多孔腔体内对流传热现象普遍存在于化工、能源、环境等相关领域，例如换热器的优化设计、电子器件的冷却以及颗粒堆积型流化床中吸放热过程等[1-3]。

近年来很多学者采用有限元法、有限差分法等传统方法，对多孔腔体内对流传热现象进行数值模拟研究。Nithiarasu P等[4]采用有限差分法对饱含多孔介质的方腔内自然对流进行模拟，研究表明多孔介质的孔隙度、Da数、Ra数对腔体内对流传热有较大的影响。M. Sankar等[5]采用有限容积方法研究了具有局部间断等温边界的方腔内自然对流，分析了Da数、孔隙度等参数对腔内对流传热的影响，并与全热边界进行对比，结果表明：合理布置局部等温边界的腔体中产生的对流传热强度比全热边界情况更高。

格子Boltzmann方法(LBM)是近年来发展起来的一种介观模拟方法，具有程序简单、计算并行好、处理边界条件容易等特点，在多孔介质内传热传质领域得到了很好的应用。Haghshenas等[6]利用LBM从介观尺度研究了孔隙度和Ra数对填充多孔介质开口腔体内自然对流换热的影响。Guo等[7]采用LBM研究了均匀多孔介质方腔中充满了粘度随温度变化流体的自然对流现象，结果表明：当方腔壁面温差较大，工质黏度随温度变化显著时对腔体内对流传热影响较大，在可变粘度下流体流线和等温线均表现出不对称特性。Wang等[8]提出了改进的介观尺度LBGK模型用于解决多孔介质内不可压缩热流体流动问题，并指出可以通过调节额外参数改变弛豫时间的数值。王佐等[9]构建了一种非正交矩阵的MRT模型用以模拟轴对称热流动，结果表明该模型具有更好的数值稳定性与计算效率。

对于方腔内自然对流的研究，大多学者集中在处理垂直壁面加热、水平壁面绝热的情况，而一些学者研究了倾斜腔体的情况。Kefayati等[10]在考虑Soret和Dufour效应下，从介观尺度采用有限元格子Boltzmann方法研究倾斜方腔内充满幂律流体的自然对流传热的规律。Huelsz G等[11]采用LBM研究了Ra数、倾斜角度θ对腔体内自然对流传热的影响规律，分析了平均Nu数、流线及等温线随倾斜角度θ(0°～360°)的分布特点。Hamady等[12]通过实验方法研究了倾斜角度θ(0°～180°)、Ra数(104～106)范围方腔内自然对流传热现象，并描绘了平均Nu的变化规律。Zhang等[13]采用MRT-LBM方法研究了内置四个高温方块的空腔中充满纳米级磁流体的对流传热现象，分析了倾斜角度θ(0°～90°)腔体内流线及等温线的分布规律。

在实际的大多数生产领域中，倾斜腔体在机械电子器件冷却、建筑物保温及太阳能集热器中能量储存等方面有较大的应用前景，吸引了越来越多的学者对饱含多孔介质倾斜方腔内传递现象进行研究，由于研究中存在方腔倾斜角度变化范围不足、边界条件处理不符合实际情况及模拟结果精确度不够等因素，使得对多孔腔体内对流传热规律的探讨不够充分。本文在前人研究的基础上，讨论了内置高温方块的倾斜多孔腔体中传递现象，研究了多孔腔体倾角θ、孔隙度ε、Da数、Ra数等参数对腔体内传热传质特性的影响规律。

1 计算模型的建立

二维方腔中心放置一个发热方块，方块表面温度为Th，宽度为H；外部方腔左右壁面温度为Tc，其他壁面绝热、绝质，宽度为L，两个方块宽度比定义为A=H/L，设定A=0.4。发热方块与腔体之间填充了各向同性、刚性、均质的多孔介质材料；方腔的倾斜角度为θ，如图1所示。

  

