0 引言

地埋管换热器是地源热泵系统的核心部件，其换热性能受诸多因素影响，而复杂地层分布以及地下水流动一直是研究人员关注的热点.例如，Chiasson[1]、Zeng和Diao等[2]通过建立简化解析模型，分析了地下水渗流对地埋管周围土壤温度分布的影响.张琳琳[3]、李大鹏等[4]通过建立地埋管三维数值模型，研究了不同含水层条件对于地埋管换热性能影响.陈忠购等[5]模拟了不同含水层厚度下地埋管的换热性能差异.上述研究均表明，地下水渗流会对地埋管换热性能引起一定的强化作用.

实际上，由于地下含水层涉及非常复杂的水文地质条件，其对地埋管换热的影响也会表现出一些特殊性.Wang等[6]通过实际钻孔地温测量，发现地下水渗流对地层温度有“加热效应”和“冷却效应”两种情况.特别地，对于距离地下水补给区较近地区（如山前、临湖地区等），受冰雪融化、河流入渗、大气降水、地下水越层等补给影响，地下水温度往往会呈现较明显的季节性变化，进而影响到该区域内甚至下游区域地埋管换热器的换热性能.例如，根据Thoma[7]和刘超等[8]观测结果，受补给区水源温度变化影响，研究区内的承压含水层温度会出现季节性变化，且随着远离补给区，水温变化振幅呈逐渐减小的趋势.邵俊鹏等[9]发现，地下水全年补给水源温度及渗流流速存在季节性变化，在一定程度上会导致岩土热响应试验结果的偏差.基于上述背景，本文拟在课题组以往研究基础上，进一步建立地下水补给区季节温度变化条件下地埋管换热器与周围土壤耦合渗流的三维模型，并以夏季工况为例，定量分析不同渗流速度、含水层厚度、补给区距离等因素对地埋管换热性能的影响，旨在为类似水文地质条件下地埋管系统的优化设计提供一定的参考作用.

式中，tc为冷水平均温度，℃；t2′为冷水进口温度，℃；t2″为冷水出口温度，℃；Rec为冷水侧雷诺数；V2为冷水流速，m/s；vc为冷水运动粘度，m/s；λc为冷水侧导热系数，W/m·K；Prc为冷水侧普朗特数；Nu2为冷水侧努塞尔系数；h2为冷水侧换热系数，W/m2·K.

1 数值模型

  

图1 补给区温度变化对地埋管换热影响示意图Fig.1 Diagram of the heat transfer of BHE under groundwater temperature change in the recharge area

1.1 模型简述

图1给出了地下水补给区温度变化条件下地埋管换热模型示意图，其中地表温度与地下水补给区水温均为季节性周期变化.为求解方便，假设：1）含水层为饱和承压含水层，各向同性，地下水沿水平方向流动，服从达西定律；2）地埋管与土壤均视为常物性.表1给出了计算模型的主要参数，其中地埋管换热器采用单U形高密度聚乙烯管（DN32），含水层与隔水层分别为砂砾层和黏土层.

1.2 控制方程与边界条件

地下水流动与地埋管换热的控制方程见作者前期文献[6]，此处不再赘述.

地表边界条件采用基于年平均气温周期变化函数的 Baggs模型[10]：

 

2012年12月完成示范区6个小流域88km河（沟）道的生态修复工作，并通过德国技术专家的验收；将技术推广到全市山区生态清洁小流域中的河 （沟）道生态修复，2010—2012年在全市82条生态清洁小流域建设中应用推广山区河（沟）道修复技术，治理水土流失面积1 022km2，修复河（沟）道长度634km。

图7给出了不同含水层厚度下含水层温度的全年波动变化曲线，其中补给区距离为100 m，渗流速度为3.47×10-6m/s.可以看出，随含水层厚度增加，含水层温度变化幅度增大，但厚度超过30 m后温度增幅不明显，这体现了地下水在含水层迁移过程中含水层与隔水层发生热量交换的影响.当含水层较薄时，隔水层对其内部温度影响较大，反之则影响较小.此外，不同厚度含水层温度的年变化趋势滞后现象有所差异，其中厚度较薄时较为明显.以10 m含水层为例，年最低温度（10.9℃）时间出现在第246d；当含水层厚度为30～50m时，年最低温度均出现在200 d左右.

