0 引言

开关磁阻电机由于其结构简单，容错能力强，具有高速运转特性和高性价比[1]，引起了人们的广泛关注.但是由于该电机换相过程中电磁力的瞬时变化使得转矩脉动和电磁振动严重，限制了它的大规模应用，尤其限制了它在精密高端设备上的应用.因此开关磁阻电机的转矩脉动和电磁振动问题近年来成为了人们的研究热点.

文献 [2]指出：定转子间的径向电磁吸力和转矩脉动是造成开关磁阻电机振动的主要根源，当电磁力波频率与定子固有频率相同时会引发共振效应，将产生严重的电磁振动.文献 [3]采用有限元法研究了开关磁阻电机的定子模态和固有频率，系统分析了绕组、端盖和安装对定子模态和固有频率的影响，并指出二阶固有频率是引起电磁振动的主要原因.文献 [4]运用机电类比法分析了开关磁阻电机的振动特性，并提出了基于定子凸极归算算法的开关磁阻电机固有频率解析方法.文献 [5]采用统计能量分析法预测了开关磁阻电机的高频振动特性.文献 [6]建立了基于定子机械脉冲响应的分析模型，将开关切换瞬间的能量对时间的导数作为机电系统的输入，从而计算定子表面的振动加速度.文献 [7]建立了包含振动加速度脉冲模型与固有振动模型的开关磁阻电机径向振动模型.但在实际应用中，为了使开关磁阻电机输出稳定的转矩，通常采用转矩脉动控制的方法[8-14]，然而以前的开关磁阻电机振动分析并没有考虑这些转矩脉动控制方法的应用，因此对实际工况即开关磁阻电机转矩脉动控制方式下的电磁振动研究就有重要的应用价值.

本文以转矩分配函数控制为例，首先搭建转矩分配函数控制电路，然后将该控制方式下的电路参数作为开关磁阻电机磁机械耦合有限元模型的输入，获得电机的振动特性，最后实验验证了该模型方法的正确性.该方法能够有效地模拟实际工况下电机的振动特性，而且简单易行，对其他转矩控制方式下电机振动特性分析具有普遍适用性，为设计综合性能优良的开关磁阻电机提供理论指导.

1 开关磁阻电机控制电路的搭建

1.1 开关磁阻电机的机电特性

由电压平衡方程

 

式中：U、i和R分别表示绕组的电压、电流和电阻，ψ表示磁链.

可推出磁链方程

 

式中，θ为转子位置角.

则动态电感为

式中：Te表示输出转矩；J表示转动惯量；D为粘性摩擦系数；TL表示负载.

 

由磁共能方程

 

根据电路方程、机械方程、转矩特性和电感特性搭建的开关磁阻电机的单相仿真模型如图3所示，三相的仿真模型如图4所示.

 

根据力学定律，电机的机械运动方程

  

图1 转矩特性曲线Fig.1 Torque characteristics

  

图2 电感特性曲线Fig.2 Inductance characteristics

1.2 开关磁阻电机的仿真模型

本文采用有限元分析法得到开关磁阻电机在不同激励和转子不同位置时的转矩特性和电感特性，分别如图1和图2所示.

 

在我国发展文化创意产业的大背景下，园区的发展是符合时宜的;但是，这一快速发展的新兴集聚产业也需要合理的规划与引导，构建文化创意产业园区发展评价指标体系就是为实现这一目标服务的.

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可得转矩方程

  

图3 开关磁阻电机单相仿真模型Fig.3 Single-phase simulation model for the switched reluctance motor

  

图4 开关磁阻电机三相仿真模型Fig.4 Three-phase simulation model for the switched reluctance motor

1.3 建立基于转矩分配函数的开关磁阻电机脉动控制电路

在一个转子周期内，第K相的转矩分配函数为

输入:一个覆盖决策系统(U,A∪D), U={x1,x2,…,xn}, B⊆A,规则置信度阈值θ和覆盖值阈值η。

考虑到南水北调工程基金最终依然由受水区用水户承担，并且地方配套工程建设资金尚未落实，在受水区用水户承受能力范围内，建议尽可能通过水费收入偿还100%贷款本息，工程建设期满后南水北调工程基金不再上缴中央财政用于偿还贷款本息，留给地方用于南水北调配套工程建设，以加快工程的建设进度，尽可能实现主体与配套工程同步建成并发挥效益。

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式中：L1为磁场剖分节点数；L2为应力场剖分节点数.

