0 引言

建立可靠的飞机飞行动力学模型是进行飞机控制律设计及地面飞行模拟体验训练的关键技术。发动机中高速旋转的压气机转子及涡轮转子在飞机快速转动运动中会产生影响，即陀螺力矩。本文以某型高级教练机为例，分析发动机转子的动力学机理并建立仿真模型。在飞机OXY平面两侧平行对称安装，与机体OX轴夹角φ（推力使飞机低头）。发动机转子采用与飞机机体一致的坐标系，转子的动量矩如公式（1）：

 

式中：Hp—发动机转子动量矩，kgf·m·s；

Ip—发动机转子对转轴的转动惯量，kgf·m·s2；

ωp—发动机转速，rad/s；

HPV是一组双股DNA病毒，目前确定的HPV型别约有200余种，其中约40余种可感染人类[3]。依据HPV型别与癌发生危险性的高低分为低危型HPV与高危型HPV[4]。然而，90%发生HPV感染的女性可自然清除，只有少部分发生持续感染，进而进展为可检出的宫颈癌前病变，此过程通常需要数十年。因宫颈癌的病因明确，一级和二级预防技术也很成熟，宫颈癌正成为可防可控的疾病。宫颈癌的一级预防措施主要是注射HPV疫苗，运用安全有效的HPV疫苗可从根本上阻断HPV传播，是最有效的宫颈癌预防措施，而HPV预防性疫苗不含病毒DNA，无传染性，因此不会引发因接种疫苗而导致的HPV感染[5]。

φ—发动机安装角，rad。

以某型高级教练机为例，采用双发涡扇发动机，由理论力学中得知，刚体转动的动力学方程是

方剂学是中医药专业的必修课程之一，是沟通中医学基础课与临床课的桥梁，是研究和阐明治法与方剂组方原理、配伍规律及临床运用的一门学科。方剂学的教学任务是通过讲授一定数量的代表方剂，让学生掌握组方原理、配伍方法、功能主治以及临证组方能力，并为今后学习中医临床课程奠定基础。因此，学好方剂学成为决定研究生（非中医）在以后中医临证时是否能够合理地立法、处方、用药，是否能够对中医药保持浓厚兴趣而继续深造的关键。

1 发动机陀螺力矩建模

1.1 发动机转子动力学机理

SPOC课堂上教师主要讲解重点与难点，解答学生在课程学习中出现的疑问，通过教师与学生面对面的互动，进行个别指导与交流，检查学生学习表现及完成测试的情况，安排下一次课前的学习任务、组织学生参加小组项目或实验等。课后，授课教师需要及时对SPOC课堂进行总结、对翻转课堂的教学内容、教学手段和教学方法进行反思与创新，督促学生按时完成在线学习系统中的单元测试题。

1.2 模型建立

以质心为原点，建立一个与刚体固连的坐标系Oxyz，则整个飞机动量矩H的分量与角速度w的分量有如下关系：

 

 

式中M是作用在刚体上的外力对刚体质心的力矩总矢量。

根据矢量的导数公式，公式（3）可以进一步分解：

飞机俯仰及航向在进行快速旋转时，发动机中高速旋转的压气机转子及涡轮转子会产生额外的力矩，飞机上的涡轮发动机转子就会作用于轴承上，产生附加动压力，即陀螺压力，对飞机的转动会有影响，故飞机运动模型中有必要增加发动机转子的模型。

 

ωpl(ωpr)—左（右）发动机转子转速，下标 1代表低

将相应的动量矩分量带入式（5），则公式（3）变

 

传统观念一般认为，女性往往比男性更谨慎、胆小，贪腐的可能性相应较小，因而无论是在制度设计，还是在其他实际工作中，长期以来都存在着“对女性官员发生腐败的关注度不够”［29］的问题。这一方面降低了女官员自身的涉腐风险意识，另一方面也放大了防治女性腐败的制度缺陷与漏洞，从而弱化了防治女性腐败的效果，甚而催生了“鼓励”女性腐败的反向作用。如果女性通过腐败能找到一条风险小、成本低、收益大的升官发财之路，从而实现利益最大化的话，那么女性职务犯罪呈明显快速增长势头也就在所难免了［14］。