 

图4进一步给出了不同渗流速度下含水层温度的全年波动变化曲线，其中补给区距离为100 m，1#～6# 渗流速度分别为 1.16×10-6m/s、2.31×10-6m/s、3.47×10-6m/s、4.63×10-6m/s、5.79×10-6m/s和 6.94×10-6m/s.可以看出，在距离地下水补给区较近的地方，渗流速度对含水层温度影响很大，且含水层温度的年变化幅度随着渗流速度增大而增加.例如，在夏季制冷工况期间，含水层的温度变化范围分别为6.8～7.9℃ （1.16×10-6m/s或 0.3 m/d） 和13.5～18.1℃ （6.94×10-6m/s或0.6 m/d）.

式中：Tm为年平均气温，取15℃；ΔTm为地温偏差系数；Kv为植被系数；As为年平均气温波幅，℃；a为热扩散率，m2/s；τ为时间，d；h为深度，m.

1.3 模型验证

图2a）给出了当不考虑地埋管换热，但考虑补给区温度季节变化条件下，不同距离处含水层的温度变化曲线，其中补给区温度和初始地温分别为12±10℃和12.5℃，含水层厚度为50m，渗流速度为5×10-6m/s（或0.43 m/d）.可以看出，与文献[8]的解析解相比，两者较为吻合，这表明当前模型能够较准确描述承压含水层温度的季节性变化及其振幅衰减特性.图2b）给出了纯导热条件下，地埋管典型夏季排热工况下的出口温度变化曲线，其中地埋管为单U形（DN32），进口水温和初始地温分别为27℃和15℃，管内流量为2.52 m3/h.可以看出，与文献 [2]的解析解和文献[4]的数值解相比，本文模拟计算结果吻合较好，其最大温度偏差分别为2.3%和2.8%.

[64] Prashanth Parameswaran, “US Not ‘Neutral’ in South China Sea Disputes: Top US Diplomat”, The Diplomat, July 22, 2015, https://thediplomat.com/2015/07/us-not-neutral-in-south-china-sea-disputes-top-us-diplomat/.

 

表1 计算模型基本参数Tab.1 Basic parameters of the numerical model

  

名称 单位 数值钻孔深度 m 100钻孔直径 mm 150地埋管壁导热系数 W/（m·K） 0.42地埋管进口流速 m/s 0.8地埋管进口温度 ℃ 35回填材料导热系数 W/（m·K） 1.5隔水层孔隙率 - 0.47隔水层导热系数 W/（m·K） 1.25隔水层体积热容 MJ/（m3·K） 2.24含水层孔隙率 - 0.31含水层导热系数 W/（m·K） 1.8含水层体积热容 MJ/（m3·K） 1.4

  

图2 模型验证结果Fig.2 Results of model validation

2 结果与讨论

2.1 初始地温场的季节变化特征

图5和图6以距离补给区100 m处为例，分别给出了不同渗流速度下地埋管内温度分布和换热量变化曲线，其中进口温度为35℃，管内流速为0.8 m/s，1#～6#渗流速度同图4.可以看出，在含水层区域，地埋管内温度变化较为剧烈，这是地下水流动影响换热的必然结果.就地埋管单位井深换热量而言，前人文献结果表明[3]，若不考虑地下水温度的季节变化，地埋管换热量随渗流速度增加而逐渐增大.但是，距离地下水补给区越近，地埋管周围含水层温度的年周期变化幅度越大，换热性能更倾向于受季节水温变化与渗流速度变化的二者耦合影响.例如，在本文模拟计算条件下，当渗流速度为3.47×10-6m/s时，含水层平均温度为7.35℃，单位井深排热量为50.75 W/m，与不考虑来流温度季节变化时相比增加约17.1%；当渗流速度为6.94×10-6m/s时，含水层平均温度为15.8℃，单位井深排热量为42.5W/m，与不考虑来流温度季节变化时减小约5.3%.由此可见，在距离地下水补给区较近的地方，地下水强化地埋管换热的说法不可一概而论.