图1 物理模型Fig.1 Physical model

为了定量的比较孔隙度ε对方腔内对流传热的影响，图5给出了Da=10-2、Ra=105时，不同孔隙度ε下热壁面上Nuave数随倾角θ变化关系。由图5可知，3条曲线随着倾角θ的增大呈现逐渐减小的变化趋势。考虑热壁面上Nuave数，孔隙度ε从0.4增大到1.0(空腔情况)的过程中，θ=0°时Nuave数增大了8.4%，θ=90°时Nuave数仅仅增大了2.3%。由此可知，由于受到方腔空间结构的限制，以及冷却/加热边界相对位置的影响，冷却边界布置在方腔的左右壁面比布置在上下壁面时，更能够促进腔体内对流传热的强度。同时可以看出，固定倾角θ时，孔隙度越大，介质阻力越小，流体与高温方块之间的自然对流传热能力越强。

医院骨科护理管理存在的风险因素主要包括，护理人员素质不足，疾病导致活动受限，患者依从性不高以及护理管理不到位等[4] 。

 

(1)

 

(2)

 

(3)

式中：u、p、T分别为流体的体积平均速度、压力和温度，ε为多孔腔体孔隙度，νe为有效黏性系数，ae为热扩散系数。σ为多孔腔体内固体相(下标s)与流体相(下标f)的热容之比：

σ=ε+(1-ε)(ρcp)s/(ρcp)f。

回望过去，40年不懈努力奋斗，铸就今天的辉煌成就；展望未来，自然资源事业使命光荣、任重道远。在庆祝改革开放40周年之际，举办山东自然资源成就展，旨在回首40年光辉历史，进一步坚定道路自信、理论自信、制度自信、文化自信，激发不断前行的力量，不忘初心、牢记使命，砥砺奋进，再创辉煌，不断开拓我省自然资源事业发展新局面。

步行穿越调查法作为一种从顾客视角感知服务的工具，强调以顾客为焦点力求发现待改进领域，最早是由Fitzsimmons和Maurer提出[12]，其以提供全服务餐厅为例，说明如何服务质量提升[13]；Elsa Lai-Ping和Richard在香港利用此方法研究提升律师事务所的服务质量[14]；Moon Charn Riew和Ji Yeon Shin在韩国利用此方法研究卫生服务机构的服务质量[15]，截止到目前尚未检索运用该方法的中文公开研究。

 

(4)

式中：右边第一项为线性(Darcy)介质阻力，第二项为非线性(Forchheimer)介质阻力，第三项为浮升力；K为多孔介质的渗透率，多孔介质内固体颗粒的有效半径。G为浮升力，G=-gβT(T-Tm)(sin θi+cos θj)，βT、Tm分别为流体的热膨胀系数、平均温度。

2 格子Boltzmann模型

制定印发了《关于进一步规范建设项目水资源论证和取水许可审批管理工作的通知》，就建设项目水资源论证、取水许可审批、取水许可延续等进一步严格、规范、细化。新增取水许可审批严格做到“六个必须”，把好“三个关口”。新增建设项目取水工程或设施建成后，取水审批机关要组织对取水工程或设施进行现场核验，参照论证报告审查意见，对取水工程或设施的建设和试运行情况、试运行期间的实际取用水情况、取水设施计量认证情况、节水设施建设和试运行情况等进行核验，并出具验收意见，验收合格方可核发取水许可证。

fi(x+eiδt,t+δt)=fi(x,t)+

 

(5)

流体密度、温度可以由分布函数得出：

⑰黄亚平:《“新型城镇化”概念内涵、目标内容、规划策略及认知误区解析》，《城市规划学刊》2013年第2期。

 

(6)

 

(7)

 

(8)

为了直观反映腔体内对流传热的情况，图3、图4分别给出了Ra=105时，内置高温方块的多孔腔体中流体流线、等温线随Da数、倾角θ变化的分布规律。当倾角θ=0°时，方腔水平放置、浮升力只作用于y方向。

 

式(5)中的外力项为

 

(9)

gi(x+eiδt,t+δt)=gi(x,t)+

 

多孔腔体内流体速度u通过计算临时速度v求解：

 

(10)

 

(11)

式中：

相关的νe、ae可表示为

νe=(τf-0.5)δtRTm，

ae=σ(τT-0.5)δtRTm

(12)