 

式中：θon为开通角；θoff为关断角；θov为重叠角；τ为一个转子极距.图5为非线性转矩分配函数转矩分配曲线图.图6为建立的转矩分配函数控制方式电路仿真模型.图7为该控制电路输出的三相空载电流波形.

  

图5 非线性转矩分配函数图Fig.5 Nonlinear torque distribution function

  

图6 转矩函数分配电路仿真模型Fig.6 Torque function distribution circuit

2 开关磁阻电机振动和转矩分析

2.1 开关磁阻电机磁机械耦合模型的建立

开关磁阻电机空载运行时，如忽略铁心的磁致伸缩效应，则开关磁阻电机的总能量包括应变能、外力所做的功、电磁吸力所做的功、电磁能、电流位能、磁边界位能，其能量泛函为

 

  

图7 电流波形Fig.7 Current waveform

式中：Ω1表示应力场计算域；σ和ε分别为应力与应变；Γ1为应力场边界；fΓ，fV分别为应力场所受的外部面积力密度和体积力密度；u为位移矢量；为电磁力；其中s为定转子磁极面面积，Ω2表示磁场计算域；H为磁场强度；B为磁感应强度；J为电流密度矢量；Γ2为磁场边界；A为矢量磁位.这里忽略电机所受的外力，即外力所做的功为零.另外，电磁场取第一类边界条件，它作为强加边界条件列出，所以磁边界上的位能为零.

将泛函的变分问题转化为多元函数求极值的问题.I取极值的条件为

先天性腹裂是新生儿外科常见的畸形之一，在小儿外科中治疗总体成活率高，若合伴肠扭转，穿孔或闭锁等畸形则成活率＜70%，腹裂80%在都发生在右侧，在临床表现多为在出生时即可见的部分肠管由裂口处突出在腹壁外，肠袢互相相连，肠管多为暗紫色，肠管增厚并水肿，伴有胎粪色纤维假膜或胶冻样物质披盖，浆膜下可有血肿，有时可伴有肠坏死或腹膜炎，在治疗上外科手术治疗是常见的治疗方法。

 

式中，Tref为参考转矩.

门头沟区旅游资源虽很丰富，但从气候条件看，旅游旺季集中在春、夏、秋三季，冬季是本地区的旅游淡季，旅游人数相对较少.但地质遗迹的最佳观赏期却在冬季，这主要是由于冬季树木纷纷落叶，便于地质遗迹的观察.因此，开发本地区的地质遗迹资源，一方面可以增加旅游项目，扩大经济收入；另一方面可以从地理的视角认识和欣赏我们所生存的这和世界，从而提升人们的生活品味和精神体验层次.

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由此形成整体有限元离散方程：

 

式中：［S］为系数矩阵；［X］为未知量列向量；［F］为等式右端项组成的列向量.

通过求解该矩阵方程即可求解得到位移和矢量磁位，从而可求得磁通密度和振动加速度分布.

2.2 开关磁阻电机磁机械特性的分析

本文采用三相12/8开关磁阻电机作为研究对象，该电机的参数如表1所示.

将转矩分配函数脉动控制方式下的电路参数，作为开关磁阻电机磁机械耦合有限元数值模型的输入，获得开关磁阻电机在不同时刻的磁通密度和磁力线分布如图8所示，振动加速度分布如图9所示.从图9可以看出，定子齿部，定子凸极顶部振动远大于定子凹槽轭部，为了详细分析这两个部分的振动情况，本文选取如图9所示的1、2两点作为考察点.

 

表1 开关磁阻电机参数Tab.1 Parameters of the switched reluctance motor

  

名称 数值 名称 数值定子外径 120 mm 转子外径 69 mm定子内径 69.8 mm 转子内径 30 mm定子凸极弧度 0.262 rad 转子凸极弧度 0.279 rad定子铁芯长度 65 mm 转子铁芯长度 65 mm轭部高度 9 mm 转子轭部高度 6.7 mm

  

图8 磁通密度与磁力线分布图Fig.8 Distribution map of magnetic flux density and magnetic lines

  

图9 振动加速度分布图Fig.9 Distribution map of vibration acceleration

图10为点1切向和径向的振动加速度随时间的变化，图11为点2的切向和径向加速度随时间的变化，发现径向加速度的峰值均大于切向加速度的峰值，说明该电机的振动主要是由径向电磁力引起，但是切向电磁力也不容忽视.