 

某型高级教练机配装两台涡轮风扇发动机，该发动机包括低压转子和高压转子2个独立转动部件，低压转子由刚性连接在一起的风扇和低压涡轮转子构成，高压转子由刚性连接在一起的高压压气机和高压涡轮转子构成。故公式 （6）中Ipωp应继续分解如下：

 

其中：ωp—发动机转速，rad/s；

根据公式(3)和（4），整个飞机的动量矩（2）对时间求导，并分别加上发动机转子的动量矩分量（1），得(5)

Ip—发动机转子转动惯量，kgf·m·s2；

压转子，下标2代表高压转子，rad/s；

Ipl(Ipr)—左（右）发动机转子转动惯量，kgf·m·s2；

气象学家分析称，欧洲、北美地区的暴风雪和倒春寒与北极海冰大面积融化有关，“北极海冰的融化使大面积的海洋面积暴露于大气，这导致北半球出现极端炎热和寒冷的天气。”

具体以左发动机为例：

4.税务局的信息化建设应继续加强。税务局应加强信息化建设，尽快普及个人通过微信、支付宝、网上电子税务局等途径代开发票，这样可以省去必须到税务局代开发票的麻烦，支付方凭借打印的电子发票即可进行税前扣除。

Ipl11—低压转子风扇转动惯量，kgf·m·s2；

Ipl12—低压转子低压涡轮转动惯量，kgf·m·s2；

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Ipl21—高压转子高压压气机转动惯量，kgf·m·s2；

Ipl22—高压转子高压涡轮转动惯量，kgf·m·s2。

采用SPSS 12.0统计软件包进行分析。实验数据以均数±标准差表示，组间比较采用t检验，P＜0.05认为差异有统计学意义。

将方程（6）加进飞机动力学模型，可以得到考虑发动机转子陀螺效应的飞机模型。

2 仿真分析

因转子作用力与横向基本平行，故这种附加动压力对纵向或航向影响较大。将发动机转子建立到飞机六自由度仿真模型中，进行增加陀螺力矩模块前后的仿真对比。

选取状态点8km、0.3M进行仅纵向操纵的纯飞机仿真分析，在仿真时间2s开始纵向平尾偏置30°，5s后平尾回配平状态，仿真结果如图1所示，根据红色现有状态仿真可以看出，在仿真时间约3s以内，仅纵向运动，横航向无偏转；随着飞机迎角增大至34°时，由于飞机气动不对称力矩出现，飞机横航向开始发生偏离。而加入陀螺力矩后（蓝色虚线所示），飞机在俯仰角速率急剧变化的2～3s时间内，已经出现滚转及偏航，由于发动机转子逆时针旋转，在正的俯仰速率抬头时，会出现正的左偏航速率，与预期相符，发动机陀螺力矩模型趋势正确。

8km、0.3M进行仅航向操纵的纯飞机仿真分析，在仿真时间2s开始方向舵偏置30°，5s后回零位，仿真结果如图2所示，可以看出增加陀螺力矩前后的对比，发动机转子逆时针旋转，蹬右舵的右偏航运动中，飞机产生附加抬头力矩，发动机陀螺力矩建模趋势正确。

  

图1 8km0.3M拉杆仿真结果

  

图2 8km0.3M蹬舵仿真结果

3 结论

本文通过分析发动机转子陀螺力矩的动力学机理，建立发动机转子模型，通过数学仿真分析及模拟器仿真验证，发动机陀螺力矩建模可信。

参考文献

[1]M.R.科季克，B.B.菲利波夫.极限状态飞行——现代飞机失速和尾旋的预防[M],北京：航空工业出版社,1989.

[2]鲁道夫 布罗克豪斯.飞行控制[M],北京：国防工业出版社,1993.

[3]支希哲，高行山，朱西平.理论力学[M],北京：高等教育出版社,2010.