局部Nusselt数(Nu)及平均Nusselt数(Nuave)定义如下：

 

(13)

其中，局部Nusselt数采用五点差分格式计算，平均Nusselt数是沿四周热壁面线积分求和取平均值所得。

描述多孔腔体内对流传热特性的无量纲特征参数有：Da=K/L2，Pr=ν/ae，Ra=gβΔTL3/(νae)，J=νe/ν。

为了深入了解多孔腔体内传递规律，分别讨论孔隙度ε(ε=0.4，0.7，1.0)，Da数(Da=10-4，10-2)，Ra数(105～107)等参数对腔体内对流传热的影响。本文中其他参数设置为常数，σ=1，J=1，Pr=1.0。网格密度采用200×200，方腔壁面及高温方块边界处理均采用非平衡态外推格式[15-16]。

式(2)中最后一项F为流体在多孔腔体中所受的合外力，其计算式为

我国农村集体土地承包经营权确权登记工作已经历时好几年，在具体实施的时候出现了许多问题，尽管国家对此也出台了相应的文件进行指导，但是在具体工作当中还有一定的不足之处，要想有效确保农村集体土地承包经营权确权登记的顺利实施，就必须在相关法律法规的基础上与实际情况相结合。

3 数值结果及讨论

3.1 程序验证

为了验证程序的正确性，首先模拟了竖直腔体内自然对流问题，分别计算冷壁面上Nuave数、最大Numax及其位置YNu，方腔中间宽度位置x方向速度分量u的最大值umax及其位置Yu max，方腔中间高度位置y方向速度分量v的最大值vmax及其位置Xv max，并将计算结果与文献[17]进行比较，结果如表1所示。由表1可知，计算数据相差很小，表明文中模型处理腔体对流传热具有很好的适用性；其次，模拟了倾斜腔体内孔隙度ε=1.0，Da=106，倾角θ=45°时自然对流传热现象，并与文献[11]模拟结果对比，如图2所示，得到的流场和温度场分布非常吻合；最后，模拟了饱含多孔介质的腔体内自然对流传热，计算热壁面上Nuave数，并与文献[4]有限差分法结果进行比较，结果如表2所示。可以看出，文中LBM结果与文献中数值相近，绝对误差都在2%以内，充分验证了文中LBM处理腔体对流传热的可靠性。

  

图2 倾斜空腔流线、等温线分布对比(Ra=105、Pr=0.71、θ=45°)Fig.2 Comparison of streamlines and isotherms in an inclined square cavity(Ra=105、Pr=0.71、θ=45°)

3.2 Da数和孔隙度的影响

式中：fi、gi分别表示密度、温度分布函数；fieq、gieq为相应的平衡态分布函数；声速格子速度为为气体常数；权系数ω0=4/9，ωi=1/9(i=1，2,3，4)，ωi=1/36(i=5，6，7，8)；ei为粒子速度矢量。

从服务角度来看，图书馆的传统服务有图书借还、阅览自习、书目数据服务、普通咨询、普通信息服务、信息素养教育、数字资源访问等。新型服务有移动服务、新型空间服务、自主/自助服务、一站式资源发现与获取、智能咨询、创客/新技术体验、数据服务、MOOC教学，以上这些服务内容可以在传统服务的基础上进行升级；另外新型服务还包括数字人文、支撑教学和科研的学科服务、知识/情报服务、机构知识库、科研数据管理、出版服务等。

 

表1 空腔内自然对流的比较Table 1 Comparison of natural convection in a cavity

  

RaumaxYu maxvmaxXv maxNumaxYNuNuave104105106本文结果16.194 80.824 019.700 10.120 33.610 20.854 92.243 9文献[17]16.180 20.826 519.629 50.119 33.530 90.853 12.244 2本文结果34.635 90.859 068.113 10.070 817.822 90.925 84.541 1文献[17]34.739 90.855 868.639 60.065 77.720 10.918 04.521 6本文结果64.354 00.857 6318.314 00.038 317.709 10.965 68.815 5文献[17]64.836 70.850 5220.461 00.039 017.536 00.960 88.825 1

  