与中国相比，德国、美国、日本利用MIGA担保的投资项目数量分别为30个、13个、6个。21中国虽已经成为第二大海外投资国，但利用MIGA担保的投资项目极少，且只限于银行非股权贷款担保，无一例中国直接投资者向MIGA提出担保申请，原因在于中国投资者更侧重于加强自身风险管理，对投资安全风险尚未树立起很强的保险意识，对MIGA担保缺乏充分了解。

式中：To为补给区年平均温度，取14.5℃；T1为补给区温度变化幅值（取10℃）；φ=2π/ω；ω为温度变化周期，取365 d.

2.2 渗流速度对地埋管换热性能的影响

  

图3 地温场的季节变化特征模拟结果Fig.3 Seasonal changes of the ground temperature

  

图4 不同渗流速度下含水层温度变化Fig.4 Temperature in aquifer under different seepage velocities

图3给出了地表温度与补给区水温季节变化条件下的初始地温场变化曲线，其中含水层位于地下50～80 m，补给区距离为100 m，水力梯度为0.002，渗流速度为1.16×10-6m/s（或0.1 m/d）.可以看出，在0～8 m土壤变温层范围，地温随环境气温变化比较剧烈，但当深度大于8～10 m时，地温的季节变化不再明显，平均在15℃左右，接近恒温层温度（20～35 m），这与华北平原地区的背景地温特征基本一致.在含水层中，地温表现出了明显的季节变化特征.根据文献 [6]的评价方法，就地下水温度对地层温度的影响而言，夏秋季节（200 d和290 d）表现为“加热效应”，而冬春季节（20 d和110 d）表现为“冷却效应”.此外，在地下水流动中，还通常采用无量纲Peclet数来定量评价上述季节效应[1，6].在本文模拟计算条件下，200 d和290 d对应的Peclet数分别为12.5和69.根据前人研究结果（Peclet＞3～5），该地下水流动条件下对地埋管换热的影响已经不能忽略.因此，下面将重点以计算时间为200～230 d的夏季排热工况为例，进行相关分析与讨论.

2.3 含水层厚度对地埋管换热性能的影响

地下水补给区温度的季节性周期变化可描述如下：

图8给出了距离补给区100 m处不同含水层厚度下地埋管换热量变化曲线，其中进口温度为35℃，管内流速为0.8 m/s，其他条件同图7.可以看出，随着含水层厚度增加，地埋管单位井深换热量整体上呈线性增大趋势，尤其是当含水层厚度超过30 m时，二者线性关系更为明显，这也体现了含水层季节温度变化对地埋管换热性能的耦合影响.此外，与不考虑地下水温度季节效应相比，在距离地下水补给区较近的地方，地埋管换热性能随含水层厚度的变化斜率更陡一些.

  

图5 不同渗流速度下地埋管内温度分布Fig.5 Temperature in BHE under different seepage velocities

  

图6 不同渗流速度下换热量变化Fig.6 Heat transfer rate under different seepage velocities

  

图7 不同厚度下含水层温度变化Fig.7 Temperature in aquifer under different aquifer thickness

  

图8 不同含水层厚度下换热量变化Fig.8 Heat transfer rate under different aquifer thickness

2.4 补给区距离对地埋管换热性能的影响

图9给出了不同补给区距离下含水层温度的全年波动变化曲线，其中渗流速度为3.47×10-6m/s，含水层厚度30 m.可以看出，随着远离补给区，含水层温度的季节变化效应逐渐减弱.在本文模拟计算条件下，200 m和800 m处的含水层温度峰值分别为19.54℃与15.02℃，后者振幅较小.