  

图10 点1的振动加速度Fig.10 Vibration acceleration at point 1

  

图11 点2的振动加速度Fig.11 Vibration acceleration at point 2

3 实验验证

为了验证上述仿真的正确性，本文搭建了开关磁阻电机振动测试系统实验平台如图12所示，利用加载该转矩分配函数控制方式的调速器为开关磁阻电机施加激励，使电机维持在1500r/min，采用加速度传感器对电机运行状态下不同点处的振动加速度进行测试，测得的数据通过振动测试仪采集并录入电脑分析软件.图13和图14中a）和b）分别为点1和点2的径向和切向振动加速度.同样发现径向加速度的峰值均大于切向加速度的峰值，说明该电机的振动主要是由径向电磁力引起，但是切向电磁力也不容忽视.

  

图12 开关磁阻电机测试平台Fig.12 Testing platform for the switched reluctance motor

  

图13 点1的振动加速度Fig.13 Vibration acceleration at point 1

  

图14 点2的振动加速度Fig.14 Vibration acceleration at point 2

为对比分析仿真与实验结果，将振动信号做了频谱分析，表2和表3分别为点1和点2的频谱分析结果.可以看出点1和点2的仿真和实验所得的振动频率相同，但幅值有些差别，这是因为，一方面仿真时开关磁阻电机的粘滞系数不能非常准确地测量，从而对控制电路电流和电机振动的仿真计算产生了误差，另外，本文未考虑磁致伸缩和机械方面的振动，这也造成了实验值比仿真值偏大；另一方面，实验时电机转速并不能精确地稳定到1 500 r/min，该数值在1 495～1 506 r/min范围内跳动，从而对振动测试造成了一定的影响.

 

表2 点1的振动加速度频谱分析Tab.2 Frequency analysis of vibration acceleration for point 1

  

实验值 仿真值频率 幅值 频率 幅值径向 切向 径向 切向000 0.006 69 0.001 17 000 5.88×10-62.16×10-5 049.947 97 9.59×10-40.001 91 049.751 24 1.8×10-5 4.83×10-5 099.895 94 0.003 8 0.003 77 099.502 49 1.86×10-53.73×10-5 149.843 91 0.001 24 0.003 66 149.253 73 4.37×10-55.55×10-5 199.791 88 0.003 88 0.002 73 199.004 98 0.001 63 4.56×10-4 249.739 85 0.002 8 0.001 99 248.756 22 0.000 141 3.97×10-5 299.687 83 0.002 66 0.001 76 298.507 46 0.000 229 1.60×10-5 349.635 8 0.002 96 0.001 95 348.258 71 0.000 221 6.78×10-5 399.583 77 0.003 88 0.007 38 398.009 95 0.004 73 1.09×10-3 449.531 74 0.004 92 0.013 05 447.761 19 0.000 781 1.36×10-4 499.479 71 0.008 55 0.001 02 497.512 44 0.000 529 1.30×10-4 549.427 68 0.013 05 0.009 94 547.263 68 0.000 773 9.04×10-5 599.375 65 0.056 35 0.028 41 597.014 93 0.007 55 1.68×10-3 649.323 62 0.033 46 0.017 1 646.766 17 0.001 77 4.70×10-4 699.271 59 0.012 63 0.004 8 696.517 41 0.001 3.00×10-4 749.219 56 0.007 29 0.005 98 746.268 66 0.001 49 4.62×10-4 799.167 53 0.010 35 0.009 64 796.019 9 0.009 35 2.54×10-3 849.115 5 0.007 97 0.003 44 845.771 14 0.002 56 5.96×10-4 899.063 48 0.002 79 0.002 51 895.522 39 0.001 28 3.35×10-4 949.011 45 0.004 79 0.004 63 945.273 63 0.001 54 4.46×10-4

 

表3 点2的振动加速度频谱分析Tab.3 Frequency analysis of vibration acceleration for point 2

 

4 结论

本文采用控制电路和有限元分析相结合的方法，对转矩分配函数脉动控制方式下开关磁阻电机的振动特性进行了仿真研究，并实验验证了该方法的有效性.仿真结果和实验结果都表明开关磁阻电机的振动主要是由径向电磁力引起，但是切向电磁力也不容忽视.本文的分析方法可以类推到各种控制方式下开关磁阻电机的振动特性研究，从而为制造振动性能更好的电机提供理论指导.

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