图3 不同倾角和Da数下的流线图(Ra=105)Fig.3 Streamlines for different inclination angles and Darcy number with Ra=105

 

表2 热壁面上Nuave数的比较

Table 2 Comparison of average Nusselt number at hot sidewall

  

DaRaPrεNuave数本文结果文献[4] 相对误差/%10-61071.00.91.075 21.08-0.4410-41061.00.42.581 62.551.2410-41051.00.61.074 41.0710.3210-21041.00.41.383 91.408-1.71

由于高温方块两侧流动区域及边界条件的设置是相同的，使得腔体内流线及等温线分布规律严格地关于腔体中心的高温方块对称分布。Da=10-4时，腔体内高温方块左右两侧的水平中心线位置分别出现一个漩涡，并且旋转方向相反；腔体内流体温度分布较为均匀，等温线关于高温方块严格的左右对称分布、以及近似的上下对称分布。原因在于，Da数较小时，渗透率相对较小，多孔腔体内流体流动受到线性和非线性介质阻力的作用较大，浮升力的作用可以忽略不计，热对流作用很弱，传热方式以热传导为主，使得流线和等温线分布出现近似上下对称分布的情况。Da数较大或空腔时，y方向浮升力作用加强，腔体中两个漩涡会同时向顶部移动，漩涡的形状及大小均会发生变化，演变成尾翼形状；温度场中等温线也不再近似上下对称分布，内置高温方块上侧的等温线分布较为稀疏，而下侧等温线分布较为密集。随着倾角θ的变化，由于浮升力只是作用于y方向，使得流线及等温线分布均会表现出倾斜的情况。当倾角θ=30°时，Da=10-4时，腔体中流线关于高温方块中心对称分布，左侧的涡心向顶部移动，右侧的涡心向底部移动；温度场中等温线也会发生倾斜，倾角θ越大，等温线倾斜的越严重。Da=10-2时，腔体中右侧的流线会绕过高温方块，流线不再出现对称分布规律，等温线的倾斜程度更大；对于空腔的情况，这种不对称、倾斜现象表现得更明显。这是因为，Da较大时，渗透率增大，介质阻力作用相对较弱，浮升力占合外力比例增大，随着倾角的增大，冷却壁面相对于高温方块的位置在y方向上逐渐占优，冷却/加热壁面之间的热对流得到充分发展。当倾角θ=60°时，腔体内流线及等温线的分布规律与θ=30°情况类似。当倾角θ=90°时，方腔上下壁面为冷却壁面，左右壁面为绝热壁面，边界条件相对于高温方块看作对称布置，使得流线及等温线呈现对称分布规律。与倾角θ=0°情况不同的是，腔体中两个漩涡为扁平状。原因在于，受到腔体横向空间的限制，左右壁面为绝热壁面时，流体只能向腔体顶部或底部对流传热而形成的。

  

图4 不同倾角和Da数下的等温线图(Ra=105)Fig.4 Isotherms for different inclination angles and Darcy number with Ra=105

假设流体不可压缩，为方便处理由于温差引起的浮升力项，引入Boussinesq假设。采用修正的Brinkman-Darcy-Forchheimer渗流模型描述腔体内的复杂流动现象，结合能量方程，多孔介质表征单元体积尺度下流体流动传热的广义Navier-Stokes方程为[4]

图6给出了ε=0.4、Ra=105时，不同Da数下热壁面上Nuave数随倾角θ的变化规律。由图6可知，随着倾角θ的增大，3条曲线均表现出“倒S”型减小的变化趋势。倾角θ从0°增大到90°的过程中，Da=10-4、10-3、10-2时热壁面上Nuave数分别降低了7.15%、7.16%、7.23%。对于相同的倾斜角度的情况，增大Da数时，热壁面上Nuave数会增大。这是因为增大Da数时，渗透率相对较大，介质阻力的作用相对较小，腔体内流体渗流速度会增大，从而促进了腔体内对流传热强度。

  

图5 不同孔隙度下热壁面Nuave数随倾斜角度变化Fig.5 Average Nusselt number at the hot wall versus inclination angle for different porosity