随着业务市场的国际化，零售行业的市场竞争愈加激烈，现有的配送中心业务功能单一，并且过于传统，往往只具备简单的集货、分拣、仓储与送货功能，比较类似于传统的仓库，而如今企业要想扩大经营规模，就必须改善配送中心现有功能，并增加流通加工、信息等综合功能。所以，配送中心对现有的配送流程、车辆调度、信息系统技术等方面必须进行重组与调整，目的是使信息流、商流、物流贯通整个企业上下游，实质还是服务于企业本身，使得企业利润最大化和价值最大化。

图10给出了不同补给区距离下地埋管换热量变化曲线，其中进口温度为35℃，管内流速为0.8 m/s，其他条件同图9.可以看出，随着接近地下水补给区，地埋管换热性能表现出较强的季节变化效应，更倾向于受季节水温变化与渗流速度变化的二者耦合影响，会呈现出不同程度的“强化”或“弱化”现象.相比之下，随着远离补给区，地埋管换热性能的季节变化逐渐变得微弱.例如，在本文模拟计算条件下，300 m和500m处地埋管换热量分别为46.6W/m和44.8W/m，与无季节效应工况相比分别偏高了7.5%和3.3%，而900 m处二者偏差可以忽略不计.此外，400 m处地埋管换热量为41.2 W/m，与无季节效应工况相比降低了5%.

需要特别指出的是，从地埋管系统建设适宜性的角度，地埋管钻孔更适合于第四系发育较厚的松散沉积地层，这种情况下地下水流动往往远离补给区，所以更多会表现出强化传热效应（普遍性）[11]，而上述的地埋管换热性能受季节水温变化与渗流速度变化耦合影响的情形，仅限于较为特殊的水文地质条件，存在一定的特殊性.因此，在实际地埋管工程应用中，设计人员应因地制宜、科学评价地埋管换热性能，以保证地源热泵系统设计与运行的可靠性.

  

图9 不同补给区距离下含水层温度变化Fig.9 Temperature in aquifer under different distances

  

图10 不同补给区距离下换热量变化Fig.10 Heat transfer rate under different distances

3 结论

建立了地下水补给区季节温度变化条件下地埋管换热器的三维模型，通过数值模拟获得以下主要结论：地下水强化地埋管换热的说法不可一概而论.其中，随着接近地下水补给区，地埋管换热性能会表现出较强的季节变化效应，更倾向于受季节水温变化与渗流速度变化的二者耦合影响，呈现出不同程度的“强化”或“弱化”现象.相反，随着远离补给区，地埋管换热性能的季节变化逐渐变得微弱，换热量随地下水渗流速度增加而逐渐增大.随含水层厚度增加，地埋管单位井深换热量整体上呈线性增大趋势，且含水层较厚时，二者线性关系更为明显.

参考文献：

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[2] Zeng H，Diao N，Fang Z.Heat transfer analysis of boreholes in vertical ground heat exchangers[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2003，46（23）：4467-4481.

[3] 张琳琳，赵蕾，杨柳.渗流作用下垂直埋管换热器钻孔内外耦合传热计算与分析[J].化工学报，2015，66（4）：1290-1300.

[4] 李大鹏，廖胜明.U形地埋管换热器的三维数值模拟及传热分析[J].暖通空调，2008，38（12）：14-17.

[5] 陈忠购，张正威.分层渗流地层中竖直地埋管的换热计算模型[J].太阳能学报，2013，34（5）：831-837.

[6] Wang Huajun，Qi Chengying，Du Hongpu，et al.Thermal performance of borehole heat exchanger under groundwater flow：A case study from Baoding[J].Energy and Buildings，2009，41（12）：1368-1373.

[7] Thoma M，McNamara J，Gribb M，et al.Seasonal recharge components in an urban/agricultural mountain front aquifer system using noble gas thermometry[J].Journal of Hydrology，2011，409（2）：118-127.

[8] 刘超，李海龙，夏玉强，等.补给区温度季节性周期波动对承压含水层温度影响的解析研究[J].工程勘察，2010（1）：42-47.

[9] 邵俊鹏，胡雪姣，廖胜明.渗流条件下土壤耦合埋管换热的实验研究[J].建筑热能通风空调，2016，35（6）：6-9.

[10]Baggs S.Remote prediction of ground temperature in Australian soils and mapping its distribution[J].Solar Energy，1983，30（4）：351-366.

[11]Wang Huajun，Yang Bin，Xie Jiayin.Thermal performance of borehole heat exchangers in different aquifers：a case study from Shouguang[J].International Journal Low Carbon Technologies，2013，8（4）：253-259.