始序列x(t)可以表示为所有IMF及剩余部分之和,即:

 

检验h1(t)是否满足IMF的两个条件,如果满足则认为h1(t)是IMF,如果不满足,用h1(t)代替x(t),重复步骤1,直到所得到的hk(t)满足IMF的两个条件:

这样,就分解得到第一个IMF,即:

大赵像一个充了电的话匣子就等林蓝按“开关”呢,他双眼放光、哇啦哇啦说了一大堆,而林蓝也完全被大赵的话题带动了,一会儿觉得客户难缠到变态,一会儿又觉得大赵对工作真是勤恳认真,不由地给他点赞。

 

信号的剩余部分为:

 

根据德国政府的规定,总投资超过2 500万欧元的大型仪器设备、设施必须经德国科学顾问委员会评估后由政府批准。申请单位必须提出一份包括“科学计划”和“技术设计报告”在内的完整充分的申请报告。例如,“可产生高强度,高质量离子束加速器”在其超过400页的“科学计划”中,描述了建造加速器的科学目标及前景,而“技术设计报告”则全面描述了加速器的布局、技术规格和性能参数、安全问题以及成本预算、组织管理等方面。

 

这里n为所提取的IMF个数。

(5)将上述得到的各IMF分量进行Morlet小波分析。然后通过绘制小波系数实部等值线图及小波方差图来确定各IMF分量的周期。

2 结果分析

EMD方法是对一个复杂的序列进行平稳化处理,将一系列具有不同层次的波动从原始序列中提取出来,得到若干个具有不同尺度的IMF分量。是一种有效的筛分方法,能够将序列中不同尺度的波动和趋势成分逐级分解出来。

 
  

图2 年降水量时间序列的IMF分量及趋势项

2018年5、6月,安顺煤矿滚筒筛每月平均筛分量在2000吨左右,所筛产品通过两个月的销售后,滚筒筛筛出的籽煤售价已经达到600元/吨。预计下半年每月的籽煤(10mm-13mm)产量可以达到4000吨/月。

对图2进行简单分析,可以得出以下结论:

(1)南宁市1961~2015年间的降水量序列可以分解为4个具有不同波动周期的IMF分量和1个Res趋势分量,反映了南宁市降水变化的复杂的多时间尺度性;

(2)第一个本征模态函数IMF1振幅最大,频率最高,波长最短,依次往下的IMF2、IMF3、IMF4分量振幅逐渐变小,频率逐渐降低,波长逐渐变大;

(3)Res分量显示的是年降水量的整体变化趋势,可以看出历年来呈现明显的下降趋势。

为进一步获得各IMF分量的准确的周期特点,在EMD分解得到IMF分量的基础上,对各分量进行Morlet小波分析。利用matlab软件编程,得到各IMF分量的小波系数实部等值线图和小波方差图见图3~6。

  

图3 IMF1分量的小波系数实部等值线图和小波方差图

  

图4 IMF2分量的小波系数实部等值线图和小波方差图

  

图5 IMF3分量的小波系数实部等值线图和小波方差图

  

图6 IMF4分量的小波系数实部等值线图和小波方差图

由图3~6可知,IMF1分量具有两个明显的峰值,其准周期为4~6 a;IMF2分量也存在两个较高的峰值,其准周期为10~17 a;而IMF3、IMF4两分量波动情况类似,差别不大,准周期均为26~29 a。分析显示了南宁市年降水量变化的复杂的多时间尺度性,该结论可为南宁市未来城市水资源分配、防洪抗旱工作提供科学指导。

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3 结论

本文采用小波分析与EMD方法相结合的方式来对其进行改进,利用改进后的EMD方法来分析南宁市1961~2015年间年降水量的变化特性。从上述分析可以得到:①南宁市1 961~2015年间的降水量序列呈现出明显的下降趋势;②通过4个IMF分量的Morlet小波分析得到南宁市年降水量序列的周期特点,存在3个较为明显的准周期,分别是4~6 a、10~13 a及26~29 a。

通过观察还发现,“主动性”与群体氛围结合紧密,“主动性”在群体之间可以相互带动、相互影响。比如,部分学生上排球课以后,通过他们的表演和介绍,喜欢上排球运动的人数明显增加、程度也明显加深。

目前来说,EMD方法及其理论还不成熟,也缺乏严格的数学理论证明,其诸多方法都是基于经验的。但是有理由相信,EMD方法在某些应用领域显现出来的优势将会使其获得进一步的发展。

1.5.3 质量控制 US-FNAC操作由主治及以上职称医师完成;数据收集、整理及录入由医学专业人员进行,以保证数据准确性。对于穿刺结果为BSRTC1级者采取再次穿刺直至能达到诊断标准。对于BSRTC 3级至6级定义为穿刺结果为恶性。

参考文献

[1] Norden E Huang,Zheng Shen,Steven R Long,et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[M].Proc R SocLond A,1998.

[2] Norden E Huang,Zheng Shen,Steven R Long.A New View of Nonlinear Water Waves:The Hilbert Spectrum[J].Ann Rev Fluid Mech,1999,(31):417-457.

[3] 任 健,史红玲.黄河下游年径流量及输沙量变化的EMD分析[J].人民黄河,2012,34(8):33-35.

[4] 林 伟,谢 洪,张金山.基于EMD的云南东川蒋家沟泥石流年输沙量多时间尺度分析[J].现代地质,2013,(3):733-737.

[5] 章国勇,伍永刚,刘 洋,等.基于EEMD与EMD的降雨序列多时间尺度对比分析[J].中国农村水利水电,2014,(8):98-103.

[6]陈 旭.汾河上游径流演变特性分析及其预测方法研究[D].太原:太原理工大学,2015.

[7] 任 博,薛泽宇,任全志,等.基于EMD的凌河流域降水径流预测模型研究[J].人民黄河,2016,38,(6):63-65.

[8]王晓琳.基于小波分析的邯郸山区水文特性分析与预测[D].河北邯郸:河北工程大学,2012.

[9] 郭高轩,辛宝东,朱 琳,等.基于小波变换的北京地区1724~2009年降水量多尺度分析[J].水文,2012,32(3):29-33.

[10] 刘奎建,丁志宏.基于EMD的北洛河天然年径流量变化特征分析[J].中国农村水利水电,2008,(10):36-38.

[11] 李兴燕,丁志宏.汾河天然年径流量波动特征多时间尺度分析的EMD方法[J].水电能源科学,2008,26(1):30-32.

 
杜懿,麻荣永,赵立亚
《广西水利水电》 2018年第01期
《广西水利水电》2018年第01期文献

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