图7为Ra=105、ε=0.4时，不同Da数下冷壁面上局部Nu数分布图。由图7可知，冷壁面上局部Nu数均呈现先增加、后减小的变化趋势。当Da数较小为10-4时，左、右侧冷壁面上局部Nu数差别较小，此时多孔腔体内流体传热方式以导热为主。当Da数较大为10-2时，随着腔体倾角的增加，左侧冷壁面在两侧位置区域产生的局部Nu数大于右侧冷壁面对应区域的数值，而中间位置的数值较小。这是因为Da数较大时，多孔腔体内流体受到介质阻力较小，渗透率较大，使得左、右侧冷壁面上局部Nu数区别明显。随着倾角的增加，与右侧冷壁面相比，由于左侧冷壁面位于腔体的下方，在壁面两侧位置沿着浮升力方向有较大的流体流动空间，使得流体对流传热强度比较活跃，

基于Guo等[14]提出的耦合LBM模型，采用D2Q9模型描述腔体内流场和温度场，其演化方程为

局部Nu数较大；而壁面中间位置，由于受到高温方块位置的影响，限制了流体流动的空间，使得局部Nu数较小。

通过分析甲状腺结节使用小切口甲状腺切除术的效果,可以发现,对甲状腺结节病患使用小切口甲状腺切除术的效果比传统手术更加理想,可以降低并发症发生的概率,减少住院天数,缩短手术时间,减少术中出血量,缩短手术切口长度,提升病患对治疗的满意度,值得继续在临床推广。

  

图6 不同Da数下热壁面Nuave数随倾斜角度变化Fig.6 Average Nusselt number at the hot wall versus inclination angle for different Darcy number

 

 

 

  

图7 不同Da数下冷壁面上局部Nu数分布图Fig.7 Local Nusselt number at the cold walls with different Darcy number

3.3 Ra数的影响

图8反映了Da=10-4、ε=0.4时，热壁面上Nuave数随倾角θ的变化规律。由图8可知，当Ra数较小为105时，随着倾角θ从0°增大到90°过程中，热壁面上Nuave数减少了7.15%，此时对传热影响不大。随着Ra数的增大，热壁面上Nuave数减少的较为明显。当Ra数较大为107时，随着倾角θ从0°增大到90°过程中，热壁面上Nuave数减少了27.02%，此时对腔体内对流传热影响较大。并且，在倾角θ=45°的附近倾斜区域，热壁面上Nuave数变化的较快。这是因为，流体受到的浮升力只作用于y方向，θ<45°时，方腔绝热壁面在y方向占优，流体不仅在冷却、加热壁面之间流动，在绝热壁面附近也得到了充分的发展；而θ>45°时，方腔冷却壁面在y方向占优，流体仅在冷却、加热壁面之间流动，腔体内流体整体循环流动效果不好，从而降低了对流传热强度。

在公路工程管理工作中进行目标层次的划分十分关键，唯有明晰不同的目标层次才能布置好应对方案，让整个工程目标管理工作得以高质量完成。因此，要做到以下几方面工作：第一，制定出合理的总目标，引导所有部门朝正确的方向努力，共同面对施工管理中的问题，同时密切各个部门之间的联系，从而更好地进行部门分工。第二，依据总目标制定合理的分目标，促使各部门各专业充分发挥专业优势，高效率完成各项事务。第三，考虑市场变化。公路工程企业必须实时关注市场变化的动向，积极做出发展应对方案，唯有如此，才能保证企业的可持续发展。

  

图8 不同Ra数下热壁面Nuave数随倾斜角度变化Fig.8 Average Nusselt number at the hot wall versus inclination angle for different Rayleigh number

4 结论

1)方腔倾斜使得腔内流场流线和温度场等温线发生偏移变形，其偏移程度受Da数大小影响。

2)方腔内孔隙度对传热的影响与腔体倾斜角度相关，倾斜角增大会抑制方腔对流传热强度。

3)热壁面上Nuave随倾角增大呈现特定变化规律，增大孔隙度ε、Da数、Ra数时，均可以增强流体与热壁面之间的自然对流传热能力。

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